2.4带电粒子在电场中的运动 （word版含答案）

鲁科版 （2019）必修第三册 2.4 带电粒子在电场中的运动
一、单选题
1．如图甲所示，Q1、Q2为两个固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b、c三点在它们连线的延长线上。现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动经过b、c两点（粒子只受电场力作用），粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其速度—时间图像如图乙所示。以下说法中错误的是（　　）
A．Q2一定带正电
B．Q2带的电荷量一定小于Q1带的电荷量
C．b点的电场强度最大
D．粒子由a点运动到c点的过程中，粒子的电势能先增大后减小
2．如图所示，虚线、、代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，、、是这条轨迹上的三点，同时在等势面上，据此可知（　　）
A．三个等势面中，的电势最低
B．带电粒子在点的电势能比在点的大
C．带电粒子在点的动能与电势能之和比在点的大
D．带电粒子在点的加速度方向水平向右
3．如图所示，虚线为某静电场中的等差等势线，相邻等势线之间的电势差相等，实线为某带电粒子在该静电场中运动的轨迹，a、b、c为粒子的运动轨迹与等势线的交点，粒子只受电场力作用，下列说法正确的是（　　）
A．电场中a点的电场强度比b点的小
B．电场中a点电势比b点电势低
C．粒子在b点的速度比在c点的速度小
D．粒子在b点的电势能比在c点的电势能小
4．在真空中有一竖直向上的匀强电场 E1，一个带电液滴在电场中 O 点处于静止状态。现将 E1 突然增大到 E2，方向不变，作用一段时间。再突然使 E2 反向，保持 E2 大小不变，再经过一段同样长的时间，液滴恰好返回到 O 点。在这两段相同的时间里（　　）
A．重力做功相同 B．动能的变化量相等
C．合力冲量大小相等 D．电场强度大小 E2=2E1
5．如图甲，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示。设负电荷在A、B两点所受的静电力为、，A、B两点的场强分别为、，则根据图乙的信息可知下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，在竖直平面内有一光滑直杆MN，杆与水平方向夹角为α，一质量为m的带电小球套在直杆上，小球带电荷量为＋q，杆所在的空间有一匀强电场，场强方向平行于杆所在的竖直平面，将小球从杆的顶端由静止释放，小球在直杆上运动的时间与α（0°≤α≤90°）角的大小有关，当α=60°时，时间最短，重力加速度为g，则下列说法错误的是（　　）
A．电场方向可能与水平方向成60°角指向左下方
B．小球受到的电场力和重力的合力与水平方向成60°角指向左下方
C．电场强度大小可能为
D．小球沿杆下滑的过程中电场力可能不做功
7．如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是（　　）
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐减小
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能小
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
8．如图所示的电场中，虚线为三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹如实线所示，是这条轨迹上的两点，由此可知（　　）
A．三个等势面中，a的电势最高 B．带电质点在P点的动能比在Q点大
C．带电质点在P点的电势能比在Q点小 D．带电质点在P点时的加速度比在Q点小
9．如图所示，在绝缘光滑水平面上的C点固定正点电荷甲，带负电的试探电荷乙（可看成点电荷）仅受甲的库仑力作用沿椭圆轨道Ⅰ运动，C点是椭圆轨道的其中一个焦点。乙在某一时刻经过A点时因速度大小突然发生改变（电量不变）而进入以C为圆心的圆形轨道Ⅱ做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．在甲电荷的电场中，轨道Ⅰ上的各点，D点的电势最高
B．乙在轨道Ⅰ运动，经过D点时电势能最大
C．乙在两个轨道运动时，经过A点的加速度大小不等
D．乙从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ运动时，速度变大
