人教版必修第二册6.2向心力 （word版含答案）

人教版必修第二册 6.2 向心力
一、单选题
1．如图所示，一竖直圆筒绕中心轴以角速度匀速转动，小物块紧贴在圆筒的内壁上，相对于圆筒静止。此时，小物块受圆筒壁的弹力大小为F，摩擦力大小为，当圆筒以角速度匀速转动时（小物块相对于圆筒静止），小物块受圆筒壁的（　　）
A．摩擦力大小变为 B．摩擦力大小变为
C．弹力大小变为 D．弹力大小变为
2．如图所示，一竖直圆盘上固定着一个质量为0.2kg的小球（可视为质点），小球与圆盘圆心O的距离为5cm。现使圆盘绕过圆心O的水平轴以10rad/s的角速度匀速转动，重力加速度g取10m/s2，当小球运动到O点正上方时圆盘对小球的作用力为F1，当小球运动到O点正下方时圆盘对小球的作用力为F2，则（　　）
A．F1=1N F2=3N B．F1=2N F2=4N
C．F1=2N F2=3N D．F1=1N F2=4N
3．如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　）
A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N
4．在“探究向心力大小的表达式”实验中，某同学利用图的实验装置探究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系。下列实验与本实验采用的方法相同的是（　　）
A．探究平抛运动的特点
B．探究小车速度与时间的关系
C．探究加速度与力和质量的关系
D．探究两个互成角度的力的合成规律
5．用图示的向心力演示器可以探究向心力和物体质量、角速度以及半径的关系。实验时，匀速转动手柄使变速塔轮、长槽、短槽和槽内的小球随之匀速转动，使小球做匀速圆周运动的向心力由挡板对小球的弹力提供。球对挡板的反作用力使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，根据标尺上露出的标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。长槽上的挡板到转轴的距离是挡板A的倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板到各自转轴的距离相等。下列说法不正确的是（　　）
A．本实验采用的科学方法是控制变量法
B．将传动皮带套在两塔轮的不同轮盘上，可以改变两个槽内的小球做圆周运动的半径
C．探究向心力和质量的关系时，需将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板处
D．探究向心力和角速度的关系时，需将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板处
6．在一个水平转台上放有质量相等的A、B两个物体（可视为质点），用一轻杆相连，A、B连线沿半径方向。A与平台间有摩擦，B与平台间的摩擦可忽略不计，A、B到平台转轴的距离分别为L、2L。某时刻一起随平台以角速度绕轴做匀速圆周运动，A与平台间的摩擦力大小为，杆的弹力大小为F。现把转动角速度提高至，A、B仍各自在原位置随平台一起绕轴做匀速圆周运动，则下面说法正确的是（　　）
A．、F均增加为原来的4倍
B．、F均增加为原来的2倍
C．大于原来的4倍，F等于原来的2倍
D．、F增加后，均小于原来的4倍
7．如图所示，一辆轿车正在水平路而上作匀速圆周运动，下列说法正确的是
A．水平路而对轿车弹力的方向斜向上
B．静摩擦力提供向心力
C．重力、支持力的合力提供向心力
D．轿车受到的重力、支持力和摩擦力的合力为零
8．如图所示，质量为m的鹰，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对鹰作用力的大小等于(　　)
A．m B．m C．m D．mg
9．如图甲所示是“探究向心力大小”实验时的照片，图乙是传动部分示意图，左侧自上而下三轮的半径分别为1.5r、2.4r、3r，右侧自上而下三轮的半径分别为1.5r、1.2r、r，现皮带安装在两侧第二个轮上，A、B是左侧第二个轮边缘上的两点，C是右侧最上面轮边缘上的点（　　）
A．本实验采用了等效替代的科学方法
B．图甲中两球质量相同，此时可探究“向心力大小与运动半径的关系”
C．图乙中A、B两点的线速度相同
D．图乙中A、C两点向心加速度大小之比为2：5
10．向心力演示器如图所示。把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽内，使它们做圆周运动的半径相同，依次调整塔轮上的皮带的位置，匀速转动手柄，可以探究（　　）
A．向心力的大小与质量的关系
B．向心力的大小与半径的关系
C．向心力的大小与角速度的关系
D．向心力的大小与手柄转速的关系
