2.3单摆同步练习 （word版含答案）

鲁科版 （2019）选择性必修一 2.3 单摆 同步练习
一、单选题
1．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的物理量变化的情况是（　　）
A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变
C．频率改变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变
2．单摆的摆动属于（　　）
A．匀速运动 B．匀加速运动 C．匀变速运动 D．变加速运动
3．荡秋千是小孩最喜欢的娱乐项目之一，可简化为如图甲所示。图甲中点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至点，此时细线处于张紧状态。由静止释放摆球，则摆球将在竖直平面内的、之间来回摆动，其中点为最低位置，，小于5°且大小未知，同时由连接到计算机的力传感器得到了摆线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，如图乙所示（图中所标字母，重力加速度均为已知量）。不计空气阻力。根据题中（包括图中）所给的信息，下列说法正确的是（　　）
A．该单摆的周期为
B．无法求出摆球振动的摆长
C．可以求得由A运动到所用的时间（不考虑重复周期）为
D．在小于5°的情况下，越大周期越大
4．如图所示是一个单摆（θ<5°），其周期为T，则下列说法正确的是（　　）
A．仅把摆球的质量增加一倍，其周期变小
B．摆球的振幅变小时，周期也变小
C．此摆由O→B运动的时间为
D．摆球在B→O过程中，动能向势能转化
5．某研究性学习小组以秋千的摆动规律为研究课题。如图甲所示为研究所用的“模拟秋千”，秋千上固定了一只玩具兔。实验中测量了拴秋千的四根绳子长度的平均值l，并利用手机传感器记录了秋千摆动频率f。改变绳长，测出“多组f随l变化的数据，并描点绘图得如图乙所示的f-l图像。该研究小组通过分析图乙中的信息（　　）
A．可得出f与秋千摆角无关
B．可得出f与摆和玩具兔的总质量无关
C．可得出摆动过程中最大速度与秋千摆角有关
D．可尝试进一步绘制f与图像以探究f与l的定量关系
6．关于下列几幅图说法正确的是（　　）
A．甲图中“10V”指的是电容的电压是“10V”时才可以正常工作状态
B．乙图是利用等效替代法观察桌面的微小形变
C．丙图的心电图是简谐振动的
D．丁图的单摆利用了等时性原理
7．探究单摆摆长与周期的关系的实验中，已选用摆长约为的单摆，下列操作更合乎实验要求且误差最小的是（，）（　　）
A．振幅取，从平衡位置处开始计时
B．振幅取，从最大位置处开始计时
C．振幅取，从平衡位置处开始计时
D．振幅取，从最大位置处开始计时
8．图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之问来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　）
A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零
B．摆球在A点和C点处，动能为零，回复力也为零
C．摆球在B点处，重力势能最小，合力为零
D．摆球在B点处，动能最大，细线拉力也最大
9．有一个正在摆动的秒摆（T=2s），若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t=1.6s时，以下对摆球的运动情况及回复力变化情况正确的是（　　）
A．正在向左做减速运动，回复力正在增大
B．正在向右做减速运动，回复力正在增大
C．正在向右做加速运动，回复力正在减小
D．正在向左做加速运动，回复力正在减小
10．如图所示，小球在半径为R的光滑球面上的A、B之间作小角度的往返运动，则（ ）
A．小球的质量越大，其振动的频率越大
B．OA、OB之间夹角越小，小球振动的频率越小
C．球面半径R越大，小球振动的频率越小
D．将整个装置移至我国空间站“天和”核心舱中，小球振动的频率减小
11．把调准的摆钟由北京移到赤道，这钟的变化及调整正确的是（　　）
A．变慢了，要使它变准应该增加摆长
B．变慢了，要使它变准应该减短摆长
C．变快了，要使它变准应该增加摆长
D．变快了，要使它变准应该减短摆长
12．将秒摆（周期为2 s）的周期变为4 s，下面哪些措施是正确的（　　）
A．只将摆球质量变为原来的
B．只将振幅变为原来的2倍
C．只将摆长变为原来的4倍
D．只将摆长变为原来的16倍
13．如图所示，一个单摆在B、C之间摆动，O为最低位置，很小，周期是T，则（　　）
A．摆球质量增加时T增大
B．变小时T减小
C．摆球从B到O和从O到C的时间都是
D．摆球从B到O过程中速度增大，加速度减小
14．单摆在经过平衡位置时，它的（　　）
A．速度为0 B．加速度为0 C．回复力为0 D．机械能为0
15．如图所示，置于地面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为T0，下列说法中正确的是（　　）
