1.3动能和动能定理 练习（word版含答案）

鲁科版 （2019）必修第二册 1.3 动能和动能定理
一、单选题
1．如图所示，质量为两个完全相同的小球A、，在相同高度处以相同大小的初速度分别沿竖直向下和水平方向抛出，小球落地时速度大小为，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．A球做自由落体运动 B．A球和球同时落地
C．A球比球先落地 D．A球着地速度大于球
2．如图1，质量的物体，初速度为，方向水平向右。在向右的水平拉力的作用下，沿粗糙水平面运动，位移为时，拉力停止作用，物体又运动了后停下来。其运动过程中的动能随位移的变化（）图线如图2所示，重力加速度取，则（　　）
A．物体的初速度为 m/s
B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.25
C．滑动摩擦力的大小为5N
D．拉力的大小为2N
3．某次排球比赛中，运动员将排球沿水平方向击出，对方拦网未成功。如不计空气阻力，则排球落地前的动能（　　）
A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．保持不变 D．先减小后增大
4．如图所示，在2022年北京冬奥会冰壶比赛中，某次运动员从投掷线MN放手投掷后，发现冰壶投掷的初速度v0较小，直接滑行不能使冰壶沿虚线到达更近圆心O的位置，于是运动员在冰壶到达前用毛刷摩擦冰壶运行前方的冰面，这样可以使冰壶与冰面间的动摩擦因数从μ减小至某一较小值μ′，恰使冰壶滑行到圆心O点。在运动过程中，只要投掷成功，以下说法正确的是（ ）
A．在冰壶直线滑行路径上任意区间擦冰，擦冰距离都是一样的
B．在冰壶直线滑行路径上靠近O点的区间擦冰，擦冰距离要小一些
C．在冰壶直线滑行路径上靠近O点的区间擦冰，冰壶滑行的总时间要小些
D．在冰壶直线滑行路径上任意区间擦冰，冰壶滑行的总时间都一定
5．质量的小强同学参加学校运动会的三级跳远项目，从静止开始助跑直至落地过程如图所示。已知小强每次起跳腾空之后重心离地的高度是前一次的2倍，每次跳跃的水平位移也是前一次的2倍，最终跳出了的成绩。将小强同学看成质点，已知小强最高的腾空距离，从O点静止开始到D点落地，全过程克服阻力做功。空气阻力忽略不计，重力加速度。下列说法正确的是（　　）
A．第三步跳跃在空中运动的时间为
B．运动到第三次起跳腾空之后最高点时的动能为1050J
C．运动到D点着地时的动能为1625J
D．全过程运动员做的功为1425J
6．如图所示，跳跳杆底部装有一根弹簧，小孩和杆的总质量为m。忽略空气阻力，则小孩从最高点由静止竖直下落到最低点的过程中（　　）
A．速度不断减小
B．加速度不断变大
C．弹力做的负功总小于重力做的正功
D．到最低点时，地面对杆的支持力一定大于2mg
7．题图为某水上乐园设计的水滑梯结构简图。倾斜滑道与滑板间动摩擦因数为μ，水平滑道与滑板间动摩擦因数为2μ，两滑道平滑连接。若倾斜滑道高度h一定，要确保游客能从倾斜滑道上由静止滑下，并能滑出水平滑道，不计空气阻力，游客（含滑板）可视为质点，下列设计符合要求的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
8．一物体静止于光滑水平面上，从t=0开始，物体受到一个水平恒力F的作用。如果用a、x、Ek、P分别表示物体的加速度、位移、动能和恒力F的功率，则以下四个图像中能定性描述这些物理量随时间变化关系的是（　　）
A． B． C． D．
9．质量为m的物体，仅受一恒力作用做直线运动，下列关于物体的加速度a、速度v、位移x和动能Ek随时间变化的图象，可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图所示，质量相等的A、B两个小球沿着倾角不同的两个光滑固定斜面从同一高度静止下滑，关于A、B两物体在斜面上的运动，下列说法正确的是（　　）
A．重力做功的平均功率相等 B．动能的变化量相同
C．速度的变化相同 D．运动到斜面底端时重力的瞬时功率相等
