3.1波的形成和描述 练习（word版含答案）

鲁科版 （2019）选择性必修一 3.1 波的形成和描述
一、单选题
1．一列沿 x 轴传播的简谐横波，在 t=0.1s 时的波形如图甲所示，P、Q 是波上的两个质点，此时质点 P 沿 y 轴负方向运动。图 乙是波上某一质点的振动图像。下列说法中正确的是 （　　）
A．该波沿 x 轴负方向传播
B．图 2 乙可能为 Q 点的振动图像
C．t=0.15s 时，质点 P 沿 y 轴正方向运动
D．该波的波速为80m/s
2．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=0时的波形图，当Q点在t=0时的振动状态传到P点时，则（　　）
A．1cmB．Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向
C．Q处的质点此时正在波峰位置
D．Q处的质点此时运动到P处
3．从波源x=0处的质点起振开始计时，经时间t=1s，x轴上距波源10m处的质点开始振动，此时波形如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．该列波的周期为1s
B．O点的简谐振动方程为y=2sin2.5πt（cm）
C．在0～0.6s时间内，平衡位置在x=2m处的质点通过的路程为6cm
D．在t=0.6s时，平衡位置在x=8m处的质点的位移为零，且向y轴负方向振动
4．以下对机械波的认识正确的是（　　）
A．形成机械波一定要有振源和介质
B．横波向右传播时，处于波峰的质点也向右迁移
C．振源做简谐运动形成的波中，各质点的运动情况完全相同
D．机械波向右传播时，右方的质点比左方的质点早一些振动
5．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在时刻的波形如图所示。已知波速为0.4m/s，则（　　）
A．波源的振动周期为2s
B．质点b比质点a先回到平衡位置
C．时，质点d沿y轴负方向运动
D．时，质点a的加速度比质点b的加速度大
6．一列简谐横波沿x轴负方向传播，图（a）是t=1s时的波形图，图（b）是波中某质点振动位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间作为起点）。则图（b）可能是图（a）中哪个质点的振动图线（　　）
A．x=0处的质点 B．x=1m处的质点
C．x=2m处的质点 D．x=3m处的质点
7．如图所示为一列沿长绳传播的横波，当手抖动的频率变小时，横波的（ ）
A．速度不变，波长减小 B．速度不变，波长增大
C．速度减小，波长增大 D．速度增大，波长不变
8．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.1s时刻的波形如图中虚线所示。波源不在坐标原点O，P是传播介质中离坐标原点xP=2.5m处的一个质点。则以下说法中正确的是（　　）
A．质点P的振幅为0.05m
B．波的频率可能为7.5Hz
C．波的传播速度可能为50m/s
D．在t=0.1s时刻与P相距5m处的质点一定沿y轴正方向运动
9．如图甲所示为一简谐波在t=0时刻的图像，图乙所示为x=0.3m处质点P的振动图像。则x=0.5m处的质点的振动方程为（　　）
A．y=0.08sin（5t）m
B．y=0.08cos（5t）m
C．y=0.08sin（5t）m
D．y=0.08cos（5t）m
10．某一列简谐横波中的质点a的振动图像如图甲所示，这列简谐波在时的波形图如图乙所示，则（ ）
A．s时刻，质点a经平衡位置向下运动
B．在0～1 s时间内，质点a的位移始终在增大
C．这列波沿x轴负方向传播，波速为
D．这列波沿x轴负方向传播，波速为
11．如图所示为沿x轴负方向传播的一列简谐横波在t = 0时刻的波形图，其波速为10m/s。振源在x = 5m处。下列说法正确的是（ ）
