2.3电势差与电场强度的关系 练习（word版含答案）

鲁科版 （2019）必修第三册 2.3 电势差与电场强度的关系
一、单选题
1．存在匀强电场的空间中有一边长为cm的正四面体ABCD，如图所示。已知UAC=UBC=3V，电场方向平行于底面ABC，则（　　）
A．A、B两点处的电势不相等 B．场强大小为1V/m
C．场强大小为100V/m D．C、D两点的电势差UCD=2V
2．下列各选项中的负号表示方向的是（　　）
A．“”的功 B．“”的速度
C．“”的电荷量 D．“”的电势差
3．如图所示，匀强电场场强，A、B两点相距，A、B连线与电场线夹角为，则为（　　）
A． B． C． D．
4．“电子伏特”是以下哪个物理量的单位（　　）
A．电压 B．能量 C．电荷量 D．电场强度
5．关于UAB＝和WAB＝qUAB的理解，正确的是（　　）
A．电场中A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比
B．UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系
C．在电场中A、B两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时WAB较大
D．WAB与q、UAB及电荷移动的路径无关
6．如图所示，A、B、C、D、M、N点将半径r=5cm的圆周六等分。空间内有一方向与圆平面平行的范围足够大的匀强电场（图中未画出）。已知A、C、M三点的电势分别为A=1V、C=16V、M=31V。下列判断正确的是（　　）
A．电场强度的方向由D指向A
B．将电子从D点沿圆弧经M点移动到N点，电场力先做负功再做正功
C．电场强度的大小为200V/m
D．该圆周上的点电势最高为15+10（V）
7．在研究未知电场时，一般是先通过实验探找等势点描绘出等势面，再出等势面得到电场线。如图所示，在平面直角坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为，点A处的电势为，点B处的电势为。则该电场的电场强度（　　）
A．方向垂直x轴 B．方向垂直连线
C．大小为 D．大小为
8．一个带负电的质点，电量为q=2.0×10－9C，在静电场中由a点移到b点，在这个过程中，除电场力外，其它力做功 6.0×10－5J，质点的动能减少了8.0×10－5J，则a、b两点的电势差φa－φb为（　 　）
A．3×104V B．1×104V
C．4×104V D．7×104V
9．反天刀鱼是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场。如图所示为该鱼周围电场线的简化示意图， M、N、P、Q、R、S为电场中的点。下列说法中正确的是 （　　）
A． B． C． D．
10．静电场在x轴上的场强E随x的变化如图所示，x轴正方向为场强的正方向，其中O~A段与A~B段的曲线左右对称，且OA=AB=BC；一带正电粒子沿x轴运动，则下列说法正确的是（　　）
A．OC段上A处电场强度最小
B．粒子在OB段电场力为变力，在BC段电场力为恒力
C．BC段的电场强度大小、方向均不变
D．
11．对公式E＝的理解，下列说法正确的是（　　）
A．此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
B．公式中d是指A点和B点之间的距离
C．A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大
D．公式中的d是匀强电场中A、B两点所在等势面间的距离
12．如图所示，在O点放置一点电荷+Q，a、b、c、d、e、f是以O点为球心的球面上的点，acef平面与bedf平面垂直，则下列说法中正确的是（　　）
A．a、c两点的电场强度相同
B．d、f两点的电势相等
C．点电荷-q在球面上任意两点之问移动时，电场力要做功
D．图中O、b两点之间的电势差与O、e两点之问的电势差不同
13．关于静电场，下列说法正确的是（　　）
A．电势降低的方向一定是沿电场线的方向
B．电势降低最快的方向一定是沿电场线的方向
C．在点电荷的电场中，距点电荷越近的地方电场强度越大，电势越高
D．两点间移动电荷时做功越多，则两点间的电势差越大
14．如图所示，在某电场中画出了三条电场线。已知A点的电势为，B点的电势为，C点的电势为，则AB，BC两段的长度大小关系为（　　）
A． B． C． D．无法确定
15．如图所示，a、b、c、d为一矩形的四个顶点，一匀强电场的电场强度方向与该矩形平行．已知a、b、c三点的电势分别为、，．的长为，的长为．下列说法正确的是（　　）
A．该匀强电场的电场强度大小为
B．把一带电荷量为的正点电荷从d点移动到矩形中心处的过程中，电场力做的功为
C．矩形电势最高的点的电势为
D．矩形上电势最低的点的电势为
二、填空题
