人教版六下 4.2 正比例和反比例 一课一练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版六下 4.2 正比例和反比例 一课一练（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-14 09:01:41 | ||
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文档简介
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人教版六下 4.2正比例和反比例 一课一练
一．填空题
1．在表中A与B成正比例，那么“？”是 ；
如果A与B成反比例，那么“？”是 。
2．若x＝y，则x：y＝（ ： ），x和y成 比例。
3．小伟1.2小时骑车6千米，他骑车的速度是每小时 千米，如果小伟骑车的速度一定，他骑行的路程和时间成 比例。2-1-c-n-j-y
4．李师傅加工一批零件，工作时间与加工零件总数的关系如图。
（1）工作时间与加工零件总数成 比例。
（2）照这样计算，加工270个零件需要 小时。
5．如下表，如果x和y成正比例，则a是 ；如果x和y成反比例，则a是 。
x 8 a
y 96 60
二．判断题
6．成反比例的两个量，一个量随着另一个量的增加而减少。（ ）
7．两种相关联的量，不一定成比例关系（ ）
8．x、y是两种相关联的量，若5x＝3y，则x、y成反比例．（ ）
9．分母一定，分子和分数值成反比例．（ ）
10．小明应完成的作业量一定，他已完成的作业量和未完成的作业量成反比例． （ ）
三．选择题
11．图中，（ ）表示的两个量成正比例关系。
A． B．
C． D．
12．下面表格中，x和y成反比例，方格中的字母a表示的数是（ ）
x 6 10
y 15 a
A．4 B．9 C．12 D．25
13．如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加50%时，乙一定会（ ）
A．增加50% B．减少 C．减少 D．减少50%
14．下列数量关系中，成正比例关系的是（ ）
A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数
B．圆柱的高一定，圆柱的体积和底面半径
C．单价一定，数量和总价
D．2÷x＝y，x和y
15．表示a和b成反比例的式子有（ ）个。
①a+b＝15
②b＝a×
③
④8a＝4b
A．一 B．二 C．三 D．四
四．计算题
16．已知x和y成反比例关系，在下表的空格中填写合适的数．
x 2 3 6 10
y 18 9
17．在一次自行车越野赛中，小明骑车的时间与路程如下表．
时间（分） 8 10 20 40 60
路程（千米） 2 2.5 5 10 15
（1）路程和时间成什么比例？
（2）时间、路程和速度这三种量，在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例？说明理由．
五．操作题
18．长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题．
时间（天） 1 2 3 4 5 6 7 …
生产量（吨） 70 140 210 280 350 420 490 …
（1）表中相关联的量是 和 ．
（2）根据表中的数据，写出一个比例 ．
（3）表中相关联的两种量成 关系．
（4）在图中描出表示时间和相应生产量的点，并把它们按顺序连接起来．
（5）估计生产550吨纸片，大约需要 天（填整数）．
19．甲、乙两台机器的工作时间和耗电量如表．
时间/时 1 2 3 4 5 6
甲机器耗电量/千瓦时 30 60 90 120 150 180
乙机器耗电量/千瓦时 30 65 100 130 160 200
根据表中的数据，在下图中描出每一组工作时间与耗电量所对应的点，再把它们按顺序连接起来．
（1）根据画出的图象， 机器的工作时间和耗电量成正比例．
（2）根据画出的图象，工作2.5小时，甲机器的耗电量大约是 千瓦时，乙机器的耗电量大约是 千瓦时．【来源：21·世纪·教育·网】
20．长征造纸厂的生产情况如表．
时间/天 1 2 3 4 5 6 7 …
