北师大版八年级数学下册3.2 《图形的旋转》 同步练习（word，含答案）

《3.2 图形的旋转》衔接中考
三年模拟全练
1.（2020河南郑州宇华教育集团第一次月考，6，★☆☆）如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）
A.逆时针旋转90°
B.顺时针旋转90°
C.逆时针旋转45°
D.顺时针旋转45°
2.（2020广东佛山映月中学第一阶段考，8，★☆☆）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（ ）
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
3.（2020山西太原期中，14，★★☆）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，AB=1，则BD的长为（ ）
A.1
B.
C.2
D.2
4.（2020甘肃张掖甘州中学期中，30，★★☆）如图所示，在平面直角坐标系中，把矩形OCBA绕点C顺时针旋转α，得到矩形FCDE，设FC与AB交于点H，且A（0，4），C（6，0）.
（1）当α=45°时，求H点的坐标；
（2）当α=60°时，△CBD是何种三角形？并说明理由；
（3）当AH=HC时，求直线HC的解析式.
五年中考全练
5.（2020山东青岛中考，5，★☆☆）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A.（0，4）
B.（2，-2）
C.（3，-2）
D.（-1，4）
6.（2020山东枣庄中考，10，★★☆）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（ ）
A.（-，3）
B（-3，）
C.（-，2+）
D.（-1，2+）
7.（2020山东潍坊中考，24，★★★）如图①，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=+1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=1，连接DE.现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α（0°<α<360°），如图②，连接CE，BD，CD.
（1）当0°<α<180°时，求证：CE=BD；
（2）如图③，当α=90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；
（3）在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数.
核心素养全练
8.（2020山东滕州鲍沟中学）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B（0，4），将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，……，则点B2019的横坐标为（ ）
A.10090
B.10096
C.0
D.4
9.（2020山东滨州中考，20，★★☆）如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD的面积为__________.
参考答案
1.答案：A
解析：根据题中图形可知，将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE，故选A.
2.答案：B
解析：∵△ADE是由△ABC绕点A旋转100°得到的，
∴∠BAD=100°，AD=AB，
∵点D在BC的延长线上，
∴∠B=∠ADB=.
故选B.
3.答案：B
解析：由旋转的性质可知AD=AB=1，∠BAD=90°，
∴BD=，故选B.
4.答案：见解析
解析：（1）∵A（0，4），C（6，0），四边形OCBA为矩形，
∴OA=BC=4,AB=OC=6，
∴α=45°，∠ABC=90°，
∴△HBC是等腰直角三角形，BH=BC=4，
∴AH=AB-BH=6-4=2，
∴H点的坐标为（2，4）.
（2）△CBD为等边三角形.
理由如下：∵α=60°，
∴∠BCD=α=60°.
又∵BC=DC，
∴△CBD为等边三角形.
（3）设AH=CH=x，则在Rt△BCH中，由勾股定理可得，解得.故.
设直线HC的解析式为y=kx+b（k≠0），则有，解得，
∴直线HC的解析式为y=.
5.答案：D
解析：由题图可知点A的坐标为（4，2），向上平移一个单位后对应点的坐标为（4，3），再绕点P按逆时针方向旋转90°后对应点的坐标为（-1，4），如图所示.
6.答案：A
解析：如图，过点B'作B'H⊥y轴于H.
由旋转的性质可知，∠AOB=∠A'OB'=30°，
∠B=∠A'B'O=30°，AB=OA=A'B'=A'O=2，
在Rt△A'B'H中，∵A'B'=2，∠B'A'H=60°，
∴∠A'B'H=30°，
∴，
∴OH=OA'+A'H=2+1=3，∴B'的坐标是（-，3），故选A.
7.答案：见解析
解析：（1）证明：由旋转知∠CAE=∠BAD=α.
在△ACE和△ABD中，，
∴△ACE≌△ABD（SAS），
∴CE=BD.
（2）证明：由（1）知△ACE≌△ABD，∴∠ACE=∠ABD.
∵∠ACE+∠AEC=90°，∠AEC=∠FEB，
∴∠ABD+∠FEB=90°，∴∠EFB=90°，∴CF⊥BD.
∵AB=AC=+1，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90°，
∴BC=AB=+2，CD=AC+AD=+2，∴BC=CD.
∵CF⊥BD，∴CF垂直平分BD.
（3）在△BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时△BCD的面积有最大值.
∵点D的轨迹是以点A为圆心，AD长为半径的圆，
∴当点D在线段BC的垂直平分线AG（D在A的左侧）上时，△BCD的面积取得最大值，如图.
∵AB=AC=+1，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90°，DG⊥BC于G，
∴，
∴DG=AG+AD=，∠DAB=90°+45°=135°，
∴S△BCD的最大值为，
此时旋转角α=135°.
8.答案：B
解析：在Rt△ABO中，OA=，OB=4，∴AB=.
∴AO+OB+AB=，∴B2的横坐标为10，B4的横坐标为20，......，
∴B2020的横坐标为10=10100，∴B2019的横坐标为10100-4=10096，故选B.
9.答案：14+4
解析：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H.
∵BP=BM=，∠PBM=90°，
∴PM=PB=2，
∵PC=4，PA=CM=2，
∴PC =CM +PM ，
∴∠PMC=90°，
∵∠BPM=∠BMP=45°，
∴∠CMB=∠APB=135°，
∴∠APB+∠BPM=180°
∴A，P，M三点共线，
∵BH⊥PM，∴PH=HM，
∴BH=PH=HM=1，
∴AH=2+1，
∴AB =AH +BH =（2+1） +1 =14+4，
∴正方形ABCD的面积为14+4.
故答案为14+4.
1 / 10