【课件】第四章-§1 对数的概念 高中数学-北师大版-必修第一册 (共19张PPT)

(共19张PPT)
高中数学-北师大版-必修第一册
§1　对数的概念
第四章 对数运算与对数函数
学习目标
1.通过指数式与对数式的互化，感受对数式是指数式的另一种表达方式.
2.理解对数的概念，会用符号表示对数.
重点：指数式与对数式的互化、对数的概念.
难点：指数式与对数式的互化、对数的概念.
知识梳理
一般地，如果（，且）的次幂等于，即，那么数称为以为底的对数，记作，其中叫作对数的底数，叫作真数.
对数与指数间的关系：
当，且时，＝.
一、对数的概念
对数恒等式：
＝
二、特殊对数
当对数的底数时，通常称之为常用对数，并将简记为.
在科学技术领域，常常使用以无理数e＝2.718 28…为底数的对数，称之为自然对数，并 将简记为.
三、对数的性质
1. ，，＝.
可简记为“1的对数等于0，底数的对数等于1，
底数的倒数的对数等于”.
2. 0和负数没有对数.
常考题型
例1 ［2020·浙江瑞安高一联考］给出下列各式：
①lg （lg 10）＝0；②lg （ln e）＝0；
③若10＝lg x，则x＝10；④若log25x＝，则x＝±5.
其中，正确的是　　　　.（把正确的序号都填上）
【解析】　∵ lg 10＝1， ∴ lg （lg 10）＝lg 1＝0， ①正确；∵ ln e＝1，∴ lg （ln e）＝lg 1＝0，②正确；若10＝lg x，则x＝1010，③不正确；由log25x＝，得x＝＝＝5，④不正确.
【答案】　①②
一、对数的概念
◆指、对互化的解题思路
1.对数式与指数式的互化是运用化归思想解决对数问题的桥梁.
2.对数问题可以转化为指数问题，利用指数的有关运算性质来解决问题.
3.反过来，也可以把较复杂的指数式的有关问题转化为对数问题，从而使问题得到简捷的解答.
训练题
D
2.若loga2＝m，loga5＝n，则a3m+n＝（　　）
A.11 B.13 C.30 D.40
3.求下列各式中x的值.
（1）log8x＝；（2）logx27＝；（3）log2（log5x）＝0；
（4）log3（lg x）＝1.
C
解：（1）由log8x＝，得x＝＝＝2-2＝，即x＝.
（2）由logx27＝，得＝27，即＝33，
故x＝＝34＝81.
（3）由log2（log5x）＝0，得log5x＝1，故x＝51＝5.
（4）由log3（lg x）＝1，得lg x＝3，故x＝103＝1 000.
二、对数恒等式的应用
例2 的值为　　　　.（a，b，c∈（0，+∞），且均
不等于1，N>0）
解析：原式＝ ＝N.
答案：N
拓展：由本例可得
更一般地，
证明可仿例3.
训练题
计算：
解：
三、利用对数的性质求值或取值范围
例3 若log3［log4（log5）］＝log4［log3（log5）］＝0，则＝　　　.
解析：由题意及对数的性质可知 log4（log5）＝log3（log5）＝1，
∴ log5＝4，log5＝3，
∴ ＝54，＝53，∴.
答案：
例4 求下列各式中的取值范围：
（1）log（x-1）（x+2）；（2）log（1-2x）（3x+2）.
解题提示：根据对数式logaN中对字母a，N的限制条件，列出
不等式组，从而求出的取值范围.
故x的取值范围是{x|x>1，且x≠2}.
故的取值范围是.
易错提醒：解决此类问题时，有时只考虑了真数是正数，而忽视了对数底数的限制范围.这也是做题时易出错的地方.
D
2.求式子log（x+1）（x-1）2中x的取值范围.
解：由题意知，
故的取值范围是
解得.
小结
1.对数的概念
2.对数与指数间的关系：
当，且时，＝.
3.对数恒等式：
＝
4.两种特殊对数
（1）常用对数，将简记为.
（2）自然对数，并将简记为.
5.对数的性质
【戮力同心 共赴前程】
生如蝼蚁当立鸿鹄之志
命如纸薄应有不屈之心
谢谢
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