A．振源的振动频率为4Hz
B．若观察者从x = 2m处沿x轴向负方向运动，则接收到波的频率可能为0.5Hz
C．从t = 0时刻开始，经0.5s时间x = 3m处质点向x轴负方向迁移0.5m
D．从t = 0时刻开始，质点b比质点a先回到平衡位置
12．某简谐波在时的图像如图甲所示，其中质点的振动图像如图乙所示，则（ ）
A．质点在0.6s内通过的路程为5m
B．波的传播速度为10m/s
C．波沿轴正方向传播
D．到内，质点的向左平移了7m
13．在均匀的介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻两个质点的距离均为a，如图（a），振动从质点1开始并向右传播，其振动初速度方向竖直向下，经过时间t，前13个质点第二次形成的波形图如图（b）所示，则该波的周期T，波速v分别是（　　）
A．T=，v= B．T=t，v=
C．T=t，v= D．T=t，v=
14．位于坐标原点O的波源完成两个振幅均为A、周期不同的全振动后保持静止。时刻，此时波形如图所示，波沿着x轴正方向恰好传到处，其中第一个全振动的周期。则（　　）
A．波在这种介质中传播的速度为
B．第二个全振动的周期
C．时刻，的质点在平衡位置且向方向振动
D．在时间内，的质点振动的路程为
15．如图甲为一波源的共振曲线，图乙表示该波源在共振状态下的振动形式沿x轴正方向传播过程中形成的机械波在时刻的波形曲线，P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置在处的质点，则下列说法正确的是（　　）
A．图甲中，若驱动力周期变大，共振曲线的峰将向频率f小的方向移动
B．在时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C．质点Q的振动方程为
D．从到，质点P通过的路程为
二、填空题
16．如图所示，一列筒谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为和时的波形图。已知平衡位置在处的质点，在0到时间内运动方向不变。这列简谐波的波速为______，传播方向沿x轴__________（填“正方向”或“负方向”）。
17．如图甲所小，位于惠州东南部的大亚湾有着延绵曲折的黄金海岸，这里有近百个千姿百态的岛屿，呈弯月状分布，被誉为“海上小桂林”。某同学和爸爸乘船在大亚湾游玩，该同学的船停在A点，爸爸的船停在B点如图乙所示，细心的同学发现：水波以的速率均匀地从A点向B点传播，A、B两点相距24m，第1个波峰经过A点至第20个波峰经过A点用时57s，把水波看成简谐横波，则波长为___________m；该同学和爸爸___________（选填“能”或“不能”）同时处于波谷。
18．一列振源在O点的简谐横波以某速度仅沿x轴正方向传播，某时刻刚好传播到m的A点处，此时刻波形图如图甲所示。则图乙是图甲中平衡位置______m处的质点从此时刻开始计时的振动图象。经过时间，B处质点的位移为______cm。
19．一列简谐横波沿x轴的正向传播，周期为T，已知在t =0时刻波上相距30 cm的两质点a、b的位移都是l cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，则该波波长___________（填“一定”“可能”或“不能”）为9 cm；在时刻，质点a速度__________（填“最大”“最小”或“在最大和最小之间”）。
三、解答题
20．如图所示，是一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图。M、N两点的坐标分别为（-2，0）和（-7，0），已知t=0.5s时，M点第二次出现波峰。
（1）这列波的传播速度是多大？
（2）当N点第一次出现波谷时，M点通过了多少路程？
