北师大版七年级数学下册6.2频率的稳定性 教学设计

北师大版七年级数学下册
6.2频率的稳定性（2） 教学设计
一、学情分析：
（1）学生已有的知识基础：学生在小学已经会求简单事件发生的可能性.对简单事件发生的可能性能够做出预测，并阐述自己的理由.在本章的第一节课通过掷骰子试验进一步感受了事件发生的可能性有大有小，在第二节的第一课时通过掷图钉试验初步感受到在进行大量试验时频率具有稳定性.学生具备了进一步学习由不确定事件发生的频率来估计事件发生的概率的能力.
（2）学生已有活动经验基础：在相关知识习得的过程中，学生能够有序的收集数据，并体会到数据分析的方法、必要性和作用，获得了从事统计所必须的一些数学活动经验.
（3）学生已有的学习方法：在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作交流的能力.
二、教学任务分析：
教科书基于学生对事件发生的可能性的认识，提出了本课的具体学习任务：使学生通过掷硬币的活动，经历“猜测—试验—收集试验数据—分析试验结果—验证猜测”等过程，了解频率的稳定性和如何通过大量重复试验发生的频率来估计事件发生的概率.但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标.北师大版的课程体系中数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标.本课内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域，因而务必服务于概率教学的远期目标：“让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及做出推断的全过程，发展学生的概率意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.由此，根据新课程标准，我制定了本节课的教学目标：
知识技能 ①经历试验的整个过程，初步体会频率与概率的关系；
②通过试验，进一步感受在试验次数很大时，频率具有稳定性；
③了解用频率估计概率的必要性及合理性;初步理解概率的统计定义;能通过对事件发生频率的分析,估计事件发生的概率.
数学思考：通过试验体会概率是描述随机现象的数学模型.概率不同于代数和几何，它往往得不出确定性的结论，认识到概率的思维方式和确定性思维方式的差异，这就是随机观念.而我们要做的就是培养学生的随机观念，从而能明智的应付变化和不确定性.
问题解决：体会随机现象在我们身边大量存在，能初步运用概率的思想解释身边的现象，发展用数学的意识及能力.
情感态度：积极参与数学学习与试验活动,对数学产生好奇心和求知欲;学会合作与分享 .
教学重点：经历试验的过程，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性；了解概率的意义，并能用某些事件发生的频率来估计事件发生的概率.
教学难点：用频率来估计概率的合理性.
三、教学过程设计：
第一环节 创设情境，激发兴趣
活动内容：教师首先让学生回顾学过上节学过的掷图钉的试验，随着试验次数达到很大值时，频率具有稳定性，接着提出问题：抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，通常会出现两种情况.分别展示正面朝上、正面朝下两种情况，你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？
活动目的：让学生体验数学来源于生活.
预期效果：大多数同学能够猜想两种情况的可能性相同，但会有少数同学基于前边掷图钉的试验猜测可能性不相同，从而可以想到解决问题的方法就是用试验去验证猜想.
第二环节 合作试验，获取数据
活动内容：在学生迫切希望知道掷硬币问题结果的基础上，引导学生进行试验操作.
请同学们拿出准备好的硬币：
（1）每小组做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：
试验总次数 20
正面朝上的次数
正面朝下的次数
正面朝上的频率
正面朝下的频率
活动目的：在学生初步认识可能性的情况下，对一些不确定的事件进行操作是最基本的方法.对操作所提出的要求应尽量具体，方便学生规范的操作，同时保证结果的合理性.操作过程中，关注学生参加活动的参与度，培养学生合作的态度和意识.本节课结合学生的具体情况选用每组20次，目的是为了在下面的环节中汇总累计的结果，体验试验次数对结果的影响
预期：根据对学生的了解，明确提出试验任务，学生能够顺利完成试验.
第三环节 分析数据
活动内容：在学生完成实验的基础上，对试验的结果进行收集整理和分析
1.老师带领学生分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180次正面朝上的次数，并让学生分组完成下表：
试验总次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180
正面朝上的次数
正面朝上的频率
正面朝下的次数
正面朝下的频率
2．老师收集学生计算的频率数据，利用excel生成折线统计图
3．观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
4．下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据：
试验者 投掷次数n 正面出现次数m 正面出现的频率m/n
布丰 4040 2048 0.5069
德 摩根 4092 2048 0.5005
费勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
维尼 30000 14994 0.4998
罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923
表中的数据支持你发现的规律吗？
活动目的：分组获得的数据在描述掷硬币可能出此现的情况时，各组差异可能会很大，汇总后，学生能直观体会到试验次数增加后，结果相对稳定.但由于试验次数较少可能得出的结果与理论值有偏差，所以借助历史上数学家掷硬币的试验来加深学生的认知.我认为本课时的重点在于学生通过试验获取数据、分析数据、得出结论，而不在于绘制折线统计图（而且上节学生在做掷图钉试验时已经经历了收集数据、处理数据、绘制折线统计图分析数据的完整过程），所以我借用excel来绘制折线统计图，为学生做试验和分析结果节省出时间来.
预期：学生能够根据分析的结果得出试验次数很大时频率具有稳定性，但受试验次数影响稳定的数值可能与理论值会有偏差.
第四环节：归纳概括新知：
内容：根据试验结果，得出本节课要学习的知识.
（1）在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为 ：频率的稳定性.
（2）我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率，记为P(A).
（3）一般的，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
想一想：
事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少
必然事件发生的概率为1；
不可能事件发生的概率为0；
不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
设计目的：我们前边做的整个试验，都是为了习得新知识，把用频率来估计概率合理化，让学生能够接受这个结论，并能运用到生活中去.
预期：概率的概念能够在同学们的意识中形成，能理解概率是反应事件发生的可能性大小的一个数值.
第五环节 学以致用
由学生利用刚刚学习的概率的知识解决教材中掷硬币的问题
题目内容：
1.由上面的试验，请你估计抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？他们相等吗？
2.小凡做了5次抛掷均匀硬币的试验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为,朝下的概率为，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些试验，结果还是这样吗？
3.小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 ,那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？为什么？
设计目的：所有的理论学习都是为应用实践服务的，在此环节让学生说为什么，加深对知识的理解；
第六环节 归纳小结
1. 通过本节课你学到了什么？
2. 你还有什么困惑？
设计目的：对于本课所学知识和感受进行归纳梳理
第七环节 当堂检测
1、下列事件发生的可能性为0的是（　　）
Ａ.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
Ｂ.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
　Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六
　Ｄ.小明步行的速度是每小时40千米
2、口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ）
A.从口袋中拿一个球恰为红球
B.从口袋中拿出2个球都是白球
C.拿出6个球中至少有一个球是红球
D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
3、对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：
随机抽取的乒乓球数n 10 20 50 100 200 500 1000
优等品数m 7 16 43 81 164 414 825
优等品率m/n 0.7 0.8 0.86 0.81 0.828
（1）完成上表；
（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是多少？
（3）如果再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，
两表的结果会一样吗？为什么？
设计目的：让学生独立完成，然后小组交流答案，老师进行反馈指导，使知识达到内化.
第八环节 作业布置
1.必做题：习题6.3知识技能第1题
2.选做题：习题6.3数学理解
设计目的：课后练习是对课堂知识的延伸和巩固，也方便老师及时了解学生对知识的掌握情况.
6.2频率的稳定性（2）1.频率的稳定性2.概率的定义3.P(必然事件)=1；P(不可能事件)=0；0四、板书设计