10．如图所示，一个平行板电容器两板间距离为d，其电容为C，所带电荷量为Q，上极板带正电，现将一个带电荷量为+q的试探电荷由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为l，连线AB与极板间的夹角为30°，则静电力对试探电荷所做的功等于（　　）
A． B． C． D．
11．两个等量同种正点电荷固定于光滑绝缘水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点如图甲所示。一个电荷量为2×10-3C、质量为0.1kg的小物块（可视为质点）从C点由静止释放，其运动的v-t图像如图乙所示，图像中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。下列说法正确的是（　　）
A．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大
B．B点为中垂线上的电场强度最大的点，大小为E=50V/m
C．由C点到A点电势逐渐升高
D．A、B两点间的电势差UAB=675V
12．如图，一带负电粒子（不计重力）在固定的带正电的点电荷作用下从A到B做减速曲线运动，则点电荷固定的位置可能是（　　）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
13．如图所示，正方形ABCD区域内存在竖直向上的匀强电场，质子（H）和α粒子（He）从A点垂直射入匀强电场，粒子重力不计，质子从BC边中点射出，则（　　）
A．若初速度相同，α粒子从CD边离开
B．若初速度相同，质子和α粒子经过电场的过程中速度增量之比为1：2
C．若初动能相同，质子和α粒子经过电场的时间相同
D．若初动能相同，质子和α粒子经过电场的过程中动能增量之比为1：4
14．2021年8月3日到4日，雅安市持续了两天的雷阵雨天气，在雷雨天人们应该提高防雷意识，保护生命财产安全。现假设在某雷雨天，一雷雨云下方存在一沿竖直方向的匀强电场，其电场强度为104V/m。一半径为1mm的球形雨滴在此电场中不会下落，则该雨滴携带的电荷量的最小值约为（取重力加速度大小为10m/s2，水的密度为103kg/m）（　　）
A． B． C． D．
15．如图所示，真空中有一带正电的点电荷甲固定在O点，虚线是其在周围空间产生的电场的三个等势面，且相邻的两个等势面间电势差相同。实线是点电荷乙在电场中运动轨迹，S、M、N为运动轨迹与等势面的交点，下列正确的是（　　）
A．乙为负电荷
B．电势
C．场强大小
D．电荷乙的电势能
二、填空题
16．如图，A、B是真空中的两块面积很大的平行金属板，已知B板的电势为零，A板电势UA随时间变化的规律如图所示，其中UA的最大值为U0，最小值为-2U0；在A、B的正中央处有一个离子源P，P距离A、B板的距离均为l，离子源P可以源源不断地产生电荷量为q、质量为m的带负电的微粒，已知各个时刻产生带电微粒的机会均等。这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动，设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电荷同时消失，不影响A、B板的电压。已知上述的T、U0、l、q和m等各量的值正好满足等式：l2=，如果在A板电压变化的每个周期T内，平均产生320个上述微粒，则可求出：
(1)在t=0到的这段时间内产生的微粒中，有____个微粒可到达A板。（不计重力、不考虑微粒之间的相互作用）
(2)在到t=T的这段时间内产生的微粒中，有____个微粒可到达A板。（不计重力、不考虑微粒之间的相互作用）
17．如图所示，一带电粒子射入电场，虚线表示其运动轨迹，可以判断该粒子带的是______电荷；根据电场力做功特点：_______________，可以判断出该粒子沿虚线由P点运动到Q点与沿直线（图中未画出）由P点移动到Q点，电场力做的功相同。
18．如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示．若不考虑其他力，则粒子在A点的加速度_______它在B点的加速度，粒子在A点的电势能_______它在B点的电势能（填“大于”或“小于”）
19．将两个质量均为m，带电量分别为+q、﹣q的小球A、B用两段长度均为L的绝缘细线相连，并悬挂于O点，如图（a）所示。在两球所在区域加一水平向左的匀强电场，每个小球所受的电场力大小为其重力的倍，整个装置再次平衡时，状态如图（b）所示。则此时OA线的拉力大小为_____；整个过程中小球B的电势能减少了_____。
三、解答题
20．如图所示，真空中有两块正方形平行正对金属极板、，边长为，两板间距，构成一个电容的电容器，紧贴两极板右边缘有一个与极板同宽、上下长度足够长的荧光屏。现使极板均匀带上的正电荷。在两板左端面正中央位置处有一离子源。以点为原点，以垂直于荧光屏方向为轴，垂直于极板方向为轴，平行于荧光屏方向为轴，建立图示坐标系。离子源发射的正离子的比荷为，打在极板上的离子均被吸收。求
