加速度
核心素养目标 新课程标准
1.结合加速度概念的建构，体会物理学中的抽象思维。2．通过速度、加速度、速度变化量关系的辨析，体会物理学中的科学思维 1.理解加速度的概念，能区分v、Δv与的关系。2．知道加速度的矢量性，能根据加速度与速度方向的关系判断物体的运动情况。3．知道速度、加速度、速度变化量的关系
知识点一 加速度
[情境导学]
下列三种车辆起步后，经某段时间达到了某一速度。
时间 速度
电动自行车 10 s 36 km/h
小型轿车 10 s 108 km/h
旅客列车 80 s 108 km/h
请分析思考：(1)哪种车辆速度变化较大？(2)哪种车辆速度增加得快？
提示：(1)电动自行车速度变化Δv1＝36 km/h＝10 m/s，
小型轿车速度变化Δv2＝108 km/h＝30 m/s，
旅客列车速度变化Δv3＝108 km/h＝30 m/s，
故小型轿车速度、旅客列车速度变化较大。
(2)电动自行车1 s内速度增加量＝1 m/s，
小型轿车1 s内速度增加量＝3 m/s，
旅客列车1 s内速度增加量＝0.375 m/s。
故小型轿车速度增加得快。
[知识梳理]
1．定义：在物理学中，物体运动速度的变化跟发生这一变化所用时间之比，称为物体运动的加速度，通常用字母a表示。
2．表达式：a＝(v0为初速度，vt为末速度)。
3．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米/秒2，符号为m/s2或m·s－2，读作“米每二次方秒”。
4．物理意义：用加速度来描述物体运动速度变化的快慢。
5．加速度的分类：平均加速度和瞬时加速度。
[初试小题]
1．判断正误。
(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量。(×)
(2)加速度是表示物体速度变化快慢的物理量。(√)
(3)由公式a＝可知，加速度a的大小与Δv成正比，与Δt成反比。(×)
(4)如果速度很大，则加速度一定很大。(×)
2．(多选)下列说法中的“快”，指加速度较大的是( )
A．小轿车比大卡车启动得快
B．协和式客机能在两万米高空飞行得很快
C．乘汽车从烟台到济南，如果走高速公路能很快到达
D．汽车在紧急刹车的情况下，能够很快地停下来
解析：选AD 小轿车比大卡车启动得快，说明相同时间内，小轿车速度变化大，加速度大，A正确；汽车在紧急刹车时很快停下来，说明其刹车加速度大，D正确；客机在高空飞行得“快”和汽车走高速公路很“快”到达的“快”均是指速度大，故B、C错误。
知识点二 加速度的方向
[情境导学]
如图所示，两辆相向行驶的汽车，取向右加速度为正，汽车的加速度为正就一定做加速运动，加速度为负就一定做减速运动吗？
提示：不一定。在一般情况下，把初速度的方向规定为正方向，那么，当汽车做加速直线运动时，加速度与速度同向，所以加速度为正值；当汽车做减速直线运动时，加速度与速度反向，所以加速度为负值。但如果把初速度方向规定为负方向，那么，加速度的正负取值情况和上面所述正好相反。可见，加速度的正负与规定的正方向有关，与汽车是加速还是减速没有直接关系。
[知识梳理]
1．矢量性：加速度是矢量，既有大小，也有方向。
2．加速度的方向：加速度的方向与速度变化的方向相同。
3．加速度与速度方向的关系
在直线运动中
[初试小题]
1．判断正误。
(1)物体的加速度为正值时，物体一定做加速运动。(×)
(2)加速度是矢量，其方向与速度变化量Δv的方向一定相同。(√)
(3)加速度的方向与速度的方向不是同向，就是反向。(×)
(4)物体A的加速度aA＝2 m/s2，物体B的加速度aB＝－3 m/s2，则aA>aB。(×)
2．思考题。
在直线运动中如果加速度为负，物体的速度一定减小，这种说法对吗？
解析：错误。在分析问题时，正方向的规定是任意的，加速度为负，只能说明其方向与我们规定的正方向相反，但不一定与速度的方向相反，物体的速度也不一定减小。
答案：见解析
加速度的理解及计算
[问题探究]
如图所示，篮球以6 m/s的速度竖直向下碰地面，然后以4 m/s
的速度竖直向上反弹，碰地的时间为0.2秒。
(1)有的同学这样计算篮球的加速度：a＝＝ m/s2＝－10 m/s2。他的方法对吗？为什么？
(2)应该如何解答？
提示：(1)不对。他没有注意速度的方向。
(2)正确解法为：以竖直向下为正方向，v1＝6 m/s，
v2＝－4 m/s，
加速度为：a＝＝＝ m/s2＝－50 m/s2
负号表示加速度方向与正方向相反，即竖直向上。
[要点归纳]
1．速度、速度变化量、加速度的比较
项目比较 速度v 速度变化量Δv 加速度a
定义 位移与所用时间的比值 末速度与初速度的差值 速度变化量与时间的比值
表达式 v＝ Δv＝vt－v0 a＝
单位 m/s m/s m/s2
方向 瞬时速度方向为物体运动的方向，与a的方向不一定相同 由初、末速度决定，与a的方向相同，与v的方向不一定相同 与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同
物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向
大小关系 a与v、Δv的大小没有必然联系，其中一个物理量越大时，其余两个物理量不一定越大
2.加速度的计算
(1)公式a＝＝是矢量式，速度、速度的变化量、加速度皆为矢量。应用该公式解题时要先规定好正方向，vt、v0的方向与规定的正方向相同时取正值，相反时取负值。
(2)注意根据计算结果中加速度a的正、负来判定加速度的方向。
(3)利用加速度定义式求解的加速度一定是该过程的平均加速度，只有速度均匀变化时，平均加速度才等于瞬时加速度。
[例题1] 小球以v1＝3 m/s的速度水平向右运动，碰到墙壁经Δt＝0.01 s后以v2＝2 m/s的速度沿同一直线反向弹回，如图所示。小球在这0.01 s内的平均加速度的大小和方向( )
A．100 m/s2，方向水平向右
B．100 m/s2，方向水平向左
C．500 m/s2，方向水平向左
D．500 m/s2，方向水平向右
[解析] 规定向右为正方向，则小球的平均加速度为a＝＝ m/s2＝－500 m/s2，方向水平向左。
[答案] C
[针对训练]
1．(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的( )
A．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相同
B．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相反
C．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相同
D．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相反
解析：选AD 若初、末速度方向相同时，a＝＝ m/s2＝6 m/s2，方向与初速度的方向相同，A正确，B错误；若初、末速度方向相反时，a＝＝ m/s2＝－14 m/s2，方向与初速度的方向相反，C错误，D正确。
2．一辆汽车沿平直公路向东行驶，如图所示的是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速度计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过8 s后指针指示到如图乙所示的位置，那么它的加速度约为( )
A．11 m/s2 B．－5.0 m/s2
C．1.4 m/s2 D．－1.4 m/s2
解析：选D 由题图可知汽车的初速度v0＝60 km/h≈16.7 m/s，末速度vt＝20 km/h≈5.6 m/s。由加速度的定义式得a＝＝ m/s2≈－1.4 m/s2，故D正确。
加速度对物体运动的影响
[问题探究]
结合如图甲、乙所示的两种情景分析。
(1)两小车的速度如何变化？为什么？
(2)若物体的加速度逐渐减小，速度一定减小吗？若物体的加速度逐渐增大，速度一定增大吗？
提示：(1)图甲中加速度的方向与速度方向相同，小车速度越来越大，做加速运动；图乙中加速度的方向与速度方向相反，小车速度越来越小，做减速运动。
(2)不一定。若加速度a与初速度v0同向，则物体做加速直线运动，这时若a逐渐减小，说明v增加得慢了；若加速度a与初速度v0反向，则物体做减速直线运动，这时若a逐渐增大，说明v减小得快了。
[要点归纳]
1．加速度的大小决定了速度变化的快慢
(1)
(2)
2．加速度方向与速度方向的关系决定了速度大小的变化——加速或者减速
(1)加速度与速度同向时，物体做加速运动；
(2)加速度与速度反向时，物体做减速运动。
[例题2] 物体在一直线上运动，用正、负号表示方向的不同，根据给出速度和加速度的正负，下列对运动情况判断正确的是( )
A．v0＜0，a＜0，物体的速度越来越大
B．v0＞0，a＜0，物体的速度越来越大
C．v0＜0，a＞0，物体的速度越来越大
D．以上说法都有可能
[解析] 因为v0为负、a为负，速度和加速度的方向相同，所以物体做加速运动，速度越来越大，故A正确；因为v0为正、a为负，速度和加速度的方向相反，所以物体做减速运动，速度越来越小，故B错误；因为v0为负、a为正，速度和加速度的方向相反，所以物体做减速运动，速度越来越小，故C、D错误。
[答案] A
对加速度理解的几个“不一定”
(1)物体具有加速度，但不一定做加速运动。
(2)物体的速度方向改变，但加速度的方向不一定改变。
(3)物体的速度方向不变，但加速度方向不一定不变。
(4)物体的速度大，但加速度不一定大。
(5)物体速度等于零，但加速度不一定等于零。
(6)物体加速度为零，但速度不一定为零。
(7)物体的速度大小不变，但加速度不一定为零。
(8)在加速直线运动中，加速度不一定总取正值。
[针对训练]
1．若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则( )
A．汽车的速度可能减小
B．汽车的速度保持不变
C．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最小
D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
