【课件】第六章-§2 抽样的基本方法-2.2 分层随机抽样 高中数学-北师大版-必修第一册 (共33张PPT)

(共33张PPT)
高中数学-北师大版-必修第一册
§2　抽样的基本方法
2.2 分层随机抽样
第六章 统计
学习目标
1.通过实例了解分层随机抽样的特点和适用范围.
2.了解分层随机抽样的必要性.
3.掌握各层样本量化比例分配的方法.
重点：分层随机抽样的方法及计算.
难点：实际问题中抽样方法的选择与操作.
知识梳理
1. 定义
将总体按其属性特征分成互不交叉的若干类型（有时称作层），然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的个体，这种抽样方法通常叫作分层随机抽样.
一、分层随机抽样的定义及原则
2.分层随机抽样的一个前提和遵循的两个原则
（1）前提：分层随机抽样的适用前提是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小.
（2）遵循的两个原则：
①将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；
②分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.
二、分层随机抽样的特点
（1）从分层随机抽样的定义可看出，分层随机抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况.
（2）分层随机抽样是等可能抽样.用分层随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性相等，都等于 .
（3）分层随机抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，更能充分反映总体的情况，在实践中的应用也更广泛.
三、分层随机抽样的实施步骤
（1）根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层；
（2）根据总体中的个体数N和样本量n计算抽样比k＝ ；
（3）确定第i层应该抽取的个体数目ni≈Ni×k（Ni为第i层所包含的个体数），使得各ni之和为n；
（4）在各个层中，按步骤（3）中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本.
四、简单随机抽样与分层随机抽样的比较
类别 共同点 各自特点 联系 适用范围
简单随机抽样 ①抽样过程中每个个体被抽到的可能性都相等； ②每次抽出个体后都不放回，即都是不放回抽样 从总体中逐个抽取 在各层抽样时采用简单随机抽样 总体个数较少
分层随机抽样 将总体分成几层，分层进行抽取 总体由差异明显的几部分组成
常考题型
解题方法
抽样方法的选择依据
（1）当总体中的个体数不多，容易“搅拌”均匀，能保证公平、公正——每一个个体被抽到的机会均等时，适宜使用抽签法.
（2）当总体中的个体数较多，而样本容量较小时，适宜使用随机数法.
（3）当总体中的个体之间差异较大，可以分成具有明显差异的若干部分时，适宜使用分层随机抽样法.
二　分层随机抽样的相关计算
解题方法
确定各层样本量的方法
（1）已知总体中的个体数、样本量及各层的个体数时，首先确定抽样比 ，其中N为总体中的个体数，n为样本量；然后确定每层抽取的个体的个数ni＝Ni× ，其中Ni为第i（i＝1，2，…，k）层的个体数，ni为第i层应抽取的个体数.
（2）已知各层个体数之比为m1∶m2∶…∶mk，样本量为n时，每层抽取的个体数为ni＝n× （i＝1，2，…，k）.
分层随机抽样中有关量的求解技巧
（1） ＝ .
（2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比.
对于分层随机抽样中求总体中的个体数，样本量，某层个体数及某层要抽取的样本个体数，都可以通过上面两个等量关系求解.
三　分层随机抽样的方案设计
四　抽样方法的比较
A.方法1为抽签法，方法2为随机数法
B.方法1为简单随机抽样，方法2为抽签法
C.方法1为简单随机抽样，方法2为分层随机抽样
D.方法1、方法2都是分层随机抽样
【解析】　方法1是简单随机抽样中的抽签法，
方法2是分层随机抽样.
【答案】　C
解题方法
抽样方法的选取原则
（1）看总体是否由差异明显的几类个体构成.若是，则选用分层随机抽样；否则，考虑用简单随机抽样.
（2）看总体容量和样本容量的大小.当总体容量较小时，采用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时，采用随机数法.
【点拨】
按照分层随机抽样和简单随机抽样的特征和性质选择合适的抽样方法.
误区警示
当分层随机抽样中按照比例计算出的值不是整数时，一般采用四舍五入的方法取值，若四舍五入后得到的样本容量与要求的不同，则可根据问题的实际意义适当处理，使之相同，这只是细节性问题，并未改变分层随机抽样的本质——每个个体被抽到的可能性一样.
小结
1.三个知识点：
分层随机抽样的定义及原则；分层随机抽样的特点；分层随机抽样的实施步骤.
2.四种题型：
（1）分层随机抽样概念的理解与应用；
（2）分层随机抽样的相关计算；
（3）分层随机抽样的设计；
（4）抽样方法的比较
【戮力同心 共赴前程】
生如蝼蚁当立鸿鹄之志
命如纸薄应有不屈之心
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php