生产量/吨 70 140 210 280 350 420 490 …
（1）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小．
（2）说明这个比值所表示的意义．
（3）表中的两种量成正比例关系吗？为什么？
（4）在下面画出它的图象，并根据图象估计一下生产560吨纸大约要用几天时间．
人教版六下 4.2正比例和反比例 一课一练
参考答案与试题解析
一．填空题（共5小题）
1．解：在表中A与B成正比例，即比值一定，240÷8＝30，那么“？”是120÷30＝4；
如果A与B成反比例，即乘积一定，那么“？”是240×8÷120＝16。
故答案为：4，16。
2．解：若x＝y，则x：y＝（ 5：4），x和y成正比例。
故答案为：5；4；正。
3．解：（1）6÷1.2＝5（千米）；
答：他骑车的速度是每小时5千米。
（2）因为他骑车的速度一定，即＝速度（一定），所以路程与时间成正比例。
答：他骑行的路程和时间成正比例。
故答案为：5，正。
4．解：（1）工作时间与加工零件总数成正比例；
（2）30÷1＝30（个）
270÷30＝9（小时）
答：加工270个零件需要9小时。
故答案为：正，9。
5．解：如果x和y成正比例：96：8＝12，根据比值一定解答：
60÷12＝5
如果x和y成反比例：96×8＝768，根据乘积一定解答：
768÷60＝12.8
故答案为：5，12.8。
二．判断题（共5小题）
6．解：成反比例的两个量，一个量随着另一个量的增加而减少的说法是正确的。
故答案为：√。
7．解：根据正反比例的意义，可知：
两种相关联的量，如果比值或乘积不一定，或者是其它的量一定，就不成比例关系；
故判断为：√．
8．解：因为5x＝3y，
所以x：y＝3：5＝（一定），是x和y对应的比值一定，
所以x和y成正比例，不成反比例；
故判断为：错误．
9．解：分子÷分数值＝分母（一定），是比值一定，分子和分数值成正比例，说成反比例错误．
故判断为：错误．
10．解：已完成的作业量+未完成的作业量＝应完成的作业量（一定），
可以看出，已完成的作业量和未完成的作业量是两种相关联的变化的量，但是它们相对应的数是和一定，它们的乘积和比值都不一定，21cnjy.com
所以已完成的作业量和未完成的作业量不成任何比例关系．
故答案为：×．
三．选择题（共5小题）
11．解：由图分析可知：
A.是一条曲折线，表示的两个量的乘积不一定，不成比例，不符合题意；
B.虽然是直线，但是表示的是一个量增加，而另一个量减少，不是比值或乘积一定，所以不成正比例，不符合题意；21教育网
C.象是一条曲折线，表示的两个量的乘积不一定，不成比例，不符合题意；
D.是一条递增的直线，相对应的两个数据的比值一定，是正比例关系，符合题意。
故选：D。
12．解：由x和y成反比例，可知：
10a＝6×15
10a＝90
a＝9
答：方格中的字母a表示的数是9。
故选：B。
13．解：A.增加50%，甲×（1+50%）×乙×（1+50%）＝甲×乙×1.5×1.5＝甲×乙×2.25，选项错误；21·cn·jy·com
B.减少，甲×（1+50%）×乙×（1﹣）＝甲×乙×1.5×＝甲×乙，选项正确；
C.减少，甲×（1+50%）×乙×（1﹣）＝甲×乙×1.5×＝甲×乙×0.5，选项错误；
D.减少50%，甲×（1+50%）×乙×（1﹣50%）＝甲×乙×1.5×0.5＝甲×乙×0.75，选项错误。21·世纪*教育网
故选：B。
14．解：A.出勤人数+缺勤人数＝全班人数（一定），和是定值，所以全班人数一定，出勤人数和缺勤人数不成比例，本项不符合题意；21*cnjy*com
B.因为圆柱的体积＝底面积×高，所以，圆柱的体积÷底面积＝高（一定），即圆柱的体积与底面积的比值一定．所以圆柱的体积与底面积成正比例，本项不符合题意；
C.总价÷数量＝单价（一定），商一定，所以购买的数量和总价成正比例，本项符合题意；
D.已知2÷x＝y，即xy＝3（一定），积一定，所以y与x成反比例关系，本项不符合题意。
故选：C。
15．解：①因为a+b＝15，是和一定，所以a和b不成反比例；
②因为b＝a×，即b：a＝（一定），不符合反比例的意义，所以a和b不成反比例，成正比例；
③因为＝b，即ab＝9（一定），是乘积一定，符合反比例的意义，所以a和b成反比例；