（1）两极板间的场强大小；
（2）若离子源沿轴正方向不断发射离子，试求能打在荧光屏上的离子的速度范围？
（3）若离子源发射了一个离子，分速度分别为，，，求该离子打在荧光屏上点的坐标。
21．如图甲所示，将一倾角的粗糙绝缘斜面固定在地面上，空间存在一方向沿斜面向上的匀强电场，一质量，带电荷量的小物块从斜面底端静止释放，运动后撤去电场，小物块运动的图象如图乙所示（取沿斜面向上为正方向），。
（1）电场强度的大小；
（2）小物块在～运动过程中重力势能增加量。
22．水平放置的平行金属板，相距6cm，两板分别与电池的正负极相连，板间电压为100V（如图），原来不带电的小球，质量为2g，从与下板相距4cm的地方，由静止自由落下，与下板作弹性碰撞（碰撞中动能不损失）过程中，小球获得电量q=2.0×10-6C的负电荷（g=10m/s2）。求：
（1）小球与下板相碰后能上升到多大的高度？
（2）小球上升到最高点的过程中，电场力做多少功？
23．如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段为倾角的粗糙倾斜轨道，BC段水平光滑，CD段是半径为的光滑半圆，各段轨道均平滑连接。AB段轨道所在区域有场强大小为、方向垂直于倾斜轨道向下的匀强电场，是电场边界（垂直于倾斜轨道）。一个质量为m，电荷量为q的带正电小物块（视为点电荷）在倾斜轨道上的A点由静止释放。已知A、B之间的距离为L=1m，倾斜轨道与小物块之间的动摩擦因数为，设小物块电荷量保持不变，，。
（1）求小物块运动至B点的速度大小；
（2）若匀强电场的电场强度E大小可以变化，为使小物块通过圆轨道最高点，求E的最大值（结果用E0表示）。
24．如图所示，半径为R的环形塑料管竖直放置，AB为该环的水平直径，且管的内径远小于环的半径，环的AB及以下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑。现将一质量为m、带电荷量为+q的小球从管中A点由静止释放，已知qE=mg。求:
（1）小球释放后，第一次经过最低点D时的速度和对管壁的压力。
（2）小球释放后，第一次经过最高点C时管壁对小球的作用力。
（3）小球释放后，在下半部分速度的最大值vm是多少。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
A．因Q1带负电，可判断Q2一定带正电，选项A正确，不符合题意；
B．由点电荷产生的电场的场强公式知
k＝k
因r1>r2，所以Q1>Q2，选项B正确，不符合题意；
C．速度—时间图像的斜率表示加速度，由题图乙知，粒子在b点的加速度为0，故受到的电场力为0，b点的电场强度为0，选项C错误，符合题意；
D．a、b间的场强方向向右，b、c间的场强方向向左，带负电的粒子在a、b间受电场力方向向左，在b、c间受电场力方向向右，该粒子在由a点运动到c点的过程中，电场力先做负功，后做正功，粒子的电势能先增大后减小，选项D正确，不符合题意；
故选C。
2．B
【详解】
A．根据轨迹弯曲的方向和电场线与等势线垂直可知负电粒子所受的电场力方向应指向轨迹的凹侧，所以电场线方向指向轨迹的凸侧，沿电场线方向电势降低可知，的电势最高，故A错误；
B．负电荷在电势高处电势能小，可知带电粒子在点电势能比点的大，故B正确；
C.负电荷的总能量守恒，即带电粒子在点的动能与电势能之和与在点相等，故C错误；
D.根据电场线与等势线垂直可知，负电荷粒子在点所受的电场力方向垂直等势线向下，加速度垂直等势线向下，故D错误。
故选B。
3．C
【详解】
A．根据电势差与电场强度的关系
可知，当相邻等势线之间的电势差相等，等势线越密电场强度越大，由图可知，电场中a点比电场中b点的等势线密，则电场中a点的电场强度比b点的大，故A错误；
BCD．由图可知，粒子由运动到的过程中，电场力做正功，粒子的动能增加，则粒子在b点的速度比在c点的速度小，粒子的电势能减小，粒子在b点的电势能比在c点的电势能大，由于不知道粒子带正电还是负电，无法判断电场中c点电势与b点电势高低，电场中a点和c点在同一等势线上，则a点和c点电势相等，故也无法判断电场中a点电势与b点电势高低，故BD错误，C正确。
故选C。
4．D
【详解】
液滴在重力和电场力作用下静止，由平衡条件知，电场力方向竖直向上，且
将增大为后，电场力
则反向前液滴将沿竖直向上的方向运动，设反向前液滴运动的时间为t，未速度为，运动的加速度大小为，此过程发生的位移大小为，反向后液滴返回O点过程的加速度大小为，则
联立可得
A．反向前重力做功
反向后重力做功
可见重力做功不相同，故A错误；
B．由动能定理可知，反向前动能变化量大小为
反向后动能变化量大小为
结合
可知B错误；
C．反向前合力的冲量大小为
