《解较简单的一元一次不等式组》基础训练
知识点1 一元一次不等式组及相关概念
1.下列各式中不是一元一次不等式组的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知不等式组那么x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
3.（2018·海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）
A. B. C. D.
知识点2 解较简单的一元一次不等式组
4.（2019·雅安）不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.
5.（2019·天门）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.（2019·甘肃）不等式组的最小整数解是__________.
7.（2019·丹东）关于x的不等式组的解集是，则a的值为_______.
8.（2019·天津）解不等式组：
请结合题意填空，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得_________；
（2）解不等式②，得_________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为_____________.
9.解下列不等式组：
（1）
（2）
10.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
易错点 已知解集确定端点值时忽视等号
11.若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
参考答案
1.B 2.C 3.D 4.B 5.C 6.0 7.3
8.（1）（2）（3）图略（4）
9.解：（1）不等式组的解集为.（2）不等式组的解集为.
10.解：不等式组的解集为.解集在数轴上表示略.
11.D
1 / 3《2.6 一元一次不等式组》知识过关练
知识点一 一元一次不等式组的概念
1.下列不等式组：
其中一元一次不等式组的个数是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
知识点二 解一元一次不等式组
2.（2020北京顺义期末）一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）
A.-1≤x<2
B.-1
C.-1D.无解
3.（2020江西南昌东湖期末）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.（2020四川宜宾叙州期末）若关于x的不等式组共有3个整数解，则m的取值范围是（ ）
A.5B.5≤m<6
C.5≤m≤6
D.55.（2020重庆九龙坡期末）在平面直角坐标系中，点P（6-2m，4-m）在第三象限，则m的取值范围是_________.
6.如果关于x的不等式组有解，则m的取值范围是_________.
7.（2020四川成都武侯期末）若关于x的不等式组的解集为，则m的值是_________.
8.先求出下列不等式组（或连续不等式）的解集，再把解集在数轴上表示出来.
（1）
（2）
（3）
（4）-2<3-2x≤10
知识点三 列一元一次不等式组解决实际问题（选学）
9.等腰三角形的周长为24厘米，腰长为x厘米，则x的取值范围是（ ）
A.x>12
B.x<6
C.6D.010.2020年初，“新型冠状病毒”肆虐全国，武汉“封城”.大疫无情人有情，某市政府向社会各界捐款捐物.某运输公司现要将捐助的生活物资全部运往武汉，若每辆货车装载18吨，则剩余20吨货物，若每辆货车装载20吨，则最后一辆货车装载了货物但不足3吨，求这个运输公司共有多少辆货车.
参考答案
1.答案：B
解析：根据一元一次不等式组的定义，可知①②④都是一元一次不等式组，故选B.
2.答案：C
解析：由题中数轴可知，不等式组的解集为-13.答案：D
解析：解不等式2x-1>x+1，得x>2，
解不等式x+8>4x-1，得x<3，
则不等式组的解集为24.答案：D
解析：
解不等式②，得x≥3，
∵不等式组的解集存在，
∴不等式组的解集是3≤x又∵关于x的不等式组，共有3个整数解，∴这3个整数解是3，4，5，∴55.答案：m>4
解析：根据题意，得，
解不等式①，得m>3，
解不等式②，得m>4，
∴不等式组的解集为m>4，
∴m的取值范围为m>4.
6.答案：m>-3
解析：解不等式3+x≥0，得x≥-3，
∵该不等式组有解，
∴m>-3，故答案为m>-3.
7.答案：9
解析：解不等式2（x+m）-1>0，得，
解不等式2x+15<3，得x<-6，
∴不等式组的解集为，
∴，
解得m=9，故答案为9.
8.答案：见解析
解析：（1）解不等式①，得x>，
解不等式②，得x>1.
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图所示.
所以原不等式组的解集为x>1.
（2）解不等式①，得x<2，解不等式②，得.
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图所示.
所以原不等式组无解.
（3）解不等式①，得x<3，解不等式②，得x≥-1.
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图所示.
所以原不等式组的解集是-1≤x<3.
（4）-2<3-2x≤10，
移项、合并同类项，得-5<-2x≤7，
系数化为1，得.
在同一数轴上表示连续不等式的解集如图所示.
所以原连续不等式的解集是.
9.答案：C
解析：由已知得，底边长为（24-2x）厘米，由三角形三边关系得，解得610.答案：见解析
解析：设该运输公司共有x辆货车，根据题意得，0<18x+20-20（x-1）<3，
∴0<-2x+40<3，
∴-40<-2x<-37，
∴18.5∵x为正整数，∴x=19.
