【课件】第四章-§2 对数的运算 高中数学-北师大版-必修第一册 (共25张PPT)

(共25张PPT)
高中数学-北师大版-必修第一册
§2 对数的运算
第四章 对数运算与对数函数
学习目标
1.理解对数的运算性质，并能熟练应用对数的运算性质.
2.理解换底公式，并能用换底公式将一般对数转化成自然对数、常用对数以及需要的对数.

重点：对数运算性质和换底公式及应用.
难点：对数运算性质和换底公式的灵活应用.
知识梳理
一、对数的运算性质
如果，且，，，，那么
（1）loga（MN）＝logaM+logaN；
（2）＝logaM-logaN；
（3）logaMb＝blogaM.
两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的和.
两个正数的商的对数等于这两个正数的对数的差.
正数幂的对数等于幂指数乘同一底数幂的底数的对数.
拓展：loga（M N）＝logaM+logaN可推广到多个正数的积的对数：
loga（N1· N2··Nk）＝logaN1+logaN2+…+logaNk.
logab＝.
二、换底公式
一般地，若a>0，b>0，c>0，且a≠1，c≠1，则
这个结论称为对数的换底公式.
【名师点拨】（1）换底公式的作用在于它把以a为底的对数，换成了以c为底的
对数，故利用换底公式可将异底化为同底.
（2）任何对数均可用常用对数表示，即
一、运用对数的运算性质化简、求值
常考题型
对数式化简的常用方法和技巧
（1）对于同底数的对数式，化简的常用方法为：
①“收”，即运用对数的运算法则，将同底对数的和（差）“收”成积（商）的对数；
②“拆”，即运用对数的运算法则，将对数式“拆”成几个对数的和（差）.
（2）对常用对数的化简要创设情境，要充分利用“lg 5+lg 2＝1”来解题.
（3）对含有多重对数符号的对数，应从内向外逐层化简.
（4）当真数是形如“ ± ”的式子时，常用的方法是“先平方，后开方”或“取倒数”.
训练题
1.（1）［2020·江西宜丰二中高一检测］2log32-log3+log38-
＝　　　　.
（2） ［2020·吉林九台市第四中学高一检测］+＝　　　　.
-1
12
二、换底公式及其应用
例2 ［2020·河北邯郸市第一中学高一检测］已知函数f（x）是奇函数，且当x<0时，f（x）＝5-x-1，则f（log499·log57）的值为 （　　）
A.-4 B.-2 C. D.
【解题提示】　先化简log499·log57，再根据f（x）是奇函数，以及x<0时的函数解析式求值.
【答案】　B
◆利用换底公式化简求值的方法
利用换底公式进行化简求值的关键是“化异为同”，即将不同底数的对数都化为同底数的对数来计算，常见的两种处理方式如下：
（1）借助运算性质：先利用对数的运算性质进行部分运算，最后换成同底数对数；
（2）借助换底公式：一次性地统一换为常用对数（或自然对数），再化简求值.
2.［2017·北京卷］根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与（参考数据：lg 3≈0.48）最接近的是 （　　）
A.1033 B.1053 C.1073 D.1093
D
训练题
A
三、有附加条件的对数式的求值问题
【解题提示】　（1）取对数后可得＝log64，＝log69，计算即可求值.
（2）先利用指数幂的运算性质化简，再将a，b代入利用换底公式化简.
◆解有附加条件对数式求值问题的方法技巧
带有附加条件的代数式求值问题，需要对已知条件和所求式子进行化简转化，原则上是化为同底的对数，以便利用对数的运算法则，并整体把握对数式的结构特征，灵活运用指数式与对数式的互化进行解题.
A
B
C
9
四、求解对数方程
例4 ［2020·上海师范大学附属中学高三检测］方程log2（9x-5）＝2+log2（3x-2）的解为x＝　　　　.
【解题提示】　先应用对数运算法则把方程转化为log2 f（x）＝log2 g（x），再化为f（x）＝g（x），然后把3x作为一个整体，则方程可化为一元二次方程，从而可求解.
【解析】　原方程可化为log2（9x-5）＝log2［4（3x-2）］，
∴ 9x-5＝4（3x-2）>0，3x>2，∴ （3x）2-4×3x+3＝0，∴ （3x-3）（3x-1）＝0，
∵ 3x>2，∴ 3x＝3，即x＝1.
【答案】　1
◆对数方程的类型及一般解法
对数方程一般有两种：
1. loga f（x）＝loga g（x）
可利用对数函数性质化为一般方程f（x）＝g（x）>0求解；
2. p（logax）2+qlogax+r＝0
利用换元法，设t＝logax，化为一元二次方程pt2+qt+r＝0求解.
训练题
1.［2020·上海复旦附中高三检测］方程log2（9-2x）＝3-x的解为x＝　　　　.
0或3
2.（1）［2019·河北武邑中学高一月考］若＝9，
则x＝　　　　.
（2）［2020·河北邯郸市第一中学高一检测］解方程：（lg x-lg 3）＝
lg 5- lg（x-10）.
2
小结
1.对数的运算性质
如果，且，，，，那么
（1）loga（MN）＝logaM+logaN；
（2）＝logaM-logaN；
（3）logaMb＝blogaM.
logab＝.
2.换底公式
一般地，若a>0，b>0，c>0，且a≠1，c≠1，则
【戮力同心 共赴前程】
生如蝼蚁当立鸿鹄之志
命如纸薄应有不屈之心
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php