4.1天地力的综合：万有引力定律 练习（word版含答案）

鲁科版 （2019）必修第二册 4.1 天地力的综合：万有引力定律
一、单选题
1．质量分布均匀两相同小球如图所示放置，已知小球质量为m、半径为r，则它们之间的万有引力（ ）
A． B． C． D．无穷大
2．许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献，下列说法正确的是（　　）
A．托勒密提出日心说，认为太阳是宇宙的中心，所有的行星绕太阳做圆周运动
B．第谷发现了行星沿椭圆轨道运行的规律
C．牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出了万有引力常量
D．开普勒提出所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，运动方向为轨迹上某一点切线方向不一定与它和太阳的连线垂直
3．圆周运动与万有引力两部分知识之间联系紧密，下列说法正确的是（　　）
A．做匀速圆周运动的物体，受到的合力方向由圆心指向物体所在位置
B．哥白尼首先发现地球绕太阳运动的轨道为椭圆
C．离心机利用离心现象，从血液中分离出血浆和红细胞
D．开普勒最先通过实验测出引力常量
4．某物体在地球表面受地球引力为G，则在距地面高度等于地球半径时，所受引力变为（　　）
A． B． C． D．
5．从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（　　）
A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1
6．牛顿以他伟大的工作把天空中的现象和地面的现象统一起来，成功的解释了天体运动的规律，时至今日，上千颗人造卫星正在按照万有引力定律为他们设定的轨道绕地球运转着，以下有关说法正确的是（ ）
A．第谷通过观察行星的运动，得出了行星的运动规律，他认为行星的轨道都是椭圆
B．开普勒通过对行星运动规律的研究，总结出了万有引力定律
C．牛顿利用扭秤装置测出了万有引力常量的数值
D．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律
7．2020年12月3日23时10分，“嫦娥五号”上升器 3000N 发动机工作约6分钟，成功将携带样品的上升器送入到预定高度的环月轨道，这是我国首次实现地外天体起飞。假设上升器绕月球做圆周运动的半径为 r1、周期为 T1；月球绕地球做圆周运动的半径为 r2、周期为 T2，引力常量为 G。根据以上条件能得出（　　）
A．月球的平均密度
B．地球对月球的引力
C．“嫦娥五号”上升器的质量
D．关系式
8．以下有关物理学史和物理学的研究方法叙述不正确的是（　　）
A．加速度、功率都是采取比值法定义的物理量
B．曲线运动速度的合成与分解用到了等效替代的思想方法
C．牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出万有引力常量的数值
D．牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的产物，无法用实验直接验证
9．“神舟十二号”载人飞船与“天和核心舱”成功交会对接，标志着中国人首次进入自己的空间站。若将地球视为质量分布均匀的球体，其质量为M、半径为R。已知空间站总质量为m，引力常量为G，某时刻空间站距离地球表面的高度为h，则此时空间站受到地球的万有引力大小为（　　）
A． B．
C． D．
10．一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，地球的半径为R，卫星的质量为m，卫星离地面高度为h，引力常量为G，则地球对卫星的万有引力大小为（　　）
A． B． C． D．
11．在如图所示的3个力学实验中，运用共同的物理方法是（　　）
A．理想模型的方法 B．微小量放大的方法
C．对称的方法 D．类比的方法
12．在科幻电影《全面回忆》中有一种地心车，无需额外动力就可以让人在几十分钟内到达地球的另一端，不考虑地球自转的影响、以及车与轨道、空气之间的摩擦，乘客和车的运动为简谐运动，下列说法正确的是（　　）
A．乘客所受地球的万有引力大小与到地心的距离成正比
B．乘客和车所受地球的万有引力大小与到地心的距离平方成反比
C．乘客和车的质量越大，从地球一端到另一端的时间越长
D．乘客做简谐运动的回复力是由车对人的支持力提供的
13．在经典力学发展过程中，很多物理学家作出了卓越的贡献。下列说法正确的是（　　）
A．伽利略认为力是维持物体运动的原因
B．哥白尼是地心说的支持者
C．开普勒在第谷的基础上、结合自己的实验观测，总结出行星运动的规律
D．牛顿提出万有引力定律，并规定了引力常量G的数值和单位
14．如图所示，将一个半径为、质量为的均匀大球，沿直径挖去两个半径均为的小球，并把其中一个小球放在球外与大球靠在一起。图中大小四个球的球心在同一直线上，则大球剩余部分与球外小球间的万有引力约为（已知引力常量为）（ ）
A． B． C． D．
15．关于万有引力和万有引力定律理解正确的有（　　）
A．不能看做质点的两物体之间不存在相互作用的引力
B．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
C．由F＝G知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一起时，万有引力无穷大
D．引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，约等于6.67×10－11N·m2/kg2
