必刷题《3.2.1旋转的定义与性质》刷基础
知识点一 旋转的定义
1.[2019北京昌平区校级月考]下列运动形式属于旋转的是（ ）
A.在空中上升的氢气球
B.飞驰的火车
C.时钟上钟摆的摆动
D.运动员掷出的标枪
2.观察下列图案，将它们绕其各自的中心旋转后，可与原图案重合，则这些图案的最小旋转角中最大的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.对如图变化描述正确的是（ ）
A.平移、翻折、旋转
B.平移、旋转、翻折
C.翻折、平移、旋转
D.翻折、旋转、平移
4.钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转的角度为 .
知识点二 旋转的性质
5.[2020福建泉州期末]如图，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.∠ABC=∠ADE
B.BC= DE
C.BC∥AE
D.AC平分∠BAE
6.[2020辽宁大连中考]如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，使点C的对应点C'恰好落在边AB上，则∠CAA'的度数是（ ）
A.50° B.70° C.110° D.120°
7.在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B'处，则BB'的长度为 .
8.[2019江苏泰州姜堰区月考]如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小.
9.[2020湖南邵阳期末]将一副三角板如图（1）放置，点B，A，E在同一条直线上，点D在AC上，CA⊥BE，点A为垂足，∠BCA=30°，∠AED=45°.
（1）如图（1），∠ADE的度数为 °，∠ABC的度数为 °；
（2）若将三角板ADE绕点A逆时针旋转角（0°<＜90°）.
①如图（2），当旋转角等于45°时，试问DE∥BA吗？请说明理由；
②如图（3），当AD⊥BC于点F时，请求出旋转角的度数.
参考答案
1.答案：C
解析：由旋转的定义知C的运动形式是旋转.故选C.
2.答案：A
解析：A选项的最小旋转角为120°；B选项的最小旋转角为90°；C选项的最小旋转角是72°；D选项的最小旋转角是60°.故选A.
3.答案：C
解析：第一个图到第二个图是翻折，第二个图到第三个图是平移，第三个图到第四个图是旋转.故选C.
4.答案：120°
解析：.
5.答案：C
解析：∵将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，
∴∠ABC=∠ADE，BC=DE，∠BAC=∠CAE，∴AC平分∠BAE.结论BC∥AE不一定成立.故选C.
6.答案：D
解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=40°，∴∠CAB=90°-∠ABC=90°-40°=50°.∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，∴∠A'BA=∠ABC=40°，A'B=AB，∴∠BAA'=∠BA'A=（180°-40°）=70°，∴∠CAA'=∠CAB+∠BAA′=50°+70°=120°.故选D.
7.答案：cm
解析：如图所示，在等腰直角三角形ABC中，由图形旋转的性质，知B，O，B'三点共线，且OC==1cm，则OB=cm，则BB'=2OB=cm.
8.解析：（1）在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE（ASA）.
（2）∵△ABC≌△ADE，∴AC=AE，∴∠C=∠AEC=75°，
∴∠CAE=180°-∠C-∠AEC=30°，
∴△ADE绕着点A逆时针旋转30°后与△ABC重合，∴这个旋转角为30°.
9. 解析：（1）∠ADE的度数为45°，∠ABC的度数为60°，故答案为45，60.
（2）①DE∥BA.理由：当旋转角α等于45°时，
∵∠BAC=90°，∠α=45°，∴∠BAD=∠BAC-∠α=45°.
又∵∠ADE=45°，∴∠BAD=∠ADE，∴DE∥BA.
②∵AD⊥BC于点F，∴∠AFC=90°.
∵∠C=30°，∴∠α=180°-∠AFC-∠C=180°-90°-30°=60°.必刷题《3.2.1旋转的定义与性质》刷提升
1.[中]规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形.下列图形是旋转对称图形，且与自身重合时最小旋转角为60°的是（ ）
A.正三角形
B.正方形
C.正六边形
D.正十边形
2.[2020重庆沙坪坝区校级月考，中]如图，四边形ABCD中，∠DAB=30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°后，点C的对应点与点D重合，得到△EBD，连接AE，若AB=5，AD=4，则AC的长度为（ ）
A.5
B.6
C.
D.
