1.3洛伦兹力 练习（word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修二 1.3 洛伦兹力
一、单选题
1．下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力时速度可能变大
B．观看3D电影的眼镜用到了光的偏振
C．机械波的周期由介质决定
D．匀速圆周运动的动量不变
2．如图所示，半径为的圆形区域内存在垂直圆面向里的匀强磁场，、是圆的两条互相垂直的直径，质量为、带电荷量为的带负电粒子，从点沿纸面与成斜向上的方向以速度射入磁场，恰好从点离开磁场，不计粒子受到的重力，则匀强磁场的磁感应强度大小为（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，正六边形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带正电粒子以速度从点沿方向射入磁场，从点离开磁场；若该粒子以速度从点沿方向射入磁场，则从点离开磁场。不计粒子重力，的值为（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，在第一象限内存在着垂直纸面向里的匀强磁场。一质子从P点垂直磁场射入，射入时速度方向与x轴夹角为60°，质子从y轴上离开磁场时速度方向与y轴垂直。已知质子电荷量为e、质量为m，磁场磁感应强度大小为B，P点的坐标为，则（　　）
A．质子在磁场中运动的轨迹圆的圆心的坐标为
B．质子在磁场中运动的轨迹圆的半径
C．质子射入速度大小为
D．质子在磁场中运动的时间为
5．仅受洛伦兹力或电场力的作用，带正电的点电荷在下列磁场或电场中能做匀速圆周运动的是（　　）
A． B．
C． D．
6．有关力和运动的关系的问题，下列说法正确的是（　　）
A．滑动摩擦力的方向可以跟运动方向成任意夹角，但一定与相对运动方向相反
B．物体因受力而运动，运动方向与受力方向一定相同
C．运动电荷不可能受到静电力的作用
D．运动电荷在磁场中一定受到洛伦慈力的作用
7．如图，边长为l的正方形abcd内存在均匀磁场，磁感应度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k，则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
8．如图所示为一磁约束装置的简化示意图，内半径为a、外半径为3a的环状区域I内有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。小圆区域II中有大量质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内以不同速度向各个方向运动。要使所有粒子都不会穿出区域I的外边缘，不计粒子重力及粒子间相互作用，则粒子的最大速度为（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，半径为r的半圆abca内部无磁场，在半圆外部（含半圆）有垂直于半圆平面的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为B。比荷为p的带正电粒子（不计重力）从直径ac上任意一点以相同的速度垂直于ac射向半圆，带电粒子进入磁场偏转一次后都能经过半圆边缘的c点并被吸收，下列说法正确的是（　　）
A．磁场方向一定垂直半圆平面向外
B．带电粒子在磁场中第一次到达C点的运动的时间范围为
C．带电粒子在磁场中第一次到达C点的运动的时间范围为
D．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为2r
10．如图所示，OO′为固定的绝缘圆柱筒的轴线，磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁感线平行于轴线方向向左，在圆柱筒壁上布满许多小孔，对于任意一小孔，总能找到对应的另一小孔与其关于轴线OO′对称，如图中的aa′、bb′、cc′。有许多比荷为的带正电粒子，以不同的速度、不同的入射角射入各小孔，且均从对应的小孔中射出，已知入射角为30°的粒子的速度大小为km/s。则入射角为60°的粒子的速度大小为（　　）
A．1.0km/s B．1.5km/s C．2.0km/s D．2.5km/s
11．两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是（　　）
A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C．a粒子动能较大 D．a粒子在磁场中运动时间较长
12．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，ab是圆O的直径，c是圆周上一点，cO⊥ab，P、Q是圆周上离ab的距离均为的两点。一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子以一定大小的速度从P点沿平行于ab的方向射入磁场，粒子在磁场中运动恰好经过O、c等点。现保持粒子的速度大小、方向不变，让粒子从点射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间为（　　）