解析：选D 因为汽车的加速度方向与速度方向相同，速度增大，加速度减小，速度仍然增大，不过速度由增加得快变为增加得慢。当加速度减小到零时，速度达到最大，汽车做匀速直线运动，故A、B、C错误，D正确。
2．关于速度和加速度的方向，下列说法正确的是( )
A．速度方向为正，加速度方向一定为正
B．速度的方向就是加速度的方向
C．速度改变量的方向就是加速度的方向
D．当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动
解析：选C 加速度的方向和速度的方向没有直接的关系，速度方向为正，加速度的方向可以为负，这时做减速运动，加速度的方向和速度变化量的方向相同，A、B错误，C正确；只要加速度方向和速度方向相同，则物体一定做加速运动，无论加速度是减小还是增大，D错误。
3．小刚同学看新闻时发现：自从我国采取调控房价政策以来，曾经有一段时间，全国部分城市的房价上涨出现减缓趋势。小刚同学将房价的“上涨”类比成运动中的“加速”，将房价的“下降”类比成运动中的“减速”，据此类比方法，你觉得“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动中的( )
A．速度增大，加速度减小
B．速度增大，加速度增大
C．速度减小，加速度减小
D．速度减小，加速度增大
解析：选A 由题意知，房价上涨可类比成运动中的速度增大，减缓趋势反映房价上涨变慢。可类比成运动中的速度增加变慢。而加速度是表示速度变化快慢的物理量，所以房价上涨出现减缓趋势可以类比成运动中的速度增大，加速度减小，选项B、C、D错误，A正确。
1．(多选)由a＝可知( )
A．a与Δv成正比
B．物体的加速度大小由Δv决定
C．加速度的方向与Δv的方向相同
D．加速度的大小为
解析：选CD 物体的加速度表示速度变化的快慢和方向，而Δv是速度的变化量，A、B错误，D正确；加速度的方向与速度变化量Δv的方向相同，C正确。
2．(多选)根据如图所示的图片情景判断下列说法正确的是( )
A．当大炮发射炮弹还没发生运动的瞬间，炮弹的加速度一定为零
B．高速行驶的磁悬浮列车的加速度可能为零
C．轿车紧急刹车时速度变化很快，所以加速度很大
D．根据图中数据可求出刘翔在110 m栏比赛中平均加速度
解析：选BC 当大炮发射炮弹还没发生运动的瞬间，已经产生加速度，炮弹的加速度一定不为零，故A错误；当高速行驶的磁悬浮列车做匀速运动时，加速度为零，故B正确；加速度是描述速度变化快慢的物理量，所以轿车紧急刹车时速度变化很快，所以加速度很大，故C正确；根据加速度的定义式a＝，不知道末速度，该运动也不能看成匀加速直线运动，所以无法求出平均加速度，故D错误。
3．2019年中国北京世界园艺博览会开幕式及预演期间，在指定地点燃放了绝美的焰火，如图所示。有关焰火腾空的过程，以下说法正确的是( )
A．焰火的速度越大，加速度也一定越大
B．焰火的速度变化越快，加速度一定越大
C．焰火的速度变化量越大，加速度一定越大
D．焰火在某时刻速度为零，其加速度一定为零
解析：选B 速度大，速度变化不一定快，加速度不一定大，故A错误。加速度是反映物体速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度越大，故B正确。根据a＝知，速度变化量大，加速度不一定大，故C错误。速度为零，速度的变化率不一定为零，即加速度不一定为零，故D错误。
4．甲、乙两物体在同一水平面上做匀变速直线运动，甲做加速运动，经过1 s速度由5 m/s增加到10 m/s；乙做减速运动，经过8 s速度由20 m/s减小到0，则( )
A．甲的速度变化量大，甲的加速度大
B．甲的速度变化量大，乙的加速度大
C．乙的速度变化量大，甲的加速度大
D．乙的速度变化量大，乙的加速度大
解析：选C 甲的速度变化量为Δv甲＝10 m/s－5 m/s＝5 m/s，加速度a甲＝＝5 m/s2；乙的速度变化量为Δv乙＝0－20 m/s＝－20 m/s，加速度a乙＝＝－2.5 m/s2，故选项C正确。
5．2019年9月28日中国队夺得2019年日本女排世界杯的冠军，这是“王者之师”在世界排球“三大赛”上获得的第10个冠军奖杯，假如比赛中某次对方打过来的排球具有水平方向的大小为20 m/s的速度，排球被中国队员朱婷击打后排球以原速率水平返回，假设排球与朱婷的手接触时间为0.2 s且排球的速度均匀变化，求排球被击打过程中的加速度。
解析：规定初速度方向为正方向，则排球的初速度v0＝20 m/s，末速度vt＝－20 m/s，时间t＝0.2 s。
排球被击打过程中的加速度
a＝＝ m/s2＝－200 m/s2
即排球被击打过程中，加速度大小为200 m/s2，方向与初速度方向相反。
答案：200 m/s2，方向与初速度方向相反
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第1章
运动的描述
灯
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三
米
大
速度变化得快
加速度
速度变化得慢
增犬
越来越快
加速度
速度变化
减小
越来越慢速度
核心素养目标 新课程标准
1.通过平均速度概念的学习，体会比值定义法在物理概念形成中的作用。2．结合瞬时速度概念的建构，体会研究物理问题的极限方法。3．通过光电门测量滑块的瞬时速率，体验科学探究的过程 1.理解速度的概念，领会其矢量性，知道速度的方向即物体运动的方向。2．知道平均速度和瞬时速度的意义，了解它们的区别与联系。3．能在具体问题的描述中正确使用平均速度和瞬时速度的概念，并能进行相应的计算。4．知道速度与速率的区别与联系
知识点一 平均速度
[情境导学]
如图所示，自行车、公共汽车都沿平直道路行驶，其相关数据如下表。如何比较自行车和公共汽车的运动快慢？
初始位置/m 经过时间/s 末位置/m
自行车沿平直道路行驶 0 20 100
公共汽车沿平直道路行驶 0 10 100
提示：它们经过的位移相同都是100 m，自行车用的时间长(20 s)，公共汽车用的时间短(10 s)。在位移相同的情况下，时间短的运动得快，即公共汽车比自行车运动的快。
[知识梳理]
1．物理意义：大致描述一段时间内物体运动的快慢和方向。
2．定义：物体运动的位移与所用时间之比。
3．定义式：＝。
4．单位：(1)在国际单位制中，平均速度的单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1；
(2)常用单位：千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。
注意：①1 m/s＝3.6 km/h；②1 m/s＝100 cm/s。
5．方向
平均速度是矢量，既有大小又有方向，其方向与位移的方向相同。
[初试小题]
1．判断正误。
(1)由公式v＝知，运动物体的位移s越大，平均速度越大。(×)
(2)速度的方向与物体运动的方向一致。(√)
(3)物体运动得越快，则速度越大。(√)
(4)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态。(×)
2．一个做直线运动的物体，在t＝5 s内速度从v0＝12 m/s 增大到v＝18 m/s，通过的位移是s＝70 m，则这个物体在这5 s内的平均速度是( )
A．12 m/s B．14 m/s
C．15 m/s D．18 m/s
解析：选B 平均速度＝＝ m/s＝14 m/s，故选项B正确。
知识点二 瞬时速度
[情境导学]
交警用电子检测设备检测车辆是否超速，电子检测设备测得的速度是平均速度还是瞬时速度？
提示：电子检测设备拍摄了车辆经过电子设备时的瞬间的运动情况，因此，测得的速度是瞬时速度。
[知识梳理]
1．定义：运动物体在某位置(时刻)的速度。
2．物理意义：可以精确描述物体在某位置(时刻)运动的快慢和方向。
3．方向：瞬时速度是矢量，既有大小又有方向。其方向与物体运动方向相同。
4．瞬时速度大小的测量
(1)原理：用很短时间内的平均速度大小代替。
(2)方法：
①光电门法。用光电门实验装置可测量物体在极短时间内的平均速度，认为它就是测得的瞬时速度。
②速度计法。用速度计可直接读出物体在某一时刻或某一位置的瞬时速度的大小。
5．瞬时速率：瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。
6．平均速率：物体运动的路程与所经历的时间之比。
[初试小题]
1．判断正误。
(1)瞬时速度的方向与位移方向相同。(×)
(2)物体的平均速度可能大于其平均速率。(×)
(3)匀速直线运动的平均速度的大小等于其平均速率。(√)
(4)物体在变速直线运动中不同时间或位移内的平均速度一般不相等。(√)
2．(多选)下面描述的几个速度中，说法正确的是( )
A．子弹以790 m/s的速度击中目标时的速度指平均速度
B．信号沿运动神经传播的速度大约为10 m/s指瞬时速度
C．京沪高速铁路测试时的列车最高时速可达484 km/h，指的是瞬时速度
D．台风以360 km/h的速度向东北方向移动，其中速度是指平均速度
解析：选CD 子弹击中目标时对应一个瞬间，故为瞬时速度，故A错误；信号沿运动神经传播的速度大约为10 m/s，是一段过程中的速度，故为平均速度，故B错误；列车的最高时速指的是在安全情况下所达到的最大速度，为瞬时速度，故C正确；台风以360 km/h的速度向东北方向移动，其中速度是指平均速度，故D正确。
对平均速度的理解
[问题探究]
如图所示的为游泳比赛过程中某一瞬间的图片。
(1)结合对平均速度的理解，如何比较图中两位运动员谁游得快，有几种方法？
(2)如果两位运动员的位移不同，所用的时间也不同，如何比较他们运动的快慢呢？
提示：(1)有两种方法：
方法一：同样的位移，比较所用时间的长短，用时短的，游得快。
方法二：可以用相同的时间，比较通过的位移，位移大的，游得快。
(2)以单位时间作为标准，比较在单位时间内的位移。单位时间内位移大的运动得快。
[要点归纳]
1．对平均速度的理解
(1)这里的平均速度指运动物体的位移与所用时间的比值，而不是初中所学的路程与时间的比值。
(2)＝是速度的定义式，不是决定式，不能认为速度与位移成正比，与时间成反比。
(3)＝中s是位移，不是路程，s与t具有对应性。
2．平均速度的矢量性
(1)平均速度既有大小，又有方向，是矢量。平均速度的方向就是物体该段时间内位移的方向。