21．一列简谐横波在某介质中沿直线传播，传播速度为30m/s，振幅为10cm。某时刻开始计时，0.8s时刻介质中的部分波形如图甲所示，图乙为介质中某质点P的振动图像。求：
（1）该列波的波长和传播方向；
（2）质点P平衡位置的x坐标。
22．如图甲所示，为某一列简谐波在时刻的图像，图乙是这列波上P质点从这一时刻起的振动图像，求：
（1）波的周期、波长和波速大小；
（2）P质点经历1.8s后的位移和运动的路程。
23．如图所示，实线和虚线分别是沿x轴方向传播的一列简谐横波在t1=0和t2=0.06s时刻的波形图。
（1）求该波的波长λ、可能的周期T和可能的速度v；
（2）若2T<0.06s<3T，求该波的波速大小v0。
24．由波源O形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播，如图所示，介质中两质点A、B位于波源O两侧，且A、O、B的平衡位置在一条水平直线上，A、B的平衡位置到O的平衡位置之间的距离分别为10m、6m。波源O从时刻开始在竖直方向上下振动，其位移随时间变化的振动方程为，规定竖直向上为y轴正方向。当波源O第一次运动到波谷时，波刚好传播到质点B，求：
（1）该横波各质点的起振方向；
（2）该横波的波长和波速；
（3）从时刻到质点A处于波峰的过程中，质点O运动的路程。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
A．已知条件知道P点沿y轴负方向运动，根据同侧法可知波向x轴正方向传播，故A错误；
B．根据同测法可知，Q点在0.1s时刻沿y轴正方向运动，所以乙图可能是Q点的振动图像，故B正确；
C．根据振动图可知周期是0.2s，所以0.15s时是波在经过0.05s，即再经过四分之一个周期，根据图像可知P点在平衡位置下方沿y轴负方向运动，故C错误；
D．根据图像可知波长是8m，周期是0.2s，所以波速
故D错误。
故选B。
2．B
【详解】
Q点振动状态传到P点时的图像如图虚线所示
A．此时1cmBC．Q处的质点位于波谷处，位移为负，则此时的加速度沿y轴的正方向，故B正确，C错误；
D．质点只上下振动，不随波迁移，故D错误。
故选B。
3．B
【详解】
A．由波形图可知，图像是一又四分之一周期，可得
解得周期为
T=0.8 s
故A错误；
B．角速度为
则O点的简谐振动方程为
故B正确；
C．波速
由图可知，t＝0.2s时，x轴上2m处的质点开始振动故在0~0.6时间内x轴上2m处质点振动的时间为0.4s，即振动了一半周期，故通过的路程
故C错误；
D．在t＝0.6s时，波只传播了
x轴上8m处质点还未发生振动，故D错误。
故选B。
4．A
【详解】
A．形成机械波一定要有振源和介质，故A正确；
B．质点只在平衡位置附近振动，不沿波的传播方向迁移，故B错误；
C．振源做简谐运动形成的波中，各质点振动步调不一致，故C错误；
D．机械波向右传播时，右方的质点比左方的质点晚一些振动，故D错误。
故选A。
5．B
【详解】
A．由图可知，波长为8cm，则周期
故A错误；
B．简谐横波沿x轴正方向传播，由图发现，质点b比质点a先回到平衡位置，故B正确；
C．简谐横波沿x轴正方向传播，根据上下坡法可发现，时，质点d沿y轴正方向运动，故C错误；
D．时，质点a的位移比质点b的位移小，则质点a的加速度比质点b的加速度小，故D错误。
故选B。
6．A
【详解】
当t=1s时，由图（b）振动图线可知，质点在t=1s时处于平衡位置，正要沿y轴负方向运动，由图（a）波动图线向x轴负方向传播，可判断x=0处和x=4m处的质点在平衡位置，且正沿y轴负方向运动。
故选A。
7．B
【详解】
波速由介质决定，所以波速是不变的。又由波长、波速、频率的关系λ = 可知随着频率的变小，波长增大。
故选B。
8．C
【详解】
A．振幅为质点离开平衡位置的最大距离，由题图知，质点P的振幅为0.1m，故A错误。
B．波沿x轴正方向传播，则
t=nT+（n=0，1，2，3，…）
周期为