反向后合力的冲量大小为
结合
可知C错误；
D．根据牛顿第二定律
又
联立解得
故D正确。
故选D。
5．C
【详解】
根据速度时间图像的斜率表示加速度，所以由题图可知粒子从A点运动到B点，加速度逐渐减小，则电场力变小，场强变小，所以有
故选C。
6．A
【详解】
AB．由题意可知当α=60°时，小球所受电场力与重力的合力沿杆向下，如图所示：
则电场方向不可能与水平方向成60°角指向左下方，选项A错误，B正确；
C．设电场方向与垂直杆方向的夹角为θ，有
qEcosθ=mgcos60°
当θ=60°时，有
qE=mg
即电场强度
E=
选项C正确；
D．当θ=0°即场强方向与杆垂直时，电场力不做功，选项D正确。
本题选错误的，故选A。
7．B
【详解】
A．是最大内角，所以边最大，沿边由到，各点到点的距离先变小后变大，由点电荷场强决定式
得，各点场强先变大后变小，A错误；
B．由正点电荷电场线分布特点，且沿电场线方向电势逐渐降低，沿边由到，各点到点的距离先变小后变大，所以各点电势先增大后减小，B正确；
C．对B选项的分析可知
由电势能定义
可知正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大，C错误；
D．正电荷从M点移动到N点，电势能降低，则电场力所做总功为正，D错误。
故选B。
8．A
【详解】
A．电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带负电，因此电场线指向左上方，沿电场线电势降低，故a等势线的电势最高，c等势线的电势最低，A正确；
BC．根据质点受力情况可知，从P到Q过程中电场力做正功，电势能减小，动能增大，故P点的动能小于Q点的动能，带电质点在P点的电势能大于在Q点的电势能，B错误，C错误；
D．等差等势面中等势线密的地方场强大，故P点位置电场强度大，电场力大，根据牛顿第二定律，加速度也大，D错误。
故选A。
9．B
【详解】
A．电场线从正电荷出发到无穷远终止，根据正点电荷电场的分布规律是越靠近正电荷电势越高，结合几何关系可知轨道Ⅰ上的各点，点的电势最低，故A错误；
B．负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，所以乙球在轨道Ⅰ运动时，经过点时的电势能最大，故B正确；
C．乙球在两个轨道运动时，经过点时所受的库仑力相等，则加速度相等，故C错误；
D．乙球从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ运动时由离心运动变为匀速圆周运动，需要的向心力减小，结合向心力的公式可知必须减速，故D错误。
故选B。
10．B
【详解】
电容器两板间的电压为，则板间场强为，所以粒子受电场力为F=qE，所以试探电荷在从A到B的过程中，电场力做的功为
联立解得
故选B。
11．B
【详解】
A． 由C到A的过程中电场力的方向与电荷的运动方向相同，电场力做正功，物块的电势能一直减小，A错误；
B． B点斜率最大，加速度最大，电场力最大，电场强度最大，根据牛顿第二定律得
根据图像得
解得
C． 根据电场线形状，由C点到A点电势逐渐降低，C错误；
D． 根据动能定理得
解得

D错误。
故选B。
12．A
【详解】
粒子所受电场力指向轨迹凹侧，且静电力对粒子做负功，所以点电荷固定的位置可能是a点，故选A。
13．D
【详解】
A．对任一粒子，设其电荷量为q，质量为m。粒子在电场中做类平抛运动，水平方向有
竖直方向有
若初速度相同，水平位移x相同时，由于α粒子的比荷比质子的小，则α粒子的偏转距离y较小，所以，α粒子从BC边离开，故A错误；
B．若初速度相同，由
知两个粒子在电场中的运动时间相等，由
知
则质子和α粒子经过电场的过程中速度增量之比为2：1，故B错误；
C．粒子经过电场的时间为
若初动能相同，质子的初速度较大，则质子的运动时间较短，故C错误；
D．由
知若初动能相同，x相同，则
根据动能定理知：经过电场的过程中动能增量
E相同，则
则质子和α粒子经过电场的过程中动能增量之比为1：4，故D正确。
故选D。
14．B
【详解】
带电雨滴在电场力和重力作用下保持静止，根据平衡条件电场力和重力必然等大反向
mg=Eq
其中
m=ρV
解得
故选B。
15．D
【详解】
A．曲线运动的合力指向弯曲一侧，故从电荷的运动轨迹可以看出，电荷受到排斥力，已知点电荷甲带正电，故乙为正电荷，A错误；
B．点电荷甲带正电荷，越靠近正电荷处的电势越高，则有
B错误；
C．根据
因为
故
C错误；
D．因为
所以正电荷乙在M点的电势能最大，则有
D正确。
故选D。
16． 80 30
【详解】
（1）由于在t=0到 的这段时间内，A板的电势高，所以从P点发出的带负电的微粒会加速向A板移动，加速度的大小为
a=
设粒子距离为l，则根据
l=
需要的时间
t=