答：这个运输公司共有19辆货车.
1 / 6必刷题《2.6.1一元一次不等式组的概念及解法》刷提升
1.[2019安徽合肥包河区校级期中，中]已知不等式组，的解集为-1<<1，则的值为（ ）
A.6
B.-6
C.3
D.-3
2.[中]不等式，的解集为<2，则的取值范围为（ ）
A.>1
B.<1
C.≥1
D.≤1
3.[2020河南周口淮阳区期末，中]关于的不等式组，的整数解共有4个，则的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.[中]我们定义，例如，则不等式组1<<3的解集是 .
5.[2019四川广安校级期末，中]是否存在整数，使方程组的解中，>1，≤1.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
6.[2020四川巴中巴州区期末，中]已知方程组，的解为非正数，为负数.
（1）求的取值范围；
（2）化简：.
7.[2020江苏盱眙期末，中]定义：对于任意实数，符号[]表示不大于的最大整数.
例如：[5.7]=5，[5]=5，[-1.5]=-2.
(1) ；
（2）如果[]=4，那么的取值范围是 ；
（3）如=-5，求满足条件的所有整数.
8.[较难]对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数）.例如：
（1）已知T（1，-1）=0，T（0，2）=8.
①求的值；
②若关于p的不等式组,恰好有3个整数解，求的取值范围；
（2）当≠时，对任意有理数都成立，请直接写出满足的关系式.
参考答案
1.答案：B
解析：先求出每个不等式的解集分别为<，>，由此可得此不等式组的解集为<<.因为不等式组的解集为-1<<1，所以=-1，=1，解得，所以=-6.
2.答案：C
解析：先求出每个不等式的解集分别为<2，<，且此不等式组的解集为<2，根据小小取小，得≥2，解得≥1.
3.答案：B
解析：解①得<，解②得≥3.则不等式组的解集是3≤<.∵不等式组有4个整数解，∴不等式组的整数解是3，4，5，6，∴6<≤7，故选B.
4.答案：
解析：根据题意，得解得.
5.答案：存在.解方程组得∵∴
解得2<≤5.又∵为整数，∴能取3，4，5.
解析：
6.答案：（1）解方程组得根据题意，得
解不等式①，得≤1，解不等式②，得>-1，则的取值范围为-1<≤1.
（2）由（1）得-1<≤1，则原式=1-++2=3.
解析：
7.答案：（1）故答案为-3.
（2）∵[]=4，∴4≤<5.故答案为4≤<5.
（3）∴解得
∴满足条件的整数的值为-4，-5.
解析：
8.答案：（1）①由题意，得解得②由题意，得解不等式①，得>-1. 解不等式②，得∴∵恰好有3个整数解，∴解得42≤<54.
（2）由题意，得
∴∵该等式对任意有理数都成立，∴
解析：《解较简单的一元一次不等式组》提升训练
1.（2018·株洲）下列哪个选项中的不等式与不等式组成的不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.
2.（2019·荆门）已知关于x的不等式的最小整数解为2.则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.（2018·安顺）不等式组的所有整数解的积为_________.
4.若不等式组的解集是，则a的取值范围是_________.
5.（2019·广东）解不等式组：
6.解不等式组并将解集在数轴上表示出来.
7.嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组，发现常数“”印刷不清楚.
（1）他把“”猜成4，请你解一元一次不等式组
（2）张老师说：我做一下变式，若“”表示字母，且的解集是，求字母“”的取值范围.
参考答案
1.C 2.A 3.0 4.
5.解：不等式组的解集为.
6.解：不等式组的解集为.解集在数轴上表示略.
7.解：（1）不等式组的解集为.（2）.
1 / 2必刷题《2.6.2一元一次不等式组的应用》刷基础
知识点一 由实际问题抽象出一元一次不等式组
1.西峰城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内包含3千米），超过3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米计算.小明某次花费14.6元，设他行驶的路程为千米，则应满足的关系式为（ ）
A.14.6-1.2<5+1.2（-3）≤14.6
B.14.6-1.2≤5+1.2（-3）<14.6
C.5+1.2（-3）=14.6-1.2
D.5+1.2（-3）=14.6
2.把43个苹果分给若干名学生，除一名学生分得的苹果不足3个外，其余每人分得6个.若设学生有名，则可以列出不等式组为 .
