北师大版七年级数学下册2.3.1平行线的性质探究 教学设计

课题：§2.3平行线的性质（第1课时）
【北师大版七年级下学期】
一、内容分析
1.课标要求
(1)识别同位角、内错角、同旁内角。
(2)掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。了解平行线性质定理的证明。
(3)探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两条直线平行；探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。
2.教材分析
知识层面：七年级上册，学生已经学习了基本平面图形等知识，掌握了对点、线、角等图形的命名， 初步形成几何直观。而“平行线的性质”是在学生已经掌握本章两直线的位置关系、探索直线平行的条件等知识之后，自然过渡到对平行线性质的学习，对它的学习和研究，不仅加深对直线平行的理解，而且为今后学习三角形、四边形、圆等内容奠定了基础，同时也为本书第四章三角形全等的学习提供了方法。
能力层面：经历了七年级上册第一章“丰富的图形世界”、第四章“基本平面图形”及前面的学习，学生对图形有了较为丰富的体验和感受，也具备了一定的观察、操作、推理、想象等能力。在平行线性质的学习过程中，借助几何直观，把复杂的数学问题变得简明、形象，发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。对平行线性质的研究侧重于合情推理，即凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断图形的某些性质，同时渗透演绎推理的有关思想。其研究方法也能为后续学习“三角形全等”等相关内容带来借鉴的作用。同时，也能为八年级学习演绎推理奠定基础。
思想层面：本节课平行线的性质从观察、操作、想象、推理的推导过程蕴含数学归纳推理思想。借助几何直观的同时，渗透了数形结合的思想。经历平行线判定的学习，从同位角、内错角、同旁内角等角度研究平行线的性质，这个过程蕴含着类比转化的数学思想。
3.学情分析
七年级的学生经历过了小学及上学期的有关图形的学习，基本具备了几何直观的能力。本节课在探索、证明图形性质的过程中，借助几何直观，把复杂的数学问题变得简明、形象，发展学生的空间观念和推理能力，符合学生的认知特点。再者本课是在学行线的判定后学习的内容，学生对平行线与角的关系有了一定的认识，因此要在基本图形中去观察出平行线与同位角、内错角、同旁内角的关系，进而猜测出平行线的性质对学生来说难度不大。
但是对于我所任教的学校而言，它是属于农村学校，学生基础普遍较于薄弱，所以对所任教的班级学生来说，对本课的学习，估计学生会产生以下困难：（1）不知道用何种方法来验证自己猜测的正确性。（2）部分学生对平行线性质和判定理解不清，对性质运用所需要的条件掌握不牢，造成性质的滥用。（3）在性质的运用过程中，由于对几何的推理还比较陌生导致书写的格式出现问题，无法进行规范的几何语言表达。
二、教学目标
1.知识与技能
掌握平行线的性质，能用平行线的性质定理进行简单的计算、推理，理解平行线的性质与判定的区别。
2.过程与方法
经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。
3.情感、态度与价值观
探索和运用平行线性质的过程中，体会归纳推理思想、化归思想、建模思想和数形结合思想的作用。
通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认识他人。
【设计意图】
1.掌握平行线的性质，能用平行线的性质定理进行简单的计算、推理，知道两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。并能在具体题目中灵活运用。
2.借助几何直观，发展学生的合情推理能力，为后续学习几何知识提供一定方法依据。在化归思想的引领下能主动想到两直线平行同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
3.学生在探索平行线性质的过程中，进一步体会归纳推理的思想、化归思想和数形结合的思想，在运用平行线性质解答具体问题时的各个步骤，可以体会到建模思想、化归思想和数形结合思想的作用。
三、教学重难点
1.教学重点
探索并掌握平行线的性质，并能运用它们进行简单的推理和计算。
2.教学难点
能区分平行线的性质和判定。
四、教学过程
（一）问题情境
教师活动：课件展示一组生活中的平行线
并提出问题：日常生活中我们会经常遇到平行线，你真的了解平行线吗？