11．在光滑的水平面上建立xOy平面直角坐标系，t=0时质量为1kg的小球从坐标原点由静止开始运动，其沿x方向的vx-t图像和沿y方向的ay-t图像分别如图所示。则小球在t=2s时的动能为（　　）
A．20J B．10J C．8J D．4J
12．一个凹形圆弧轨道ABC竖直固定放置，A、C两点连线水平，B为轨道的最低点，且B到AC连线的距离为h。质量为m的滑块从A点以初速度v0 = 沿轨道的切线方向进入轨道，运动到B点时的速度大小。已知物体与轨道的动摩擦因数处处相同，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．从A到B，滑块所受的合外力的方向始终指向圆心
B．在B点，滑块处于失重状态
C．滑块一定会从C点滑出轨道
D．滑块一定不会从C点滑出轨道
13．如图，倾角为的斜面固定在水平地面上，现有一物块以某一初速度从底端冲上斜面，一段时间后物块返回到斜面底端。已知物块沿斜面向上运动的时间是向下运动的时间的一半，则它与斜面间的动摩擦因数应为（　　）
A． B． C． D．
14．一质量为m的汽车，其发动机的额定功率为P，汽车在水平路面行驶过程中受到的阻力恒为。若该汽车保持额定功率P从静止启动，经一段时间行驶了位移x时，速度达到最大值，则（　　）
A．在此过程中发动机所做的功为
B．在此过程中发动机所做的功为
C．当速度为时，其加速度为
D．此过程汽车行驶的时间为
15．如图所示，水平传送带以v=4m/s逆时针匀速转动，A、B为两轮圆心正上方的点，AB=L1=2m，两边水平面分别与传送带上表面无缝对接，弹簧右端固定，自然长度时左端恰好位于B点。现将一小物块与弹簧接触但不栓接，并压缩至图示位置后由静止释放。已知小物块与各接触面间的动摩擦因数均为μ=0.2，AP=L2=1m，小物块与轨道左端P碰撞后原速反弹，小物块刚好返回到B点时速度减为零。g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．小物块第一次运动到A点时，速度大小一定为4m/s
B．弹簧对小物块做的功等于小物块离开弹簧时的动能
C．小物块离开弹簧时的速度可能为1m/s
D．小物块对传送带做功的绝对值与传送带对小物块做功的绝对值一定相等
二、填空题
16．滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。如图所示是滑板运动的轨道，AB和CD是两段光滑的圆弧形轨道，BC是一段长l=7m的水平轨道。一运动员从AB轨道上的P点以vP=6m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零。已知P、Q距水平轨道的高度分别为h=1.4m、H=1.8m，运动员的质量m=50kg，不计圆弧轨道上的摩擦，取g=10m/s2。
（1）运动员第一次经过B点的速率为______m/s，第一次经过C点的速率为______m/s；
（2）运动员与BC轨道的动摩擦因数为______；
（3）运动员最后停在BC轨道上距B点______m。
17．判断下列说法的正误。
（1）某物体的速度加倍，它的动能也加倍．( )
（2）两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同．( )
（3）合外力做功不等于零，物体的动能一定变化．( )
（4）物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零．( )
（5）物体的动能增加，合外力做正功．( )
18．如图，质量为1kg的小球从距地面5m高处落下，被地面第一次反弹后，在反弹上升距地面最大高度2m高处被接住；则小球从高处落下到被接住这一过程中通过的路程是______m，位移的大小是______m。若不计空气阻力，则在第一次反弹距地面最大高度2m高处时的动能是______J。
19．某研究小组利用照相方法测量足球的运动速度。研究小组恰好拍摄到一张运动员踢出足球瞬间的相片，如图所示，相片的曝光时间为。他们用刻度尺测量曝光时间内足球在相片中移动的长度_____cm（只要读到mm位），已知足球的直径，质量；可算出足球的速度______m/s（计算结果保留2位有效数字）；运动员踢球时对足球做功______J（计算结果保留2位有效数字）。
