(共28张PPT)
3.1.1 平移的认识
北师版 八年级下册
新知导入
观察传送带上的货物，你发现了什么？
传送带上的货物在移动前后什么没有改变，什么发生了改变
新知导入
观察手扶电梯上的人，你发现了什么？
这些图片都反映了日常生活中物体运动的一些场景．
你还能举出一些类似的例子吗？
新知导入
请大家仔细观察如图所示的图案,你觉得漂亮吗
这个图案的特点是由一个“基本图案”通过某种几何变换得到的,你能找到这个“基本图案”吗
这个“基本图案”是通过什么几何变换得到上面图形的？
新知讲解
平移的定义：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移后的形状和大小变不变？
平移不改变图形的形状和大小.
新知讲解
如图，△ABC经过平移得到△DEF，点 A，B，C分别平移到了点 D，E，F．点 A 与点 D 是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角．
你还能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？
新知讲解
点B的对应点是点 ;
点C的对应点是点 ;
线段AC的对应线段是线段 ;
线段BC的对应线段是线段 ;
∠ABC的对应角是 ;
∠ACB的对应角是 .
E
F
DF
EF
∠DEF
∠DFE
新知讲解
一个图形和它经过平移所得到的图形中，对应点所连的线段有什么关系，对应线段和对应角有什么关系
想一想，将左图的四边形硬纸片按某一方向平移一定的距离，右图画出了平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH.
新知讲解
（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？
（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？
（3）线段 AE，BF，CG，DH 分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？
【小组讨论】
新知讲解
平移的性质：
一个图形和它经过平移所得的图形中，
①对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；
②对应线段平行（或在一条直线上）且相等，
③对应角相等．
新知讲解
【做一做】如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点 D．
（1）指出平移的方向和平移的距离；
解：如图，连接 AD，平移的方向是点 A 到点 D 的方向，平移的距离是线段 AD 的长度．
新知讲解
【做一做】如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点 D．
（2）画出平移后的三角形．
解：过点 B，C 分别作线段 BE，CF，使得它们与线段 AD 平行且相等，连接 DE，DF，EF，
△DEF就是△ABC 平移后的图形
E
·
F
·
新知讲解
【做一做】如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点 D．
（3）请在图中找出平行且相等的线段，以及相等的角．
E
·
图中平行且相等的线段有:
AB与DE，BC与EF，AC与DF,
AD与BE，AD与CF，BE与CF;
相等的角有:
∠BAC与∠EDF,
∠ABC与∠DEF,
∠ACB与∠DFE.
F
·
新知讲解
平移作图是平移基本性质的应用，利用平移可以得到许多美丽的图案。
在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连.
(1)定：确定平移的方向和距离;
(2)找：找出表示图形的关键点;
(3)移：过关键点作平行且相等的线段,得到关键点的对应点;
(4)连：按原图形顺序连接对应点.
【总结归纳】平移作图的方法.
新知讲解
议一议
确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件？
平移作图的方法是由平移的性质而来，必须注意两个条件：
一是平移的方向，二是平移的距离.
平移的作图要抓住以下几个特征：
①平移前后对应点连线平行(或共线)且相等.
②对应线段平行(或共线)且相等.
③对应角相等.
课堂练习
1.下列运动属于平移的是 ( )
A.急刹车时汽车在地面上的滑动
B.冷水加热中，小气泡上升为大气泡
C.随风飘动的风筝在空中的运动
D.随手抛出的彩球的运动
A
课堂练习
2.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，是平移重合图形的是( )
A．平行四边形
B．等腰梯形
C．正六边形
D．圆
A
课堂练习
3.如图，△ABC沿BC边所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是( )
A．AC∥DF
B．∠A＝∠D
C．AC＝DF
D．EC＝CF
D
课堂练习
4．如图，从图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是( )
A．向上平移2个单位长度，向左平移4个单位长度
B．向上平移1个单位长度，向左平移4个单位长度
C．向上平移2个单位长度，向左平移5个单位长度
D．向上平移1个单位长度，向左平移5个单位长度
B
拓展提高
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF.