T==s（n=0，1，2，3，…）
频率为
f==Hz=（10n+2.5）Hz（n=0，1，2，3，…）
所以波的频率可能为2.5Hz、12.5Hz、…，不可能为7.5Hz，故B错误；
C．波速为
v=λf=4×（10n+2.5）m/s=（40n+10）m/s（n=0，1，2，3，…）
当n=1时，v=50m/s，故C正确。
D．波沿x轴正方向传播，在t=0.1s时刻与P相距5m处即7.5m质点和与P相距1m的质点振动情况完全相同，而距原点3.5m的质点在t=0.1s时刻的速度方向沿y轴正方向，但-2.5m处的质点与1.5m处振动情况相同，速度沿y轴负方向，D错误。
故选C。
9．A
【详解】
由乙图可知，振动周期
振幅
在时刻，m处的质点恰好位于平衡位置，且沿着y轴正方向运动，知该点的振动方程为
故选A。
10．C
【详解】
A．由质点a的振动图可知，s时刻，质点a经平衡位置向上运动，A错误；
B．由质点a的振动图可知，在0～1 s时间内，质点a的位移先增大，后减小，B错误；
CD．由质点a的振动图可知，s时刻，质点a经平衡位置向下运动，结合简谐波在时的波形图，由“同侧法”可以判断波的传播方向，如图所示
由此可知该简谐波沿x轴负方向传播，结合图像可知，简谐波的波长和波源的振动周期分别为
则简谐波的波速为
C正确，D错误。
故选C。
11．B
【详解】
A．由波速、波长、周期和频率的关系有
，
得
T = 0.4s，f = 2.5Hz
A错误；
B．波源不动，观察者沿x轴负方向运动，与波的传播方向相同，所以他接收到波的频率可能小于波的频率，B正确；
C．质点在平衡位置往复运动，不随波移动，C错误；
D．t = 0时刻，质点a回到平衡位置，由波的平移法可知需要将2m处的振动形式传递过来，距离为，同理b回到平衡位置传递的距离为，因，因此a先回到平衡位置，D错误。
故选B。
12．B
【详解】
A．由图乙知，T=0.4s，所以0.6s内通过的路程为
故A错误；
B．由
故B正确；
C．由乙可知，t=0之后，P点先向y轴正方向振动，可知波向x轴负方向传播，故C错误；
D．质点P上下振动，并不左右移动，故D错误。
故选B。
13．D
【详解】
根据振动的周期性和波的传播特点可知，质点13此时的振动方向向下，而波源的起振方向竖直向下，即第二次从质点13算起，则需要再经历，振动的方向才能向下，即与波源的起振方向相同，设周期为，则
即
由题意可知
且
可得
故选D。
14．D
【详解】
A．由题知，第一个全振动的波长，则可知波在这种介质中传播的速度为
故A错误；
B．由题知，第二个全振动的波长，由可得，第二个全振动的周期为
故B错误；
C．时，第一个全振动传播距离为
即传播到处，则可知的质点在平衡位置且向方向振动，故C错误；
D．在时间内，第一个全振动带动的质点振动0.25s，即，质点通过路程为2A，第二个全振动带动的质点振动0.75s，即，质点通过路程为3A，则在时间内，的质点振动的路程为，故D正确。
故选D。
15．B
【详解】
A．当驱动力频率等于物体的固有频率时产生共振，振幅最大，驱动力周期变大时，物体的固有频率不变，则振动曲线的峰不变，A错误；
B．由图乙可得波长λ＝8m，由图甲可得周期T＝2s故波速
根据波沿x轴正方向传播可得t＝0s时，质点P的位移为正，正沿y轴负方向运动，故经过且t＝2.5s时，质点P的位移为负，远离平衡位置沿y轴负方向运动，故加速度方向与y轴正方向相同，B正确；
C．设Q质点的振动方程为
t＝0s时Q位于平衡位置并沿y轴正方向运动，故φ0＝0
分别代入数据可得
C错误；
D．从t＝1s到t＝2.5s，即时质点P通过的路程大于3A＝30cm，D错误。
故选B。
16． 负方向
【详解】
[1][2]因为处的质点在内运动方向不变，所以该处质点从正向位移最大处经过四分之一个周期向下运动至平衡位置处，即
解得周期为，所以波速为
在虚线上，处的质点向下运动，根据同侧法可知波沿轴负方向传播。
17． 6 能
【详解】
