北师大版七年级数学下册2.1 《垂直》教学设计

垂直
教学内容:北师大版七年级数学下册41-43页两条直线的位置关系第二课时-----特殊的相交（垂直）。
教学目标：
1．在熟悉的情境中理解垂直、垂线、垂足等概念.
2．经历观察、操作等过程，深入体会垂直，加以推理、交流等过程了解有关两条直线互相垂直的一些性质。
3．在同学们观察能力、空间想象能力、推理能力和口头表达能力有所提升的条件下，利用所学知识解决一些实际问题。
4．积极参与数学活动，在活动中体会知识的连贯性，获取成功的喜悦。
教学重点：
1.垂直定义的理解；2.垂直性质的探究过程。
教学难点：
1.垂直定义的应用；2.垂直性质的应用
教学准备：白纸、三角板、手机……
教学过程：
1、 以旧引新
上节课我们一起学习了在同一平面内两条直线的位置关系有（ ）和（ ），像这样的两条直线是什么位置关系呢？相交时会产生4个角，如果有一个角为直角，那么这两条直线就是特殊的相交位置关系——垂直。
【设计意图：以旧知引出新知，自然轻松地让同学们走进课堂；同时让同学体会到数学学科知识之间的相互衔接，每节课都是基础，让同学们重视每节课；并且以此还很好地避免同学们易犯的错误“平面内，两条直线的位置关系有平行、相交和垂直”。】
结合小学四年级的学习以及昨天的预习，对于垂直的定义，谁还有补充？
2、 预习报告
1、知识梳理：【设计意图：基础知识的补充，逐步教会同学们利用思维导图归纳总结知识点；四个角都是直角的补充，让同学们学会发掘隐藏信息；数学语言的补充，让同学们慢慢学会用数学语言推理几何证明。】
2、生活实例：在我们身边你能找到互相垂直的线吗？【设计意图：让学生知道，数学是来源于生活的，形象直观地认识垂直；同时让同学们做个生活有心人。】
3、看来大家掌握得很不错，谁帮老师解决以下几个小题呢？
（1）下列四个条件中能判断两条直线垂直的有 ( )
①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角；
②两条直线相交所成的四个角相等；
③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等；
④两条直线相交所成的四个角中有一组对顶角的和为180°。
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
（2）如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射 线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 （ ）
变式：已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线， OE与AB垂直，则∠ AOE=( )，∠1与∠2( )
4、尝试解决：掌握得非常好，那你自己会画出互相垂直的直线吗？（提供给同学们三角板、方格和白纸让同学们抓住垂直的关键画出互相垂直的两条直线。）【设计意图：让同学体会学以致用的满足感，并且引导学生解决问题需要抓住关键，同时体现数学应用于生活。】
太棒了，抓住关键，寻到恰当工具，怎么多的方法画出互相垂直的直线，现在老师给出的条件再苛刻点，想试试吗？
三、自主探究 合作交流
平面内，过一点画一条直线的垂线，你可以画出来吗，可以画出几条？【设计意图：在尝试解决的基础上，让同学们具体解决问题，锻炼学生解决问题时的审题严谨和思维缜密的能力，培养学生分类谈论思想的引用。】
4、 老师精讲
过直线外一点P，作已知直线的垂线，与已知直线相较于点O，那么PO是一条线段，在这条已知的直线上还有很多的点，比如A、B、C,PA、PB、PC、都是线段，对比而言，PO这条线段有什么特殊的地方呢？那么PO叫作垂线段，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？线段PO的长度就是点P到这条直线的距离。在上一环节基础上引出垂线段定义，垂线段定义和垂线段性质，突破点和线的距离这个难点。【设计意图：这是本节的难点，老师的讲解非常重要，突破难点。】
其实这一性质，在我们的生活中经常见到，比如跳远。
5、 实际应用
【设计意图：学以致用，回归生活，感受数学与生活的密切联系，从而提升同学们对数学的兴趣和重视。】
我们学习了怎么多内容，肯定会帮我们解决很多问题，试试看？
6、 课堂小测
1、
如图, ∠ACB=90°，则AC____BC； ∠CDB=90°，则 DC____AB
①线段AC、BC、CD中最短的是_____;
②若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么点B到直线AC的距离等于_____,点A到直线BC的距离等于 _____ ,A、B两点间的距离等于 _____.
③你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？
2、
如图1所示：将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O
（1）∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．
（2）∠BOD和∠AOC在数量上也有特定的关系吗？我们来试试看：
①如果∠BOD=30°， 则∠AOD=( ), ∠BOC=( ),
∠AOC=( ), ∠BOD+∠AOC=( )
②如果∠BOD=50°， 则∠AOD=( ), ∠BOC=( ),
∠AOC=( ), ∠BOD+∠AOC=( )
③如果∠BOD=X°，则 ∠BOD+∠AOC=( )
（3）若将等腰的三角尺绕点O旋转到如图2的位置:
①∠AOD和∠BOC还相等吗？说明理由．
②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由
【设计意图：阶梯型的小练让不同程度的学生得到不同的提升和巩固。】
非常棒，小脸红扑扑的，是有很多的话要总结一下吗？
7、 课堂小结
这节课你学到了什么，你会用它干什么，还有什么疑惑吗？
畅谈收获，谈谈知识上的获取，掌握重难点；谈谈学习方法的获得：学习方法的熟悉和积累使同学们变被动学习为主动学习，再谈谈情感的上收获，让同学们变主动学习为积极学习。
老师的收获是愉快地和大家度过了一节课，好，今天的课就上到这里，作业
8、 课后作业
1、基础练习：课本第43页第三题
2、提升练习：精炼
【设计意图：使不同的学生得到不同的发展。】
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图2一
图1一
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