3.[2019湖南湘潭一模，中]如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A'，则点A'的坐标为（ ）
A.（0，-2）
B.（1，-3）
C.（2，0）
D.（，-1）
4.[2020天津河西区二模，中]如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为130°，则∠C的度数是（ ）
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
5.[中]如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，△A'B'C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A'与点A、点B′与点B是对应点，连接AB'，且A，B'，A'在同一条直线上，则AA'的长为（ ）
A.3
B.
C.4
D.
6.[2020江苏高邮期末，中]如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，则△ACD的面积为（ ）
A.24
B.30
C.36
D.40
7.[2019吉林长春南关区校级月考，中]如图，在△ABC中，∠BAC=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C′，连接C'C.若C'C∥AB，则∠BAB'= .
8.[中]如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，求点P与点P'之间的距离及∠APB的度数.
9.[较难]如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得AF=AE，连接DF.
（1）旋转△ADF可得到哪个三角形？
（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？
（3）BE与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？
参考答案
1.答案：C
解析：A选项，正三角形的最小旋转角是120°，故此选项错误；B选项，正方形的最小旋转角是90°，故此选项错误；C选项，正六边形的最小旋转角是60°，故此选项正确；D选项，正十边形的最小旋转角是36°，故此选项错吴.故选C.
2.答案：D
解析：∵△EBD是由△ABC旋转得到的，∴BA=BE，∠ABE=60°，AC=DE，∴△ABE是等边三角形，∴∠EAB=60°.∵∠BAD=30°，∴∠EAD=90°.∵AE=AB=5，AD=4，∴DE=，∴AC=，故选D.
3.答案：D
解析：作AB⊥轴于点B，如图.∴AB=，OB=1，则OA=2，∴∠1=30°.将点A顺时针旋转150°得到点A'，作A'C⊥轴于点C，则OA′=OA=2，且∠A'OC=30°，故A'C=1，OC=，即A'（，-1）.故选D.
4.答案：C
解析：∵∠AOC的度数为130°，∠AOD=∠BOC=50°，∴∠AOB=130°-50°=80°.
∵在△AOD中，AO=DO，∴∠A=（180°-50°）=65°，
∴在△ABO中，∠B=180-80°-65°=35°.
由旋转可得∠C=∠B=35°.故选C.
5.答案：A
解析：∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×1=2.
∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，
∴A'B'=AB=2，B'C=BC=1，A'C=AC，∠A'=∠BAC=30°，∠A'B'C=∠B=60°，
∴△CAA'为等腰三角形，∴∠CAA'=∠A'=30°.
∵点A，B'，A'在同一条直线上，∴∠A'B'C=∠B'AC+∠B'CA，
∴∠B'CA=∠A'B'C-∠B'AC=60°-30°=30°，
∴B'A=B'C=1，∴AA'=AB'+A'B'=1+2=3.故选A.
6.答案：B
解析：如图，过点D作DE⊥AC于E.
∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC=.
∵将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，∴AD=AC.
又∵∠DAC=∠BAC，∠ABC=∠DEA=90°，∴△ABC≌△AED（AAS），∴DE=BC=6，
∴，故选B.
7.答案：40°
解析：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，
∴AC=AC'，∠B'AB=∠C'AC，∴∠AC'C=∠ACC'.
∵CC'∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∴∠AC'C=∠ACC′=70°，
∴∠CAC'=180°-2×70°=40°，∴∠B'AB=40°.故答案为40°.
8.答案：如图，连接PP'.
∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°.
∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，
∴∠P'AP=∠BAC=60°，AP'=AP，BP'=CP=13，
∴△AP'P为等边三角形，∴PP'=AP=5，∠APP'=60°.
在△BPP'中，∵PP'=5，BP=12，BP'=13，∴，
∴△BPP'为直角三角形，∠BPP'=90°，
∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=60°+90°=150°，
∴点P与点P'之间的距离为5，∠APB的度数为150°.
9.答案：（1）旋转△ADF可得△ABE.理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠DAF=90°.
∵在△ADF和△ABE中，
∴△ADF≌△ABE（SAS），
∴旋转△ADF可得△ABE.
（2）由旋转的定义可知，旋转中心为A.
∵点D的对应点为点B，∴AD和AB之间的夹角为旋转角，即旋转了90°.
（3）BE=DF且BE⊥DF.理由如下：
延长BE交DF于点H，如图.
∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°.
∵△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°可得到△ADF，∴BE=DF，∠1=∠2.
∵∠3=∠4，∴∠DHB=∠BAE=90°，∴BE⊥DF.