④因为8a＝4b，即a：b＝（一定），是比值一定，所以a和b成正比例；
由以上分析可知表示a和b成反比例的式子有1个。
故选：A。
四．计算题（共2小题）
16．解：2×18＝36
36÷3＝12
36÷9＝4
36÷6＝6
36÷10＝3.6
x 2 3 4 6 10
y 18 12 9 6 3.6
故答案为：12、4、6、3.6．
17．解：（1）8：2＝4，10：2.5＝4，20：5＝4，40：10＝4，60：15＝4，因此，路程与时间的比值（速度）一定，路程和时间成正比例；21世纪教育网版权所有
（2）因为路程÷时间＝速度（一定），则当速度一定时，路程和时间成正比例；
因为路程÷速度＝时间（一定），则当时间一定时，路程和速度成正比例；
因速度×时间＝路程（一定），当路程一定时，速度和时间成反比例．
五．操作题（共3小题）
18．解：（1）表中相关联的量是时间（天）和生产量（吨）．
（2）根据表中的数据，写出一个比例：70：1＝350：5（答案不唯一）．
（3）表中相关联的两种量成正比例关系．
（4）在图中描出表示时间和相应生产量的点，并把它们按顺序连接起来（下图）．
（5）估计生产550吨纸片，大约需要8天（填整数）（下图红色虚线与横轴的交点）．
故答案为：时间（天），生产量（吨），70：1＝350：5（答案不唯一），正比例，8．
19．解：先根据统计表中数据，先分别进行描点，再按图示进行依次连线即可；如图：
（1）根据画出的图象，折线在上升过程中各点的连线成一条直线上升的就是机器的工作时间和耗电量成正比例的量，所以甲机器的工作时间和耗电量成正比例，
（2）根据画出的图象估计，工作时间在2小时与3小时中间对应的耗电量，就是甲或乙工作2.5小时各自耗电量；www.21-cn-jy.com
所以：甲工作2.5小时耗电量：大约75千瓦时，乙工作2.5小时耗电量：大约82.5千瓦时，
故答案为：甲；75，82.5．
20．解：（1）70：1＝70，140：2＝70，210：3＝70，280：4＝70，350：5＝70，它们的比值都是70；2·1·c·n·j·y
（2）这个比值是用工作量除以工作时间所得，所以这个比值表示工作效率；
（3）因为表中相关联的两种量：工作量：工作时间＝工作效率（一定）符合正比例的意义，
所以表中相关联的两种量成正比例关系；
（4）
估计图象可得，生产560吨纸大约要用8天时间．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版六下 4.2正比例和反比例 一课一练
一．填空题
1．在表中A与B成正比例，那么“？”是 ；
如果A与B成反比例，那么“？”是 。
2．若x＝y，则x：y＝（ ： ），x和y成 比例。
3．小伟1.2小时骑车6千米，他骑车的速度是每小时 千米，如果小伟骑车的速度一定，他骑行的路程和时间成 比例。2-1-c-n-j-y
4．李师傅加工一批零件，工作时间与加工零件总数的关系如图。
（1）工作时间与加工零件总数成 比例。
（2）照这样计算，加工270个零件需要 小时。
5．如下表，如果x和y成正比例，则a是 ；如果x和y成反比例，则a是 。
x 8 a
y 96 60
二．判断题
6．成反比例的两个量，一个量随着另一个量的增加而减少。（ ）
7．两种相关联的量，不一定成比例关系（ ）
8．x、y是两种相关联的量，若5x＝3y，则x、y成反比例．（ ）
9．分母一定，分子和分数值成反比例．（ ）
10．小明应完成的作业量一定，他已完成的作业量和未完成的作业量成反比例． （ ）
三．选择题
11．图中，（ ）表示的两个量成正比例关系。
A． B．
C． D．
12．下面表格中，x和y成反比例，方格中的字母a表示的数是（ ）
x 6 10
y 15 a
A．4 B．9 C．12 D．25
13．如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加50%时，乙一定会（ ）
A．增加50% B．减少 C．减少 D．减少50%
14．下列数量关系中，成正比例关系的是（ ）
A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数
B．圆柱的高一定，圆柱的体积和底面半径
C．单价一定，数量和总价
D．2÷x＝y，x和y
15．表示a和b成反比例的式子有（ ）个。