(2)比较两个平均速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同。
3．平均速度和平均速率的区别与联系
平均速度 平均速率
区别 定义 平均速度＝ 平均速率＝
标、矢性 矢量 标量
物理意义 粗略表征物体位置变化的快慢和方向 粗略表征物体运动的快慢
联系 都是描述物体运动情况的物理量
单位相同
表达式都可写成＝的形式，但注意“s”的意义不同
平均速度的大小≤平均速率，只有在单向直线运动中，位移的大小等于路程时，平均速度的大小才等于平均速率
[例题1] (多选)关于平均速度，以下说法正确的是( )
A．平均速度大小不变的直线运动是匀速直线运动
B．物体做匀速直线运动时，平均速度与运动的位移s成正比，与运动时间t成反比
C．公式＝适用于任何运动形式
D．平均速度是表示物体运动快慢和方向的物理量
[解析] 匀速直线运动是速度大小和方向都不变的运动，故A错误；匀速直线运动的速度大小是不变的，故B错误；平均速度的定义式对任何运动都是成立的，故C正确；平均速度是描述物体位置变化快慢和方向的物理量，故D正确。
[答案] CD
(1)平均速度是矢量，粗略地反映了物体运动的快慢，物体做直线运动时，一般规定速度的正方向与位移的正方向相同，即在同一坐标系中同时分析速度和位移的问题。
(2)平均速度的大小一般不等于平均速率，只有在单向直线运动中，当位移的大小等于路程时，平均速度的大小才等于平均速率。
[针对训练]
1．中国“飞人”苏炳添在国际田联世界挑战赛马德里站男子100 m比赛中用时9秒91以10.45 m/s的速度冲线获得冠军。他在男子200 m比赛中的最好成绩是21.23 s。关于苏炳添的比赛，下列说法错误的是( )
A．100 m比赛中的平均速度约为10.09 m/s
B．100 m比赛中的平均速率约为10.45 m/s
C．200 m比赛中的位移小于100 m比赛的两倍
D．200 m比赛中的平均速率约为9.42 m/s
解析：选B 100 m比赛的位移大小为100 m，因此其平均速度为＝ m/s≈10.09 m/s,10.45 m/s是苏炳添冲线的瞬时速度的大小，不等于平均速率，故A正确，B错误；200 m比赛有一部分弯道，路程大小是200 m，其位移大小小于200 m,100 m比赛为直道，位移大小等于100 m，故C正确；200 m比赛的平均速率率＝ m/s≈9.42 m/s，故D正确。
2．某人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶，再从坡顶到坡底往返一次，已知上坡时的平均速度大小为4 m/s，下坡时的平均速度大小为6 m/s，则此人往返一次的平均速度大小与平均速率分别是( )
A．10 m/s,10 m/s B．5 m/s,4.8 m/s
C．10 m/s,5 m/s D．0,4.8 m/s
解析：选D 此人往返一次的位移为0，由平均速度的定义可知，此人往返一次的平均速度的大小为0；设由坡顶到坡底的路程为x，上坡和下坡时的平均速度大小分别为v1、v2，则此人往返一次的总路程为2x，运动的总时间为t＝＋，根据平均速率的定义可得此过程的平均速率为＝＝＝ m/s＝4.8 m/s。选项D正确。
3．某位同学用手机计步器记录了自己从家走到学校的情况，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．图中的用时01：20是时刻
B．图中的行程6.65千米为位移
C．图中的速度5.0 km/h为平均速率
D．研究该同学运动的快慢不能将他看成质点
解析：选C 题图中用时对应一个过程，故对应的是时间，故A错误；由于人行走的路线并不一定是直线，故行程不一定等于位移大小，只能是路程，故B错误；速度5.0 km/h为路程与时间的比值，故为平均速率，故C正确；研究该同学运动的快慢时，该同学的大小可以忽略不计，能将他看成质点，故D错误。
平均速度和瞬时速度的区别与联系
[问题探究]
2009年8月17日凌晨3点45分，柏林田径世锦赛牙买加飞人博尔特以9秒58获得百米冠军，并大幅度改写了9秒69的世界纪录！
(1)那么他的百米跑速度是多少呢？是平均速度还是瞬时速度？
(2)下表中给出了博尔特当时的实测记录。并算出了每个20 m内的平均速度。
位移/m 20 40 60 80 100
时间/s 2.85 4.54 6.23 7.90 9.58
通过每20 m的时间/s 2.85 1.69 1.69 1.67 1.68
每20 m内的平均速度/m·s－1 7.02 11.83 11.83 11.98 11.90
通过该表，你能得到怎样的结论？
(3)平均速度只能粗略地描述运动的快慢，为了使描述精确些，可以怎么办？
提示：(1)他的百米跑速度是指这段时间(或这段位移)内的平均速度，则v＝≈10.44 m/s。
(2)不同阶段平均速度不同，计算平均速度应强调是哪一段时间(或位移)内的平均速度。
(3)可以把Δt取得小一些，物体在从t到t＋Δt这样一个较小的时间内，运动快慢的差异也就小一些。当Δt非常非常小时，所得平均速度就可认为是质点在该处的瞬时速度。
[要点归纳]
平均速度与瞬时速度的比较
平均速度 瞬时速度
区别 物理意义 反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，与一段位移或一段时间相对应 精确描述物体运动的快慢及方向，与某一时刻、某一位置相对应
大小 由公式v＝求出 根据v＝(Δt极小)近似得到
方向 与该段过程的位移方向相同，与运动方向不一定相同 与该时刻物体运动的方向相同
联系 (1)瞬时速度总为零时，平均速度一定为零；平均速度为零时，瞬时速度不一定为零(2)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等(3)当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度
[例题2] 下列关于瞬时速度和平均速度的说法中，正确的是( )
A．若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度不一定等于零
B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零
C．匀速直线运动中物体任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度
D．变速直线运动中一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度
[解析] 若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则物体处于静止状态，它在这段时间内的平均速度一定等于零，选项A错误；物体在某段时间内的平均速度等于零，则物体可能静止，也可能经一段运动后回到出发点，它在这一段时间内任一时刻的瞬时速度不一定等于零，选项B错误；匀速直线运动任一时刻的瞬时速度相等，任一时间段内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度，选项C正确；变速直线运动中的平均速度可能等于它某一时刻的瞬时速度，选项D错误。
[答案] C
(1)一般情况下平均速度不等于瞬时速度，只有物体做匀速直线运动时，平均速度才等于瞬时速度。
(2)物体做变速运动时，在不同阶段内的平均速度一般不同，因此在求平均速度时一定要明确所求的是哪一个时间段内的平均速度，要紧扣平均速度的定义。
[针对训练]
1．(多选)关于瞬时速度和平均速度，下列说法正确的是( )
A．一般讲平均速度时，必须讲清是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度
B．对于匀速直线运动，其平均速度跟哪段时间(或哪段位移)无关
C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述运动的快慢
D．瞬时速度是某时刻的速度，所以只有瞬时速度才可以精确描述变速运动
解析：选ABD 一般讲平均速度时，必须讲清是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度，选项A正确；对于匀速直线运动，其平均速度跟哪段时间(或哪段位移)无关，选项B正确；平均速度是指物体运动过程的平均快慢程度，瞬时速度是指物体在某一时刻或某一位置的快慢程度，所以只有瞬时速度才可以精确描述变速运动，选项C错误，D正确。
2．2019年第1号台风“帕布”的中心于1月2号上午8点钟到达位于我国南沙华阳礁西南方约560公里的海面上，中心附近最大风速18米/秒，预计“帕布”将以每小时15公里左右的速度向偏西方向移动，强度逐渐加强并趋向马来半岛北部沿海。上文中的两个速度数值分别是指( )
A．平均速度 瞬时速度
B．瞬时速度 平均速度
C．平均速度 平均速度
D．瞬时速度 瞬时速度
解析：选B 由题意知，每小时15公里左右指的是平均速度，18米/秒是指瞬时速度，故B正确。
3．如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt。测得遮光条的宽度为Δx，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使更接近瞬时速度，正确的措施是( )
A．换用宽度更窄的遮光条
B．提高测量遮光条宽度的精确度
C．使滑块的释放点更靠近光电门
D．增大气垫导轨与水平面的夹角
解析：选A 瞬时速度表示运动物体在某一时刻(或经过某一位置)的速度，当Δt→0时，可看成物体的瞬时速度，Δx越小，Δt也就越小，A项正确；提高测量遮光条宽度的精确度，不能减小Δt，B项错误；使滑块的释放点更靠近光电门，增大气垫导轨与水平面的夹角并不一定能使更接近瞬时速度，因此C、D项错误。
位移—时间(s t)图像理解
[问题探究]
如图所示，甲、乙两个物体同时、同地出发做直线运动，它们的位移—时间图像如图所示。
(1)在20 s内甲、乙两个物体通过的路程L甲和L乙的大小关系是怎样的？
(2)在20 s内甲、乙两个物体的平均速度是否相同？平均速率呢？
提示：(1)从图线看出，甲先向正方向做减速直线运动，后向负方向做加速直线运动，乙一直向正方向做匀速直线运动，在20 s内，甲、乙两个物体通过的位移都是Δs＝s2－s1＝10 m－0＝10 m，位移相同，所以甲的路程大于乙的路程，即L甲＞L乙。
