苏教版六下数学 2.9整理与练习 教案

《圆柱和圆锥的复习和整理》教学设计
一、教材分析：
本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的，是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加平面和立体，立体和立体的关系的知识，有利于进一步发展空间观念。
二、学情分析：
小学生的思维正在由形象思维向抽象思维转变，本单元立体图形的学习利于发展学生的空间观念。教学中要充分利用直观学具，让学生观察、动手、动脑，丰富其表象，训练形象思维，而本节的复习课又便于培养学生自主获取知识的能力和整理、分析、综合概括的能力。
三、课时目标：
（1）知识目标：引导学生通过回忆、整理、拓展等实践活动，提炼出本单元的重点知识，同时得到立体和平面，平面和立体，以及立体和立体的关系。掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。
（2）能力目标：通过让学生对知识的整理提高学生的自主获取知识与概括知识能力。在练习、讨论、合作中发展学生的空间观念，并进一步提高运用知识解决实际问题的能力。
（3）情感目标：通过整理、交流、合作、探究、体验探究的乐趣，感受数学的价值，培养学生“学数学、用数学”的意识和创新的精神。
四、教学重点、难点：
重点：梳理知识形成体系，建立平面和立体，立体和立体的关系，培养孩子的空间观念。
难点：通过对知识进行整理，提高学生自主获取知识与概括知识的能力。
五、教学准备：课件
六、教学过程：
一、梳理知识，建立体系
（一）谈话导入：
今天我们来复习和整理《圆柱和圆锥》的相关知识。课前孩子们已整理了本单元的重要的知识点，请同学们拿出助学单，同位交流，查漏补缺。
学生同位交流，查漏补缺。教师巡视，并拍摄孩子优秀作品进行展示。
（二）梳理知识，提炼重点
师:孩子们交流的很热烈，能够做到取长补短，查漏补缺，很会学习。老师也整理了一份，孩子们请看红色标记给了你哪些启发还需要补充些什么？
重点整理：
1、重点汇报圆锥的侧面积公式的推导过程。
2、总结求表面积、体积的三种类型和公式的转化：（1）已知半径和高求表面积和体积（2））已知直径和高求表面积和体积（3））已知底面周长和高求表面积和体积。
3、圆柱体积公式的推导和表面积的变化。
在汇报中抽象出知识点并板书：圆柱侧面展开是长方形或平行四边形（画图），圆柱切拼成长方体长、宽、高和圆柱的关系。同时抽象出关键的圆形切拼成的长方形。
学生汇报：根据沿高剪和不沿高剪得到的不同图形长方形和平行四边形，同时得到展开图的图形的画法。
师：在圆柱的的表面积中重点讲了侧面积的推导。那么在体积的推导过程中有需要补充什么吗？
师:在同学们的回答中我明白了圆柱转换为长方体，高不变，主要是圆切拼成了长方形，所以存在一些等量关系。
教师画图板书：标字母。
二、平面图形和立体图形的关系
（一）立体图形中的平面图形
师：孩子们经过大家的共同努力我们不仅完善了知识点的整理，同时在立体图形中隐藏了许多的平面的图形。（板书：立体图形 平面图形） 在圆柱和圆锥中还可以通过哪些方式得到平面图形。
学生汇报并总结
圆柱：
1、观察：从（ ）看到的是长方形，从（ ）看到的是圆形
2、展开：圆柱的侧面展开图是（ ）
3、切开：垂直于（ ），沿（ ）切得到的是长方形，平行于（ ）切是圆形
圆锥：
1、观察：从（ ）看到的是三角形，从（ ）看到的是圆形。
2、展开：圆锥的侧面展开图是（ )形。
3、切开：（ ）切得到的是等腰三角形。
教师展示圆柱和圆锥切的过程和切面的图形。
谁来总结一下我们可以通过哪些方法得到平面图形。（板书看，展、切，切拼）
过渡：立体中有平面，给你一些平面图形你能得到圆柱和圆锥吗？
（2）平面图形得到立体图形
过度：立体中有平面，给你一些平面图形你能得到立体图形吗？请拿出助学单二，小组交流你的想法。
1、探究一：已知这些平面图形有若干张（大小不等），请想办法得到一些圆柱和圆锥。
小组交流：学生拿出课前做好的作品，总结制作的方法，同时分工汇报得到圆柱和圆锥的方法。教师巡视参与小组汇报的行列同时进行不同方法的引导和提示。
小组汇报：经过教师的巡视教师有选择的选取两种方法的小组先来汇报，并在补充、质疑和小结中完善不同的平面图形得到圆柱和圆锥的方法。