①a+b＝15
②b＝a×
③
④8a＝4b
A．一 B．二 C．三 D．四
四．计算题
16．已知x和y成反比例关系，在下表的空格中填写合适的数．
x 2 3 6 10
y 18 9
17．在一次自行车越野赛中，小明骑车的时间与路程如下表．
时间（分） 8 10 20 40 60
路程（千米） 2 2.5 5 10 15
（1）路程和时间成什么比例？
（2）时间、路程和速度这三种量，在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例？说明理由．
五．操作题
18．长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题．
时间（天） 1 2 3 4 5 6 7 …
生产量（吨） 70 140 210 280 350 420 490 …
（1）表中相关联的量是 和 ．
（2）根据表中的数据，写出一个比例 ．
（3）表中相关联的两种量成 关系．
（4）在图中描出表示时间和相应生产量的点，并把它们按顺序连接起来．
（5）估计生产550吨纸片，大约需要 天（填整数）．
19．甲、乙两台机器的工作时间和耗电量如表．
时间/时 1 2 3 4 5 6
甲机器耗电量/千瓦时 30 60 90 120 150 180
乙机器耗电量/千瓦时 30 65 100 130 160 200
根据表中的数据，在下图中描出每一组工作时间与耗电量所对应的点，再把它们按顺序连接起来．
（1）根据画出的图象， 机器的工作时间和耗电量成正比例．
（2）根据画出的图象，工作2.5小时，甲机器的耗电量大约是 千瓦时，乙机器的耗电量大约是 千瓦时．【来源：21·世纪·教育·网】
20．长征造纸厂的生产情况如表．
时间/天 1 2 3 4 5 6 7 …
生产量/吨 70 140 210 280 350 420 490 …
（1）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小．
（2）说明这个比值所表示的意义．
（3）表中的两种量成正比例关系吗？为什么？
（4）在下面画出它的图象，并根据图象估计一下生产560吨纸大约要用几天时间．
人教版六下 4.2正比例和反比例 一课一练
参考答案与试题解析
一．填空题（共5小题）
1．解：在表中A与B成正比例，即比值一定，240÷8＝30，那么“？”是120÷30＝4；
如果A与B成反比例，即乘积一定，那么“？”是240×8÷120＝16。
故答案为：4，16。
2．解：若x＝y，则x：y＝（ 5：4），x和y成正比例。
故答案为：5；4；正。
3．解：（1）6÷1.2＝5（千米）；
答：他骑车的速度是每小时5千米。
（2）因为他骑车的速度一定，即＝速度（一定），所以路程与时间成正比例。
答：他骑行的路程和时间成正比例。
故答案为：5，正。
4．解：（1）工作时间与加工零件总数成正比例；
（2）30÷1＝30（个）
270÷30＝9（小时）
答：加工270个零件需要9小时。
故答案为：正，9。
5．解：如果x和y成正比例：96：8＝12，根据比值一定解答：
60÷12＝5
如果x和y成反比例：96×8＝768，根据乘积一定解答：
768÷60＝12.8
故答案为：5，12.8。
二．判断题（共5小题）
6．解：成反比例的两个量，一个量随着另一个量的增加而减少的说法是正确的。
故答案为：√。
7．解：根据正反比例的意义，可知：
两种相关联的量，如果比值或乘积不一定，或者是其它的量一定，就不成比例关系；
故判断为：√．
8．解：因为5x＝3y，
所以x：y＝3：5＝（一定），是x和y对应的比值一定，
所以x和y成正比例，不成反比例；
故判断为：错误．
9．解：分子÷分数值＝分母（一定），是比值一定，分子和分数值成正比例，说成反比例错误．
故判断为：错误．
10．解：已完成的作业量+未完成的作业量＝应完成的作业量（一定），
可以看出，已完成的作业量和未完成的作业量是两种相关联的变化的量，但是它们相对应的数是和一定，它们的乘积和比值都不一定，21cnjy.com
所以已完成的作业量和未完成的作业量不成任何比例关系．
故答案为：×．
三．选择题（共5小题）
11．解：由图分析可知：
A.是一条曲折线，表示的两个量的乘积不一定，不成比例，不符合题意；