(1)试求出∠E的度数；
解：∵在Rt△ABC中，
∠ACB＝90°，∠A＝33°，
∴∠CBA＝180°－90°－33°＝57°.
由平移得，BC∥EF，
∴∠E＝∠CBA＝57°.
拓展提高
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF.
(2)若AE＝13 cm，DB＝2 cm，请求出CF的长度．
解：由平移得，AD＝BE＝CF.
∵AE＝13 cm，DB＝2 cm，
∴AD＝BE＝ ×(13－2)＝5.5(cm)，
∴CF＝5.5 cm.
中考链接
1
6.【中考·淄博】如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处，若EC＝2BE＝2，则CF的长为________．
中考链接
7.【中考·青海】如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位长度，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________．
12
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.平移是运动的一种形式，是图形变换的一种.
2.图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向；二是图形平移的距离。这两个要素是图形平移的依据.
3.图形的平移是指图形整体的平移。经过平移后的图形与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的形状和大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据.
板书设计
课题：3.1.1 平移的认识
教师板演区
学生展示区
一、平移的定义
二、平移的性质
三、平移作图的方法
作业布置
课本 P67 练习题
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北师版八年级下册数学3.1.1 平移的认识教学设计
课题 3.1.1 平移的认识 单元 第三单元 学科 数学 年级 八
学习目标 1.认识平移，说出平移的定义，理解平移的基本内涵.2.理解并能说出平移的性质，即一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等.3.感悟平移前后图形的变化，从点、线、角、位置、大小等不同角度说出平移前后图形的变化关系.
重点 1.认识平移在现实生活中的广泛应用.2.探索和理解平移的基本性质.
难点 平移基本性质的探索和理解
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师通过多媒体展示现实生活中平移的具体实例:观察传送带上的货物，你发现了什么？传送带上的货物在移动前后什么没有改变，什么发生了改变 观察手扶电梯上的人，你发现了什么？这些图片都反映了日常生活中物体运动的一些场景．你还能举出一些类似的例子吗？请大家仔细观察如图所示的图案，你觉得漂亮吗 这个图案的特点是由一个“基本图案”通过某种几何变换得到的，你能找到这个“基本图案”吗 这个“基本图案”是通过什么几何变换得到上面图形的？ 学生观察动图，自由发言，各抒己见. 较好地发挥了“情景导入”的作用,却又找不到足够的理由说服持有不同观点的同学.此情此景,在好奇心的驱动之下,学生欲罢不能,很容易就产生了继续学习、探索新知识的欲望.
讲授新课 师：根据上述分析,你能说明什么样的图形运动称为平移吗 教师出示平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。问：平移后的形状和大小变不变？平移不改变图形的形状和大小.如图，△ABC经过平移得到△DEF，点 A，B，C分别平移到了点 D，E，F．点 A 与点 D 是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角．你还能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？点B的对应点是点 ; 点C的对应点是点 ; 线段AC的对应线段是线段 ; 线段BC的对应线段是线段 ; ∠ABC的对应角是 ; ∠ACB的对应角是 . 一个图形和它经过平移所得到的图形中，对应点所连的线段有什么关系，对应线段和对应角有什么关系 想一想，将左图的四边形硬纸片按某一方向平移一定的距离，右图画出了平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH.【小组讨论】（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？（3）线段 AE，BF，CG，DH 分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？讨论分析:①变换前后对应点所连线段平行(或在一条直线上)且相等.平移变换是图形的每一个点的变换,一个图形沿某个方向移动一定距离,那么每一个点也沿着这个方向移动相同距离,所以对应点所连线段平行(或在一条直线上)且相等.②变换前后的图形全等.平移变换是由一个图形沿着某个方向移动一定距离,所以平移前后的图形是全等的.③变换前后对应角相等.④变换前后对应线段平行(或在一条直线上)且相等.学生归纳总结,教师板书平移的性质:一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等.