2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.3.1二项式定理课件（共28张PPT）

问题:
(1)今天是星期一，那么7天后的这一天是星期几呢?
(3)如果是 天后的这一天呢？
(2)如果是15天后的这一天呢？
（星期二）
（星期一）
二项式定理
F佳
2022年04月
回顾：
②各项中a与b次数之和呈现什么规律?
①在以上各展开式中各有多少项?
③各项的系数是什么?
重点关注
(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)
＝a×a＋a×b＋b×a＋b×b
＝a2＋2ab＋b2
从上述过程可以看到，(a＋b)2是2个(a＋b)相乘，根据多项式乘法法则，每个(a＋b)在相乘时有两种选择，选a或选b，而且每个(a＋b)中的a或b都选定后，才能得到展开式的一项.
于是，由分步乘法计数原理，在合并同类项之前，(a＋b)2的展开式共有2×2＝22项，而且每一项都是a2－k×bk (k＝0,1,2)的形式.
项的形式：
2个（a+b）都不选b得到的，因此a2出现的次数相当于从2个（a+b）中取0个b（即都取a）的组合数 ，即a2只有1个；
由1个（a+b）中选a，另1个（a+b）中选b得到的.由于b选定后，a的选法也随之确定，因此，ab出现的次数相当于从2个（a+b）中取1个b的组合数 ，即ab共有2个.
考虑b
项的形式：
考虑b
由2个（a+b）中都选b得到的.因此，b2出现的次数相当于从2个（a+b）中取2个b的组合数 ，即b2只有1个.
(a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？
问题：
1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？
2)．你能分析说明各项前的系数吗？
a4 a3b a2b2 ab3 b4
(a+b)n=?
观察下面式子，你能猜想(a+b)n的展开式吗？
每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,则an前的系数为Cn0
恰有1个取b的情况有Cn1种，则an-1b前的系数为Cn1
恰有2个取b的情况有Cn2 种，则an-2b2前的系数为Cn2
......
恰有k个取b的情况有Cnk 种，则an-kbk前的系数为Cnk
......
恰有n个取b的情况有Cnn 种，则bn前的系数为Cnn
字母a按降幂排列,次数由n 递减到0;
字母b按升幂排列,次数由0递增到n.
2.系数规律：
2.指数规律：
（1）各项的次数均为n；即为n次齐次式
（2）a的次数由n逐次降到0，
b的次数由0逐次升到n.
1.项数规律：
展开式共有n+1个项
1.在二项式定理中，若设a=1, b=x，则得到公式
2、把b用-b代替
例1、
求　　　的展开式．
　　解：根据二项式定理，
课本P31 练习 1
1. 写出(????+????)5的展开式.
?
例2：（1） ①求 (1＋2x)7 的展开式的第4项；
②求 (1＋2x)7 的展开式的第4项的系数；
③求 (1＋2x)7 的展开式的第4项的二项式系数.
解：
(1)
(2)求 (1＋2x)7 的展开式的第4项的系数为280.
(3)求 (1＋2x)7 的展开式的第4项的二项式系数为 .
注：1)注意对二项式定理的灵活应用
2)注意区别二项式系数与项的系数的概念
二项式系数：Cnr；
项的系数：二项式系数与数字系数的积
3)求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开
课本P31 练习 2
2.求(2a+3b)6的展开式的第3项.
课本P31 练习 4
4. (x-1)10的展开式的第6项的系数是（ ）.
(A)????106 (B)-????106 (C) ????105 (D)-????105
?
课本P31 练习 3
3.写出(3?????123????)????的展开式的第r＋1项.
?
练习：思维辨析（对的打"√"，错的打"×"）
（1）(a+b)n展开式中共有n项. ( )
（2）在二项式定理中，交换a，b的顺序对各项无影响. ( )
（3）?????????????????????????????????是(a+b)n展开式中的第k项. ( )
（4）(a-b)n与(a+b)n的二项式展开式的二项式系数相同. ( )
?
解:
的展开式的通项为
根据题意，得
因此， x2的系数是
求 的展开式中 x2 的系数.
例2（2）
课本P31 练习 5
5.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x4的项的系数是_________________.
练习：（1）求二项式(2?????1????)6的展开式中第 6项的二项式系数和第6项的系数;
（2）求(?????1????)9的展开式中x3的系数.
?
作业：课本P34 习题6.3 6
今天是星期一，那么 天后
的这一天是星期几？
余数是1，所以这一天是星期二
问题探究:
本小节结束
F佳
2022年04月