人教版数学七年级下册 5.9 平行线的性质课件 (共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 5.9 平行线的性质课件 (共19张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-14 17:26:50 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
第五章 相交线与平行线
第8课时 平行线的性质(二)
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 探索并证明两直线平行，同旁内角互补.
2. 能综合运用平行线的判定和性质解决问题.
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角____________.
简单说成：两直线平行，同旁内角____________.
知识重点
知识点一 平行线的性质3
互补
互补
1. 如图5-8-1，直线m∥n，若∠1=108°，则∠2=____________.
对点范例
72°
平行线的判定是由角的数量关系来确定线的____________关系，而平行线的性质则是由线的位置关系来确定角的____________关系，因此，我们可以综合运用平行线的判定和性质进行计算或证明.
知识重点
知识点二 平行线的判定和性质的综合运用
位置
数量
2. 如图5-8-2，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，若∠A=128°，则∠ADB的度数是（ ）
A. 40° B. 52°
C. 26° D. 34°
对点范例
C
对于出现一个或多个拐点的图形变化问题，都可以通过作____________线，利用平行线的性质求解.
知识重点
知识点三 平行线的拐点问题
平行
3. 如图5-8-3，m∥n，若∠1=110°，∠2=100°，则∠3=____________°．
对点范例
150
【例1】如图5-8-4，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D= ( )
A. 120° B. 135°
C. 145° D. 155°
思路点拨：找到对应的同旁内角，两角互补即可计算出结果.
典型例题
B
4. 如图5-8-5，已知AB∥CD，∠A=60°，∠ECD=120°，则∠ECA的度数是（ ）
A. 90°
B. 120°
C. 135°
D. 150°
举一反三
B
【例2】完成下面的证明：已知：如图5-8-6，AB∥CD，CD和BE相交于点O，DE平分∠CDF，DE和BE相交于点E，∠E＝∠2. 求证：∠B＝2∠2.
证明：∵∠E＝∠2，
∴BE∥DF(_________________________).
∴∠CDF＝∠____________(两直线平
行，同位角相等).
典型例题
内错角相等，两直线平行
1
又∵AB∥CD，
∴∠B＝∠________(_________________________).
∴∠B＝∠CDF.
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDF＝2∠_______.
∴∠B＝2∠2.
思路点拨：综合运用平行线的判定与性质进行证明.
1
两直线平行，同位角相等
2
5. 如图5-8-7，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°. 求∠AGD的度数并把过程填写完整.
解：∵EF∥AD,
∴∠2=_________（_________________________）.
又∵∠1=∠2，∴∠1=__________.
∴AB∥_______
（______________________________）.
∴∠BAC+____________=180°
(_________________________________).
∵∠BAC=70°,∴∠AGD=____________.
举一反三
∠3
两直线平行，同位角相等
∠3
DG
内错角相等，两直线平行
∠AGD
两直线平行，同旁内角互补
110°
【例3】(创新题)(1)如图5-8-8①，AB∥CD，点P在AB与CD之间，连接AP，CP，求证：∠APC＝∠A+∠C；
(2)如图5-8-8②，AB∥CD，点P，E在AB与CD之间，AE平分∠BAP，CE平分∠DCP.求证：∠APC＝2∠AEC.
典型例题
证明：(1)答图5-8-1，过点P作PQ∥AB.
∵AB∥CD，∴CD∥PQ(平行于同一条直线的两条直线平行).
∴∠APQ＝∠A，
∠CPQ＝∠C(两直线平行，
内错角相等).
∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝
∠A+∠C.
(2)∵AE平分∠BAP，CE平分∠DCP，
∴∠BAP=2∠EAB，∠DCP=2∠ECD.
由(1)可知∠AEC＝∠BAE+∠ECD，∠APC＝∠BAP+∠DCP.
∴∠APC＝2∠BAE+2∠ECD＝2(∠BAE+∠ECD)=2∠AEC.
思路点拨：(1)过点P作PQ∥AB，利用平行线的性质和判定易得结论；(2)通过(1)建模，利用(1)的结论和角平分线的性质解决(2)比较简便.
6. (创新题)已知直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，且∠AEM+∠DFM＝180°.
(1)如图5-8-9①，求证：AB∥CD；
举一反三
(1)证明：∵∠AEM+∠DFM＝180°，
∠AEM＝∠BEF，
∴∠BEF+∠DFM＝180°.
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
(2)如图5-8-9②，若点P在直线AB，CD之间，连接EP，FP.若∠AEP＝35°，∠P＝50°，试求∠CFP的度数.
(2)解：如答图5-8-2，过点P作PQ∥AB.
∵AB∥CD，∴CD∥PQ（平行于同一条直线的两条直线平行）.
∴∠AEP＝∠EPQ，∠CFP＝∠FPQ（两直线平行，内错角相等）
∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝∠AEP+∠CFP.
∵∠AEP＝35°，∠EPF＝50°，
∴∠CFP＝50°-35°＝15°，
即∠CFP的度数为15°.