11．如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当轻杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，轻杆的OA段对A球的拉力大小与轻杆的AB段对B球的拉力大小之比为（　　）
A．1:1 B．2:1 C．3:2 D．2:3
12．如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为，杆以O为支点绕竖直线旋转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动。当杆角速度为ω1时，小球的旋转平面在A处，线速度为v1，球对杆的压力为N1；当杆角速度为ω2时，小球的旋转平面在B处，线速度为v2，球对杆的压力为N2，则有（　　）
A．N1=N2 B．N1v2 D．ω1<ω2
13．如图所示，完全相同的三个小球A、B、C均用长为的细绳悬于小车顶部，小车以的速度匀速向右运动，A、C两球与小车左、右侧壁接触，由于某种原因，小车的速度突然减为0，此时悬线张力之比为（重力加速度g取）（　　）
A．3∶3∶2 B．2∶3∶3 C．1∶1∶1 D．1∶2∶2
14．如图所示为探究向心力大小表达式的实验装置图。在探究时主要采用的科学方法是（　　）
A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法 D．演绎法
用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速轮塔通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。
15．在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的（　　）
A．累积法
B．等效替代法
C．控制变量法
D．演绎法
16．在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持______相同。
A．ω和r
B．ω和m
C．m和r
D．m和F
17．若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个完全相同钢球所受向心力的比值为1∶9，与皮带连接的两个变速轮塔的半径之比为（　　）。
A．1∶3
B．3∶1
C．1∶9
D．9∶1
二、填空题
18．如图所示，在轮B上固定一同轴小轮A，轮B通过皮带带动轮C，皮带和两轮之间没有滑动，A、B、C三轮的半径依次为r1、r2和r3.绕在A轮上的绳子，一端固定在A轮边缘上，另一端系有重物P，当重物P以速度v匀速下落时，C轮转动的角速度__________
19．如图所示，图甲为“利用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为其俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动时，
（1）两槽转动的角速度______（填“>”“=”或“<”）．
（2）现有两个质量相同的钢球，球1放在A槽的横臂挡板处，球2放在B槽的横臂挡板处，它们到各自转轴的距离之比为2∶1．则钢球1、2的线速度之比为______；当钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为______时，向心力公式得到验证。
20．为验证向心力与物体所受合力的关系，某学习小组设计了如图所示的实验装置。一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球。钢球静止时刚好位于光电门中央。主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测得钢球直径为d；
②将钢球静止悬挂，此时力传感器的示数为F1，用毫米刻度尺量得细线长为L；
③将钢球拉到适当的高度处由静止释放，光电门计时器测得钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2；已知当地的重力加速度大小为g，钢球遮光长度近似为d。回答下列问题。
(1)钢球的质量m＝____。
(2)钢球经过光电门时的线速度大小v=_____。
(3)若满足F2-F1=____，则说明钢球的向心力与钢球受到的合力相等。
三、解答题
21．如图所示，长为3L的轻杆可绕光滑水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的A．B，球A距轴O的距离为L.现给系统一定能量，使杆和球在竖直平面内转动.当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力，已知重力加速度为g，求：
（1）此时球B对轻杆的作用力；
（2）此时A．B两球的速度大小.
