数学人教A版（2019）必修第二册8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
8.4.2 空间点、直线、平面
之间的位置关系
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.
α
l
A
B
C
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.
α
A
C
B
基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.
温故知新：
α
l
A
B
图形语言：
符号语言：
公理的作用：用来判断直线是否在平面内。
基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
温故知新：
图形语言：
符号语言：
P
l
α
β
基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
温故知新：
在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系。
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
（1）AB和C1D1
（2）A1C1和AC
（3）A1C和D1B
（4）AB和CC1
（5）BD1和A1C1
平行
平行
相交
既不平行也不相交
在空间中，两条不重合直线之间有相交与平行这两种关系。
l
m
P
m
l
图1
图2
l
l
l
l
1.空间中两直线的位置关系
从图中可见，直线 l 与m既不相交也不平行。空间中直线间的这种关系称为异面直线。
①相交
②平行
m
l
只有一个公共点
没有公共点
在同一平面内
m
l
P
（1）异面直线
（2）空间中两直线的三种位置关系
③异面直线
m
P
l
没有公共点
不同在任一平面内
1.空间中两直线的位置关系
（共面直线）
a
b
为表示异面直线不共面得特点，常以平面衬托.
(3)异面直线的画法
如图,线段A'B所在直线与长方体ABCD-A'B'C'D'的六个面所在的平面有几种位置关系？
B
A
D
C
A'
B'
D'
C'
①直线在平面内
②直线与平面相交
③直线与平面平行
2.空间中直线与平面的位置关系
(1)直线在平面内
(2)直线与平面相交
(3)直线与平面平行
有无数个公共点
a

a
a

A
a∩ =A
有且只有一个公共点
没有公共点
α
a
a//
我们常把直线与平面相交或平行的情况称为直线在平面外．记作
2.空间中直线与平面的位置关系
a
如图,围成长方体ABCD-A'B'C'D'的六个面两两之间的位置关系有几种？
B
A
D
C
A'
B'
D'
C'
两个平面平行
两个平面相交
3.空间中平面与平面的位置关系
（1）两个平面平行
（2）两个平面相交
没有公共点
α∥β
有且只有一条公共直线
α∩β=a
3.空间中平面与平面的位置关系
【例1】用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．
a
l
A
B
a
l
P
b
(1)
(2)
1、a、b两直线平行于平面α，那么a，b之间的位置关系是( )
A、平行 B、相交 C、异面
D、可能平行、可能相交、可能异面
2、过直线外一点，与这条直线平行的直线有 条，过直线外一点与该直线平行的平面有 个
3、过两异面直线中的一条可作 个平面与另一条平行。
D
无数
1
1
学以致用：
4.如图所示，在三棱锥P-ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有(　 )
A．2对 B．3对
C．4对 D．6对
B
学以致用：