(2)时间相同，位移相同，所以平均速度相同，路程L甲＞L乙，所以甲的平均速率大。
[要点归纳]
1．应用s t图像能获得的信息
(1)任意时间内质点运动的位移。
(2)质点发生某段位移所用的时间。
(3)判断质点是静止的还是运动的。若图线与t轴平行，表示质点静止；若图线是一条倾斜的直线，表示质点在相等时间内的位移相等，质点做匀速直线运动。
(4)判断质点运动的快慢。运动的快慢由图线的斜率直观表示，斜率越大，质点运动得越快。
(5)判断质点运动过程中离出发点越来越远，还是越来越近。
(6)图像不过原点，说明开始计时时质点的位移不为零，或经过一段时间才开始运动。
(7)两图线相交，表示两质点在这一时刻位于同一位置(相遇)。
2．常见的几种s t图像的比较
图像 物理意义
①、②都表示物体处于静止状态，但静止的位置不同
③表示物体从s1处沿正方向做匀速直线运动；④表示物体从s＝0处沿正方向做匀速直线运动；⑤表示物体从s2处沿负方向做匀速直线运动
⑥表示物体做变速直线运动，且运动得越来越慢
[例题3] 如图所示的是一辆汽车做直线运动的s t图像，关于线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是( )
A．OA段汽车运动最快
B．AB段汽车静止
C．CD段表示汽车的运动方向与初始的运动方向相同
D．0～4 h内，汽车的位移大小为30 km
[解析] s t图像的斜率表示物体运动的快慢，由题图可知，CD段图线的斜率的绝对值最大，因此CD段汽车运动得最快，A错误；AB段图线平行于时间轴，表示位移不随时间变化，汽车处于静止状态，B正确；OA段表示汽车沿正方向运动，CD段表示汽车沿负方向运动，所以CD段汽车的运动方向与OA段汽车的运动方向相反，C错误；由题图可知0～4 h内，汽车的位移大小为零，D错误。
[答案] B
根据s t图像分析速度的技巧
(1)s t图像中图线斜率的绝对值表示速度的大小，斜率为零(平行于时间轴的直线)，说明速度为零，物体静止。
(2)斜率的正负表示速度的方向。斜率为正，表示速度方向与规定的正方向相同，斜率为负，表示速度方向与规定的正方向相反。
[针对训练]
1．A、B、C三个物体同时出发做直线运动，它们的运动情况如图所示。在20 s内，它们的平均速度的关系正确的是( )
A.A＝B＝C B.A＞B＝C
C.A＜C＜B D.A＝B＞C
解析：选A 由题图可知A、B、C三个物体在20 s内通过相同的位移，根据平均速度的定义式＝可知，20 s内三物体的平均速度相等，故A正确。
2.质点在直线上运动的s t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．第1 s末质点离出发点最远
B．第3 s内和第4 s内质点的速度方向相同
C．第3 s末质点运动的速度为零
D．前5 s内质点的平均速度大小为1 m/s
解析：选B 由题图可知，质点先向正方向做匀速直线运动，第1 s末运动到s＝3 m处，在1～2 s内处于静止状态，第2 s末开始向负方向做匀速直线运动，第5 s末运动到s＝－6 m处，此时质点离出发点最远，A错误；在2～5 s内质点向负方向做匀速直线运动，B正确，C错误；前5 s内质点的位移为Δs＝－6 m，则平均速度大小为1.2 m/s，D错误。
平均速度公式在“交通测速”中的应用
1．固定测速
固定测速是日常驾驶中经常遇到的测速抓拍系统，具体方法是，通过多路采集卡将测速及车牌摄像机的图像信号实时传送到计算机中，由计算机分析得出汽车经过两个精确位置间的位移差Δs和时间差Δt，由v＝得出汽车经过该位置的速度，以判断汽车是否超速。
2．区间测速
区间测速是指在同一路段设计两个监控点，从汽车经过区间测速起点开始计时，到经过区间测速终点计时结束，由此得到汽车经过两个监控点所用的时间t，两监控点间的路径长度s是固定的，故可由v＝得出汽车经过这一路段的平均速率，以判断汽车是否超速。
3．移动测速
移动测速是执法交警在超速易发路段利用雷达测速方式“蹲点”执法。
具体方法是：发射一束激光脉冲信号，测出从发射到折返的时间Δt1，则发射点到目标的距离s1＝c·Δt1；经过Δt时间再发射一束激光脉冲信号，测出从发射到折返的时间Δt2，则发射点到目标的距离s2＝c·Δt2，则汽车的速度v＝＝，以判断汽车是否超速。
[示例] 高速公路“区间测速”的原理是通过测量车辆经过两个监控点之间的时间来判断是否超速。如图所示为某一直线高速公路20 km路段的区间测速标志，该路段限速120 km/h，则下列说法正确的是( )
A．“20 km”指位移
B．“20 km”指路程
C．车辆通过此路段瞬时速度为120 km/h
D．车辆通过此路段用时15 min属超速
[解析] “20 km”指路程，选项A错误，B正确；车辆通过此路段的平均速度不超过120 km/h，选项C错误；车辆通过此路段用时15 min，则平均速度为＝＝80 km/h，故车辆不超速，选项D错误。
[答案] B
1．下列几种速度，不是瞬时速度的是( )
A．汽车速度计上指示的速度为60 km/h
B．城市路口路标上标有“30 km/h注意车速”字样
C．高速火车以260 km/h的速度经过“北京到天津”这一路段
D．足球以12 m/s的速度射入球门
解析：选C 汽车速度计上指示的速度为60 km/h，速度对应的是某一时刻，该速度为瞬时速度，故A错误；路标上标的“30 km/h”是最大速度，该速度为瞬时速度，故B错误；高速火车以260 km/h的速度经过“北京到天津”这一路段，速度对应的是一段路程，该速度为平均速率，故C正确；足球以12 m/s的速度射入球门时，该速度与球门位置对应，该速度为瞬时速度，故D错误。
2．下列关于平均速度和瞬时速度的说法错误的是( )
A．平均速度＝，当Δt足够小时，该式可表示某时刻的瞬时速度
B．匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度
C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动
D．只有瞬时速度可以精确描述变速运动
解析：选C 平均速度只能粗略描述变速运动，而瞬时速度可以精确描述变速运动，选项C错误，D正确；当Δt足够小时，速度的变化很小，此时可用表示某时刻的瞬时速度，选项A正确；匀速直线运动的速度不变，故平均速度等于瞬时速度，选项B正确。
3．小明同学在一次110 m栏测试跑中，途中不慎摔倒，但仍坚持跑完全程。已知前70 m用时10 s，后40 m也用时10 s，则他全程的平均速度大小为( )
A．4.0 m/s B．5.0 m/s
C．5.5 m/s D．7.0 m/s
解析：选C 由平均速度公式可得全程的平均速度大小为＝＝ m/s＝5.5 m/s，故选项C正确，A、B、D错误。
4.甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间(s t)图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．t1时刻甲车从后面追上乙车
B．t1时刻两车相距最远
C．t1时刻两车的速度刚好相等
D．0到t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度
解析：选D 位移—时间图像反映了运动物体的位置随时间变化的关系，并不代表其运动轨迹。图线上过每一点的切线斜率表示物体运动速度，反映其运动快慢，每一点反映了某时刻物体处在某位置。由图像知，在t1时刻，甲、乙处在同一位置，二者相遇，t1时刻乙图线对应的切线斜率大于甲的斜率，说明t1时刻乙运动得比甲快，但t＝0时刻，甲、乙在同一位置，甲、乙同时同地出发，且乙总在甲后面，故t1时刻乙车从后面追上甲车，选项A、B、C错误；甲、乙两车同时从同一位置沿同一方向做直线运动，t1时间内二者位移相同，则0到t1时间内甲、乙两车的平均速度相等，选项D正确。
5.如图所示，一质点沿半径为r＝20 cm的圆周自A点出发，逆时针运动2 s，运动圆周到达B点。求：
(1)质点的位移大小和路程；
(2)质点的平均速度大小和平均速率。
解析：(1)位移s＝r≈28.3 cm，路程l＝×2πr＝94.2 cm。
(2)平均速度大小＝＝ cm/s≈14.2 cm/s，
平均速率＝＝ cm/s＝47.1 cm/s。
答案：(1)28.3 cm 94.2 cm
(2)14.2 cm/s 47.1 cm/s
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第1章
运动的描述
灯
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N0:20110721154226535147
木S
甲
I
I
0
t1
无质点和位移
核心素养目标 新课程标准
1.结合质点定义体会建构物理模型的思维方式，认识物理模型在探索自然规律中的作用。2．结合位移的定义体会科学思维中用物理量科学准确描述物理现象的方法 1.经历质点模型的构建过程，了解质点的含义。2．知道将物体抽象为质点的条件，能将特定实际情境中的物体抽象为质点。3．理解位移的概念，认识矢量与标量的不同。4．认识位移—时间图像，会根据位移—时间图像分析位移随时间的变化
知识点一 质点
[情境导学]
如图所示为正在进行中的国际马拉松比赛。教练在研究马拉松运动员的摆臂和步幅对速度的影响时，能否把他看成一个“点”？
提示：不能。
[知识梳理]
1．质点：用来代替物体的具有质量的点。
2．物体视为质点的条件：当物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略时，可把物体看成质点。
3．质点是一种理想化的物理模型，不是真实的物体。
[初试小题]
1．判断正误。
(1)质点是一种对实际物体的科学抽象，是一种理想化的物理模型。(√)
(2)只要物体很小，就可把物体看成质点。(×)
(3)做直线运动的物体不一定能看成质点。(×)
(4)球形物体可看成质点，其他形状的物体不能看成质点。(×)
2．2020年东京奥运会(第32届夏季奥林匹克运动会)原计划于2020年07月24日到2020年08月09日举办，因为新型冠状病毒性肺炎疫情的影响推迟到2021年举行。下列比赛项目中裁判评判运动员的成绩时，运动员可以看成质点的是( )