22．如图所示，光滑杆长为L，B端固定一根劲度系数为k、原长为的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接。为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为，重力加速度大小为g。
(1)杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置由静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量；
(2)当小球随杆一起绕轴匀速转动，弹簧伸长量为时，求小球匀速转动的角速度。
23．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。图甲、乙、丙、丁分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为哪种是正确的？为什么？
24．如图所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定有一边长为0.4m光滑小方柱abcd．长为L=1m的细线，一端拴在a上，另一端拴住一个质量为m=0.5kg的小球．小球的初始位置在ad连线上a的一侧，把细线拉直，并给小球以v0=2m/s的垂直于细线方向的水平速度使它作圆周运动．由于光滑小方柱abcd的存在，使线逐步缠在abcd上．若细线能承受的最大张力为7N（即绳所受的拉力大于或等于7N时绳立即断开），那么从开始运动到细线断裂应经过多长时间？小球从桌面的哪一边飞离桌面？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
AB．对小物块进行受力分析可知，其受重力、圆筒壁的弹力和静摩擦力作用，由于小物块相对圆筒静止，根据平衡条件，在竖直方向有
可知静摩擦力的大小与角速度无关，AB错误；
CD．小物块在水平面内做匀速圆周运动，圆筒壁的弹力提供向心力，根据向心力公式，在水平方向有
可知当圆筒的角速度变成后，小物块受到圆筒壁的弹力的大小变为，D错误，C正确。
故选C。
2．A
【详解】
小球做匀速圆周运动，在最高点，重力和所需的向心力方向均向下，故F1一定在竖直方向，由牛顿第二定律可得
解得，即大小为1N，方向竖直向上，在最低点，重力方向竖直向下，所需向心力竖直向上，故F2一定竖直向上，由牛顿第二定律可得
解得，A正确。
故选A。
3．B
【详解】
在最低点由
知
T=410N
即每根绳子拉力约为410N，故选B。
4．C
【详解】
在“探究向心力大小的表达式”实验中，实验采用的方法是控制变量法。
A．“探究平抛运动的特点”采用的是分解法，故A错误；
B．“探究小车速度与时间的关系”采用的是图像法，故B错误；
C．“探究加速度与力和质量的关系”也是利用控制变量法，故C正确；
D．“探究两个互成角度的力的合成规律”采用的是等效替代法，故D错误。
故选C。
5．B
【详解】
A．本实验要探究向心力和物体质量、角速度以及半径的关系，采用的是控制变量法，A正确，不符合题意；
B．将传动皮带套在两塔轮的不同轮盘上，皮带边缘线速度相等，不同轮盘半径不同，角速度不同，故可以改变两个槽内的小球做圆周运动的角速度，B错误，符合题意；
C．探究向心力和质量的关系时，需将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板处，C正确，不符合题意；
D．探究向心力和角速度的关系时，需将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板处，D正确，不符合题意。
故选B。
6．A
A、B两物体随平台匀速转动，根据匀速圆周运动规律和牛顿第二定律列方程，根据角速度变化分析力的变化。
【详解】
A、B两物体一起随平台匀速转动，根据牛顿第二定律可得
对A：
对B：
当增大到时，由上式知，F增加为原来的4倍；
由上式知
增加为原来的4倍。故A正确BCD错误。
故选A。
7．B
【详解】
A.水平路面对车身的弹力方向垂直于路面竖直向上．故A错误；
BCD.重力和支持力相互平衡；汽车做圆周运动靠水平路面对车轮的静摩擦力提供向心力；轿车受到的重力、支持力和摩擦力的合力不为零；故B正确，CD错误；
8．A
【详解】
空气对鹰的作用力有两个作用效果，其一：竖直方向的分力与鹰受到的重力平衡；其二：水平方向的分力提供向心力，使鹰可在水平面内做匀速圆周运动。对鹰的受力情况进行分析，如图所示。鹰受到重力mg、空气对鹰的作用力F，两力的合力为Fn，方向沿水平方向指向圆心。由题意可知，重力mg与Fn垂直，故
又
联立解得
，
故BCD错误，A正确。
故选A。
9．D
【详解】
A．本实验采用的是控制变量法的科学方法，A错误；
B．图甲中两球质量相同，不能探究“向心力大小与运动半径的关系”，需要保证两小球的角速度一样才行，B错误；
