青岛版五下数学 7.4长方体和正方体的体积 教案
文档属性
| 名称 | 青岛版五下数学 7.4长方体和正方体的体积 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 54.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-13 20:21:30 | ||
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文档简介
长方体和正方体的体积
教学目标：
1.使学生经历观察、操作、归纳、猜想、 验证、交流等数学活动的过程，探索并掌 握长方体和正方体的体积计算公式，并能解决一些相关的实际问题。
2．在公式推导过程中，学习解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
3．在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评价与反思的能力；学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。
教学重点：理解长方体和正方体的体 积计算公式的推导过程。
教学难点：促使学生的思维从一维空 间到三维空间的发展，使其深切感悟到体积度量单位的实际价值。
教学过程：
1、 复习引入
师：同学们请看，这个小正方体棱长是1厘米，它的体积是1立方厘米。
下面看一下，用它摆成的长方体体积是多少立方厘米？
课件出示： 4个1立方厘米的小正方体拼在一起，摆成一行，体积是多少？
生：4立方厘米。
师：你是怎么想的？
生：它是由 4 个 1 立方厘米的小正方体拼成的，所以体积是4立方厘米。
师：哦，4个1 立方厘米就是4立方厘 米。
师：摆两行，体积是多少呢？
生：它的体积是8立方厘米，因为它是 由8个1立方厘米的小正方体拼成的。
师：同意吗？
师：怎么知道的？
生：数出来的。
师：能用算式算出来吗？
生：4×2=8.一行4个，2行8个。
师;摆3层，体积是多少呢？
生：它的体积是24立方厘米，因为它 是由24个1立方厘米的小正方体拼成的。
师：你是怎么知道有24个的？
生：我先看一行有 4 个，有这样的 2行。
生：我先看一层有 8个，有这样的 3层，所以一共有24个。
师：能用算式算一下吗？
生：4×2×3=24.
师：刚才同学们用数或算的方法得到 了小正方体的个数。物体中包含多少个这样的“体积单位”，它的体积就是多少。
今天我们一起来研究长方体和正方体的体积。（板 书课题：长方体和正方体的体积）
2、 联系生活，激情导入
教师拿出一个长方体木箱实物。
师：这是一个什么形状的物体？
生：长方体。
师：要想知道它们的体积该怎么办呢？
生：我觉得要量出它们的长、宽、高。
师：还有不同的想法吗？
生：我觉得可以用小正方体摆。
师：刚才同学们有的量、有的摆。但是有时很麻烦，甚至不可能，如量教室、火车等大型物体的体积。能不能找到其它简便方法吗？
师：让我们猜想一下，长方体的体积到底与什么有关呢？
生：长方体的体积与它的长、宽、高有关。
那究竟有怎样的关系呢 让我们开启研究之旅。请看。
三．自主探究、获取新知：
师：那究竟有怎样的关系呢？我们继续研究，请看活动要求。
课件出示活动要求：
（1） 四个人用若干个1立方厘米的小正方体摆2个长方体。
（2） 组内交流摆法，填好表格，并分析数据，写出发现。
小组活动，教师巡视，收集小组研究单。
师：我们一起看一看这一组的结果，请这组的代表说一说你们的发现。
生；我们组有两个发现，第一个发现是“小正方体的个数等于长方体的体积”，第二个发现是“长方体的体积等于长×宽×高。”
师：我们先看一第一个发现，是这样的吗？观察一下，小正方体的个数、长方体的体积数，它们相等吗？
生：相等。
师：看看你们的表格，符合这个发现吗？
生：符合。
师：有不符合的吗？
生：没有。
师：看来小正方体的个数的确等于长方体的体积。（板书：小正方体的个数等于长方体的体积）
小正方体的个数就是“体积单位”体积单位的数量。
师：我们再看这一组，他们与刚才这一组有一个共同的发现。是哪一组？请你来说一说你们的发现。
生：我们和他们共同的发现是“长方体的体积=长×宽×高”。
师：你们认为“长方体的体积=长×宽×高”， 是这样的吗？你们怎么得到这个发现的呢？
生：我们是根据表格中的数据发现的（指着表中数据回答）。