三、解答题
20．如图所示，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
（1）滑道段的长度；
（2）若滑雪者拎起背包瞬间的共同速度为，在水平轨道上滑行了就停下来了，则二者在水平轨道上滑行受到的阻力多大？
21．如图，竖直固定粗糙圆弧轨道由半径为 R 的左半圆轨道ABC和半径为 的右半圆轨道CDE组成，E、F分别为左右半圆轨道的圆心。在半圆轨道ABC顶点A套着一个质量为m的小圆环，小环在一微小扰动下沿轨道开始下滑，小环从E点抛出后恰好落在 BC 圆弧的 G 点。GE 和竖直方向的夹角为θ，已知 sinθ=0.6， R=1m，m=1kg，重力加速度g=10m/s2。.求：
（1）小环运动到E点时，小环对轨道的压力；
（2）小环从A点运动到E点过程中克服摩擦力做功。
22．如图甲所示为北京首钢滑雪大跳台，模型简化如图乙所示，AB和EF是长为m的倾斜滑到，倾角为，CD是长为m的水平滑道，倾斜滑道AB、EF和水平滑道CD之间分别用一圆弧轨道连接，圆弧轨道半径为m，圆心角为，FG为结束区。一质量为kg的运动员从A点静止滑下沿滑道ABCD运动，从D点沿水平方向滑离轨道后，完成空翻、回转等技术动作，落到倾斜轨道，最后停在结束区。为简化运动，运动员可视为质点，不计空气阻力。
（1）运动员刚好从D点沿水平方向滑离轨道，求运动员在D点的速度；
（2）在（1）情形下，求从开始运动到完成表演落到倾斜轨道过程中摩擦阻力做的功；
（3）运动员可以在滑道ABCD滑行过程中利用滑雪杖支撑前进，获取一定的能量，要使运动员安全停留在结束区，落到倾斜轨道上的动能不能超过15250J，求大小应满足的条件。
23．某电动小车沿水平地面从静止开始运动，电动小车做功的功率恒为40 W，已知小车的总质量为20 kg，小车受到的阻力为小车重力的 ，小车向前运动了10 s达到最大速度，重力加速度g取10 m/s2.求：
（1）电动小车运动的最大速度的大小；
（2）小车启动过程做的功；
（3）小车在这段时间内的位移大小。
24．如图所示，竖直平面内一倾角的粗糙倾斜直轨道与光滑圆弧轨道相切于点，长度可忽略，且与传送带水平段平滑连接于点。一质量的小滑块从点静止释放，经点最后从点水平滑上传送带。已知点离地高度，长，滑块与间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，长度，圆弧轨道半径。若滑块可视为质点，不计空气阻力，，，。求：
（1）小滑块经过点时对轨道的压力；
（2）当传送带以顺时针方向的速度转动时，小滑块从水平传送带右端点水平抛出后，落地点到点的水平距离。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
A．自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，A错误；
BC．A球的时间为
B球的时间
因为
A球和B球不是同时落地，A球比B球先落地，B错误，C正确；
D．由动能定理可知
故A球和B的相同，D错误。
故选C。
2．B
【详解】
A．由图可知，物体的初动能为2J，根据
得
故A错误；
B．设匀加速的位移为，匀减速的位移为，由图可得
对撤去拉力后直到停止的过程运用动能定理得
解得
故B正确；
C．滑动摩擦力的大小
故C错误；
D．对匀加速运动的过程，由动能定理得
解得
故D错误。
故选B。
3．B
【详解】
排球落地前，合外力（重力）做正功，则动能逐渐变大。
故选B。
4．A
【详解】
AB．从发球到O点应用动能定理列出等式可知
所以可以在冰壶滑行路线上的不同区间上擦冰，只要保证擦冰的距离一定就行，故A正确，B错误；
CD．擦冰区间越靠近投郑线，则开始阶段冰壶的平均速度就越大，总的平均速度越大，距离一定，所以时间越短，故CD错误。
故选A。
5．C
【详解】
A．小强从最高点下落过程可看成平抛运动，竖直方向上有
解得
由对称性可知，第三步跳跃在空中运动的时间为，A错误；
