(共23张PPT)
北师大版 七年级下册
6.2.2频率的稳定性
情景导入
结合图形完成下面问题.
(1)明天会下雨是什么事件 可能性多大
(2)太阳从东方升起是什么事件 可能性大吗
(3)如果随机抛出一枚骰子,抛出的点数会是7吗 这是什么事件 可能性大吗
新知讲解
抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：
正面朝上
正面朝下
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗
做一做
（1） 同桌两人做 20 次掷硬币的游戏， 并将数据记录在下表中：
试验总次数
正面朝上的次数
正面朝下的次数
正面朝上的频率
正面朝下的频率
20
11
0.45
9
0.55
新知讲解
(2)累计全班同学的试验结果, 并将实验数据汇总填入下表：
11
0.45
9
0.55
18
0.55
22
0.45
28
0.53
32
0.47
42
0.50
20
0.525
55
0.45
45
0.55
60
0.50
60
0.50
69
0.508
71
0.492
85
0.469
75
0.531
90
0.50
90
0.50
102
0.49
98
0.51
新知讲解
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.5
0
1.0
0.2
0.7
频率
（3）根据上表，完成下面的折线统计图.
试验总次数
观察思考
(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，
随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.
当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“ 0.5 水平直线” 上.
新知讲解
（5） 下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据:
试验者 试验总次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率
布丰 4040 2048 0.5069
德·摩根 4092 2048 0.5005
费勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
维尼 30000 14994 0.4998
罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923
表中的数据支持你发现的规律吗？
新知讲解
分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？
试验次数越多频率越接近0.5.
抛掷次数n
0.5
2048
4040
10000
12000
24000
“正面向上”频率
归纳总结
无论是抛掷质地均匀的硬币还是抛掷图钉， 在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上） 的频率， 都会在一个常数附近摆动， 这个性质称为频率的稳定性．
归纳总结
我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A)。
一般地， 大量重复的试验中， 我们常用随机事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率．
想一想
事件 A 发生的概率 P（A）的取值范围是什么？ 必然事件发生的概率是多少？ 不可能事件发生的概率又是多少？
必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
议一议
由上面的试验， 请你估计抛掷一枚质地均匀的硬币， 正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？ 它们相等吗？
P(正上)=0.5
P(正下)=0.5
归纳总结
频率与概率的关系
联系： 频率 概率
事件发生的频繁程度
事件发生的
可能性大小
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.
区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关.
稳定性
大量重复试验
课堂练习
1．下列事件发生的可能性为0的是( )
A．掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B．小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
C．今天是星期天，昨天必定是星期六
D．小明步行的速度是每小时50千米
2.小强练习射击，共射击1 000次，其中有670次击中靶子，由此可估计，小强射击一次击中靶子的概率是( )
A．33% B．60% C．67% D．1
D
C
课堂练习
3.做重复试验，抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次，经过统计发现“凸面向上”的次数为420次，则由此可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率为 ．
4.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1 000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小东将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为 ．
600
课堂总结
5.小明学完了统计知识后，从“中国环境保护网”上查询到他所居住城市2009年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法选取30天，并列出下表：
请你根据以上信息解答下面问题：
(1)这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为多少？
(2)根据这次抽样的结果，请你估计2009年全年(共365天)空气质量为优的天数是多少？
空气质量级别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染
天数 a 15 2 1 0
课堂练习
解:(1)∵这次抽样中，“空气质量不低于良”的频数是
30－0－1－2＝27，
∴频率为：＝0.9
(2)∵a＝30－(15＋2＋1)＝12，
∴365×＝146.
答：2009年全年(共365天)空气质量为优的天数大约为146天．
课堂总结
频率估计概率
大量重复试验
求非等可能性事件概率
列举法
不能适应
频率稳定
常数附近
统计思想
用样本(频率)估计总体(概率)
一种关系
频率与概率的关系
频率稳定时可看作是概
率但概率与频率无关
板书设计
1.频率的稳定性.
2.事件A的概率，记为P(A).
3.一般的，大量重复的实验中，我们常用不确
定事件 A 发生的频率来估计事件A发生的概率.
4.必然事件发生的概率为1；
不可能事件发生的概率为0；
随机事件 A 发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
作业布置
基础作业：
课本P146习题第1题
能力作业：
课本P146习题第2,3题
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北师版数学七年级下6.2.2频率的稳定性教案
课题 6.2.2频率的稳定性 单元 6 学科 数学 年级 七
学习 目标 1.经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程,体会数据的随机性. 2.通过试验让学生理解当试验次数较大时,试验频率稳定在某一常数附近,并据此估计出某一事件发生的频率.
重点 通过试验让学生理解当试验次数较大时,试验的频率具有稳定性,并据此初步估计出某一事件发生的可能性大小.