C．图乙中A、B两点的线速度大小相等，方向不同，C错误；
D．因为皮带安装在两侧第二个轮上，故安装皮带两侧轮子的线速度相等，而右侧自上而下三轮的角速度相等，利用向心加速的公式可得，图乙中A、C两点向心加速度大小之比为2：5，D正确。
故选D。
10．C
【详解】
根据
F=mω2r
两球质量相同，转动半径相同，则依次调整塔轮上的皮带的位置可改变角速度，则该实验可以探究向心力的大小与角速度的关系。
故选C。
11．C
【详解】
由题可知A、B两球的角速度相同，对A、B分别进行受力分析，如图所示，其中是杆的AB段对A球的拉力大小
对A球，有
对B球，有
因
联立以上各式解得
12．A
【详解】
小球在光滑杆上受重力和支持力作用，两力的合力提供小球圆周运动的向心力，如图所示：
AB．由图可知，支持力
故支持力大小不变，故A正确B错误；
C．由
解得
由于RAD．设小球运动的半径为R，则有
解得
由于RAω2，故D错误。
故选A。
13．A
【详解】
设三个小球的质量均为m，小车突然停止运动， C受到小车右侧壁的作用停止运动，则此时悬线张力与C的重力大小相等，即
A和B由于惯性，会向右摆动，将做圆周运动，根据牛顿第二定律可得此时悬挂A、B的悬线张力大小为
代入数据解得
故选A。
14．A
【详解】
使用向心力演示器研究向心力大小与质量的关系时半径和角速度都不变，研究向心力大小与半径的关系时质量和角速度都不变，研究向心力大小与角速度的关系时半径和质量都不变，所以采用的科学方法是控制变量法。
故选A。
15．C
16．A
17．B
15．主要用到控制变量法，在质量m、角速度ω和半径r有一个条件不同时，向心力的大小如何变化，C正确，ABD错误。
故选C。
16．在研究向心力的大小F与质量m关系时，应使角速度ω和半径r完全相同。A正确，BCD错误。
故选A。
17．根据
两个小球质量与转动半径相同，因此转动的角速度之比
而皮带连接的两个轮塔半径边缘的速度相等，根据
可得
18．
【详解】
[1]．A轮与重物P相连,当重物P以速率v匀速下落时,A轮的线速度为
AB共轴,则角速度相等,根据 可知
因为B轮和C轮是皮带传动,皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同
在根据可求得
点睛：要求线速度之比需要知道三者线速度关系:B、C两轮是皮带传动,皮带传动的特点是皮带和轮子接触点的线速度的大小相同,A、B两轮是轴传动,轴传动的特点是角速度相同,A轮与重物P通过绳子相连,线速度相等.
19． =
【详解】
（1）[1]因a、b两轮通过皮带相连，且a、b两轮半径相同，故两轮角速度相同；而A、B槽分别与a、b轮同轴固定，故两槽的角速度分别与两轮的角速度相等．综上可知两槽转动的角速度相等，即。
（2）[2]钢球1、2的角速度相同，做匀速圆周运动的半径之比为，根据
可知，钢球1、2的线速度之比为。
[3]根据向心力公式
可知，钢球1、2受到的向心力之比为，则当它们各自对应的标尺露出的格数之比为2∶1时，向心力公式得到验证。
20．
【详解】
(1)静止时，对钢球受力分析
故钢球质量为
(2)钢球经过光电门时的线速度大小
(3)对钢球受力分析
联立解得
所以，当
F2-F1=
则说明钢球的向心力与钢球受到的合力相等。
21．（1）3mg；（2）；
【详解】
（1）球B运动到最高点时，设转动的角速度为ω，则
对A球
TA-mg=mω2L
对球B
TB+mg=mω22L
由题意可知
TA=TB
则可得
TB=3mg
（2）由牛顿第三定律得
TB’=TB=3mg
方向竖直向上
此时A球的速度大小为
此时B球的速度大小为
22．(1)；；(2)
【详解】
(1)将小球从弹簧的原长位置由静止释放时，对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
小球下滑时，弹簧对小球的弹力增大，小球做加速度减小的加速运动，当加速度为零时小球的速度最大，有
解得
(2)当小球随杆一起转动时，小球做匀速圆周运动的半径
弹簧对小球的弹力
对小球进行受力分析，如图所示，在水平方向上有
在竖直方向上有
联立解得
23．图丙正确
【详解】
物体做曲线运动时，合力指向轨迹内侧；汽车沿曲线由M向N行驶，速度沿轨迹的切线方向，且速度逐渐减小，说明合力与速度夹角为钝角，故图丙是正确的。
24．1.256s，AD边．
【详解】
设当线长为L0时，线将断裂．根据向心力公式得T＝，所以L0＝0.29 m.
绕a点转周的时间
t1＝×＝0.785 s，
绕b点转周的时间
t2＝×＝0.471 s，
线接触c点后，小球做圆周运动的半径为r＝0.2 m，小于L0＝0.29 m，所以线立即断裂．
所以从开始运动到线断裂经过t＝1.256 s，小球从桌面的AD边飞离桌面．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页