A． B． C． D．
13．如图所示，在平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x正半轴。已知，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则（　　）
A．粒子带正电荷 B．粒子速度大小为
C．粒子在磁场中运动的时间为 D．N与O点相距
14．如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子（不计重力），经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁感中，粒子打至P点。设OP＝x，能够正确反应x与U之间的函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
15．在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子①和②在P点垂直磁场分别射入，两带电q的粒子与x轴的夹角如图所示，二者均恰好垂直于y轴射出磁场。不计重力。根据上述信息可以判断的是（　　）
A．带电粒子①在磁场中运动的半径大
B．带电粒子②在磁场中运动的轨迹短
C．带电粒子①在磁场中运动的速度大
D．带电粒子②在磁场中运动的时间长
二、填空题
16．质量相同的两个小球，一个带电，另一个不带电，它们从同一高度同时由静止下落，经一个水平方向的场（可能是匀强电场，也可能是匀强磁场）先后落地，那么先落地的是_____（填“带电”、“不带电”）的小球，水平方向所加的场是______
17．判断下列说法的正误．
（1）运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力．( )
（2）同一电荷，以相同大小的速度进入磁场，速度方向不同时，洛伦兹力的大小也可能相同．( )
（3）洛伦兹力同电场力一样，可对运动电荷做正功或负功．( )
（4）用左手定则判断洛伦兹力方向时，“四指的指向”与电荷定向移动方向相同．( )
（5）显像管内偏转线圈中的电流恒定不变时，电子打在荧光屏上的光点是不动的．( )
18．长为L的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示．磁感应强度为B，板间离也为L，极板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，粒子的速度范围为______．
三、解答题
19．如图所示，边长为L的正方形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m，带电量为q的粒子从bc边中点O垂直入射，恰能从c点离开磁场，不计粒子重力，回答以下问题：
（1）判断粒子带电性质；
（2）求出此时粒子入射速度大小；
（3）为使粒子从d点射出，速度大小应调整为多大。
20．在某次研究射线的实验中将放射源放在一个半径为的圆柱形容器中心轴线上A处，如图所示，放射源产生不同速率的同种粒子，沿方向从小孔O射出，进入一个圆心在A处磁感应强度大小为B的环形匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，容器内无磁场。设其中有一粒子质量为m，速度为，在磁场中运动的半径为，不计粒子重力和粒子间的相互作用。
（1）求该粒子的电荷量；
（2）若速度为的粒子与圆柱形容器碰撞时不损失能量，且粒子电量不变，求该粒子从O处射出第一次回到圆柱表面时所经历的时间；
（3）若圆形有界磁场的半径为，且从O处射出的所有粒子都不能出磁场，求粒子运动的最大半径。
21．如图所示，直角坐标系xOy平面内的y<0区域存在垂直纸面向外的圆形匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为B ，O、A、O 、C点分别为磁场Ⅰ的最高点、最低点、圆心及与圆心等高点；y>0的无限大区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小也为B。探测板MN位于x坐标为1.5L的直线上，长度为L的收集板PQ位于x轴上。A点有一正粒子源，单位时间内发射n0个速度大小相同的正粒子，粒子均匀分布在y轴两侧各为60°的范围内。其中沿y轴正方向射入的粒子经偏转后从C点射出圆形磁场。若粒子与探测板MN碰撞后速度等大反向，打在收集板PQ的粒子将被吸收，已知粒子质量为m，电荷量为q（q>0），圆形磁场半径为L。不计粒子重力及粒子间的相互作用。求：
（1）粒子的速度大小v；
（2）若射出圆形磁场的粒子均与探测板MN碰撞，则探测板MN最小长度l及稳定后粒子对探测板MN的作用力大小F；
（3）收集板PQ的收集率η与P点的横坐标x之间满足的关系。