学生活动：学生会根据前面一个复习环节的内容很容易回答出同位角、内错角以及同旁内角与平行线之间的关系。
教师活动：教师肯定学生的回答并提出新的问题——如果两条直线平行，那么同位角、内错角以及同旁内角各有什么关系呢？
学生活动：学生思考并猜想。
教师活动：教师注意对学生在解决问题时的思维闪光点给予肯定；教师对学生的猜想给予引导，学生能猜想出平行线的性质可以，不能猜想出平行线的性质也可以，不强求。
【设计意图】
通过一组生活中的平行线，让学生感受平行线与我们日常生活的联系、平行线就在身边，并抛出一个问题“你真的了解平行线吗”，激发学生研究平行线的欲望，进而能联系前面一节课的内容回答出同位角、内错角、同旁内角与平行线的联系，为猜想提供一定的方向。从而自然过渡到，如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系，引出本节课的主题。
（二）复习回顾
教师活动：提出问题——同学们，上一节课我们已经学习了判断两直线平行的条件，现在请同学们回顾一下，满足什么条件时，两直线平行？
学生活动：通过上一节课的学习，学生应该比较容易回答出：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
教师活动：展示下列的数学符号语言，并要求学生填空
如图：
（1）因为∠1=∠5 (已知)
所以 a∥b（ ）
（2）因为∠4=____ (已知)
所以a∥b（内错角相等，两直线平行 ）
（3）因为∠4+____=180°(已知)
所以a∥b（ ）
学生活动：学生思考并解答。
教师活动：分别请三位同学起来回答，并及时给予肯定。
师生活动：师生再一次共同回顾平行线的判定。
【设计意图】
平行线的性质与判定直线平行的条件是互逆的，对初学者来说易将它们混淆，因此，复习判定直线平行的条件为后面学习性质做好准备。同时，复习平行线的判定也为本节课学习平行线性质提供一定的探究思路和方向。
（三）方法探究
教师活动：课件展示图形
并提出问题，请同学们找出图中的同位角。
学生活动：学生思考。
教师活动：教师引导，回顾同位角的特点以及找同位角的方法。并提问一个学生起来回答。
注：在这个位置提问一个基础较薄弱的学生回答，可能学生不能准确回答，此时教师可以适当引导，加强基础较薄弱的学生对同位角的理解。
师：我们知道∠2与∠6，∠1与∠5，∠4与∠8，∠3与∠7是同位角，同学们观察这几组同位角有什么样的关系？
学生活动：学生认真观察，不难得出结论，这几组同位角都相等。
教师活动：教师肯定学生的观察并提出问题，你有什么方法可以来验证他们相等呢？
学生活动：有部分学生可以回答出，利用量角器量两个角的大小；也有部分学生会联系上个学期学习的用重叠法比较两个角的大小的知识，回答把两个角重叠一起。
教师活动：教师肯定学生的回答，并要求学生拿出一张纸，在这张纸上画出一组平行线被第三条直线所截，标出八个角，找出一组同位角，用量角器量出这组同位角的大小。
学生活动：学生根据教师的要求，作出相应的平行线，并用量角器量出一组同位角的大小。
教师活动：教师巡视，必要时给予适当的作图指导。对于小学基础较薄弱的学生，可以指导其量角器的用法，帮助他们顺利完成操作。
成果展示：教师邀请两组学生到投影仪下展示其成果。
师：在刚才两位同学的展示中，同学们发现了什么？
学生活动：学生通过展示，不难得出结论——两条直线平行，同位角相等。
教师活动：教师肯定学生的回答，并进一步要求学生拿出之前准备好的剪刀，把自己所找的那组同位角剪下来，重叠在一起 。
学生活动：学生按照教师的要求进行操作。
教师活动：教师巡视学生的操作过程，给予适当的指导。
成果展示：请两组学生上讲台展示其操作结果。
师：同学们，通过两位同学的展示，我们发现剪下来的这组同位角有什么关系？
生：完全重合。
师：你们的操作结果也是一样吗？通过本次操作，我们再一次验证了两条直线平行，同位角相等。
教师活动：教师利用PPT用动画再一次演示了上述的两个操作。再一次得出结论“两直线平行，同位角相等”。
教师活动：把定理“两直线平行，同位角相等”转化为符号语言
如图，∵∥（已知）
∴
（两直线平行，同位角相等）
学生活动：师生共答，学生做好相应的笔记。
【设计意图】
通过设置学生观察、量、剪等探究活动，研究“两直线平行，同位角相等”这条性质，符合七年级学生的认知特点，有利于培养学生的动手能力、几何直观及数学的推理能力，提高学生学习本节课的数学兴趣。
（四）自主探究
教师活动：总结“两直线平行，同位角相等”，并提出问题
“找出图中的内错角和同旁内角”。
学生活动：思考并找出图中的内错角∠3与∠6，∠4与∠5，
同旁内角∠4与∠6，∠3与∠5.