二、填空题
16．若已知某行星的平均密度为，引力常量为G，那么在该行星表面附近运动的人造卫星的角速度大小为____________．
17．两个质量均为的人，在相距10m时，他们之间的万有引力大小约为__________N，该引力大小大约是人所受重力的__________倍．（）
18．引力常量由____________首次利用______________装置测定。
19．万有引力定律的内容:自然界中任何两个物体都相互______，引力的方向在______，引力的大小与______成正比、与它们之间距离r的二次方成______比。
三、解答题
20．如图所示，半径为R的薄球壳质量均分分布，其单位面积的质量为，已知引力常量为G。
（1）若在球壳上A点挖去半径为r的小圆孔（，挖去的部分可看做质点），求：球壳对位于球心O处的质量为m的物体的万有引力；
（2）如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为，石油的密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向，当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏差，重力加速度在原竖直方向（即方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点到附近重力加速度反常现象，已知引力常数为G。则：
①若在P点附近测量这种由于球形空腔而引起的“重力加速度反常”，那么反常的最大值出现在何处？
②设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常的大小。
21．设在卡文迪许扭秤实验中，小球质量，大球质量，两球球心间距离．不计其他物体对小球的引力，两球间的引力及由此引力产生的加速度有多大？
22．既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时他们不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请你根据实际情况，应用合理的数据，通过计算说明以上两个问题。
23．如图所示。铅球A的半径为R，质量为M，另一质量为m的小球B距铅球球心的距离为d，若在铅球内挖一个半径为的球形空腔，空腔的表面与铅球球面相切。则挖成空腔后。A、B间的万有引力多大？
24．如图所示，等边三角形ABC边长为L，在三角形的三顶点A、B、C各固定质量均为m的三个小球，已知引力常量为G，则C点小球受A、B两点小球的万有引力的合力为多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
根据万有引力计算得
故选C。
2．D
【详解】
A．哥白尼提出日心说，认为太阳是宇宙的中心，所有的行星绕太阳做圆周运动，A错误；
B．开普勒发现了行星沿椭圆轨道运行的规律，B错误；
C．牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，C错误；
D．开普勒提出所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，运动方向为轨迹上某一点切线方向不一定与它和太阳的连线垂直，D正确。
故选D。
3．C
【详解】
A．做匀速圆周运动的物体，受到的合力全部提供向心力，其方向由物体指向圆心所在位置，所以A错误；
B．开普勒首先发现地球绕太阳运动的轨道为椭圆，并提出了开普勒第一定律，所以B错误；
C．离心机利用离心现象，从血液中分离出血浆和红细胞，所以C正确；
D．卡文迪许最先通过实验测出引力常量，所以D错误；
故选C。
4．C
【详解】
由万有引力定律得到在地球表面
在距地面高度等于地球半径时
故ABD错误，C正确。
故选C。
5．B
【详解】
悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据
可得
故选B。
6．D
【详解】
A．开普勒通过对第谷的观察资料的研究，总结出了行星运动的规律，他认为行星的轨道都是椭圆，故A错误；
B．开普勒通过对行星运动规律的研究，总结出了行星运动定律；牛顿总结出了万有引力定律，故B错误；
C．卡文迪什利用扭秤装置测出了万有引力常量的数值，故C错误；
D．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，故D正确。
故选D。
7．B
【详解】
设上升器质量为m，月球质量为M1，地球质量为M，上升器与月球系统，有
解得
地月系统，有
解得
A．根据密度公式 可知，由于月球半径未知，所以无法求出月球密度。A错误；
B．地月的万有引力为
B正确；
C．上升器的质量被约掉，无法求解。C错误；
D．上升器与月球系统，有
地月系统，有
由于月球质量与地球质量不等，所以关系式不成立。D错误。
故选B。
8．C
【详解】
A．加速度是通过速度的变化量与发生这一变化所经历的时间的比值所定义的物理量，功率是通过力做的功与完成这些功所用的时间的比值所定义的物理量，故加速度、功率都是采取比值法定义的物理量，故A正确；
B．研究曲线运动时，可以将一个速度等效为两个方向的分速度，也可以将两个方向的分速度等效为一个速度，这里用到了等效替代的思想方法，故B正确；
C．牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许通过实验测出万有引力常量的数值，故C错误；