22．如图所示，矩形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场，aa＇、bb＇、cc＇、dd＇为磁场边界线，四条边界线相互平行，区域Ⅰ的磁感应强度大小为B，区域Ⅱ的磁感应强度大小为，矩形区域的长度足够长，磁场宽度及bb＇与cc＇之间的距离相同。某种带正电的粒子从aa＇上的O1处以大小不同的速度，沿与O1a成角进入磁场（不计粒子所受重力），当粒子的速度小于某一值时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为t0；当速度为v0时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间为；求：
（1）粒子的比荷；
（2）磁场区域I和Ⅱ的宽度L；
（3）当粒子以速度为v0从O1射入，最终从边界线dd＇上的某处射出，则粒子从O1射入到从dd＇边界线射出所用的时间为多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
A．带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力时，洛伦兹力方向始终与粒子速度方向垂直，对粒子不做功，所以粒子速度不可能变大，故A错误；
B．观众用偏振眼镜观看3D电影时，每只眼睛只看到相应的偏振光图像，即左眼只看到左侧放映机放出的画面，右眼只看到右侧放映机放出的画面，这样就会像直接观看物体那样产生立体感，故B正确；
C．机械波的周期由波源决定，故C错误；
D．匀速圆周运动的动量大小不变，方向时刻在变，故D错误。
故选B。
2．B
【详解】
从点沿纸面与成斜向上的方向以速度射入磁场，恰好从点离开磁场，根据几何关系可知，粒子转过圆周，所以半径
根据
解得
故选B。
3．D
【详解】
带正电粒子以速度从a点沿方向射入磁场，从b点离开磁场，设六边形边长为，则由几何关系得
若该粒子以速度从a点沿方向射入磁场，则从d点离开磁场，则由几何关系得
由洛伦兹力提供向心力得
则
故速度之比，即半径之比
故选D。
4．B
【详解】
AB．如图所示，利用左手定则画出初末位置的洛伦兹力的方向，由此判断出圆心的所在位置
根据几何关系可得
所以
圆心的坐标为，故A错误B正确；
C．在磁场中，由牛顿第二定律，即
质子射入速度大小为
故C错误；
D．质子在磁场中运动的的周期
质子在磁场中运动的时间
故D错误。
故选B。
5．A
【详解】
依题意结合物体做匀速圆周运动的条件，可知当点电荷受到指向圆心的洛伦兹力或电场力充当向心力，且洛伦兹力或电场力的大小不变，方向时刻改变时，电荷可以做匀速圆周运动。
A．图中匀强磁场对带正电的点电荷的洛伦兹力可以充当向心力，带正电的点电荷可以做匀速圆周运动，故A正确；
B．图中的匀强电场对带正电的点电荷的恒定电场力不能充当向心力；电荷不可以做匀速圆周运动，故B错误；
C．图中的通电直导线周围的环状磁场对带正电的点电荷的洛伦兹力不能充当向心力；电荷不可以做匀速圆周运动，故C错误；
D．图中的真空中孤立的带正电点电荷周围的电场对带正电的点电荷的电场力是库仑斥力，不能充当向心力，电荷不可以做匀速圆周运动，故D错误；
故选A。
6．A
【详解】
A．滑动摩擦力的方向可以和运动方向成任意夹角，但一定是和物体接触面间“相对运动”的方向相反，A正确；
B．力是改变物体运动状态的原因，物体运动的方向和受力方向可以相同，可以相反，可以垂直，也可以是其他关系，B错误；
C．电荷在电场中一定受到电场力的作用，C错误；
D．当运动电荷的方向与磁场的方向平行时，不受洛伦兹力的作用，D错误。
故选D。
7．B
【详解】
若电子从a点射出
解得
若电子从d点射出
解得
8．D
【详解】
由题意知，当以与内圆相切方向进入磁场的粒子在磁场中有最大弦，即轨迹刚好与外圆相切，由几何关系知，此时粒子运动半径满足
即
由
得，粒子的速度为
所以粒子的最大速度为。
故选D。
9．B
【详解】
A．因为粒子带正电向左偏转，所以磁场方向垂直直面向里，A错误；
D．粒子运动轨迹如图所示
根据几何关系可得四边形OACD为菱形，所以带电粒子在磁场中的半径为r，D错误；
BC．带电粒子在磁场中运动的周期为
当粒子从a点射入时，运动时间最短，轨迹为半圆，所以运动的最短时间为
当粒子从c点射入时，运动时间最长，轨迹为整圆，所以运动的最长时间为
由于粒子直接从c点射入时，将直接被吸收，所以
B正确，C错误。
故选B。
10．A
【详解】
由题意得，两粒子均沿垂直磁感应强度方向进入匀强磁场，则有
变形可得
即v∝r，则入射粒子的速度与其轨迹半径成正比。粒子在磁场中运动的左视图如图所示
由几何关系得
其中R为圆柱筒横截面圆的半径，所以对于两粒子有
可得
v2=1.0km/s
故A正确，BCD错误。
故选A。
11．D
【详解】
A．粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应当带正电；a向下偏转，应当带负电，选项A错误．
C．根据洛伦兹力提供向心力，有
得
故半径较大的b粒子速度大，动能也大，选项C错误；
B．由公式f=qvB可知速度大的b受洛伦兹力较大，选项B错误；
D．根据公式及有