解析：选A 马拉松比赛时，由于路程较长，运动员的大小、形状可以忽略，故可以看成质点，A正确；跳水时，裁判员要关注运动员的动作，运动员的大小、形状不能忽略，故不能看成质点，B错误；击剑时要注意运动员的肢体动作，运动员的大小、形状不能忽略，故不能看成质点，C错误；体操中主要根据运动员的肢体动作评分，运动员的大小、形状不能忽略，故不能看成质点，D错误。
知识点二 位移
[情境导学]
如图所示，两位同学沿不同的路线从教学楼A到达教学楼B。
(1)图中两位同学沿不同的路径从教学楼A到教学楼B，两种方式的相同之处和不同之处在哪里？
(2)我们如何表示这种位置变化呢？
提示：(1)不同之处：运动轨迹是不一样的，可见两种方式路程不同；
相同之处：初位置一样，末位置一样，位置的变化一样。
(2)在物理学中用一个叫位移的物理量来表示物体的位置变化。即从初位置到末位置作一条有向线段，用这条有向线段表示位移，通常用字母s表示。
[知识梳理]
1．位移
(1)物理意义：描述物体的位置变化。
(2)大小：从初位置指向末位置的有向线段的长度。
(3)方向：由初位置指向末位置。
2．标量和矢量
(1)标量：只有大小没有方向的物理量。
(2)矢量：既有大小又有方向的物理量。
3．路程
(1)物理意义：描述物体运动轨迹的长短。
(2)大小：物体运动轨迹的长度。
4．位移—时间图像
(1)图像的建立
在平面直角坐标系中，横轴表示时间t，若将初始位置作为坐标原点，纵轴表示物体相对于其起始位置的位移s。描出物体各个时刻的位置，用平滑的曲线将数据点连接起来，这种图像称为位移—时间图像，如图所示。
(2)图像的物理意义
表示物体的位移随时间的变化规律。
(3)应用
①可以确定任意时刻物体所在的位置。
②可以求出物体发生某一位移对应的时间或某一段时间内的位移。
[初试小题]
1．判断正误。
(1)位移取决于运动的初、末位置，路程取决于实际运动的轨迹。(√)
(2)位移是矢量，有方向；而路程是标量，没有方向。(√)
(3)位移—时间图像表示物体运动的轨迹。(×)
(4)由s t图像可以确定物体在某时刻的位置。(√)
2.某同学在学校操场400 m的跑道上跑步锻炼，如图所示，他从跑道上A点开始沿着跑道跑完一圈回到出发点，此过程中他通过的路程和位移大小分别是( )
A．0,400 m B．400 m,0
C．0,0 D．400 m,400 m
解析：选B 路程是物体运动轨迹的长度，人从跑道上A点开始沿着跑道跑完一圈回到出发点，通过的路程等于跑道的周长400 m。位移是从初位置指向末位置的有向线段，人从跑道上A点开始沿着跑道跑完一圈回到出发点，通过位移是0。故B正确，A、C、D错误。
对质点的理解
[问题探究]
如图所示，一列火车由北京开往上海，问题：
(1)当研究它从北京到上海的时间时，能否将火车看作质点？
(2)当我们研究它通过轨道旁某一电线杆的时间时，能否将火车看作质点？
(3)在什么条件下我们才能将物体看作质点呢？
提示：(1)能。(2)不能。(3)同一个物体在研究有些问题时可看作质点，在研究另外一些问题时可能不能看作质点。一个物体能否看作质点取决于物体的大小、形状在所研究的问题中能否可以忽略。
[要点归纳]
1．理想化方法
(1)质点是一种科学的抽象，是一种理想化的物理模型，是在研究物体运动时，抓住主要因素，忽略次要因素，对实际物体进行的近似处理。
(2)在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，通过对事物的抽象，建立理想化“物理模型”，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法。
2．质点的三个特点
(1)没有大小和形状。
(2)具有物体的全部质量。
(3)是一种理想化的物理模型，实际生活中并不存在。
3．把物体看作质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略不计时，不论物体的大小如何，都可把物体看作质点。
[例题1] 在全国上下合力抗击新型冠状病毒肺炎的战役中，无人机成为全国各地防疫工作中的“超级神器”，在物流配送、喷洒消毒液、隔空喊话宣传劝导中无不体现其神奇之处。下列过程中能将无人机看作质点的是( )
A．调节无人机旋翼的转速
B．调整无人机在空中的姿态
C．观察无人机在空中的位置
D．调整无人机上摄像机镜头的方向
[解析] 调节无人机旋翼的转速时，无人机旋翼的大小和形状不能忽略不计，不能将无人机看作质点，则A项错误；调整无人机在空中的姿态时，无人机的大小和形状不能忽略，不可以将无人机看作质点，则B项错误；观察无人机在空中的位置时，无人机的大小和形状可忽略，可将无人机看作质点，则C项正确；调整无人机上摄像机镜头的方向时，摄像机镜头的大小不能忽略，不可以将无人机看作质点，则D项错误。
[答案] C
判断物体能否看成质点的思路
(1)确定问题的性质，即研究目的、观察的重点是什么。
(2)假设物体的形状、大小被忽略，成了一个有质量的“点”。
(3)思考所要研究的问题，所进行的观察是否受影响。若受影响，物体不能看成质点；若不受影响，物体就能看成质点。
[针对训练]
1．(多选)为了提高枪械射击时的准确率，制造时会在枪膛内壁刻有螺旋形的槽。这样，当子弹在枪管中运动时，会按照旋转的方式前进。离开枪管后，子弹的高速旋转会降低空气密度、侧风等外部环境对子弹的影响，从而提高子弹飞行的稳定性。下列关于子弹运动的说法正确的是( )
A．当研究子弹的旋转对子弹飞行的影响时可以把子弹看作质点
B．当研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时可以把子弹看作质点
C．无论研究什么问题都可以把子弹看作质点
D．能否将子弹看作质点，取决于我们所研究的问题
解析：选BD 在研究子弹的旋转对飞行的影响时不能忽略子弹的大小和形状，因此不可以把子弹看作质点，故A错误；研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时，其大小和形状可忽略，可以把子弹看作质点，故B正确；能否将子弹看作质点，取决于所研究的问题，只要其大小和形状对所研究问题的影响可以忽略，就可以把子弹看成质点，故C错误，D正确。
2．2019年1月5日起，全国铁路实行新的列车运行图，超长版时速350公里“复兴号”动车组首次亮相京沪高铁，超长版“复兴号”动车组全长439.9 m，载客定员1 283人。下列说法正确的是( )
A．“复兴号”体积太大，不能看成质点，乘客可看成质点，因为乘客体积小
B．“复兴号”运行时任何情况下都不能将其看成质点，因为车轮在转动
C．计算“复兴号”通过某一隧道的时间时，可将它看成质点
D．计算“复兴号”从北京南站到上海虹桥站的运行时间时，可将它看成质点
解析：选D 能否将研究对象看成质点，要看研究对象的形状和大小对所研究的问题是否无影响或影响是否可以忽略不计。计算“复兴号”通过某一隧道的时间时，“复兴号”的长度不可忽略，不能将其看成质点。计算“复兴号”从北京南站到上海虹桥站的运行时间时，“复兴号”的长度可忽略不计，可将其看成质点。A、B、C错误，D正确。
3．同一个物体，由于所要研究的问题不同，有时可以看作质点，有时不能看作质点。下列选项正确的是( )
A．研究地球绕太阳公转的周期时，可以把地球看作质点
B．研究乒乓球旋转的快慢时，可以把乒乓球看作质点
C．研究百米跑运动员的起跑动作时，可以把运动员看作质点
D．研究足球比赛中“香蕉球”形成的原因时，可以把足球看作质点
解析：选A 研究地球绕太阳公转的周期时，地球的大小相对于运动的轨道半径可以忽略不计，可以将地球看作质点，A正确；研究乒乓球旋转的快慢时，乒乓球的大小、形状不能忽略，不可以把乒乓球看作质点，B错误；研究百米跑运动员的起跑动作时，运动员的大小、起跑姿势不能忽略，不可以把运动员看作质点，C错误；“香蕉球”是足球的转动形成的，研究足球比赛中“香蕉球”形成的原因时，不可以把足球看作质点，D错误。
对位移的理解
[问题探究]
如图所示，从济南到郑州可以乘飞机，也可以开车走国道。
(1)它们的位移和路程相同吗？
(2)位移和路程有什么区别？
提示：(1)不同。
(2)路程是运动轨迹的长度，只有大小，无方向是标量。位移是起点到末点的有向线段，既有大小，又有方向是矢量。
[要点归纳]
1．位移与路程的区别与联系
位移 路程
区别 物理意义 表示质点的位置变化 表示质点的运动轨迹
大小 从初位置到末位置的直线距离 运动轨迹的长度
方向 从初位置指向末位置 无方向
联系 (1)都是过程量，描述质点运动的空间特征(2)一般来说，位移的大小要小于相应的路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
2.矢量的理解
(1)矢量是有方向的，标量没有方向；
(2)标量的运算法则为算术运算法则，即加、减、乘、除等运算方法，矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形定则。
3．直线运动中物体的位移
研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示。
做直线运动的物体，它的初位置为x1，末位置为x2，则物体的位移是由x1指向x2的有向线段，其大小等于末位置与初位置的坐标之差x2－x1，记为s＝x2－x1。s既表示位移的大小，又表示位移的方向。
(1)s的绝对值表示位移的大小。
(2)s的正、负表示位移的方向——“正”表示位移s的方向与x轴的正方向相同；“负”表示位移s的方向与x轴的正方向相反。
[例题2] 如图所示，一个物体从A运动到B，又从B运动到C，A、B、C三点的位置坐标分别为xA＝5 m，xB＝－10 m，xC＝－2 m，试求：
(1)物体从A到B的位移和路程；
(2)物体从A经B到C的位移和路程。
[解析] (1)物体从A到B的位移 s1＝xB－xA＝－10 m－5 m＝－15 m
负号表示位移方向与x轴正方向相反
物体从A到B的路程L1＝5 m＋10 m＝15 m。
(2)物体从A经B到C的位移s2＝xC－xA＝－2 m－5 m＝－7 m
负号表示位移方向与x轴正方向相反。
物体从A经B到C的路程L2＝5 m＋10 m＋8 m＝23 m。
[答案] (1)15 m，方向与x轴正方向相反 15 m
(2)7 m，方向与x轴正方向相反 23 m
位移的两种计算方法
(1)几何法：根据位移的定义先画出有向线段，再根据几何知识计算。