再把
l2=
代入到上式中，得
t=
因为t<，说明粒子发出后一直做匀加速直线运动到达A板；
但是在t=0到t=T/2内发射的粒子，并不一定都打到A上，在接近T/2时刻，发射的粒子加速时间短，再减速后有可能到达不了A板，我们设粒子发射后加速△t时间，再减速通过的距离是l；
由于减速时的加速度大小为
a＇=
则可求加速通过的距离
x1==
末速度
v1=a△t=
减速通过的距离
x2=
故
l=x1+x2
即
l=+
解之得
△t=
再把
l2=
代入到上式中得
△t=
由于每个周期内平均产生320个微粒，则单位时间内产生的微粒为
λ=
所以在t=0到t=T/2的这段时间内产生的微粒中，到达A板的微粒数为
N1=（-△t）λ=80
（2）在t=T/2到t=T的这段时间内产生的微粒中，A板的电势低，负电荷会加速向B板运动，能到达A板的粒子应该是向左加速一段时间后，再向左减速，当粒子减速到零时，再反方向加速，减速和反方向加速的时间总时间是，最后再向右减速，最终到达A板，在这些粒子中，最先到达A板的粒子的速度是零。设最初向左加速的时间为△t＇，则向左加速的位移
x1＇=
末速度
v1＇=a＇△t＇
然后粒子向左减速，到减到速度为0后再反方向加速，这段时间为，通过的总位移为
x2＇=- v1＇×+
末速度为
v2＇=- v1＇+a×
最后向右减速到零的距离
x3＇=
因为a＇=2a，故
l= x2＇-x1＇+ x3＇
联立以上方程解之得
△t＇=
故这段时间的粒子数为
N2==30个
17． 负 电场力做功与路径无关
【详解】
[1][2]由图可知，粒子受到的电场力的方向向右，与电场线的方向相反，所以粒子是负电荷。
由公式
可知，电场力做功的多少只取决于始末两点的电势差，以及通过这两点的电荷。也就是说不论电荷运动的路径如何，只要这两点间的电势差不变，电场力做功的多少也不会变。因此电场力做功与路径无关。
18． 小于 小于
【详解】
[1]电场线密的地方电场的强度大，所以粒子在B点受到的电场力大，粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度；
[2]粒子是从A运动到B，电场力与速度方向成钝角，对粒子做负功，粒子的电势能增加，所以粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能。
19．
【详解】
[1][2]对两个小球受力分析如图
由图可知
根据平行四边形定则可知
由几何关系可知
联立以上等式可得
因此，球B水平位移为
根据
联立解得
20．（1）；（2）大于；（3）
【详解】
（1）根据题意可知
，
代入数据解得
（2）设发射速度为的离子刚好打在极板边缘，离子在方向做匀速直线运动
方向做匀加速直线运动
，，
得
联立得
因此离子的速度大于均可以到达屏上
（3）离子在、方向均做匀速直线运动
方向若要打出板间则需要时间为
，
所以可以打到屏幕上，
所以打到点的坐标为
21．（1） 3000N/C；（2） 0.36J
【详解】
（1）根据小物块运动的v-t图象可知，小物块加速运动时的加速度
减速运动时的加速度
负号表示加速度的方向沿斜面向下
撤去电场后，小物块在摩擦力和重力沿斜面向下分力作用下做减速运动，根据牛顿第二定律有
小物块在电场力和摩擦力及重力沿斜面向下分力作用下沿斜面向上加速运动时，根据牛顿第二定律有
解得
（2）根据小物块运动的v-t图象可知，小物块在0.3s时间内沿斜面向上产生的位移
重力势能的增量
22．（1）4.8cm；（2）
【详解】
（1）小球与下板相碰后，受到的电场力为
代入数据，可得
而重力大小为
由此可知，重力大于电场力，所以小球反弹后往上做减速运动，小球到达最高点速度为0，设此时高度为H，由牛顿第二定律可得
代入数据，解得
方向竖直向下，根据速度位移公式可得
，
解得
（2）根据公式，可得电场力做的功为
代入数据，解得
23．（1）2m/s；（2）
【详解】
(1)小物块在AB间的受力分析如图所示
由动能定理可得
解得
(2)小物块恰好能过D点时，电场强度最大，根据牛顿第二定律有
小物块由A运动到D，根据动能定理有
联立解得
24．（1），5mg；（2）mg，方向竖直向上；（3）
【详解】
（1）小球从A到D的运动中，由动能定理可得
又
qE=mg
解得
在D点，由牛顿第二定律可得
解得
FN=5mg
由牛顿第三定律可得，小球第一次经最低点D时对管壁的压力大小为5mg，方向竖直向下。
（2）小球释放后，第一次经过最高点C时，由动能定理可得
设小球在C点受管壁的作用力方向向下，则有
解得
FC方向竖直向上。
（3）小球释放后，在下半部分当重力和电场力的合力正好沿半径方向时，即小球在B、D中间位置时，小球速度最大，由动能定理可得
解得
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