A．单摆摆动过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力
B．单摆摆动过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力
C．将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，其摆动周期为T> T0
D．小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力
二、填空题
16．一单摆的摆长为L，将摆球向左拉至水平标志线上（图中虚线）。由静止释放摆球，当摆球运动至最低点时，摆线碰到障碍物P，摆球继续摆动。用频闪相机长时间拍摄，得到图示照片，则摆线的悬点O与障碍物P在竖直方向之间的距离为________。不计空气阻力，摆线向右碰到障碍物的瞬间，摆球的角速度突然增大，其原因是：________。
17．一摆长周期为 T 1 ，现将其摆线剪成两端制成两个单摆，其中的一个周期为T2，则另一个单摆的周期T3=_____________．
18．有甲、乙两个单摆，在同一地点、同一时间内甲摆摆动35次，乙摆摆动21次，如甲摆的摆长是45cm，则乙摆的摆长是______。
三、解答题
19．周期是的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为，它在月球上做50次全振动要用多少时间？
20．如图所示，光滑的半球壳半径为R，O点在球心O′的正下方，一小球甲（可视为质点）由距O点很近的A点由静止释放，R 。
（1）若小球甲释放的同时，另一小球乙（可视为质点）从球心O′处自由落下，求两球第一次到达O点的时间比；
（2）若小球甲释放的同时，另一小球丙（可视为质点）在O点正上方某处自由落下，为使两球在O点相碰，小球应由多高处自由落下？
21．嫦娥五号于2020年11月24日由长征五号遥五运载火箭准时并成功发射，之后探测器地月转移、近月制动、两两分离、平稳落月、钻表取样、月面起飞、交会对接及样品转移、环月等待、月地转移，12月17日再入返回、安全着陆，整个工程任务现在转入科学研究的新阶段。23天的时间内，嫦娥五号完成了一次对接、六次分离，两种方式采样、五次样品转移，经历了11个重大阶段和关键步骤，环环相连、丝丝入扣。在不久的将来，我国宇航员将登上月球。为了测量月球的密度，宇航员用单摆进行测量：测出摆长为l，让单摆在月球表面做小幅度振动，测出n次全振动所用时间为t。已知引力常量为G，月球半径为R，将月球视为密度均匀的球体，忽略月球自转。求：
（1）该单摆在月球表面振动的周期T摆；
（2）月球的质量M；
（3）当探测器在离月面高度h处绕月球做匀速圆周运动时，该探测器运动的周期T=？
22．在生活中寻找摆钟（若找不到实物，可以上网搜索摆钟的相关资料），撰写小论文论述摆钟的构造及计时原理。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
单摆周期公式为，则单摆的频率为
单摆摆长L与单摆所处位置的g不变，摆球质量增加为原来的4倍，单摆频率f不变，单摆运动过程只有重力做功，机械能守恒，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的，由机械能守恒定律可知，摆球到达的最大高度变小，单摆的振幅变小。故ACD错误，B正确。
故选B。
2．D
【详解】
单摆摆动时，加速度和速度都不断变化，则属于变加速运动。
故选D。
3．C
【详解】
A．小球运动到最低点时，绳子的拉力最大，在一个周期内两次经过最低点，由乙图可知单摆的周期T=t2，故A错误；
B．由单摆的周期公式
可得
摆球振动的摆长
故摆长可以求出，故B错误；
C．由A运动到所用的时间（不考虑重复周期）为周期的一半
故C正确；
D．在小于5°的情况下，周期不变，故D错误。
故选C。
4．C
【详解】
AB．根据
单摆的周期与摆球的质量无关，与振幅无关，A B错误；
C．由平衡位置O运动到左端最大位移处需要的时间是四分之一周期，摆由O→B运动的时间为，C正确；
D．摆球由最大位置B向平衡位置O运动的过程中，重力做正功，摆球的重力势能转化为动能，即摆球在B→O过程中，势能转化为动能，D错误。
故选C。
5．D
【详解】
A．通过分析图乙中的信息，没有f与秋千摆角的信息，则不可以得出f与秋千摆角无关，故A错误；
B．通过分析图乙中的信息，没有f与摆和玩具兔的总质量的信息，则不可以得出f与摆和玩具兔的总质量无关，故B错误；
C．通过分析图乙中的信息，没有最大速度与秋千摆角的信息，则不可以得出摆动过程中最大速度与秋千摆角有关，故C错误；
D．通过分析图乙中的信息，秋千摆动频率与绳子长度的平均值可能存在反比关系，则可以尝试进一步绘制、、图像，以探究f与l的定量关系，故D正确。
故选D。
6．D
【详解】
A．甲图中“”指的是耐压值，即电容器两端的最大电压，故A错误；
B．乙图是利用放大法观察桌面的微小形变，故B错误；
C．由简谐运动的定义可知丙图的心电图不是简谐振动的图像，故C错误；
D．单摆具有等时性即丁图的单摆利用了等时性原理，故D正确。
故选D。
7．A
【详解】
探究单摆摆长与周期的关系的实验中，要求最大摆角应小于5°，即最大振幅约为