(2)坐标法：写出初、末位置坐标，位移即末位置坐标减初位置坐标，结果中的正、负号表示位移方向。
[针对训练]
1．如图所示，一辆汽车沿着公路由A地出发经B、C两地到达D地。D与A、C两地恰好在一条直线上，汽车行驶的路程是多少？位移大小又是多少？方向如何？
解析：位移的大小是汽车初、末位置间的直线距离，而路程要看汽车运动的实际路径。根据勾股定理，有AC＝＝ m＝1 000 m，由于A、C、D在一条直线上，所以汽车的位移大小为AD＝AC＋CD＝1 000 m＋800 m＝1 800 m，因tan∠BAC＝，所以∠BAC＝53°，即位移方向为北偏东53°(或东偏北37°)，汽车的路程为x＝AB＋BC＋CD＝2 200 m。
答案：2 200 m 1 800 m 方向为北偏东53°(或东偏北37°)
2．一个旅行手册上写着两个飞机场A、B之间的距离为340 km，而飞机面板上的导航系统显示飞机从机场A到机场B运动了380 km。下列说法正确的是( )
A．旅客从机场A到机场B运动的路程是340 km，位移大小是380 km
B．旅客从机场B到机场A返程的运动路程是380 km，位移大小是340 km
C．旅客从机场A到机场B的位移与返程时从机场B到机场A的位移是一样的
D．旅客从机场A到机场B的路程与返程时从机场B到机场A的路程一般情况下是不同的
解析：选D 由题意可知，A、B两机场间的直线距离为340 km，故旅客从机场A到机场B的位移大小是340 km，380 km是飞机实际飞行路线的长度，故为路程，A错误；由于实际飞行时受各种因素的影响，旅客从机场A到机场B的路程与返程时从机场B到机场A的路程一般情况下并不相同，因此返程时的路程并不一定是380 km，B错误，D正确；位移是矢量，由机场A到机场B的位移和由机场B到机场A的位移大小相等、方向相反，故位移并不是一样的，C错误。
3．关于质点的位移和路程，下列说法正确的是( )
A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向
B．位移的大小不会比路程大
C．路程是标量，即位移的大小
D．当质点做直线运动时，路程等于位移的大小
解析：选B 位移是矢量，其大小等于从初位置指向末位置的有向线段的长度，其方向由初位置指向末位置，而不一定是质点运动的方向，A项错误。当质点从初位置运动到末位置时，其运动轨迹可能是直线，也可能是曲线，如质点沿曲线ABC从A到达C，路程是曲线ABC的长度，而位移大小是线段AC的长度如图甲所示；再比如质点沿直线从A点经B点到C点，又从C点返回B点，质点通过的路程是线段AC的长度加CB的长度，而质点的位移大小是线段AB的长度如图乙所示；只有在质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，B项正确，C、D项错误。
位移—时间图像
[问题探究]
如图所示的为小明从教学楼到餐厅的位移—时间图像
(1)小明从教学楼到餐厅走的路线是曲线还是直线？
(2)位移—时间图像能表示出哪些信息？
提示：(1)位移—时间图像不是物体运动的轨迹，位移—时间图像仅能表示物体在一维的直线运动。
(2)位移—时间图像表示物体位置随时间的变化，由图像可得出物体任意时刻的位置及任意一段时间内的位移。
[要点归纳]
1．s t图像的画法
在平面直角坐标系中，用横轴表示时间t，纵轴表示位置s，根据给出的(或测量的)数据，描出几个点，用平滑的曲线将这几个点连接起来。
2．s t图像的意义
反映了物体的位置随时间变化的规律。
3．从s t图像中可获得的信息
(1)可判断各个时刻物体的位置。
(2)s t图像与s轴的交点，可用来判断物体的初始位置。
(3)可判断物体在一段时间内的位移。
(4)在同一直线上运动的两个物体的s t图像的交点表示在该时刻两物体相遇。
4．位移—时间图像与运动轨迹的关系：位移—时间图像反映的是物体做直线运动时位移随时间的变化关系，不是物体的运动轨迹。
[例题3] 沿同一直线运动的A、B两物体，相对同一参考系的s t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．前5 s内A、B的位移均为10 m
B．两物体由同一位置开始运动，物体A比B迟3 s才开始运动
C．在前5 s内两物体的位移相同，5 s末A、B相遇
D．从3 s末开始，两物体运动方向相同，且A比B运动得快
[解析] 5 s末A、B到达同一位置，两者相遇，在前5 s内，A通过的位移为10 m，B通过的位移为5 m，A、C错误；A从原点出发，而B从正方向上距原点5 m处出发，A在B运动3 s后开始运动，B错误；在s t图像中图线的斜率表示物体运动的快慢和方向，从t＝3 s起，两图线的斜率均为正值，说明两物体均沿正方向运动，A的斜率比B的斜率大，说明A运动得比B快，D正确。
[答案] D
分析s t图像的技巧
(1)从s t图像上可以确定物体在任意时间内的位移。
(2)从s t图像上可以确定物体通过任一位移所需的时间。
(3)根椐s t图像的倾斜程度可以判断和比较物体运动的快慢，并能判断物体运动的性质。
[针对训练]
1.一物体做直线运动，其位移—时间图像如图所示，设向右为正方向，则在前4 s内( )
A．物体始终向右运动
B．物体先向左运动，2 s后开始向右运动
C．在t＝2 s时，物体距出发点最远
D．前2 s物体位于出发点的左方，后2 s位于出发点的右方
解析：选A 由题图可知，物体始终向右运动，故A正确，B错误；在t＝2 s时，物体离出发点5 m，不是最远，故C错误；由图像可知，出发点在s＝－5 m处，运动后物体始终在出发点的右方，故D错误。
2.某一质点在一段时间内的位移—时间图像如图所示。则以下说法正确的是( )
A．该质点在前6 s内做曲线运动
B．该质点在前5 s内做直线运动，且运动得越来越慢
C．该质点在前5 s内的位移大小为50 m
D．该质点在6 s后做匀速直线运动
解析：选B 位移—时间图像只能描述直线运动，A错误；位移—时间图像的斜率表示运动的快慢和方向，前5 s内质点向正方向做直线运动，图像斜率减小，运动得越来越慢，B正确；该质点在前5 s内位移大小Δs＝10 m，C错误；该质点在6 s后位置不变，处于静止状态，D错误。
出行好帮手——导航地图
导航地图是一项网络地图服务，覆盖了国内近400个城市、数千个区县。在导航地图里，用户可以查询街道、商场、楼盘的地理位置，也可以找到离您最近的餐馆、学校、银行、公园等等。导航地图提供了丰富的公交换乘、驾车导航的查询功能，为您提供最适合的路线规划。不仅知道要找的地点在哪，还可以知道如何前往。同时，导航地图还为您提供了完备的地图功能(如搜索提示、视野内检索、全屏、测距等)。在新版的导航地图服务中对步行导航进行了升级，对于步行出行很重要的天桥、地下通道、人行道、广场、公园、阶梯等设施，能更智能、更准确地给出导航路线。
[示例] 一位同学乘坐地铁9号线从七里庄(图中A位置)出发，途径西局(图中B位置)到六里桥(图中C位置)，他利用导航地图的测距功能测得：A、B间直线距离约785 m，B、C间直线距离约1 500 m，A、C间直线距离约为1 700 m，由以上信息可知，该同学从七里庄到六里桥的位移大小约为( )
A．785 m B．1 500 m C．1 700 m D．2 285 m
[解析] 根据位移是由初位置指向末位置的有向线段，可知从七里庄到六里桥的位移大小约为1 700 m，故选项C正确。
[答案] C
1．关于下列图示中的物体或人，在运动过程中可以看成质点的是( )
A．甲图是一列高铁火车，在研究进站列车的各节车厢停靠位置时
B．乙图是绕地球运动的“北斗”导航卫星，在研究卫星运行周期时
C．丙图是单杠比赛中的体操运动员，评委在评判他的技术动作时
D．丁图是正在演出的芭蕾舞演员，观众在欣赏她们的舞蹈表演时
解析：选B 研究进站列车的各节车厢停靠位置时，列车的大小不可以忽略，不能把列车看成质点，故A错误；研究绕地球运动的“北斗”导航卫星的运行周期时，卫星的大小可以忽略不计，可以把卫星看成质点，故B正确；研究单杠运动员动作时，运动员的形状、大小不能忽略，故不能将其看成质点，故C错误；研究正在演出的芭蕾舞演员，观众在欣赏她们的舞蹈表演时，演员的形状、大小不能忽略，故不能将其看成质点，故D错误。
2．对矢量和标量的理解，下列选项正确的是( )
A．矢量和标量的区别只是有无方向，运算法则是一样的
B．矢量和标量的区别不仅是有无方向，运算法则也不同
C．位移、时间都是矢量
D．只有大小没有方向的量是矢量，既有大小又有方向的量是标量
解析：选B 矢量是指既有大小又有方向的物理量，如位移、速度等，矢量相加减遵循平行四边形定则；标量是指只有大小没有方向的物理量，如时间、路程等，标量相加减遵循算术加减法，故B正确。
3．如图所示，某质点沿半径为r的半圆弧由a点运动到b点，则它通过的位移和路程分别是( )
A．0；0 B．2r，向东；πr
C．r，向东；πr D．2r，向东；2r
解析：选B 位移是位置变化的有向线段，所以由a点到b点的位移方向向东，大小为2r，路程是指运动轨迹的长度，所以路程为周长的一半，是πr，所以B正确。
4．(多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移。如图所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m。下列说法正确的是( )
A．从C到B的位移大于从A到C的位移，因为正数大于负数
B．从A到C的位移大于从C到B的位移，因为符号表示位移的方向，不表示大小
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体由A到B的位移Δx＝Δx1＋Δx2
解析：选BD 位移是矢量，“＋”“－”表示位移的方向，不表示位移的大小，从A到C的位移大于从C到B的位移，选项A、C错误，选项B正确；从A到B的位移Δx＝1 m－5 m＝－4 m，即Δx＝Δx1＋Δx2，故选项D正确。
5.如图所示的为一物体沿直线运动的位移—时间图像，根据图像，求：
(1)第2 s内的位移；
(2)第3 s内的位移；
(3)前5 s内的总路程和总位移。
解析：(1)第2 s内的位移是
s＝s2－s1＝30 m－20 m＝10 m，方向沿正方向。
(2)第3 s内的位移是0。
(3)前5 s内的总路程x总＝20 m＋30 m＝50 m，
总位移s总＝s5－s0＝0－10 m＝－10 m，方向与正方向相反。