由于两粒子所带电荷量相等，则磁场中偏转角大的运动的时间也长，a粒子的偏转角大，因此运动的时间就长，选项D正确。
故选D。
12．A
【详解】
作出从点射入的粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系易知，点为做圆周运动的圆心
让粒子从点射入磁场，根据平移法得出粒子运动轨迹如图
由几何关系得
粒子在磁场中运动的周期
则运动的时间为
联立解得
故选A。
13．B
【详解】
A．粒子进入磁场后沿顺时针方向做圆周运动，由左手定则可知，粒子带负电，故A错误；
B．粒子运动轨迹如图所示
由几何知识可知，粒子做圆周运动的轨道半径
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得
解得
故B正确；
C．粒子在磁场中运动的周期
粒子轨迹对应的圆心角为
粒子在磁场中运动的时间为
故C错误；
D． N点到O点的距离为
故D错误。
故选B。
14．B
【详解】
带电粒子经电压U加速，由动能定理得
qU＝mv2
垂直进入磁感应强度为B的匀强磁感中，洛伦兹力提供向心力，
qvB＝m
而
R＝
联立解得
x＝
B、m、q一定，根据数学知识可知，图象是抛物线，由此可知能够正确反应x与U之间的函数关系的是图象B，ACD错误，B正确。
故选B。
15．D
【详解】
ABC．画出粒子在磁场中的运动轨迹如图
由几何关系可知，两粒子在磁场中运动的半径相等，均为，根据
可知
可知两粒子的速率相同，带电粒子②在磁场中运动的轨迹长，选项ABC错误；
D．两粒子的周期
相同，粒子①转过的角度
θ1=45°
粒子②转过的角度
θ2=135°
根据
可知带电粒子②在磁场中运动的时间较长，选项D正确；
故选D。
16． 不带电； 磁场；
【详解】
若水平方向的场是匀强电场，带电和不带电的小球竖直方向均只受重力，两者在竖直方向的分运动都是自由落体运动，则两球同时落地．
若水平方向的场是匀强磁场，带电小球在洛伦兹力和重力的作用下做曲线运动，且洛伦兹力的方向由初始时的水平变为斜向上，带电小球在竖直方向的加速度小于重力加速度；不带电小球只受重力，竖直方向的加速度是重力加速度；不带电小球先落地．
17． 错误 正确 错误 错误 正确
【详解】
略
18．或
【详解】
欲使粒子不打在极板上，如图所示，带正电的粒子从左边射出磁场时，其在磁场中圆周运动的半径R＜L/4；粒子在磁场中做圆周运动由洛伦兹力提供向心力，即：qvB=m；可得粒子做圆周运动的半径：
所以粒子不打到极板上且从左边射出，则：即：．
带正电的粒子从右边射出，如图所示，此时粒子的最小半径为R，由上图可知：R2=L2+（R-）2；可得粒子圆周运动的最大半径：R=,则：即：，故欲使粒子不打在极板上，粒子的速度必须满足或．
19．（1）负电；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子要从c点离开磁场，则在O点受洛伦兹力方向向上，由左手定则知，粒子带负电。
（2）粒子从c点离开磁场，由几何关系知其在磁场中圆周半径为
洛伦兹力提供向心力
解得
（3）粒子从d点射出，由几何关系
解得圆周半径
由
解得
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子在磁场中运动的向心力等于洛伦兹力，则
解得
（2）速度为的粒子在磁场中运动的半径为，则粒子从O点射出，第一次回到圆柱表面时，在磁场中转过的圆心角为。
则经过的时间
由
解得
（3）从O点射出的粒子，当轨迹与外圆周相切时半径最大，设粒子轨迹半径为r。则
解得
21．（1）；（2）2n0qBL；（3）见详解
【详解】
(1)粒子运动轨迹的半径为L，由
得
(2)粒子从 y轴两侧各为60°的方向射出分别为竖直方向的最高和最低点。距A点的竖直距离分别为和，则
粒子以v沿x轴正方向射向MN，碰撞后以v沿x轴负方向射回。以x轴负方向为正，在t时间内，由动量定理，得
得
由牛顿第三定律，粒子对探测板MN的作用力
(3)碰撞后以v沿x轴负方向射回的平行粒子束，经圆形磁场后汇聚于O点射向磁场Ⅱ。由对称性知，粒子仍均匀分布在y轴两侧各为60°的范围内。
①x≤0，η=0
②0其中α满足
③x=L ，η=100%
④L⑤2L≤x，η=0
22．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）当粒子的速度小于某一值时，粒子只在区域Ⅰ内运动，不进入区域Ⅱ，从aa＇离开磁场，粒子在磁场Ⅰ中运动的圆心角为
粒子的运动时间为
解得
（2）当速度为v0时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间为，设粒子轨迹所对的圆心角为φ2
解得
设粒子的轨迹半径为R，根据牛顿第二定律得
又因为
解得
（3）设粒子在磁场Ⅱ中运动时，圆心角为θ，轨迹半径为R＇,根据牛顿第二定律得
又因为
解得
粒子在区域Ⅰ中的运动时间为
粒子在无磁场区域中的运动时间为
粒子在区域Ⅱ中的运动时间为
解得
总时间为
解得
答案第1页，共2页
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