师：你们也有这样的发现吗？
生：我们也是根据表格中的数据看出来的，我们摆的长方体和他们不一样，但是也符合这个发现。
师：这些长方体都是用小正方体摆成的，那么这个发现还可以怎样解释呢？
生：我们从长可以看出每行摆几个，从宽可以看出一层摆了这样的几行，从高可以看出摆了几层，长×宽就得到一层的个数，再乘高就是小正方体的总个数，也就是长方体的体积。
师：他是借助摆小正方体来理解的，真棒！
为了让大家看的更清楚，用它代替1立方厘米的小正方体，来借助这个模型解释一下。
长是4厘米，一行摆几个？ 4个。
宽是3厘米，一层摆几行 3行。
高是2厘米，一共摆几层？ 2层。
学生借助模型再次解释刚才的方法。
师：你们都会这样解释吗？请同桌互相说一说。
师：刚才我们从长能看出什么？
生：每行摆几个。（师在长上面板书：每行几个）
师：从宽能看出什么呢？
生：摆了这样的几行。（师在宽的上面板书：几行）
师：从高能看出什么呢？
生：摆了这样的几层。（师在高的上面板书：几层）
师：怎么算小正方体的个数？
生：小正方体的个数等于每排几个×几排×几层。
师：小正方体的个数就是长方体的体积，所以长方体的体积怎么算？
生：长方体的体积等于长×宽×高。
师：现在可以确定了吗？
下面，我们来验证一下。看一下这道题。
课件出示：长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，体积是多少？
生：体积是60立方厘米，用长×宽×高，也就是5×4×3=60（立方厘米）。
师：我们用摆小正方体的方法验证一下。
师 ：长5厘米能看出每行摆几个？
生：5个。
师：5×4表示什么？
生：表示一层摆了多少个？
师;再乘3呢？
生:3层一共摆了多少个。
师;通过验证发现刚才的计算师对的，
长方体的体积等于长×宽×高。
数学上，要求简洁。如果用V表示长方体的体积，a、b、ｈ分别表示长、宽、高，这个公式用字母怎么表示？
生：V=abh。
师：怎样求正方体的体积呢？同桌之间，交流商量一下
生：正方体的体积等于棱长×棱长×棱长。
师：用a表示棱长，怎么用字母表示这个公式？
生：V=a。a。a.（教师板书）。
师：为了简便起见。还可以怎么表示？
生：V=3a.
师：究竟哪个是对的呢？
生：V=a3
为什么排除其它两个呢？
生;3a表示3个a相加。
师：它也读作a的立方。
小测试，来测测你的计算能力。
四、练习巩固
1、课件出示：
师：下面抢答。
师：你怎么算的这么快？
利用，简便方法计算，真快。
第一个：１４００立方厘米。
第二个：２７立方分米。
第三个：１４７立方分米。对吗？
生：不对，这里有两个长、一条宽我们不知道高。
师：给你高。
２分米。
体积是４２立方分米。
师：给你高。
生：现在可以算了。
体积是４２立方分米。
师：有两只小动物也遇到了有关计算体积的问题，你们愿意帮它们解决吗？
课件出示：
小松鼠和小白兔家的房子高都是5分米，它们都说自己的房子的体积大，你们认为呢？
生：小白兔家的体积大。
生：不能确定，因为这里长和宽不确定， 所以体积也不能确定。
师：体积会一样大吗？
生：有可能。
师：在什么情况下一样大呢？
生：在长宽高都相等的情况下。
师：（课件露出长方体的长，左边一个是12分米，右边一个是9分米）现在还可能一样大吗？
生：有可能，只要长与宽的乘积一样就行了。
师：是吗？我们一起来看一看、算一算、比一比。（课件露出左边长方体的宽是3分米，右边的宽是4分米）
生：一样大，计算。
生：因为他们高一样，直接算长乘宽的积就行。
师：这种方法怎样？
很简便。
师：小狐狸也来了，它说：“我家房子长是6分米，宽是6分米，高也是5分米”。你们觉得小狐狸家房子的体积怎么样？
生：一样大，因为高一样，6 乘6等于36，长乘宽的积也一样，所以一样大。
师：你们同意吗？
生：同意。
我们去看看。不一样。
体积不一样，这个不是长方体，所以不能用长乘宽乘高计算。
5、 回顾反思
师：看来是长方体才能用这个公式求其体积。回想一下，我们刚才是怎么得到这个体积计算公式的？
生：我们是通过摆小正方体，数小正方体的个数，推导出长方体的体积计算公式的。
师：其实以前，我们也用过类似的学习方法。
师：比如推导长方形的面积公式。
师：今天我们学习的长方体的体积是用什么来计算的？
体积单位。
师：这节课你们有什么收获呢？
师：怎样求纸箱的体积，想到求长方体的体积，体积的大小也就是含有“体积单位”数量的多少，通过摆一摆、算一算，推到、猜想、验证体积公式，运用公式解决现实问题。