答案：(1)10 m，方向沿正方向 (2)0
(3)50 m 10 m，方向与正方向相反
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第1章
运动的描述
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综合教学楼
教学楼A
成命森
办公楼
篮球场
操场
乒乓球场
W.C
日日
教学楼B
品
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B
A
B
C
A
甲
乙空间和时间
核心素养目标 新课程标准
1.通过选择参考系建立坐标系描述物体位置的变化，体会物理观念在物理教学中的培养过程。2．利用时刻和时间间隔的区分，体会物理观念的生成过程及科学思维在概念辨析中的作用 1.理解参考系的选取在物理中的作用，会根据实际情况选定参考系。2．认识一维、二维坐标系，掌握坐标系的简单应用。3．会区分时间和时刻
知识点一 机械运动
[情境导学]
如图所示，你和一位同伴正坐在这辆火车上去旅行，铁路边的人看到火车中的你是怎样运动的，而同伴认为你是怎样的？
提示：铁路边的人看到火车中的你在和火车一起运动，而同伴认为你和他一起静止在火车上。
[知识梳理]
1．机械运动
(1)概念：一个物体相对其他物体的位置随时间的变化，简称运动。
(2)特点：机械运动是最基本、最普遍的运动形式。
2．参考系
(1)概念：用来描述物体运动的参照物。
(2)特点：在描述物体的运动时，参考系被假定为静止。
(3)对于同一运动，选择的参考系不同，描述运动的结果就不一定相同。若参考系选择恰当，则可使研究的问题简化。
3．静止的相对性：静止是相对的，运动是绝对的，说某一个物体如何运动是相对于假定静止的物体而言的。
[初试小题]
1．判断正误。
(1)参考系只能选择静止的物体。(×)
(2)自然界中没有绝对静止的物体。(√)
(3)一个物体的运动情况与选择的参考系无关。(×)
(4)毛泽东主席的著名词句“坐地日行八万里”所对应的参考系是地心。(√)
2．在有云的夜晚，抬头望月，发现“月亮在白莲花般的云朵里穿行”，这里选取的参考系是( )
A．月亮 B．云
C．地面 D．观察者
解析：选B 月亮在云朵里穿行是认为月亮运动而云朵静止不动。以云为参考系，月亮相对于云是运动的，则B正确，A、C、D错误。
知识点二 空间位置的描述
[知识梳理]
1．建立坐标系的目的：在物理学中，用建立坐标系来描述物体的位置。
2．坐标系的三要素：原点、正方向、单位长度。
3．坐标系的种类：为了定量地描述物体的位置，需要在参考系上建立适当的坐标系。
(1)对于在一条直线上运动的物体，可以建立一个一维坐标系来描述其位置；
(2)对于在平面上运动的物体，可以建立一个二维直角坐标系来描述其在平面内的位置；
(3)当物体在空间运动时，需要建立一个三维直角坐标系来描述其在空间内的位置。
[初试小题]
1．判断正误。
(1)因为－5＜5，所以在一维坐标系中，5 m的位置比－5 m 的位置距离原点远一些。(×)
(2)若A、B两点坐标分别为3 m、－6 m，则两点相距9 m。(√)
(3)坐标系应建立在参考系上。(√)
(4)描述汽车在弯道上运行的位置变化要建立二维坐标系。(√)
2．(多选)如图所示的是为了定量描述物体的位置变化作出的坐标轴(x轴)，在画该坐标轴时规定原点在一平直公路上某路标所在处。公路为南北走向，规定向北为正方向。坐标轴上有两点A和B，A的位置坐标为xA＝5 m，B的位置坐标为xB＝－3 m，下列说法正确的是( )
A．A点位于该路标南5 m处
B．A点位于该路标北5 m处
C．B点位于该路标南3 m处
D．B点位于该路标北3 m处
解析：选BC 原点为路标，向北为正方向，A点坐标为正值，则A点位于该路标北5 m处，B点坐标为负值，则B点位于该路标南3 m处，B、C正确。
知识点三 时间的描述
[情境导学]
中考结束后，张赛与李阳乘火车去深圳旅游，火车20：30准时从北京西站出发，经5小时23分于第二天1：53到达山东菏泽站，停2分钟后出发，于4：26到达安徽阜阳站……这一段话中提到的“时间”哪些是时刻，哪些是时间？
提示：20：30、1：53、4：26是时刻，5小时23分、2分钟是时间。
[知识梳理]
1．时刻：表示某一瞬间。在表示时间的数轴上用点表示，如第2 s末、第8 s初均为时刻。
2．时间：表示两个时刻之间的间隔。在表示时间的数轴上用线段表示，如前4 s内(0～4 s末)、第4 s内(3 s末～4 s末)均为时间。
3．单位：主要有秒、分、时，它们的符号分别为s、min、h。
4．日常生活中说的“时间”，有时表示时刻，有时表示两个时刻的间隔，要根据具体情况确定其准确含义。
[初试小题]
1．判断正误。
(1)时刻就是一瞬间，即一段很短的时间。(×)
(2)一分钟可分为60个时刻。(×)
(3)第2 s末和第3 s初指的是同一时刻。(√)
(4)第2 s内和前2 s内指的是同一段时间。(×)
2．如图所示，在时间轴上标出“第3 s初”“第3 s末”“第3 s内”“前3 s内”。然后指出哪些表示时刻，哪些表示时间？
解析：“第3 s初”“第3 s末”“第3 s内”“前3 s内”表示如图所示。
“第3 s初”“第3 s末”表示时刻，“第3 s内”“前3 s内”表示时间。
答案：见解析
参考系的理解及应用
[问题探究]
中国的动车组列车分为三大级别：高速动车组(时速250公里及其以上，标号G，主要对应高速铁路，还没有上限时速)、一般动车组或中速动车组(标号D，时速160公里至200公里，主要对应快速铁路)、低速动车组(时速140公里，以适应城市轻轨)。如图所示的是正在高速行驶的动车中站立的“动姐”。
(1)在火车站上的人来看，她们随动车以很大的速度快速运动，那动车上站立的两位“动姐”感觉自己在高速运动吗？
(2)她们若观察窗外的景色，能感觉自己在高速运动吗？
(3)她们为什么会有上述两种不同的感觉呢？
提示：(1)站立的两位“动姐”，感觉自己是不动的。
(2)她们看窗外的景色，能感觉自己在高速运动。
(3)她们感觉自己是静止的，是相对于自己的同伴或座椅来说的。在看窗外的景色时感觉自己在高速行驶，是相对于外面的物体来说的。
[要点归纳]
1．参考系的四性
标准性 作为参考系的物体，不论原来的运动情况如何，都假定静止，被研究的物体都是以参考系为标准的
任意性 参考系的选取在原则上是任意的
同一性 比较不同物体的运动应选择同一参考系
差异性 对于同一物体，选择不同的参考系，结果可能不同
2．参考系的选取原则
(1)理论上：参考系的选择具有任意性。
(2)实际问题中：以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则。
①研究地面上物体的运动时，常选地面或相对地面静止的物体作为参考系。
②研究某一系统中物体的运动时，常选系统为参考系。例如：a.研究列车员在列车上的运动情况时，选取列车为参考系；b.研究太空舱内物体的运动情况时，选取太空舱为参考系。
[例题1] 如图所示，新中国成立70周年阅兵式上，国产武装直升机排列并保持“70”字样编队从天安门上空整齐飞过。甲、乙分别是编队中的两架直升机，则( )
A．以甲为参考系，乙是运动的
B．以乙为参考系，甲是运动的
C．以甲为参考系，坐在观众席上的观众都是静止的
D．以乙为参考系，“70”字样编队中所有直升机都是静止的
[解析] 为了保持“70”字样编队，要求所有的直升机都要同速飞行，无论是选甲或乙为参考系，其他直升机都是相对静止的。故A、B错误，D正确。若以甲为参考系，则坐在观众席上的观众是运动的，故C错误。
[答案] D
判断参考系的两种方法
(1)静物法：在明确观察到的现象中，什么物体是运动的，什么物体是静止的，静止的物体可能就是参考系。
(2)假设法：假设以某物体为参考系，看对物体运动的描述是否与描述中的结果一致。若一致，该物体可能就是参考系。
[针对训练]
1.如图所示的是体育摄影中“追拍法”的成功之作，摄影师眼中清晰的滑板运动员是静止的，而模糊的背景是运动的，摄影师用自己的方式表达了运动的美。请问摄影师选择的参考系是( )
A．大地 B．太阳
C．滑板运动员 D．步行的人
解析：选C 由于在摄影师眼中滑板运动员是静止的，故滑板运动员和摄影师相对静止，以滑板运动员作为参考系，摄影师是静止的，所以滑板运动员的图片是清晰的，但由于背景相对于滑板运动员是运动的，所以背景相对于摄影师是运动的，所以拍摄出的背景是模糊的。故在“追拍法”中摄影师选择的参考系是滑板运动员，C正确。
2．2020年2月9日《中国诗词大会》第5季在CCTV 1落下帷幕，老将彭敏在收获两届亚军之后，勇夺冠军。《中国诗词大会》作为一档弘扬中华优秀传统文化的节目，带动了全民重温曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵。李白在《望天门山》一诗中写到“两岸青山相对出，孤帆一片日边来”。诗文中的“青山相对出”选择的参考系是( )
A．青山 B．孤帆
C．河岸 D．太阳
解析：选B 描述“青山”的运动，不能以“青山”本身为参考系，故A错误；以“帆船”为参考系，“青山”和“帆船”之间的位置发生了变化，“青山”是运动的，故B正确；以“河岸”为参考系，“青山”与“河岸”之间的位置没有发生变化，“青山”是静止的，故C错误；在判断“青山”运动情况时，都是以“地面”为参考系，以太阳为参考系时地球是围绕太阳转动的，而青山相对地球是静止，因此，青山围绕太阳转动，与题目语境不符，故D错误。
3.如图所示，对于正在乘坐索道缆车观光的某游客，下列说法正确的是( )
A．以自己为参考系，看到自己所乘坐的缆车向对面运动
B．以对面的山为参考系，自己是静止不动的
C．以自己为参考系，看到同一缆车里的人向对面的山不断靠近
D．以所乘坐的缆车为参考系，看到两边的青山绿树向身后远离
解析：选D 乘坐索道缆车观光的游客，以自己为参考系，缆车相对于游客静止不动，选项A错误；以对面的山为参考系，自己向山运动，选项B错误；以自己为参考系，看到同一缆车里的人静止不动，选项C错误；以所乘坐的缆车为参考系，看到两边的青山绿树向身后远离，选项D正确。
坐标系的理解及应用
[问题探究]
如图所示，物体沿x轴做直线运动，从A点运动到B点，由图判断：
(1)A点坐标是多少？
(2)B点坐标是多少？
(3)A、B两点间的距离是多少？
提示：(1)A点坐标是－3 m；
(2)B点坐标是2 m；