B．由题意可知，第三次起跳腾空的水平位移
水平方向匀速直线运动
解得
即运动到第三次起跳腾空之后最高点时的动能为
B错误；
C．平抛过程，由动能定理可知
解得
C正确；
D．全过程由动能定理可知
解得
D错误。
故选C。
6．D
【详解】
AB．小孩从最高点由静止竖直下落到最低点的过程中，小孩与跳跳杆先一起自由下落，与地面接触后，弹簧发生形变，对小孩施加竖直向上的弹力作用，开始时，弹力小于重力，随着弹力的增大，根据牛顿第二定律可知小孩向下做加速度逐渐减小的加速运动，当弹力等于重力时，加速度为0，小孩速度达最大；弹力继续增大，当弹簧弹力大于小孩重力时，根据牛顿第二定律可知，小孩加速度竖直向上，小孩做加速度逐渐增大的减速运动，直到减速为0，小孩运动到最低点，故AB错误；
C．小孩从最高点开始下落运动到最低点，动能先增大后减小，根据动能定理，可知重力做的正功先大于弹力做的负功，然后从小孩加速度为0到小孩速度减为0这一过程中，动能减小，弹力做的负功大于重力做的正功，故C错误；
D．若小孩随跳跳杆接触地面时速度从0开始，根据简谐运动的对称性，知最低点小孩及跳跳杆的加速度大小为g，方向竖直向上，根据牛顿第二定律可得地面对杆的支持力
但实际上，因为小孩及跳跳杆接触地面时有速度，则最低点会更低，加速度将大于g，所以可知到最低点时，地面对杆的支持力一定大于2mg，故D正确。
故选D。
7．C
【详解】
A．要从倾斜滑道滑下，要求
即
即
A错误；
BCD．要从水平滑道滑出，要求
即
带入B、C、D中的数据可知C正确，BD错误。
故选C。
8．D
【详解】
A．物体运动的加速度恒定，则a-t图线应为平行于t轴的直线，故A错误；
B．匀变速直线运动的位移
因为a恒定，故x-t图像为时间t的二次函数，为抛物线，故B错误；
C．根据速度公式有
v=at
所以物体的动能
因为m和a恒定，故Ek-t为二次函数图线，为抛物线，故C错误；
D．根据功率公式
P=Fv=Fat
因为F和a恒定，故P-t为正比例函数图线，为过原点的倾斜直线，故D正确。
故选D。
9．B
【详解】
A．由题意知物体做匀变速直线运动，其加速度a是一恒定值，a-t图像应是一平行于横轴的直线，故A错误；
B．v-t图像的斜率表示加速度，B图像斜率不变，表示物体加速度不变，符合题意，故B正确；
C．x-t图像的斜率表示速度，C图像斜率不变，表示物体在做匀速直线运动，不符合题意，故C错误；
D．根据匀变速直线运动规律和动能表达式可知匀变速直线运动物体的动能与时间不是一次函数（正比例）关系，故D错误。
故选B。
10．B
【详解】
A．小球在斜面上匀加速下滑，由
解得
可知
重力做功相等
重力做功的平均功率
所以A球重力做功的平均功率小于B球重力做功的平均功率，故A错误；
B．由动能定理可知动能的变化量
所以动能的变化量相同，故B正确；
C．速度的变化量
所以速度的变化的大小相等，方向不同，故C错误；
D．运动到斜面底端时重力的瞬时功率
由于斜面倾角不同，所以运动到斜面底端时重力的瞬时功率不等，故D错误。
故选B。
11．B
【详解】
时，小球沿x方向运动的速度，沿y方向运动的速度，所以小球在时的动能
故B正确，ACD错误。
故选B。
12．C
【详解】
A．滑块从A到B，速度的大小发生变化，则滑块不是做匀速圆周运动，则滑块的合外力不指向圆心，故A错误；
B．在B点，滑块的加速度方向竖直向上，处于超重状态，故B错误；
CD．滑块从A到B，设摩檫力做功为，根据动能定理得
解得
滑块从B到C，设摩檫力做功为，由于BC段的平均速度小于AB段的平均速度，则滑块在BC段对轨道的压力小于在AB段对轨道的压力，所以滑块在BC段受到的摩擦力小于在AB段受到的摩擦力，则,在BC段根据动能定理
可得
则滑块一定会从C点滑出，故D错误C正确。
故选C。
13．C
【详解】
上滑过程有
下滑过程有
联立解得
故选C。
14．A
【详解】
D．汽车先做加速度减小的加速运动，随后做匀速直线运动，则汽车行驶的时间大于，D错误；
C．当达到最大速度时
当速度为时，汽车牵引力为
由牛顿第二定律可知
整理可得
C错误；
AB．全过程由动能定理可得
故发动机做的功为
B错误A正确。