在我们的生活中，经常会遇到体积方面的问题，我们应该用我们所学去解决它，让他们为我们服务，服务我们的社会，服务我们的生活。
这节课，你们收获这么多，老师由衷的感到高兴。孩子们，你们有收获，就是老师最大的收获！！！
教学目标：
1.使学生经历观察、操作、归纳、猜想、 验证、交流等数学活动的过程，探索并掌 握长方体和正方体的体积计算公式，并能解决一些相关的实际问题。
2．在公式推导过程中，学习解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
3．在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评价与反思的能力；学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。
教学重点：理解长方体和正方体的体 积计算公式的推导过程。
教学难点：促使学生的思维从一维空 间到三维空间的发展，使其深切感悟到体积度量单位的实际价值。
教学过程：
1、 复习引入
师：同学们请看，这个小正方体棱长是1厘米，它的体积是1立方厘米。
下面看一下，用它摆成的长方体体积是多少立方厘米？
课件出示： 4个1立方厘米的小正方体拼在一起，摆成一行，体积是多少？
生：4立方厘米。
师：你是怎么想的？
生：它是由 4 个 1 立方厘米的小正方体拼成的，所以体积是4立方厘米。
师：哦，4个1 立方厘米就是4立方厘 米。
师：摆两行，体积是多少呢？
生：它的体积是8立方厘米，因为它是 由8个1立方厘米的小正方体拼成的。
师：同意吗？
师：怎么知道的？
生：数出来的。
师：能用算式算出来吗？
生：4×2=8.一行4个，2行8个。
师;摆3层，体积是多少呢？
生：它的体积是24立方厘米，因为它 是由24个1立方厘米的小正方体拼成的。
师：你是怎么知道有24个的？
生：我先看一行有 4 个，有这样的 2行。
生：我先看一层有 8个，有这样的 3层，所以一共有24个。
师：能用算式算一下吗？
生：4×2×3=24.
师：刚才同学们用数或算的方法得到 了小正方体的个数。物体中包含多少个这样的“体积单位”，它的体积就是多少。
今天我们一起来研究长方体和正方体的体积。（板 书课题：长方体和正方体的体积）
2、 联系生活，激情导入
教师拿出一个长方体木箱实物。
师：这是一个什么形状的物体？
生：长方体。
师：要想知道它们的体积该怎么办呢？
生：我觉得要量出它们的长、宽、高。
师：还有不同的想法吗？
生：我觉得可以用小正方体摆。
师：刚才同学们有的量、有的摆。但是有时很麻烦，甚至不可能，如量教室、火车等大型物体的体积。能不能找到其它简便方法吗？
师：让我们猜想一下，长方体的体积到底与什么有关呢？
生：长方体的体积与它的长、宽、高有关。
那究竟有怎样的关系呢 让我们开启研究之旅。请看。
三．自主探究、获取新知：
师：那究竟有怎样的关系呢？我们继续研究，请看活动要求。
课件出示活动要求：
（1） 四个人用若干个1立方厘米的小正方体摆2个长方体。
（2） 组内交流摆法，填好表格，并分析数据，写出发现。
小组活动，教师巡视，收集小组研究单。
师：我们一起看一看这一组的结果，请这组的代表说一说你们的发现。
生；我们组有两个发现，第一个发现是“小正方体的个数等于长方体的体积”，第二个发现是“长方体的体积等于长×宽×高。”
师：我们先看一第一个发现，是这样的吗？观察一下，小正方体的个数、长方体的体积数，它们相等吗？
生：相等。
师：看看你们的表格，符合这个发现吗？
生：符合。
师：有不符合的吗？
生：没有。
师：看来小正方体的个数的确等于长方体的体积。（板书：小正方体的个数等于长方体的体积）
小正方体的个数就是“体积单位”体积单位的数量。
师：我们再看这一组，他们与刚才这一组有一个共同的发现。是哪一组？请你来说一说你们的发现。
生：我们和他们共同的发现是“长方体的体积=长×宽×高”。
师：你们认为“长方体的体积=长×宽×高”， 是这样的吗？你们怎么得到这个发现的呢？
生：我们是根据表格中的数据发现的（指着表中数据回答）。
师：你们也有这样的发现吗？
生：我们也是根据表格中的数据看出来的，我们摆的长方体和他们不一样，但是也符合这个发现。
师：这些长方体都是用小正方体摆成的，那么这个发现还可以怎样解释呢？