D．牛顿第一定律所描述的状态是一种理想状态，它是利用逻辑思维对事实进行分析的产物，无法用实验直接验证，故D正确。
故选C。
9．D
【详解】
由万有引力公式知此时空间站受到地球的万有引力大小为
故D正确，ABC错误。
故选D。
10．A
【详解】
根据万有引力定律，地球对卫星的万有引力为
故选A。
11．B
【详解】
图1和图3实验都利用入射光线不变时，当入射角改变α时，反射角改变2α的原理，把微小形变通过反射光线在屏上的光斑移动显示出来，采用微小量放大的方法。图2中，用手压琉璃瓶，琉璃瓶发生微小的变形，体积减小，由于管子很细，管中水位发生明显上升，即通过细管将瓶子的形变显示出来，采用的也是微小量放大的方法。
故选B。
12．A
【详解】
A．地心车和乘客都做简谐运动，根据简谐运动的回复力规律
可知乘客所受地球的万有引力大小与到地心的距离成正比；在距离地心为r时，地球对乘客和车的万有引力充当回复力
又
联立得
选项A正确；
B．乘客和车处于地球内部，万有引力定律无法直接适用，故B错误；
C．由于乘客和车运动的加速度和本身的质量无关，故周期和质量无关，选项C错误；
D．车和人受力和运动情况相同，相互之间没有作用力，所以D错误。
故选A。
13．C
【详解】
A．伽利略认为力不是维持物体运动的原因，选项A错误；
B．哥白尼是日心说的支持者，选项B错误；
C．开普勒在第谷的基础上、结合自己的实验观测，总结出行星运动的规律，选项C正确；
D．牛顿提出万有引力定律，卡文迪许用实验测出了引力常量G的数值，选项D错误。
故选C。
14．B
【详解】
大球的质量为M，则小球的质量为，则根据万有引力定律，则大球剩余部分与球外小球间的万有引力为
故选B。
15．D
【详解】
A．不能看做质点的两物体之间也存在相互作用的引力，只是万有引力定律的公式不再适用，A错误；
B．两物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，不是平衡力，B错误；
C．万有引力随物体间距离的减小而增大，但是当距离太近时，计算公式就不再适用，所以说物体紧靠一起时，万有引力无穷大是错误的，C错误；
D．引力常量的大小首先是卡文迪许通过扭秤实验测出来的，约等于6.67×10－11N·m2/kg2，D正确；
故选D。
16．
绕行星表面飞行的人造卫星的向心力由万有引力提供，据此计算人造卫星的角速度即可；
【详解】
令行星半径为R，则行星的质量
在该行星表面附近运动的人造卫星的向心力由万有引力提供有：
可得角速度为：．
【点睛】
解决本题的关键是抓住万有引力提供卫星圆周运动向心力，能掌握球的体积公式是解决问题的关键．
17．
【详解】
[1]他们之间的万有引力大小为；
[2]人所受的重力是500N，所以大约是重力的倍。
18． 卡文迪许 扭秤实验
【详解】
[1][2]卡文迪许通过扭秤实验装置测定了万有引力常量。
19． 吸引 两物体的连线上 两物体的质量乘积 反
【详解】
[1][2][3][4]万有引力定律的内容:自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在两物体的连线上，引力的大小与两物体的质量乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。
20．（1）；（2）P点；（3）
【详解】
（1）根据“填补法”，若将挖去的小孔补上，则在球壳中心O处的物体受球壳的引力为零，则挖去小孔后剩余部分对物体的引力与挖去的部分对物体的引力等大反向，而挖去部分的质量为
根据万有引力定律可得球壳对位于球心O处的质量为m的物体的万有引力
（2）如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值．因此，重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力
来计算，式中的m是Q点的质量，M是填充后球形区域的质量，M=ρV，而r是球形空腔中心O至Q点的距离
△g在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小．很明显x值越小，则△g越大，则反常的最大值出现在P点；
（2）Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向，重力加速度反常△g′是这一改变在竖直方向上的投影
联立以上式子得
21．1.334×10-10N；1.334×10-8m/s2
【详解】
根据牛顿的万有引力定律
小球球质量m=0.01kg，大球质量m′=0.5kg，两球心间距为0.05m时的万有引力F
代入数据
解得
F=1.334×10-10N
由此引力小球产生的加速度
22．见详解
【详解】
假设两个人的质量都为60kg，相距1m，则它们之间的万有引力为
这样小的力，我们无法察觉，因此当两个人接近时他们不会吸在一起，所以我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力。
23．
【详解】
假设球A中挖出的小球质量为，则有
即
若把挖出的小球放回空腔中，则A、B之间的引力
若只考虑放回空腔的小球与B间的引力，则
由于这时小球已不存在，因而挖出的这个小球不可能对B产生这个力，因而根据力的合成原理，可知挖去半径为的小球后，A、B之间的引力
整理，得
24．
【详解】
C点小球受引力如图所示，则
F1=F2=G
据平行四边形定则
F合=2F1cos30°=
答案第1页，共2页
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