故选 A。
15．A
【详解】
A．设物体到达P点的速度为v′，反弹后运动到B点的速度为零，对物块返回从P点到B的过程，由动能定理得
解得
m/s
对物体由A到P点过程，由动能定理得
解得
vA=4m/s
小物块可能在传送带上减速到共速、加速到共速，也可能一开始到B端时就共速，故A正确；
B．弹簧对小物块做的正功与摩擦力对小物块做的负功之和等于小物块离开弹簧时的动能，故B错误；
C．若物体滑上传送带时的速度vB较大，则一直做匀减速运动，对其从滑上B到返回B点的过程，有
解得
vB=2m/s
若速度vB较小，物块在AB上一直加速，到A点时恰好与传送带同速，有
v=vB+at
联立解得
vB=2m/s
故小物块离开弹簧时的速度一定满足2m/s≤vB≤2m/s，故C错误；
D．小物块与传送带间摩擦力大小相等，但小物块对传送带做功的绝对值为摩擦力乘以传送带位移，传送带对小物块做功的绝对值为摩擦力乘以小物块位移，当有摩擦力时，两者位移不同，因此功的绝对值也不同，故D错误。
故选A。
16． 8 6 0.2 2
【详解】
（1）[1]由动能定理可得，运动员第一次经过B点有
解得
vB=8m/s
[2]由动能定理可得，运动员从C点到Q点有
解得
vC=6m/s
（2）[3]由动能定理可得，运动员从B点到C点有
解得
μ=0.2
（3）[4]运动员最后停在BC轨道上，由动能定理可得
解得
s=16m
故运动员最后停在BC轨道上距B点为
x=s－2l=2m
17． 错误 错误 正确 错误 正确
略
18． 7 3 0
【详解】
[1]路程为
[2]位移的大小为
[3]动能为
19． 1.5~1.7 3.3~3.7
【详解】
[1]由图中的刻度尺可读出，曝光时间内足球在相片中移动的长度约为1.5~1.7cm；
[2]由图中可读出足球的直径约为0.5cm，而真实的足球的直径为22cm，则可知足球运动的真实距离为x，则
，
得
或
则由题可知，曝光时间为，所以可算出足球的速度为
或
[3]对足球由动能定理可知，运动员踢球时对足球做功
将已知量代入可得
或
20．（1）9m；（2）87.5N
【详解】
（1）设斜面长度为，背包质量为，在斜面上滑行的加速度为，由牛顿第二定律有
解得
滑雪者质量为，初速度为，加速度为，在斜面上滑行时间为，落后时间，则背包的滑行时间为，由运动学公式得
联立解得
（舍掉）
故可得
（2）由动能定理
解得
f=87.5N
21．（1）5.5N，方向沿EF向下；（2）8.875J
【详解】
（1）小环从E点抛出时，则
解得
v=1.5m/s
在E点时，设轨道对小球的支持力方向向上，则
解得
FN=5.5N
即小环对轨道的压力为5.5N，方向沿EF向下；
（2）小环从A点运动到E点过程中克服摩擦力做功
22．（1）m/s；（2）；（3）
【详解】
（1）运动员在D点能刚好离开轨道，即运动员受到的支持力为0，在D点有
得
m/s
（2）从A点到D点的过程中，由动能定理得
AD的高度差
联立解得
（3）设水平位移x，竖直下落距离h，D点速度落到倾斜滑到上时，由平抛规律
得
由几何关系
动能
代入各量，用h表示，得
当，解得
在整个运动过程中
解得
即
23．（1）2 m/s；（2）400 J；（3）18 m
【详解】
（1）当牵引力等于阻力时小车的速度达到最大,则
（2）小车启动过程做的功
（3）根据动能定理得：
解得
所以小车在这段时间内的位移大小为18 m。
24．（1）；（2）
【详解】
（1）根据题意，滑块由A运动B的过程，应用动能定理
代入数据解得
由于长度可忽略，则
滑块在C点，受轨道的支持力和本身重力，根据牛顿第二定律
代入数据解得
根据牛顿第三定律，小滑块经过点时对轨道的压力等于轨道对滑块的支持力。
（2）假设滑块划上传送带之后全程加速，根据牛顿第二定律
代入数据解得
设滑块到达传送带右端的速度为，根据公式
代入数据解得
则滑块未达到传送带右端就和传送带共速，则滑块以传送带的速度从D点水平抛出，竖直方向，由于长度可忽略，则
代入数据解得
水平方向，落地点到点的水平距离
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页