16．如图所示，武当山金殿屹立峰巅，该金殿是一个庞大的优良导体。当带电的积雨云移来时，云层与金殿顶部之间会形成巨大的电势差。已知当电场强度超过3×106 V/m时，空气将被击穿而产生电弧。现有一片带电的乌云，距金殿顶部300m，发生闪电时，乌云与金殿间的电势差至少为（　　）
17．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于ΔABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V。设场强大小为E，一电量为1×10－6C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功W为______J，并做出经过A点的电场线，保留作图痕迹______。
18．将一个电荷量为q=+3×10-10C的点电荷从电场中的A点移到B点的过程中，静电力做的功为6×10-9J。已知A点的电势为φA=24V，则B点的电势为___________V。
三、解答题
19．图甲为匀强电场，电场强度为E，电场中沿电场线方向上有A、B两点，距离为d，设A、B两点间的电势差为
（1）一个点电荷q从A点移动到B点，请利用功的定义式以及电场力做功与电势差的关系式证明
（2）图乙是某一正点电荷周围的电场线分布图，M、N、P为其中一条电场线上的三点，N是MP的中点。
①请判断电势差与的大小关系，并简要说明你的理由。
②如果把一个带负电的试探电荷由M点移到P点，请问它的电势能是增加还是减小？说明你的理由。
20．有一电荷量为q=-3×10-6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10-4 J。从B点移到C点电场力做功9×10-4 J。
（1）AB、BC、CA间电势差各为多少？
（2）如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
21．有一个带电荷量的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做的功，从B点移到C点电场力对电荷做功，求：
(1)A、B两点间电势差；
(2)A、C两点间电势差，并说明A、C两点哪点电势较高。
22．如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，把电荷量q=C的点电荷由A点移到B点，静电力做功4.8×10-8 J，再由B点移到C点，电荷克服静电力做功4.8×10-8 J，取B点的电势为零，求：
（1）A、C两点的电势；
（2）作出过B点的一条电场线。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
因为UAC=UBC=3V，所以AB连线为等势面，过C点作底边AB的垂线，垂足为F，则FC即为匀强电场的电场线，如图
由几何知识FC=3cm，则匀强电场场强
过D点做FC的垂线垂足为G，则
所以
则C、D两点的电势差
故选C。
2．B
【详解】
A．功的正负表示使物体运动或阻碍物体运动，故A错误；
B．速度的正负表示其方向与所设的正方向是否一致，故B正确；
C．电荷的正负表示两种不同的电荷，故C错误；
D．电势差的正负代表高低，故D错误。
故选B。
3．C
【详解】
根据沿电场方向电势降低可知B点电势低于A点电势，则为负值。根据匀强电场中电势差与场强的关系可得
故选C。
4．B
【详解】
根据
可知电子伏特能量的单位，故B正确，ACD错误。
故选B。
5．B
【详解】
A．电势差公式UAB＝是比值定义法，电场中的A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电量q和电场力做功均无关，A错误；
B．电势差公式UAB＝是比值定义法，UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系，B正确；
C．根据公式WAB＝qUAB，在电场中A、B 两点移动不同的电荷，电场力的功WAB和电量q成正比，与路径无关，C错误；
D．电场力做功与路径无关，电场力的功WAB和电量q成正比，即WAB与q成正比，但与电荷移动的路径无关，D错误。
故选B。
6．C
【详解】
AC．在匀强电场中AM连线的中点G的电势
故直线COGN为等势线，圆心点的电势为，可知电场强度的方向由M指向A（或由D指向B），如图所示，M、A两点间的距离
电场强度
故A错误，C正确；
BD．过圆心O作MA的平行线，与圆的交点H处电势最高
圆上最高电势
沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电势先升高后降低，电场力先做正功再做负功，故BD错误。
故选C。
7．D
【详解】
坐标原点O处的电势为，点A处的电势为，则OA中点C的电势为