[1]由题意可知，波的周期
由波长公式可得
[2]由于AB的距离恰好为波长的4倍，所以该同学和爸爸能同时处于波谷
18． 2.5
【详解】
[1]根据三角函数知识可知，位移为cm，质点的平衡位置有m、m两处，又由图乙可知该质点振动方向向下，结合波沿x轴正方向传播和上下坡法，可知图乙是平衡位置为m处质点的振动图象。
[2]经过时间，m处的质点振动了个周期，波传播的距离为个波长，为5.5m，因此再经时间，B处质点的位移，即为时刻m处质点在图甲中的位移，所以位移cm。
19． 可能 最大
【详解】
[1]根据质点的振动方程
x=Asinωt
设质点的起振方向向上，则对于b点，有
所以
a点振动比b点早，对于a点，有
则
a、b两个质点振动的时间差
所以a、b之间的距离
则通式为
（n=0，1，2，3，…）
则波长通项为
（n=0，1，2，3…）
当n=3时，λ=9cm；则该波波长可能为9cm；
[2]由
得
当时，因为
质点a到达平衡位置处，速度最大。
20．（1）；（2）
【详解】
（1）根据图像可知，该波波长
M点与最近波峰的水平距离为6m，距离下一个波峰的水平距离为
该波峰经t=0.5s传到M点，所以波速为
得
（2）由图像可知振幅
N点与最近波谷的水平距离为
当最近的波谷传到N点时，N点第一次形成波谷，历时为
该波中各质点振动的周期为
波传到M需时间
则N点第一次出现波谷时，M点振动时间
即
故M点通过的路程
21．（1） ，沿x轴正方向传播；（2）
【详解】
（1）由图像可知，波的周期
根据可得
由振动图像可知，时质点P沿y轴负方向运动，所以该波沿x轴正方向传播。　
（2）0.8s时刻位于平衡位置的质点Q的x坐标为
而从此时刻开始，P质点再经过到达平衡位置，所以P、Q的平衡位置之间距离为
质点P平衡位置的坐标为
代入数据解得
22．（1），，；（2）0m，
【详解】
（1）根据振动图像可以判断，P质点在时刻在平衡位置且向负的最大位移处运动，由此可确定波沿x轴正向传播；由题图甲知
由题图乙知
则
（2）由于
所以
波形重复4次再沿x轴推进个波长，P质点的位移为0cm，路程
23．（1）1.2m；若波沿x轴正方向传播， （n=0，1，2，…）；若波沿x轴负方向传播， （n=0，1，2，…）；若波沿x轴正方向传播，（n=0，1，2，…）；若波沿x轴负方向传播， ；(2) 若波沿x轴正方向传播，55m/s；若波沿x轴负方向传播，45m/s
【详解】
(1) 由波形图可知，该波的波长为
若波沿x轴正方向传播，则
（n=0，1，2，…）
解得
（n=0，1，2，…）
则波速为
（n=0，1，2，…）
若波沿x轴负方向传播，则
（n=0，1，2，…）
解得
（n=0，1，2，…）
则波速为
（n=0，1，2，…）
(2) 若波沿x轴正方向传播，则
（n=0，1，2，…）
解得
则此时的波速大小为
若波沿x轴负方向传播，则
（n=0，1，2，…）
解得
则此时的波速大小为
24．（1）均沿y轴正方向；（2）8m；20m/s；（3）
【详解】
（1）根据波源O位移随时间变化的振动方程可知该横波各质点起振方向沿y轴正方向或竖直向上；
（2）根据波源O振动方程可知
可得
T=0.4s
波源O第一次运动到波谷所需时间
该时间即为波传播到B点所需时间，质点振动时间内，波传播。因此波源O与质点B的距离
解得
=8m
根据可得
v=20m/s
（3）机械波传播到A质点所需时间
xOA=10m
A质点从振动运动到第一次到波峰所需时间
从t=0时刻到A质点第一次到波峰这个过程中，O质点运动时间
联立可得
因此O质点运动路程
s1=6A=120cm
从t=0时刻到A质点第n次到波峰这个过程中，O质点运动时间为
从时刻到质点A处于波峰的过程中，质点O运动的路程为
s=2A+4nA=(40+80n)cm (n=1，2，3…)
答案第1页，共2页
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