青岛版九年级数学下册 5.6 二次函数的图象与一元二次方程 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
5.6　二次函数的图象与一元二次方程（1）
（1）解一元一次方程x＋1＝0；
（2）画一次函数y ＝x ＋1的图像，并指出函数y ＝ x ＋1的图像与x轴有几个交点；
（3）一元一次方程x ＋1＝ 0与一次函数y ＝x ＋1有什么联系？
知识回顾
打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度 y（单位：米）与飞行距离 x（单位：百米）满足二次函数 ：y＝ －5x2 ＋ 20x，这个球飞行的水平距离最远是多少米？
y(米）
x(百米）
4
1
2
3
A
o
10
情境创设
y=x2+2x
y＝x2 ＋ 2x
图象与x轴有2个交点：
(－2，0) (0，0)
x2＋2x＝0
b2 － 4ac＞0，
x1 ＝－2 ， x2 ＝ 0．
二次函数与一元二次方程
y＝x2＋2x
探究活动
y＝x2－2x＋1
图象与x轴有1个交点：
(1,0)．
x2－2x＋1＝0
y=x2－2x＋1
二次函数与一元二次方程
b2－4ac＝0，
x1＝x2＝1．
y＝x2－2x＋2
图象与x轴没有交点．
x2－2x＋2＝0
y＝x2－2x＋2
没有实数根．
二次函数与一元二次方程
b2－4ac＜0，
y＝x2＋2x
图象与x轴有2个交点．
x2＋2x＝0
y＝x2－2x＋1
图象与x轴有1个交点．
x2－2x＋1＝0
y＝x2－2x＋2
图象与x轴没有交点．
x2－2x＋2＝0
b2－4ac＝0
b2－4ac＞ 0
b2－ 4ac＜ 0
二次函数与一元二次方程
观察思考
y＝x2＋2x
x2＋2x＝0
y＝x2－2x＋1
x2－2x＋1＝0
y＝x2－2x＋2
x2－2x＋2＝0
(－2,0) (0,0)
(1,0)
图象与x轴没有交点．
没有实数根．
二次函数与一元二次方程
x1＝－2 ，x2＝ 0
x1＝x2 ＝1
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况：
①有两个交点，
②有一个交点，
③没有交点．
当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时自变量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根．
二次函数与一元二次方程
归纳总结
抛物线y=ax2 ＋ bx ＋ c
　　抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1.b2－4ac＞0 一元二次方程ax2 ＋ bx＋c＝0有两个不等的实数根．
与x轴有两个交点．
抛物线y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c
2. b2－4ac＝0 一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0
与x轴有唯一公共点．
抛物线y＝ax2 ＋ bx ＋ c
3. b2－4ac＜0 一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c＝0
与x轴没有公共点．
没有实数根．
有两个相等的实数根．
归纳总结
不画图像，你能判断函数
的图象与x轴是否有公共点？请说明理由．
根据一元二次方程的根的情况，可以知道二次函数的图象与x轴的公共点的个数．

已知二次函数y＝x2－4x＋k＋2与x轴有公共点，求k的取值范围．
例题讲解
　　打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）之间具有关系：y＝－5x2 ＋ 20x，想一想：球的飞行高度能否达到40m？
O
y(米）
x(百米）
4
1
2
3
40
10
拓展延伸
　　1. 方程 的根是 ；则函数　　　　
的图像与x轴的交点有 个，其坐标是 ．
－5，1
2
（-5，0）、（1，0）
随堂练习
　　2. 方程 的根是 ；则函数 的图像与x轴的交点有_ 个，其坐标是 ．
3.下列函数的图像中，与x轴没有公共点的是（ ）
1
（5，0）
D
A.
C.
B.
D.