教师活动：提出思考问题
你能运用我们之前探究的结论“两直线平行，同位角相等”来解释下面的问题吗？
问题一：若∥，∠3与∠6，∠4与∠5有什么样的关系？为什么？
问题二：若∥，∠4与∠6，∠3与∠5有什么样的关系？为什么？
学生活动：学生思考并相互讨论交流，写出相应思路。
教师活动：教师巡视，参与到学生的交流讨论中，必要时给予适当的引导。
注意：此时，学生应该都能说出这些角之间的关系，只是学生在说明理由的时候会出现很多情况，比如，模仿前面的方法用量角器量等等，遇到这种情况，教师应对学生的方法给予适当的肯定与鼓励。但是，教师应注意引导学生如何把之前探究过的理论知识运用到实际题目中，提高学生的理论意识。
教师活动：观察∠4与∠5的关系，引导学生观察∠1与∠4、∠1与∠5的关系。
师生共答：因为∥（已知）
所以∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）
因为∠1=∠4（对顶角相等） 所以∠4=∠5
师：用同样的方法我们也可以得到∠3=∠6.
师生共同总结：两直线平行，内错角相等。
教师活动：把定理“两直线平行，内错相等”转化为符号语言
如图，∵∥（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
学生活动：师生共答，学生做好相应的笔记。
教师活动：请同学们仿照上面的方法来回答问题二。
学生活动：学生在教师的引导下，通过讨论交流，有部分同学能独立完成。
教师活动：教师请同学板书演示并讲解。
师生共答：两直线平行，同旁内角互补。
教师活动：把定理“两直线平行，同旁内角互补”转化为符号语言
如图，∵∥（已知）
∴
（两直线平行，同旁内角互补）
学生活动：师生共答，学生做好相应的笔记。
【设计意图】
让学生根据“新知学习”环节得到的知识方法，在教师的引导下，自主探究学习，发挥主体意识，进一步提升数学推理能力和有条理表达,从而使学生对知识的认识从感性上升到理性。同时，也能让学生更好的掌握平行线的性质，为平行线性质的运用打下坚实的基础。
（五）引导发展
师：本节课我们学行线的性质，下面我们一起来总结一下，两直线平行的性质。
师生共答：两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补。
教师活动：教师展示下列的符号语言，让学生填空
学生活动：学生思考，并作相应的回答。
联系拓展：通过今天的学习，大家能谈一谈今天学行线的性质和上一节判定直线平行的条件有什么不同么？
学生活动：学生思考，并进一步认识和理解平行线的性质和判定直线平行的条件的区别和联系。
师生共同总结：
同位角相等
两直线平行 内错角相等
同旁内角互补
【设计意图】
通过此环节与学生一起回顾本节课所学的知识，以学生为主体，教师引导，完善学生对本节课知识的学习。培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反思能力及总结能力。同时，在有了充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定直线平行的条件的区别和联系，加深理解。也为下一个课时奠定基础。
（六）合作提升
教师活动:以分组的形式答题，用“撸起袖子加油干”让学生分组自行选择回答哪一个
字背后的问题。
“子”题：如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一
条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路
互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？
为什么？
“起”题：世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为８
层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成,塔高54.5米．目前，它与地
面所成的较小的角为∠1=85 ，问它与地面所成的较大的角是多少度？
“袖”题：1.如果AD//BC，根据___________
可得∠B= _______
2.如果AB//CD，根据___________
可得∠D＝ _______
3.如果AD//BC，根据___________
可得∠C＋_______＝180
“撸”题：本题免答！
“加”或“油”题：
已知：直线a∥b, ∠1=115°.
则： ∠2=___,理由:________.
若∠3= 115°,则:直线c与d有何位置关系
并说明理由.
“干”题：
“干”背后的数学问题：“干”字可以形象的看成由两条平行线
AB、CD被射线EF所截形成的，产生了六个角，请找出图中相等的角和
互补的角。
“！”：学习了这节课，我的感想是……
【设计意图】
结合当前时事，让学生分组答题，自行选择各文字背后的问题，提高学生答题的兴趣。同时通过具体问题,使学生进一步认识和理解平行线的性质和判定直线平行的条件的区别和联系。知道什么时候用性质，什么时候用判定直线平行的条件。同时，通过实例, 也要培养学生分析问题的能力，让学生从具体的实例中发现数学问题,使学生懂得数学来源于现实,服务于现实生活。
此活动，学生通过合作交流学习，共享集体思维成果，并进一步达到对本节课学行线的性质能比较全面的理解，提升自己的学习能力，在合作学习中培养学生自评与互评的能力。也提高了自己的数学推理能力和有条理达能力。
（七）课后反馈
教师活动：布置作业，必做题：课本P51 习题2.5 第1、2题，选做题：P51 习题2.5 第3题
学生活动：学生课后完成上述的作用后，并上交。
【设计意图】
通过此环节，让学生以课后作业并上交的形式，检验学生课堂的听课效果，同时通过学生的作业情况，教师可以及时发现学生存在的问题，并能及时补救，反思。
条件
性质