知识点二 一元一次不等式组的应用
3.[2020浙江杭州西湖区校级月考]一个长方形苗圃园，其中一边靠墙，墙长20m，另外三边由篱笆围成，篱笆长度为30m，则垂直于墙的一边的篱笆的长度（m）的取值范围为（ ）
A.5≤<15
B.0<≤20
C.5≤≤20
D.0<<15
4.[2019浙江永康模拟]运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是（ ）
A.>23
B.23<≤47
C.11≤<23
D.≤47
5.宜宾市某化工厂现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
6.[2020宁夏中考]《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：
（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；
（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；
（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数.
若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为
.
7.把本练习本分给个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，的值为 .
8.[2019山东济宁校级期中]“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
参考答案
1.答案：A
解析：∵14.6>5，∴行驶距离超过3千米.则14.6-1.2<5+1.2（-3）≤14.6.故选A.
2.答案：
解析：已知学生有名.由题意，得
3.答案：A
解析：∵垂直于墙的一边的长度为m，∴平行于墙的一边的篱笆的长度为（30-2）m.又∵墙长20m，∴，5≤<15.故选A.
4.答案：B
解析：由题意，得解不等式①，得≤47.解不等式②，得>23.所以23<≤47.故选B.
5.答案：B
解析：设生产甲种产品件，则生产乙种产品（20-）件.根据题意，得解得8≤≤12.∵为整数，∴可取8，9，10，11，12，∴有5种生产方案.故选B.
6.答案：6
解析：设阅读过《西游记》的人数是，阅读过《水浒传）的人数是（均为正整数）.依题意，得∵均为正整数，4<<7，∴最大可以取6.故答案为6.
7.答案：5或6
解析：如果每人分3本、余8本，那么练习本的总数为3+8.根据题意，得
解得4<<6.5.∵为整数，∴=5或6.
8.答案：（1）设清理养鱼网箱的人均支出费用为元，清理捕鱼网箱的人均支出费用为元.
根据题意，得解得
答：清理养鱼网箱的人均支出费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均支出费用为3000元.
（2）设人清理养鱼网箱，则人清理捕鱼网箱.
根据题意，得，解得18≤<20.
∵为整数，∴=18或=19.则分配清理人员方案有两种：
方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；
方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱.
解析：《2.6 一元一次不等式组》衔接中考
三年模拟全练
1.（2020河南郑州八中第一次月考，6，★☆☆）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.（2020贵州毕节三联学校期中，10，★★☆）已知点P（2a-1，1-a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.（2020河南郑州枫杨外国语学校第一次月考，2，★★☆）若关于x的不等式组的解集是x<3，则a的取值范围是（ ）
A.a>3
B.a≥3
C.a<3
D.a≤3
4.（2020河南郑州宇华教育集团第一次月考，19，★★☆）解不等式组，并写出该不等式组的整数解.
五年中考全练
5.（2020山西中考，6，★☆☆）不等式组的解集是（ ）
A.x>5
B.3C.x<5
D.x>-5
6.（2020山东德州中考，9，★★☆）若关于x的不等式组的解集是x<2，则a的取值范围是（ ）
A.a≥2
B.a<-2
C.a>2
D.a≤2
7.（2020河南中考，12，★☆☆）已知关于x的不等式组，其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________.
8.（2020山东枣庄中考，19，★★☆）解不等式组，并求它的所有整数解的和.
9.（2020内蒙古呼和浩特中考，17（2），★★☆）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：.
核心素养全练
10.（2020广东河源正德中学第一次段考）阅读材料，解答问题.
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如：等.那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为：
若a>0，b>0，则>0；若a<0，b<0，则>0；
若a>0，b<0，则<0；若a<0，b>0，则<0.
反之：若>0，则
（1）若<0，则____________；
（2）根据上述规律，求不等式的解集.
11.（2019四川成都武侯“超越杯”期中联考）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，则共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，则共需要资金4600元.
（1）求每部甲、乙型号手机的进价为多少元；
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问：有几种进货方案？请写出所有的进货方案；
（3）售出一部甲型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元.为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值.
参考答案
1.答案：D
解析：解不等式3x-1>-4，得x>-1，
解不等式2x≤x+2，得x≤2，
故原不等式组的解集为-1其解集在数轴上表示如D选项.故选D.
2.答案：C
解析：根据题意得，，解得
∴不等式组的解集为0.53.答案：B
解析：∵3x-2<7，∴x<3，
∵不等式组的解集是x<3，
∴a的取值范围是a≥3.
故选B.
4.答案：见解析
解析：
解不等式①，得x≥-1，
解不等式②，得x<2，
∴不等式组的解集为-1≤x<2，
∴不等式组的整数解为-1，0，1.