(3)5 m。
[要点归纳]
1．物体在坐标系中的坐标值有正值也有负值，其正、负不表示大小，仅表示物体在原点的哪一侧(正号表示物体在原点的正方向一侧；负号表示物体在原点的负方向一侧)。
2．三类常见坐标系的对比
目的 定量地描述物体的位置及位置的变化
分类 一维坐标系 适于物体在一条直线上运动的情形。图中物体在2 m 位置M处
二维坐标系 适于物体在平面上运动的情形。图中物体在(3,4)位置N处
三维坐标系 适于物体在空间中运动的情形。图中物体在(3,4,2)位置P处
空间位置还可以用经度、纬度及海拔高度表示
说明 坐标原点相对于参考系是静止的
[例题2] 一质点沿x轴运动，各个时刻的位置坐标如下表所示：
t/s 0 1 2 3 4 5
x/m 0 5 －4 －1 －7 1
位置点 A B C D E F
(1)请在图中的x轴上标出质点在各时刻的位置；
(2)哪个时刻质点离坐标原点最远？有多远？
[解析] (1)根据各个时刻的位置坐标对应情况，标出位置如图所示。
(2)质点在第1 s末、第2 s末、第3 s末、第4 s末、第5 s末离坐标原点的距离分别为5 m、4 m、1 m、7 m、1 m，所以第4 s末质点离坐标原点最远，距离为7 m。
[答案] (1)见解析 (2)第4 s末 7 m
物体的位置坐标与坐标系原点的选取、坐标轴正方向的规定有关。同一位置，所选的原点不同，或选定的正方向不同，物体的位置坐标不同。
[针对训练]
1．(多选)关于坐标系，下列说法正确的是( )
A．建立坐标系是为了定量描述物体的位置和位置变化
B．坐标系都是建立在参考系上的
C．坐标系的建立与参考系无关
D．物体在平面内做曲线运动，用平面直角坐标系就能确定其位置
解析：选ABD 坐标系是建立在参考系上的，是用来定量描述物体的位置及位置变化的，A、B正确，C错误；描述平面内曲线运动时建立平面直角坐标系就能满足需要，D正确。
2．在国庆盛典上，游行的队伍和彩车依次从天安门前经过，以北京长安街为坐标轴x，向西为正方向，天安门中心所对的长安街中心为坐标原点O，建立一维坐标系，一辆彩车最初在原点以东3 km处，几分钟后行驶到原点以西2 km处。这辆彩车的最初位置x1和最终位置x2分别是( )
A．x1＝3 km，x2＝2 km
B．x1＝－3 km，x2＝2 km
C．x1＝3 km，x2＝－2 km
D．x1＝－3 km，x2＝－2 km
解析：选B 坐标轴的正方向向西，则位置在原点以西为正，在原点以东为负。彩车最初在原点以东且距原点3 km，所以最初位置是x1＝－3 km，同理，最终位置是x2＝2 km，B正确。
时刻和时间的区别与联系
[问题探究]
2018年12月8日2时23分，“嫦娥四号”探测器在西昌卫星发射中心由长征三号乙运载火箭成功发射，12月12日16时45分，“嫦娥四号”探测器经过约110小时奔月飞行，到达月球附近，成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月球捕获，进入了近月点约100公里的环月轨道。2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近的预选着陆区，并通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，揭开了古老月背的神秘面纱。
(1)上述有关时间的数据，哪些表示时刻？哪些表示时间？
(2)在表示时间的数轴上，大致画出描述“嫦娥四号”的时间数据。
提示：(1)时刻：2018年12月8日2时23分、12月12日16时45分、2019年1月3日10时26分。
时间：110小时。
(2)如图所示
[要点归纳]
1．时刻与时间的比较
时刻 时间
物理意义 事物运动、发展、变化过程所经历的各个状态节点 事物运动、发展、变化所经历的过程长短的量度
用时间轴表示 用时间轴上的点表示 用时间轴上的线段表示
描述关键词 “第1 s末”“第3 s初”“第3 s末”等 “第1 s”“前2 s”“前3 s内”等
联系 两个时刻的间隔即为一段时间，时间是一系列连续时刻的积累过程。时间能展示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片
2．时刻、时间的时间轴表示
两点注意：
(1)第n s与n s的意义不同：前者指时间为1 s；后者指时间为n s。
(2)第n s末与第(n＋1)s初是同一时刻。
[例题3] 下列说法正确的是( )
A．时刻表示时间较短，时间表示时间较长
B．作息时间表上的数字表示时间
C．第n s内就是(n－1)s末到n s末这一秒时间(n为任意正整数)
D．1 min内有60个时刻
[解析] 时刻没有长短之分，表示某个瞬间，时间表示两个时刻的间隔，选项A错误；作息时间表上的数字表示的是时刻，选项B错误；第n s是指第n个1 s的时间，其大小等于1 s，确切含义是指(n－1)s末到n s末这一秒时间，故选项C正确；1 min内有无穷多个时刻，但有60个1 s的时间间隔，选项D错误。
[答案] C
时间和时刻的两种判断方法
(1)根据上下文判断：分析所给的说法，根据题意去体会和判断。时刻对应的是某一事件或运动的状态；时间对应的是事件或运动的过程。
(2)利用时间轴判断：画出时间轴，把所给的时刻和时间表示出来，对应一个点的是时刻，对应一段线段的是时间。
[针对训练]
1．以下各种关于时间和时刻的说法正确的是( )
A．列车员说“火车8点42分到站”指的是时间
B．“前3秒”“最后3秒”“第3秒”指的都是时间
C．“第1秒末”“最后1秒”指的都是时刻
D．轮船船务员说本班轮船离港时间为17点25分指的是时间
解析：选B “火车8点42分到站”指的是一个时间点，是时刻，故A错误；“前3秒”“最后3秒”“第3秒”指的是时间的长度，都是时间，故B正确；“第1秒末”指的是时刻，“最后1秒”指的是时间，故C错误；17点25分指的是一个时间点，是时刻，故D错误。
2.如图所示为时间轴，下列关于时刻和时间的说法正确的是( )
A．t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初，也可以称为2 s内
B．t2～t3表示时间，称为前3 s内
C．t0～t2表示时间，称为最初2 s内或前2 s内
D．tn－1表示时刻，称为第(n－1)s
解析：选C 时刻在时间轴上对应的是点，而时间表示两个时刻之间的间隔，在时间轴上对应的是线段，t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初，而2 s内指的是间隔为2 s的一段时间，选项A错误；t2～t3表示时间，指的是2～3 s这1 s，称为第3 s内，选项B错误；t0～t2表示时间，指的是0～2 s这2 s，称为最初2 s内或前2 s内，选项C正确；tn－1表示时刻，称为第(n－1)s末或第n s初，选项D错误。
3．在“五四”青年节，某校高一和高二学生组织了一场足球友谊比赛，下列关于比赛的计时数据表述中指时间的是( )
A．比赛于2019年5月4日下午2点30分开始
B．开场20 min时，红队率先进球
C．比赛第30 min，蓝队换人
D．整场比赛共进行了90 min
解析：选D 在时间轴上，时间对应一段线段，时刻对应一个点。2019年5月4日下午2点30分是比赛开始的时刻，开场20 min时是红队进球的时刻，比赛第30 min是蓝队换人的时刻，90 min是整场比赛的时间。故D正确。
1．下列现象中不是机械运动的是( )
A．“天宫二号”绕地球运动
B．西昌卫星发射中心发射的运载火箭在上升过程中
C．钟表各指针的运动
D．蜡烛燃烧的过程
解析：选D 选项A、B、C三种现象中都有物体位置的变化，所以是机械运动，选项D中蜡烛的位置没有变化，所以不是机械运动，故D正确。
2．(多选)下列有关参考系的说法正确的是( )
A．参考系就是相对地面不动的物体
B．任何情况下，只有地球才是最理想的参考系
C．不选择参考系，就无法研究某一物体是怎样运动的
D．同一物体的运动，选择不同的参考系可能有不同的观察结果
解析：选CD 参考系是用来选作标准、假定不动的物体，作为参考系的物体相对于地面可以是运动的，A错误；参考系的选取是任意的，一般选取原则是使所研究的运动描述起来尽可能简便，当研究火星公转时，以太阳为参考系比以地球为参考系要方便得多，B错误；不选择参考系，就无法描述物体的位置变化，就无法说明物体是怎样运动的，并且研究同一物体的运动，选择不同的参考系可能有不同的观察结果，C、D正确。
3.刻舟求剑的故事家喻户晓，如图所示，“舟已行矣，而剑不行”这句话所选用的参考系是( )
A．舟 B．地面
C．舟上的人 D．流动的水
解析：选B “舟已行矣，而剑不行”是说船相对于地面在运动，而剑落到水底后相对于地面不再移动，故此句选用的参考系是地面，选项B正确。
4．下列关于民间俗语中所说的时间，理解正确的是( )
A．用“做一天和尚，撞一天钟”表示做事得过且过，“一天”指时间
B．用“三分钟热度”形容做事没有持久性，“三分钟”指时刻
C．用“冰冻三尺非一日之寒”形容做事情不能一蹴而就，“一日”指时刻
D．用“宁停三分，不抢一秒”进行交通安全教育，“三分”和“一秒”均指时刻
解析：选A 时间是指时间的长度，在时间轴上对应一段距离，时刻是指时间点，在时间轴上对应的是一个点。“一天”表示一个过程，所以是时间，A正确；“三分钟”表示持续的时间，为时间，B错误；“一日”表示寒冷持续的过程，为时间，C错误；“三分”和“一秒”对应的是一个过程，均为时间，D错误。
5.如图所示，某人从学校门口A点开始散步，先向南走50米到达B点，再向东走100米到达C点，最后向北走150米到达D点，以校门口A点为坐标原点，建立合适的坐标系，表示A、B、C、D各点的位置。
解析：以A点为坐标原点，向东为x轴的正方向，向北为y轴的正方向建立平面直角坐标系，如图所示，则各点的位置坐标为A(0,0)，B(0，－50)，C(100，－50)，D(100，100)。
答案：见解析图
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第1章
运动的描述
灯
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N0:20110721154226535147
12月8日
12月12日
1月3日
2时23分
16时45分
10时26分
110小时
闲