【做一做】如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点 D．（1）指出平移的方向和平移的距离；（2）画出平移后的三角形．（3）请在图中找出平行且相等的线段，以及相等的角．解：如图，连接 AD，平移的方向是点 A 到点 D 的方向，平移的距离是线段 AD 的长度．过点 B，C 分别作线段 BE，CF，使得它们与线段 AD 平行且相等，连接 DE，DF，EF，△DEF就是△ABC 平移后的图形图中平行且相等的线段有:AB与DE，BC与EF，AC与DF,AD与BE，AD与CF，BE与CF;相等的角有:∠BAC与∠EDF, ∠ABC与∠DEF, ∠ACB与∠DFE.【总结归纳】平移作图的方法.平移作图是平移基本性质的应用，利用平移可以得到许多美丽的图案。在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连.(1)定：确定平移的方向和距离;(2)找：找出表示图形的关键点;(3)移：过关键点作平行且相等的线段,得到关键点的对应点;(4)连：按原图形顺序连接对应点.议一议确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件？平移作图的方法是由平移的性质而来，必须注意两个条件：一是平移的方向，二是平移的距离.平移的作图要抓住以下几个特征：①平移前后对应点连线平行(或共线)且相等.②对应线段平行(或共线)且相等.③对应角相等. 引导学生探讨并在班内交流,达成共识后,得出平移的定义。教师用多媒体演示图形的平移过程,让学生通过对图形平移现象的观察,探索其中的性质.学生根据所学知识解决问题。总结平移作图的方法。 数学来源于实际生活，使学生感受到生活中处处有数学.利用课本上的两个实例，进一步感受平移的实质，渗透平移的三要素，即“基本图形、平移方向、平移距离”.这个活动是探索平移的性质,对学生有点难度,通过设置问题的回答,使学生直接观察得出性质.操作性强又富有挑战性的数学活动,激发了学生学习的兴趣,对平移的基本内涵和基本性质这两个重点,学生能掌握得更好.让学生进一步体会确定平移的两个要素:平移的方向和平移的距离,加深对平移性质的理解和应用.
课堂练习 1.下列运动属于平移的是 ( A )A.急刹车时汽车在地面上的滑动B.冷水加热中，小气泡上升为大气泡C.随风飘动的风筝在空中的运动D.随手抛出的彩球的运动2.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，是平移重合图形的是( A )A．平行四边形 B．等腰梯形C．正六边形 D．圆3.如图，△ABC沿BC边所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是( D )A．AC∥DF B．∠A＝∠DC．AC＝DF D．EC＝CF4．如图，从图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是( B )A．向上平移2个单位长度，向左平移4个单位长度B．向上平移1个单位长度，向左平移4个单位长度C．向上平移2个单位长度，向左平移5个单位长度D．向上平移1个单位长度，向左平移5个单位长度5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF.(1)试求出∠E的度数；(2)若AE＝13 cm，DB＝2 cm，请求出CF的长度．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，∴∠CBA＝180°－90°－33°＝57°.由平移得，BC∥EF，∴∠E＝∠CBA＝57°.（2）由平移得，AD＝BE＝CF.∵AE＝13 cm，DB＝2 cm，∴AD＝BE＝×(13－2)＝5.5(cm)，∴CF＝5.5 cm.6.【中考·淄博】如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处，若EC＝2BE＝2，则CF的长为___1_____．7.【中考·青海】如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位长度，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为____12____． 学生做练习。 通过练习来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
课堂小结 本节课你学到了什么？1.平移是运动的一种形式，是图形变换的一种.2.图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向；二是图形平移的距离。这两个要素是图形平移的依据.3.图形的平移是指图形整体的平移。经过平移后的图形与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的形状和大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据. 课堂上以由教师引导，学生回顾的方式进行总结，目的是充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。
板书 课题：3.1.1 平移的认识一、平移的定义二、平移的性质三、平移作图的方法
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