B.虽然是直线，但是表示的是一个量增加，而另一个量减少，不是比值或乘积一定，所以不成正比例，不符合题意；21教育网
C.象是一条曲折线，表示的两个量的乘积不一定，不成比例，不符合题意；
D.是一条递增的直线，相对应的两个数据的比值一定，是正比例关系，符合题意。
故选：D。
12．解：由x和y成反比例，可知：
10a＝6×15
10a＝90
a＝9
答：方格中的字母a表示的数是9。
故选：B。
13．解：A.增加50%，甲×（1+50%）×乙×（1+50%）＝甲×乙×1.5×1.5＝甲×乙×2.25，选项错误；21·cn·jy·com
B.减少，甲×（1+50%）×乙×（1﹣）＝甲×乙×1.5×＝甲×乙，选项正确；
C.减少，甲×（1+50%）×乙×（1﹣）＝甲×乙×1.5×＝甲×乙×0.5，选项错误；
D.减少50%，甲×（1+50%）×乙×（1﹣50%）＝甲×乙×1.5×0.5＝甲×乙×0.75，选项错误。21·世纪*教育网
故选：B。
14．解：A.出勤人数+缺勤人数＝全班人数（一定），和是定值，所以全班人数一定，出勤人数和缺勤人数不成比例，本项不符合题意；21*cnjy*com
B.因为圆柱的体积＝底面积×高，所以，圆柱的体积÷底面积＝高（一定），即圆柱的体积与底面积的比值一定．所以圆柱的体积与底面积成正比例，本项不符合题意；
C.总价÷数量＝单价（一定），商一定，所以购买的数量和总价成正比例，本项符合题意；
D.已知2÷x＝y，即xy＝3（一定），积一定，所以y与x成反比例关系，本项不符合题意。
故选：C。
15．解：①因为a+b＝15，是和一定，所以a和b不成反比例；
②因为b＝a×，即b：a＝（一定），不符合反比例的意义，所以a和b不成反比例，成正比例；
③因为＝b，即ab＝9（一定），是乘积一定，符合反比例的意义，所以a和b成反比例；
④因为8a＝4b，即a：b＝（一定），是比值一定，所以a和b成正比例；
由以上分析可知表示a和b成反比例的式子有1个。
故选：A。
四．计算题（共2小题）
16．解：2×18＝36
36÷3＝12
36÷9＝4
36÷6＝6
36÷10＝3.6
x 2 3 4 6 10
y 18 12 9 6 3.6
故答案为：12、4、6、3.6．
17．解：（1）8：2＝4，10：2.5＝4，20：5＝4，40：10＝4，60：15＝4，因此，路程与时间的比值（速度）一定，路程和时间成正比例；21世纪教育网版权所有
（2）因为路程÷时间＝速度（一定），则当速度一定时，路程和时间成正比例；
因为路程÷速度＝时间（一定），则当时间一定时，路程和速度成正比例；
因速度×时间＝路程（一定），当路程一定时，速度和时间成反比例．
五．操作题（共3小题）
18．解：（1）表中相关联的量是时间（天）和生产量（吨）．
（2）根据表中的数据，写出一个比例：70：1＝350：5（答案不唯一）．
（3）表中相关联的两种量成正比例关系．
（4）在图中描出表示时间和相应生产量的点，并把它们按顺序连接起来（下图）．
（5）估计生产550吨纸片，大约需要8天（填整数）（下图红色虚线与横轴的交点）．
故答案为：时间（天），生产量（吨），70：1＝350：5（答案不唯一），正比例，8．
19．解：先根据统计表中数据，先分别进行描点，再按图示进行依次连线即可；如图：
（1）根据画出的图象，折线在上升过程中各点的连线成一条直线上升的就是机器的工作时间和耗电量成正比例的量，所以甲机器的工作时间和耗电量成正比例，
（2）根据画出的图象估计，工作时间在2小时与3小时中间对应的耗电量，就是甲或乙工作2.5小时各自耗电量；www.21-cn-jy.com
所以：甲工作2.5小时耗电量：大约75千瓦时，乙工作2.5小时耗电量：大约82.5千瓦时，
故答案为：甲；75，82.5．
20．解：（1）70：1＝70，140：2＝70，210：3＝70，280：4＝70，350：5＝70，它们的比值都是70；2·1·c·n·j·y
（2）这个比值是用工作量除以工作时间所得，所以这个比值表示工作效率；
（3）因为表中相关联的两种量：工作量：工作时间＝工作效率（一定）符合正比例的意义，
所以表中相关联的两种量成正比例关系；
（4）
估计图象可得，生产560吨纸大约要用8天时间．
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