则BC连线为等势面，场强方向与等势面垂直，可知场强方向垂直BC斜向下，场强大小为
故选D。
8．D
【详解】
对质点由a点移到b点的过程中，根据动能定理有
解得
所以
故选D。
9．B
【详解】
A．这两点在同一等势面上
A错误；
B．因为
所以
B正确；
C．M点电场线比N点密，所以
C错误；
D．根据
两侧电场强度近似相等，S、P两点所在的两等势面之间的距离明显小于N、M 两点所在两等势面之间的距离，所以
D错误。
故选B。
10．A
【详解】
A．由图可知，OC段上A处电场强度最小。故A正确；
B．根据
粒子在OB段电场力为变力，在BC段电场力也为变力。故B错误；
C．由图可知，BC段的电场强度大小变化、方向不变。故C错误；
D．根据
易知图像中，图线与坐标轴所围面积表示相应横轴坐标间的电势差，由图可知
故D错误。
故选A。
11．D
【详解】
公式E＝仅适用于匀强电场中计算a、b两点间的电势差，d表示a、b两点沿电场线方向上的距离，即a、b所在等势面之间的距离，若a、b两点等电势，a、b两点间的距离越大，电势差也不会变，ABC错误，D正确。
故选D。
12．B
【详解】
A．a、c两点场强大小相等，方向不同，A错误；
B．整个球面为一等势面，d、f两点的电势相等，B正确；
C．整个球面为一等势面，在球面上任意两点之间移动电荷，电场力不做功，C错误；
D．整个球面为一等势面
D错误。
故选B。
13．B
【详解】
AB．沿电场线的方向电势降低最快，即电势降低最快的方向一定是沿电场线的方向，故A错误，B正确；
C．由点电荷场强决定式
可知距点电荷越近的地方电场强度越大。又因为沿电场线的方向电势是降低的，故判断电势的高低需已知电场线的方向，C错误；
D．由电场力做功表达式
可知，做功情况由电荷量和电势差共同决定，D错误。
故选B。
14．A
【详解】
根据图可以看出，AB段的电场线比BC段的密，根据
则有
且有
说明AB之间的电势差与BC之间的电势差相等，故电场线越密，d越小，则
故选A。
15．D
【详解】
A．因ab中点O的电势为0.4V，则bd为等势面，则场强方向垂直bd斜向上，则
选项A错误；
B．因bd是等势线，则把一带电荷量为0.1C的正点电荷从d点移动到矩形中心处O的过程中，电场力做的功为0，选项B错误；
C．矩形abcd中c点电势最高，即电势最高的点的电势为0.7V，选项C错误；
D．矩形abcd中a点的电势最低，则电势最低的点的电势为0.1V，选项D正确。
故选D。
16．
【详解】
乌云与建筑物间的距离，则闪电前瞬间乌云与避雷针之间的电势差，由场强与电势差的关系公式可得电势差的大小为
17． 8×10－6
【详解】
[1]因为D是AB的中点，所以
φD=(φA＋φB)
则
W=qU=q(φD－φC)=1×10－6×8J=8×10－6J
[2]延长CD至E，使ED＝CD，则
φE－φD=(φD－φC)
所以
φE＝14V
连接AE就是一条等势线，过A做AE的垂线就是要求的电场线，方向为电势降低的方向
18．4
【详解】
[1]依题意
解得
19．（1）见解析；（2）①，②增加，理由见解析
【详解】
（1）根据功的定义得点电荷q从A点移动到B点电场力做功为
又由电场力做功与电势差的关系得
联立得
（2）①根据电场线的疏密程度可以判断出M、N间的平均场强大于N、P间的平均场强，由 知，M、N间的电势差大于N、P间的电势差，即
②如果把一个带负电的试探电荷由M点移到P点，因为电场力做负功，根据功能关系可知电势能增加。
20．（1）UAB=200 V；UBC=-300 V；UCA=100 V；（2）φA=200 V；φC=300 V；EpA=-6×10-4 J；EpC=-9×104-4 J
【详解】
（1）电荷由A移向B克服电场力做功即电场力做负功，WAB=-6×10-4 J
电荷由B移到C电场力做正功，
故
UCA=UCB＋UBA=100 V
（2）若φB=0，由UAB=φA-φB，得
φA=UAB＋φB=200 V
由
UBC=φB-φC
得
φC=φB-UBC=0-（-300）V=300 V
电荷在A点的电势能
EpA=qφA=-3×10-6×200 J=-6×10-4 J
电荷在C点的电势能
EpC=qφC=-3×10-6×300 J=-9×10-4 J
21．(1)；(2)100V，A点电势较高
【详解】
(1)A、B两点间电势差为
(2)B、C两点间电势差为
故A、C两点间电势差
UAC=UAB＋UBC=－200V＋300V=100V
因为UAC＞0，所以A点电势比C点电势高100V
22．（1）V，V；（2）
【详解】
（1）把电荷从A点移到B点
即
把电荷从B点移到C点
即
所以
（2）因
所以直线AC为匀强电场中的一条等势线，电场线与等势线垂直且由较高等势线指向较低等势线，故过B点的电场线垂直于AC指向左上。
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