难点 大量重复试验得到频率的稳定值的分析.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 结合图形完成下面问题. (1)明天会下雨是什么事件 可能性多大 (2)太阳从东方升起是什么事件 可能性大吗 (3)如果随机抛出一枚骰子,抛出的点数会是7吗 这是什么事件 可能性大吗 对生活中熟悉的事件的可能性做出直接的猜测和判断,教师不予评价,让学生自己省悟,从而对这节内容产生浓厚兴趣,激发学生学习热情. 让学生体验数学来源于生活,既复习了之前所学习的知识,也为本节课知识的展开做好了铺垫.
讲授新课 你认为一枚硬币抛出之后会怎么样 那么这几种情况哪种情况的可能性更大一些呢 会出现正面或者反面。 出现正面或者反面的可能性应一样大。 让我们做实验来验证一下。 同桌两人做20次掷硬币的游戏,并将数据记录在下表中: (提示:硬币是均匀硬币,要从同一高度任意掷出) 累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表: (3)根据上表,完成下面的折线统计图. (4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小. 200个数据是不是太少了,能说明问题吗 我们所做的试验不能说是大量的.但是有些人的确做了很多次. (5)表中的数据支持你发现的规律吗 上表中正面出现的频率都接近0.5,这说明当抛硬币的次数足够多的时候,抛硬币正面和反面朝上的频率基本是一样的. 【总结归纳】 无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性. 由于事件A发生的频率表示该事件发生的频繁程度,频率越大,事件A发生越频繁,这就意味着事件A发生的可能性也越大,因而,我们就用这个常数来表示事件A发生的可能性的大小.我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A发生的概率,记为P(A). 一般的，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率. 【想一想】 事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？ 必然事件发生的概率是多少？ 不可能事件发生的概率又是多少 【总结归纳】 从定义可以得到二者的联系,可用大量重复试验中事件发生的频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近,说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.通过定义可以看出事件A发生的概率P(A)的取值范围是0≤P(A)≤1. 必然事件发生的概率为1； 不可能事件发生的概率为0； 随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数. 频率与概率的区别与联系. 1.联系:当试验次数很大时,事件发生的频率稳定在相应概率的附近,即试验频率稳定于理论概率,因此可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 2.区别:某随机事件发生的概率是一个常数,是客观存在的,与试验次数无关.而频率是随机的,试验前无法确定.概率的统计定义是用频率表示的,但它又不同于频率的定义,只用频率来估计概率.频率是试验值,有不确定性,而概率是稳定值. 【拓展提高】频率与概率的区别与联系. 1.联系:当试验次数很大时,事件发生的频率稳定在相应概率的附近,即试验频率稳定于理论概率,因此可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 2.区别:某随机事件发生的概率是一个常数,是客观存在的,与试验次数无关.而频率是随机的,试验前无法确定.概率的统计定义是用频率表示的,但它又不同于频率的定义,只用频率来估计概率.频率是试验值,有不确定性,而概率是稳定值. 由掷硬币游戏培养学生猜测游戏结果的能力,并从中初步体会猜测事件发生的可能性.让学生体会猜测结果,这是很重要的一步,我们所学到的很多知识,都是先猜测,再经过多次的试验得出来的.由此引出猜测是需通过大量的试验来验证的. 通过掷硬币试验,发现在试验次数很少时,事件发生的频率不具有稳定性.可迅速吸引学生的注意力和调动学生探究问题的欲望,对接下来该如何验证问题得到结论,产生了思考,是继续试验更多的次数,还是……使学生树立在学习过程中找最佳解决办法的思想. 组讨论探讨,通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率,并掌握三类事件的概率值. 一是通过试验让学生体验等可能性事件发生的可能性的发现过程,二是培养学生的合作精神,通过试验和收集试验数据的过程使学生之间增进感情,并明白团队精神的重要性. 学生通过小组之间的合作、交流,用对不确定事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.再通过对历史上数学家所做掷硬币试验数据的讨论,学生的思维变得更加活跃,为回答接下来的新知应用做好准备. 突出本节课的重点,通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率,并掌握三类事件的概率值.
课堂练习 1．下列事件发生的可能性为0的是( ) A．掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上 B．小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟 C．今天是星期天，昨天必定是星期六 D．小明步行的速度是每小时50千米 2.小强练习射击，共射击1 000次，其中有670次击中靶子，由此可估计，小强射击一次击中靶子的概率是( ) A．33% B．60% C．67% D．1 3.做重复试验，抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次，经过统计发现“凸面向上”的次数为420次，则由此可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率为 ． 4.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1 000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小东将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为 ． 5.小明学完了统计知识后，从“中国环境保护网”上查询到他所居住城市2009年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法选取30天，并列出下表： 请你根据以上信息解答下面问题： (1)这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为多少？ (2)根据这次抽样的结果，请你估计2009年全年(共365天)空气质量为优的天数是多少？ 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 1.抛硬币试验 2.无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性. 3.必然事件发生的概率为1； 不可能事件发生的概率为0； 随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
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