故振幅取较合适。
摆球通过平衡位置时，速度最大，计时误差最小，故应从平衡位置处开始计时。
故选A。
8．D
【详解】
AB．摆球在摆动过程中，最高点A、C处是摆球的最大位移位置，速度为零，动能为零，回复力最大，合力不为零，AB错误；
CD．在最低点B，是摆球的平衡位置，速度最大，动能最大，重力势能最小，恢复力为零，摆球做圆周运动，绳的拉力最大，C错误D正确。
故选D。
9．D
【详解】
秒摆的周期为T=2s，取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，当t=1.6s时，即T由于摆角在变小，故F回=mgsinθ也在变小。
故选D。
10．C
【详解】
ABC．由于小球在半径为R的光滑球面上的A、B之间作小角度的往返运动，所以小球的运动可以视为简谐运动，小球振动周期为
则小球振动的频率为
可见小球振动的频率只与g和R有关，在同一地点R越大，小球振动的频率越小，AB错误、C正确；
D．将整个装置移至我国空间站“天和”核心舱中，小球在完全失重情况下，重物不能下落，该实验不能进行，D错误。
故选C。
11．B
【详解】
由北京移到赤道g变小，由单摆的周期公式
可知，T变大，即摆钟变慢了，要使它准确应减短摆长，所以B正确；ACD错误；
故选B。
12．C
【详解】
AB．由
T＝2π
可知，单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A、B错误；
CD．对秒摆
T0＝2π＝2 s
对周期为4 s的单摆
T＝2π＝4 s
则
l＝4l0
C正确，D错误。
故选C。
13．C
【详解】
AB．根据单摆周期公式可知，单摆的周期与摆球质量和摆动角度无关，故AB错误；
C．根据单摆运动的对称性可知，摆球从到和从到的时间都为，故C正确；
D．摆球从到过程中速度增大，向心加速度增大，回复加速度减小，故D错误。
故选C。
14．C
【详解】
ACD．由简谐运动特点可知，单摆在经过平衡位置时，它的回复力为0，速度最大，则机械能不为0，故AD错误，C正确；
B．由于单摆做曲线运动，加速度不为0，故B错误。
故选C。
15．C
【详解】
AB．在最高点时，绳的拉力等于重力的一个分力，此时绳子的拉力小于重力；在最低点的时候绳的拉力和重力共同提供向心力
F-mg=ma
可知F大于mg，故AB错误；
C．将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，由于高度越高，重力加速度越小，根据周期公式
可知，其摆动周期
T＞T0
故C正确；
D．小球所受重力和绳的拉力的合力的切向分力提供单摆做简谐运动的回复力，径向分力提供向心力，故D错误。
故选C。
16． 水平方向没有力的作用，线速度大小不变，但半径减小，故角速度突然增大
【详解】
[1] 设频闪相机闪光周期为 T，则由图可知，单摆在左半部分摆动时
在右半部分摆动时
根据单摆周期公式
解得
[2]摆线向右碰到障碍物的瞬间，摆球水平方向没有力的作用，线速度大小不变，但半径减小，故角速度突然增大。
17．
【详解】
设原来摆长为L1，间断后的摆长分别为L2和L3，根据单摆的周期公式，可得：，解得：，同理可得：，根据题意有：，再把L3的大小代入，化简后可得：.
18．125
【详解】
甲、乙两个单摆，在同一地点、同一时间内甲摆摆动35次，乙摆摆动21次，由单摆周期公式可知
甲摆的摆长是45cm，则乙摆的摆长是125cm。
19．0.99m，
【详解】
根据周期公式 可得
代入解得
秒摆搬到月球上，其与地球上的秒摆的周期关系为
50次全振动所用的时间为
20．（1）π∶4；（2） (n=1,2,3)
【详解】
(1)甲球沿圆弧做简谐运动，它第一次到达O点的时间为
乙球做自由落体运动，到达O点的时间为t2，满足
R=gt22
解得
t2=
两球第一次到达O点的时间比为
t1∶t2=π∶4
(2)小球甲从A点由静止释放运动到O点的时间为
t=(2n-1)
其中n满足n=1,2,3，由O点正上方自由落下的小球丙到达O点的时间也为t时两球才能在O点相碰，所以
h=gt2= (n=1,2,3)
21．（1）；（2）；（3）
【详解】
(1)该单摆在月球表面振动的周期
(2)对单摆
则
在月球表面，月球对物体的万有引力等于物体受到的重力，则
所以
(3)探测器离月面高度h处绕月球做匀速圆周运动，则
解得
22．加解析
【详解】
钟摆的原理是根据单摆周期公式制成的，其主要构造如图；其主要部分是擒纵机构；擒纵机构是一种机械能量传递的开关装置，这个开关受“计时基准”的控制，以一定的频率开关钟表的主传动链，是指示停-动相间并一定的平均速度转动，从而指示准确的时间；擒纵结构的功能可以从两方面理解：擒，将主动传动的运动锁住（擒住），此时钟表的主动链是锁定的；纵，就是以震荡系统的一部分势能，开启（放开）主传动链运动，同时从主传动链中取回一定的能量，以维持震荡系统的工作；擒纵机构是现代机械钟表的核心，最初的擒纵机构诞生于15世纪，之后逐渐进化到现在的各种样子，目前，仍有数百种擒纵机构在现代钟表中使用。
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