5.答案：A
解析：解不等式组得，根据同大取大可得不等式组的解集是x>5，故选A.
6.答案：A
解析：
解不等式①，得x<2，
解不等式②，得x因为关于x的不等式组的解集是x<2，
所以a≥2，故选A.
7.答案：x>a
解析：根据数a，b在数轴上的位置可知a>b，所以原不等式组的解集为x>a.
8.答案：见解析
解析：
解不等式①，得x≥-3，
解不等式②，得x<2，
所以不等式组的解集是-3≤x<2，
所以它的整数解为-3，-2，-1，0，1，
所以所有整数解的和为（-3）+（-2）+（-1）+0+1=-5.
9.答案：见解析
解析：
解不等式①，得x>-2，
解不等式②，得x>4-6m，
∵m是小于0的常数，∴4-6m>0>-2，
∴不等式组的解集为x>4-6m.
10.答案：见解析
解析：（1）
（2）由规律可知，不等式可转化为，解得
所以不等式的解集为x>2或x<-1.
11.答案：见解析
解析：（1）设每部甲型号手机的进价为x元，每部乙型号手机的进价为y元，则，解得.
答：每部甲型号手机的进价为1000元，每部乙型号手机的进价为800元.
（2）设购进甲型号手机a部，则购进乙型号手机（20-a）部，由题意得，17400≤1000a+800（20-a）≤18000，解得7≤a≤10.
故共有四种方案：
方案一：购进甲型号手机7部、乙型号手机13部；
方案二：购进甲型号手机8部、乙型号手机12部；
方案三：购进甲型号手机9部、乙型号手机11部；
方案四：购进甲型号手机10部、乙型号手机10部.
（3）每部甲型号手机的销售利润为1000×40%=400元，设销售甲、乙型号手机的总利润为w元，
则w=400a+（1280-800-m）（20-a）=（m-80）a+9600-20m，
当m=80时，w始终等于8000，取值与a无关，则满足题意的m的值为80.
1 / 6必刷题《2.6.1一元一次不等式组的概念及解法》刷基础
知识点一 一元一次不等式组的概念
1.下列不等式组：①②③④⑤⑥其中是一元一次不等式组的是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
知识点二 解一元一次不等式组
2.[2019福建宁德校级月考]不等式组，的解集是（ ）
A.-3<≤2
B.-3≤<2
C.≥2
D.<-3
3.[2019安徽合肥庐江一模]不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.[2020陕西延安期末]已知点P（，）在第一象限或第三象限，则的取值范围是（ ）
A.=3
B.<1
C.1<<3
D.<1或>3
5.[2019辽宁丹东中考]关于的不等式组，的解集是2<<4，则的值为 .
6.[2020四川遂宁期末]解下列不等式（组）：
（1）＜，并把它的解集在数轴上表示出来.
（2）
知识点三 易错点 因解一元一次不等式组的方法与解方程组的混淆而出错
7.马小虎同学在做练习时，解不等式组是这样解的：
解不等式组解：②-①，得不等式组的解集为<-13.
你认为马小虎的解法对吗？为什么？如果有错误，请改正.
参考答案
1.答案：C
解析：根据一元一次不等式组的定义知①②⑥符合条件.
2.答案：A
解析：求出每个不等式的解集分别为≤2，>-3，所以不等式组的解集为-3<≤2.
3.答案：C
解析：由<，得<1.由≥-1，得≤4.在数轴上表示为
故选C.
4.答案：D
解析：∵点P（，）在第一象限或第三象限，∴或解得>3或<1.故选D.
5.答案：3
解析：解不等式>0，得>2.解不等式>-1，得<.∵不等式组的解集为2<<4，∴，即.故答案为3.
6.答案：（1）原不等式化为<，即<2，∴>-1.把解集表示在数轴上为
（2）由得>2，由≤1得≥-1，∴原不等式组的解集为>2.
解析：
7.答案：马小虎的解法不对.解题时，马小虎把方程组的解法机械地套用到解不等式组中，缺乏科学依据.正确的解法是由不等式①，得<7；
由不等式②，得<-3.可知，原不等式组的解集为<-3.在数轴上表示为
易错警示 初学解一元一次不等式组，易与解方程组的方法混淆，如利用加减法将两个不等式相加或相减，求出不等式组的解集，这样容易把的取值范围扩大.在求一元一次不等式组的解集时，要先求出各个不等式的解集，再找它们的公共部分，从而确定解集.
解析：