湖南省2022年普通高中学业水平考试数学模拟试卷（六）（word版含答案）

湖南省2022年普通高中学业水平考试
数学模拟试卷（六）
本试卷包括选择题、填空题、和解答题三部分。时量90分钟，满分100分
选择题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、如图所示的几何体是
A、五棱锥
B、五棱台
C、五棱柱
D、五面体
2、某中学有高中生480人，初中生240人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有12人，那么n等于
A、6 B、9 C、12 D、18
3、与－30终边相同的角是
－330 B、30 C、150 D、330
已知f(x)奇函数，其部分图象如下左图所示，则f(x)的图象是
A B
C D
5、把函数y=sinx的图像向左平移 个单位后所得的新函数是
A、y=－cosx B、y=sinx－ C、y=sinx＋ D、y=cosx
6、已知命题p: xR，ax2＋2x＋30，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是
A、｛a|a｝ B、｛a|a≤｝ C、｛a|a≤｝ D、｛a|a≥｝
函数f(x)=，若f(a)=1，则a=
A、0 B、1 C、 D、3
8、已知A＋B=45，则（1＋）（1＋）的值为
A、2 B、1 C、 D、不确定
9、已知扇形的圆心角为2，周长为8，则扇形的面积为
A、 B、4 C、8 D、
10、若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，＋∞)上是减函数，且f(2)=0，则不等式f()0的解集是
A、（ ，4） B、（0，）∪（4，＋∞） C、（，2） D、（0，）∪（2，＋∞）
填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
已知集合A=｛1，2，a｝，B=｛1，3｝，若B A，则a=
采用简单随机抽样的方法，从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为
数据3.2，3.6，4.5，2.4，4.6，6.4，7.8，7.9，8.0，8.1，8.4，8.6的75%分位数是
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，与棱AA1垂直且异面的棱的条数是
如图所示，一学生在河岸紧靠河边笔直行走，在A处时，
经观察，在河对岸有一参照物C与学生前进方向成30°角，
学生前进200m后，测得该参照物与前进方向成75°角，则
河的宽度为 m.
解答题：本大题共4个小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。
（本小题满分10分）
某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
年级 初一年级 初二年级 初三年级
女生 373 x y
男生 377 370 z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．
（1）求x的值；
（2）现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
（3）在（2）中，若所抽取的初一年级、初二年级、初三年级三个年级学生的体重的平均数分别是40kg，50kg，60kg，估计该校所有学生体重的平均数.
（本小题满分10分）
已知不等式（x－a)(x－b) 0（其中ab）的解集为｛x|-1x 2｝，函数f(x)=bx＋a－2.
求a，b的值；
若函数f(x)的零点为x0，求x0和f(2x0)的值.
18、（本小题满分10分）
如图，在三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45，点E，F分别是AC，AD的中点.
（1）求证:EF∥平面BCD；
（2）求三棱锥A－BCD的体积.
19、（本小题满分10分）
已知函数y=3sin(x－）.
用“五点法”作函数的图象；
说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的；
求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间。
参考答案
一、选择题
1-5 C D D B D 6-10 C B A B A
二、填空题
11. 3 12. 13.8.05 14.4 15.50( +1)
三、解答题
16.解：（1）∵ = 0.19，∴ x=380.
(2)初三年级人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500，现用分层随机抽样的方法在全校抽
取48名学生，应在初三年级抽取的人数为×500=12.
（3)初一年级应抽取学生的人数为×750=18，初二年级应抽取学的人数为×750=18，
∴该校所有学生体重的平均数约为=×40＋×50＋×60=48.75（kg）
17.解：(1)因为a＜b，所以不等式(x-a)(x-b)＜0的解集为｛x｜a＜x＜b)，由已知，得a=-1，b=2.
(2)因为fx)=2x－3，由f(x0)=0，得2x0=3，所以x=，f(2x0)=22x0－3=(2x0)2－3=32－3=6.
18.解：（1）证明：∵点E，F分别是AC，AD的中点，∴EF∥CD，又CD 平面BCD，EF平面BCD，
∴EF∥平面BCD;
（2）∵AB⊥平面BCD，∴∠ADB即为直线AD与平面BCD所成的角，∴∠ADB=45°，∴AB=BD=4，
∵BC⊥BD，∴S BCD=·BC·BD=×3×4=6，
∴三棱维A－BCD的体积V=·S BCD·AB=×6×4=8.
19.解：（1)数)y=3sin(x－），对应五点如下表所示：
x－ 0 2
x
y 0 3 0 －3 0
将坐标(，0），(，3），(，0），(，-3)，(，0）分别描在平面直角坐标系中，连接各点如下图所示：
(2)方法一：将y=sinx的横坐标扩大为原来的2倍，可得y=sinx，再将函数图象向右平移个单位可得y=sin(x－)，最后将纵坐标伸长为原来的3倍，即可得y=3sin(x－)；
方法二：将y=sinx向右平移个单位可得y=sim(x－)，再将横坐标扩大为原来的2倍，可得
y=sin(x－)，最后将纵坐标伸长为原来的3倍，即可得y=3sin(x－)；
(3)由正弦函数的图象与性质可知，函数y=3sin(x－)的对称轴满足x－=＋k，k∈Zk∈Z，解得x=＋2k，k∈Z；由正弦函数的图象与性质可知，函数y=3sin(x－)的对称中心满足x－=k，k∈Z，解得x=＋2k，所以对称中心为（＋2k，0），k∈Z；
由正弦函数的图象与性质可知，函数y=3sin(x－)的单调递增区间满足x－∈[－＋2k＋2k],k∈Z，解得x∈[－＋4k＋4k]，k∈Z，所以单调递增区间为[－＋4k＋4k]，k∈Z.