苏科版数学七下第9章 因式分解复习课 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
因式分解复习课
知识回顾（一）
问题1.下列各式从左到右的变形中，哪些是因式分解？为什么？
不是
是
不是
不是
知识点一：因式分解的相关概念
1、定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。
2、因式分解与整式乘法的关系：
多项式 几个整式的积
因式分解
整式乘法
和差
积
因式分解
整式乘法
恒等变换
知识回顾（二）
问题2.把下列各式分解因式？
解：原式=2x
解：原式=a2－(2b)2
解：原式=x2－2·x·2y＋(2y)2
解：原式=(x－1)(x－3)
(x2－2x+3)
=(a+2b)(a-2b)
=(x-2y)2
因式分解的常用方法
提公因式法：
（公因式：一看系数　二看相同因式　三看指数）
公式法
平方差公式：
完全平方公式：
十字相乘法：
知识点二：因式分解的常用方法
（公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的单项式或多项式．）
（公式中x可以是具体的数，也可以是任意的单项式或多项式．）
例1.把下列各式分解因式：
典型例题：
解：原式=-2xy
解：原式=x(a-b)
解：原式=(3x+3y)2-(2x-2y)2
解：原式=22+2×2×(3x-3y)+(3x-3y)2
(2x-y+6)
(3x+1)
=(3x+3y+2x-2y)(3x+3y-2x+2y)
=(5x+y)(x+5y)
=(3x-3y+2)2
典型例题：
例2.把下列各式分解因式：
解：原式=x(x2－4)
=x(x+2)(x－2)
解：原式=－y(x2－4x+4)
=－y(x－2)2
解：原式=2y(x2－3x+2)
=2y(x－1)(x－2)
解：原式=(a2－4b2)2
=(a+2b)2(a-2b)2
解：原式=(a2+1+2a)(a2+1-2a)
=(a+1)2(a-1)2
思考：
通过上面的练习，你认为因式分解时要注意哪些问题？
归纳总结：
因式分解的一般步骤：
可归纳为一“提”、二“套”、三“查”：
(1)一“提”：先看多项式各项有无公因式，如有公因式 则要优先提取公因式；
(2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)
两项考虑平方差公式；
三项考虑完全平方公式或十字相乘法。
(3)三“查”：检查因式分解是否彻底，必须分解到每一 个多项式不能再分解为止，再用整式乘法检查因式分解的结果是否正确。
归纳总结：
小试牛刀：
1.把下列各式分解因式：
解：原式=4（x2-4y2）
=4（x+2y）（x-2y）
解：原式=（3x+7y+x-y）（3x+7y-x+y）
=（4x+6y）（2x+8y）
=4（2x+3y）（x+4y）
解：原式=（x2+y2）[（x2+y2）+2]+1
=（x2+y2）2+2（x2+y2）+1
=（x2+y2+1）2
1.用简便方法进行计算：
应用拓展：
解：原式=20112-2×2011×2010+20102
解：原式=3.14×(5.52-4.52)
（3）(-2)101+(-2)100
解：原式=(-2)100×（-2)+ (-2)100×1
=(2011 - 2010)2 =12 =1
=3.14×(5.5+4.5)×(5.5-4.5)=3.14×10×1 =31.4
=(-2)100×(-2+1)=2100×(-1)=-2100
2.若 100x2-kxy+49y2 是一个完全平方式, 则k=（ ）
应用拓展：
±140
3.已知a＋b＝5，ab＝3，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值
解：原式=ab(a2+2ab+b2)
=ab(a+b)2
将a+b=5，ab=3代入，得
ab(a+b)2=3×52
=3×25
=75
应用拓展：
4.n是整数,说明(n+14)2-n2能被28整除.
证明：∵ (n+14)2-n2
=（n+14+n）（n+14-n）
=（2n+14）×14
= 2（n+7）×14
= 28（n+7）
∴(n+14)2-n2能被28整除。
应用拓展：
5.分解因式：
方法一
解：原式= (x3-x2) -(x-1)
方法二
解：原式= (x3-x) -(x2-1)
=x(x2-1)-(x2-1)
=(x2-1)(x-1)
=(x+1)(x-1)(x-1)
=(x-1)2(x+1)
分组分解法
=(x-1)2(x+1)
=x2(x-1)-(x-1)
=(x-1)(x2-1)
=(x-1)(x-1)(x+1)
6.已知：a,b,c是△ABC的三边长，且满足
,试判断三角形的形状.
B
C
A
a
c
b
解：∵ a2b－a2c＋b3－b2c=0
∴ a2(b－c)＋b2(b－c)=0
∴ (b－c)（a2＋b2）=0
∵ a2＋b2≠0
∴ b－c=0
∴ b＝c
∴△ABC是等腰三角形
这节课我们复习了哪些内容？
老师寄语：
因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，它是学习分式的基础,在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。希望同学们学好因式分解，为后面的数学学习做好充分的准备。
谢谢大家！