谢 谢
第五章 相交线与平行线
第8课时 平行线的性质(二)
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 探索并证明两直线平行，同旁内角互补.
2. 能综合运用平行线的判定和性质解决问题.
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角____________.
简单说成：两直线平行，同旁内角____________.
知识重点
知识点一 平行线的性质3
互补
互补
1. 如图5-8-1，直线m∥n，若∠1=108°，则∠2=____________.
对点范例
72°
平行线的判定是由角的数量关系来确定线的____________关系，而平行线的性质则是由线的位置关系来确定角的____________关系，因此，我们可以综合运用平行线的判定和性质进行计算或证明.
知识重点
知识点二 平行线的判定和性质的综合运用
位置
数量
2. 如图5-8-2，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，若∠A=128°，则∠ADB的度数是（ ）
A. 40° B. 52°
C. 26° D. 34°
对点范例
C
对于出现一个或多个拐点的图形变化问题，都可以通过作____________线，利用平行线的性质求解.
知识重点
知识点三 平行线的拐点问题
平行
3. 如图5-8-3，m∥n，若∠1=110°，∠2=100°，则∠3=____________°．
对点范例
150
【例1】如图5-8-4，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D= ( )
A. 120° B. 135°
C. 145° D. 155°
思路点拨：找到对应的同旁内角，两角互补即可计算出结果.
典型例题
B
4. 如图5-8-5，已知AB∥CD，∠A=60°，∠ECD=120°，则∠ECA的度数是（ ）
A. 90°
B. 120°
C. 135°
D. 150°
举一反三
B
【例2】完成下面的证明：已知：如图5-8-6，AB∥CD，CD和BE相交于点O，DE平分∠CDF，DE和BE相交于点E，∠E＝∠2. 求证：∠B＝2∠2.
证明：∵∠E＝∠2，
∴BE∥DF(_________________________).
∴∠CDF＝∠____________(两直线平
行，同位角相等).
典型例题
内错角相等，两直线平行
1
又∵AB∥CD，
∴∠B＝∠________(_________________________).
∴∠B＝∠CDF.
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDF＝2∠_______.
∴∠B＝2∠2.
思路点拨：综合运用平行线的判定与性质进行证明.
1
两直线平行，同位角相等
2
5. 如图5-8-7，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°. 求∠AGD的度数并把过程填写完整.
解：∵EF∥AD,
∴∠2=_________（_________________________）.
又∵∠1=∠2，∴∠1=__________.
∴AB∥_______
（______________________________）.
∴∠BAC+____________=180°
(_________________________________).
∵∠BAC=70°,∴∠AGD=____________.
举一反三
∠3
两直线平行，同位角相等
∠3
DG
内错角相等，两直线平行
∠AGD
两直线平行，同旁内角互补
110°
【例3】(创新题)(1)如图5-8-8①，AB∥CD，点P在AB与CD之间，连接AP，CP，求证：∠APC＝∠A+∠C；
(2)如图5-8-8②，AB∥CD，点P，E在AB与CD之间，AE平分∠BAP，CE平分∠DCP.求证：∠APC＝2∠AEC.
典型例题
证明：(1)答图5-8-1，过点P作PQ∥AB.
∵AB∥CD，∴CD∥PQ(平行于同一条直线的两条直线平行).
∴∠APQ＝∠A，
∠CPQ＝∠C(两直线平行，
内错角相等).
∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝
∠A+∠C.
(2)∵AE平分∠BAP，CE平分∠DCP，
∴∠BAP=2∠EAB，∠DCP=2∠ECD.
由(1)可知∠AEC＝∠BAE+∠ECD，∠APC＝∠BAP+∠DCP.
∴∠APC＝2∠BAE+2∠ECD＝2(∠BAE+∠ECD)=2∠AEC.
思路点拨：(1)过点P作PQ∥AB，利用平行线的性质和判定易得结论；(2)通过(1)建模，利用(1)的结论和角平分线的性质解决(2)比较简便.
6. (创新题)已知直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，且∠AEM+∠DFM＝180°.
(1)如图5-8-9①，求证：AB∥CD；
举一反三
(1)证明：∵∠AEM+∠DFM＝180°，
∠AEM＝∠BEF，
∴∠BEF+∠DFM＝180°.
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
(2)如图5-8-9②，若点P在直线AB，CD之间，连接EP，FP.若∠AEP＝35°，∠P＝50°，试求∠CFP的度数.
(2)解：如答图5-8-2，过点P作PQ∥AB.
∵AB∥CD，∴CD∥PQ（平行于同一条直线的两条直线平行）.
∴∠AEP＝∠EPQ，∠CFP＝∠FPQ（两直线平行，内错角相等）
∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝∠AEP+∠CFP.
∵∠AEP＝35°，∠EPF＝50°，
∴∠CFP＝50°-35°＝15°，
即∠CFP的度数为15°.
谢 谢