生：我们从长可以看出每行摆几个，从宽可以看出一层摆了这样的几行，从高可以看出摆了几层，长×宽就得到一层的个数，再乘高就是小正方体的总个数，也就是长方体的体积。
师：他是借助摆小正方体来理解的，真棒！
为了让大家看的更清楚，用它代替1立方厘米的小正方体，来借助这个模型解释一下。
长是4厘米，一行摆几个？ 4个。
宽是3厘米，一层摆几行 3行。
高是2厘米，一共摆几层？ 2层。
学生借助模型再次解释刚才的方法。
师：你们都会这样解释吗？请同桌互相说一说。
师：刚才我们从长能看出什么？
生：每行摆几个。（师在长上面板书：每行几个）
师：从宽能看出什么呢？
生：摆了这样的几行。（师在宽的上面板书：几行）
师：从高能看出什么呢？
生：摆了这样的几层。（师在高的上面板书：几层）
师：怎么算小正方体的个数？
生：小正方体的个数等于每排几个×几排×几层。
师：小正方体的个数就是长方体的体积，所以长方体的体积怎么算？
生：长方体的体积等于长×宽×高。
师：现在可以确定了吗？
下面，我们来验证一下。看一下这道题。
课件出示：长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，体积是多少？
生：体积是60立方厘米，用长×宽×高，也就是5×4×3=60（立方厘米）。
师：我们用摆小正方体的方法验证一下。
师 ：长5厘米能看出每行摆几个？
生：5个。
师：5×4表示什么？
生：表示一层摆了多少个？
师;再乘3呢？
生:3层一共摆了多少个。
师;通过验证发现刚才的计算师对的，
长方体的体积等于长×宽×高。
数学上，要求简洁。如果用V表示长方体的体积，a、b、ｈ分别表示长、宽、高，这个公式用字母怎么表示？
生：V=abh。
师：怎样求正方体的体积呢？同桌之间，交流商量一下
生：正方体的体积等于棱长×棱长×棱长。
师：用a表示棱长，怎么用字母表示这个公式？
生：V=a。a。a.（教师板书）。
师：为了简便起见。还可以怎么表示？
生：V=3a.
师：究竟哪个是对的呢？
生：V=a3
为什么排除其它两个呢？
生;3a表示3个a相加。
师：它也读作a的立方。
小测试，来测测你的计算能力。
四、练习巩固
1、课件出示：
师：下面抢答。
师：你怎么算的这么快？
利用，简便方法计算，真快。
第一个：１４００立方厘米。
第二个：２７立方分米。
第三个：１４７立方分米。对吗？
生：不对，这里有两个长、一条宽我们不知道高。
师：给你高。
２分米。
体积是４２立方分米。
师：给你高。
生：现在可以算了。
体积是４２立方分米。
师：有两只小动物也遇到了有关计算体积的问题，你们愿意帮它们解决吗？
课件出示：
小松鼠和小白兔家的房子高都是5分米，它们都说自己的房子的体积大，你们认为呢？
生：小白兔家的体积大。
生：不能确定，因为这里长和宽不确定， 所以体积也不能确定。
师：体积会一样大吗？
生：有可能。
师：在什么情况下一样大呢？
生：在长宽高都相等的情况下。
师：（课件露出长方体的长，左边一个是12分米，右边一个是9分米）现在还可能一样大吗？
生：有可能，只要长与宽的乘积一样就行了。
师：是吗？我们一起来看一看、算一算、比一比。（课件露出左边长方体的宽是3分米，右边的宽是4分米）
生：一样大，计算。
生：因为他们高一样，直接算长乘宽的积就行。
师：这种方法怎样？
很简便。
师：小狐狸也来了，它说：“我家房子长是6分米，宽是6分米，高也是5分米”。你们觉得小狐狸家房子的体积怎么样？
生：一样大，因为高一样，6 乘6等于36，长乘宽的积也一样，所以一样大。
师：你们同意吗？
生：同意。
我们去看看。不一样。
体积不一样，这个不是长方体，所以不能用长乘宽乘高计算。
5、 回顾反思
师：看来是长方体才能用这个公式求其体积。回想一下，我们刚才是怎么得到这个体积计算公式的？
生：我们是通过摆小正方体，数小正方体的个数，推导出长方体的体积计算公式的。
师：其实以前，我们也用过类似的学习方法。
师：比如推导长方形的面积公式。
师：今天我们学习的长方体的体积是用什么来计算的？
体积单位。
师：这节课你们有什么收获呢？
师：怎样求纸箱的体积，想到求长方体的体积，体积的大小也就是含有“体积单位”数量的多少，通过摆一摆、算一算，推到、猜想、验证体积公式，运用公式解决现实问题。
在我们的生活中，经常会遇到体积方面的问题，我们应该用我们所学去解决它，让他们为我们服务，服务我们的社会，服务我们的生活。
这节课，你们收获这么多，老师由衷的感到高兴。孩子们，你们有收获，就是老师最大的收获！！！