高中数学人教A版（2019）必修第二册第九章统计9．2用样本估计总体练习题（word含解析）

9．2.3　总体集中趋势的估计9.2.4　总体离散程度的估计练习题
一、选择题
1.下列数据的中位数和众数分别是(　　)
79，84，84，86，84，87，93
A.84，84 B.84，86
C.85，84 D.86，84
2.一组观察值4，3，5，6出现的次数分别是3，2，4，2，则样本平均数为(　　)
A.4.55 B.4.5
C.12.5 D.1.64
3.某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为(　　)
A.20 B. 25
C.22.5 D.22.75
4.某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　　)
A.a>b>c B.b>c>a
C.c>a>b D.c>b>a
5.(多选题)如图，样本A，B分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为A，B，中位数分别为yA，yB，则(　　)
A.A>B B.AC.yA>yB D.yA6.一组数据1，10，5，2，x，2，且2A.3 B.4
C.4.5 D.5
7.甲、乙两名同学6次考试的成绩如图所示，且这6次成绩的平均分分别为甲，乙，标准差分别为s甲，s乙，则(　　)
A.甲<乙，s甲s乙
C.甲>乙，s甲乙，s甲>s乙
8.在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：
班级 人数 平均分数 方差
甲 20 甲 2
乙 30 乙 3
其中甲＝乙，则两个班数学成绩的方差为(　　)
A.3 B.2
C.2.6 D.2.5
二、填空题
9.已知样本数据x1，x2，…，xn的平均数＝5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的平均数为________.
10.已知甲、乙两组数据按从小到大排列后如下所示：
甲：27，m，39；乙：n，32，34，38.
若这两组数据的中位数相同，平均数也相同，则＝________.
11.已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差为，则xy＝________.
12.为了调查公司员工的健康状况，用分层随机抽样的方法抽取样本，若样本中有20名男员工，30名女员工，且男员工的平均体重为70 kg，标准差为4，女员工的平均体重为50 kg，标准差为6，则所抽取样本的方差为________.
13.如图所示，某学校高一(1)班期中考试成绩的统计图.根据该图可估计，这次考试的平均成绩为________分.
三、解答题
14.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：
成绩(单位：m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人数 2 3 2 3 4 1 1 1
分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.
15.从高三年级抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图.
试利用频率分布直方图估计：
(1)这50名学生成绩的众数与中位数；
(2)这50名学生的平均成绩.
16.甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示.
(1)填写下表：
平均数 方差 中位数 命中9环及以上
甲 7 1.2 1
乙 5.4 3
(2)请从三个不同的角度对这次测试进行分析；
①由平均数和方差结合分析谁的成绩更稳定；
②由平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；
③由折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力.
9．2.3　总体集中趋势的估计9.2.4　总体离散程度的估计练习题
参考答案
1答案　A
解析　把数据按小到大排列得79，84，84，84，86，87，93，可知众数和中位数都是84.
2答案　A
解析　样本平均数＝≈4.55.
3答案　C
解析　设中位数为x，则0.1＋0.2＋0.08×(x－20)＝0.5，得x＝22.5.
4答案　D
解析　把数据由小到大排列可得：
10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，
故a＝14.7，b＝15，c＝17，所以c>b>a.
5答案　BD
解析　由题图知，A组的6个数从小到大排列为2.5，2.5，5，7.5，10，10；B组的6个数从小到大排列为6，6，6，7.5，7.5，9，
所以A＝＝6.25，
B＝＝7.
显然A又yA＝(5＋7.5)＝6.25，yB＝＝6.75，
所以yA6答案　B
解析　因为27答案　C
解析　由题图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学，其他次考试成绩都远高于乙同学，可知甲>乙，观察题图发现甲同学的成绩比乙同学稳定，故s甲8答案　C
解析　由题意可知两个班的数学成绩平均数为＝甲＝乙，则两个班数学成绩的方差为
s2＝[2＋(甲－)2]＋[3＋(乙－)2]
＝×2＋×3＝2.6.
9答案　11
解析　由条件知＝＝5，则所求平均数0＝
＝
＝2＋1＝2×5＋1＝11.
10答案　
解析　因为两组数据的中位数相同，所以m＝(32＋34)＝33，由于两组数据的平均数相同，所以(27＋33＋39)＝(n＋32＋34＋38).解得n＝28，故＝.
11答案　96
解析　由平均数得9＋10＋11＋x＋y＝50，
∴x＋y＝20.
又由(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(x－10)2＋(y－10)2＝()2×5＝10，得x2＋y2－20(x＋y)＝－192，
故(x＋y)2－2xy－20(x＋y)＝－192，∴xy＝96.
12答案　124
解析　由题意知，样本的平均数＝＝58，故样本的方差s2＝[42＋(70－58)2]＋[62＋(50－58)2]＝124.
13答案　46
解析　根据题中统计图，可知有4人成绩在[0，20)之间，其考试分数之和为4×10＝40；有8人成绩在[20，40)之间，其考试分数之和为8×30＝240；有10人成绩在[40，60)之间，其考试分数之和为10×50＝500；有6人成绩在[60，80)之间，其考试分数之和为6×70＝420；有2人成绩在[80，100]之间，其考试分数之和为2×90＝180，由此可知，考生总人数为4＋8＋10＋6＋2＝30，考试总成绩为40＋240＋500＋420＋180＝1 380，平均分数为＝46.
14解　在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，故这组数据的众数是1.75 m.
表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70 m.
这组数据的平均数是＝(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)＝≈1.69(m).
故17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m，1.70 m，1.69 m.
15解　(1)最高矩形的高是0.03，其底边中点的横坐标是＝75，则这50名学生成绩的众数估计是75分.
因为0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，
所以前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形的面积为0.03×10＝0.3，0.3＋0.3>0.5，
所以中位数应位于第四个小矩形内.
设中位数为70＋x，而第四个小矩形的高为0.03，
所以令0.03x＝0.2，得x≈6.7，
故中位数应约为70＋6.7＝76.7.
(2)平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.024×10)＋95×(0.016×10)＝76.2.
16解　(1)由题图可知，乙的射靶环数依次为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.所以乙＝(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7.
乙的射靶环数从小到大排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，所以中位数是＝7.5.
甲的射靶环数从小到大排列为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，所以中位数为7.
于是填充后的表格如下表所示.
平均数 方差 中位数 命中9环及以上
甲 7 1.2 7 1
乙 7 5.4 7.5 3
(2)①甲、乙的平均数相同，均为7，但s＜s，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大，故甲的成绩更稳定.
②甲、乙的平均水平相同，而乙的中位数比甲大，故从平均数和中位数的角度分析乙射靶成绩比甲好.
③从折线图可以看出乙的成绩有明显进步，甲的较为稳定，所以乙更有潜力.