根据汇报：教师引导孩子得出把大小相同的园叠加可以得到一个圆柱，大小相同的圆叠加可以得到一个圆锥。同时在启发下得到圆的平移运动也可得到圆柱。
师：在他人的启发下促进了你的进一步的思考，真好。聪明的孩子就是这样学习的。
来吧孩子们做个总结吧？板书：围、转、叠加、移。
（3）探究活动二：使体积最大。
过渡：孩子们一起来看一看平面图形通过围、转、叠加、移等方法可以得到圆柱和圆锥。在操作中我们发现，同一个长方形和直角三角形在围和旋转时可以有两种方法。那么哪种方法得到的圆柱和圆锥的体积最大呢？
请同学们拿出助学单第三题，同位交流。学生交流并汇报：
1、计算：实物投影：绕4厘米的边旋转，8厘米是半径，体积是256Π。绕8厘米边为轴旋转，4厘米为半径，体积是128Π。所以8厘米为半径体积大。
12.56为底面周长时，体积时25.12Π，6.28为底面周长，体积是12.56Π，所以以12.56厘米为底面周长时围成的圆柱体积最大。
2、只列式不计算：旋转以8厘米是半径是8×8Π×4，4厘米为半径算式是：4×4Π×8。4厘米为半径体积大。
围：（12.56÷6.28）的平方×6.28，（6.28÷6.28）的平方×6.28×2所以以12.56厘米为底面周长围成的圆柱的体积最大。
3、用字母表示：长为a，宽为b（a＞b），旋转：得出算式：a×aΠ×b,b×bΠ×a，所以以长作为半径围成的体积最大。围：（a÷6.28）的平方×b，（b÷6.28）的平方×a，a的平方b＞b的平方a所以以长为底面周长围成的圆柱体积大。（有就有没有不强求）
谁来总结一下:
小结：旋转时以长为半径，宽为轴旋转形成的圆柱体积最大。
围时：以长为底面周长，宽为高围成的体积最大。
三、立体图形和立体图形的关系
（一）圆柱、长方体、正方体间的关系
师：不仅立体和平面间存在着关系，立体图形和立体图形间也存在着关系，通过完全相同的圆形和不相等的圆形叠加可以得到圆柱和圆锥，还有哪些立体图形可以通过叠加得到。（长方体和正方体）
小结：长方体、正方体、圆柱的体积可以用v=sh来表示
（二）圆柱和圆锥的关系
圆柱和圆锥间又存在怎样的关系呢？谁来说一说。
1、等底等高的圆柱和圆锥：
（1）圆柱的体积是圆柱体积的3倍。
（2）圆锥体积是圆柱体积的
（3）圆柱体积比圆锥体积多2倍
（4）圆锥体积比圆柱体积少
2、体积相等的情况下：
（1）高相等，圆锥的底是圆柱底的3倍
（2）底相等，圆锥的高是圆柱高的3倍
这就是我们今天复习的圆柱和圆锥的知识，围绕本单元的内容我们一起来看一看孩子们的掌握情况。
四、当堂检测
（一）、填空。
1、一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少30立方厘米，
这个圆锥体积是（ ）立方厘米。
2、如图，等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体积是V立方分米，
那么整个图形的体积是（ ）立方分米。
3、如图，
（1）当（ h= ）时，沿底面直径切开 ，切面是正方形；
（2）当（ h= ）时，侧面沿一条高展开是正方形。
要求：孩子独立完成，注意圈关键词。汇报时根据孩子的正确率
来确定精讲和略讲 。
（二）综合练习
1、在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯子中装一些水，再把一个底面半径是3厘米的圆锥形铅锤完全放入水中，水面上升0.3厘米。求铅锤的高。
2、一个直角三角形三条边的长度分别是 3cm、4cm 、5cm，以它的一条直角边所在直线为轴旋转一周所形成的圆锥体积最大是多少？
要求：说一说你的想法。重点由长方形旋转的规律迁移到圆锥中。
（三）拓展练习
如图，ABCD是直角梯形（单位：厘米），分别以AB和CD为轴将梯形旋转一周，得到两个立体图形。
(1)谁的体积更大？(2)大多少立方厘米？
要求：在孩子介绍方法时，教师随机展示图形。如果有时间可以想一想还有其他的方法吗？
D
C
五、课堂小结
说说通过今天的复习你有哪些新的收获。还有哪些疑问吗？看着板书说一说。
板书设计：
圆柱和圆锥的整理与复习
a
a
a
d
h
A
B
4
2
2
c
r
r
c÷2
h
切拼
c÷2
h
以长为半径，宽为轴旋转形成的圆柱体积最大。
实验
V=1/3sh
看
平面图形
切拼
切
展
以长为底面周长，宽为高围成的体积最大。
V=sh
移
叠
围
转
立体图形