北师大版八年级数学下册3.3中心对称 学案（无答案）

§3.3 中心对称
【学习目标】
1.通过具体实例了解中心对称，中心对称图形的概念，探索它的基本性质；
2.经历有关中心对称的观察、操作、欣赏和设计的过程，能概括出中心对称的基本性质，能利用中心对称的性质去解决问题，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间概念；
3.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.
【学习重难点】
学习重点：
理解中心对称和中心对称图形的定义和基本性质，并会进行中心对称作图.
学习难点：
探索中心对称的性质，并且能利用性质作图、解决实际问题.
【学习流程】
环节一：回顾与思考
复习七下第五章轴对称变换和本章学移与旋转进行对比学习.
欣赏生活中轴对称、旋转变换的美图并复习相关知识.
环节二：新知探究（中心对称)
引入新知：
几何画板动态演示旋转不同角度后△ABC的大小位置变化；
特别观察三角形旋转180°之后，与另一个三角形的关系.
概念明晰：
像这样把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就称这两个图形关于这个点对称或中心对称.
注：中心对称是两个图形的特殊位置关系！！！
中心对称是一种特殊的_________,因此它具有___________的一切性质.
性质探究：
自己画一个图形(如三角形），选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.
操作完成后回答下列问题：
1.△ABC 与△A′B′C′形状和大小有什么关系？ 性质1：
2.线段AA′经过点O吗？BB ′呢？ 性质2：
3.测量OC=________，OC′=_______. 总结数量关系：__________
性质3：
4.线段BC与BC′有什么关系？性质4：
环节三：探究应用
游戏时刻：每位同学都作为平面内的一个点，挑选三位同学参加游戏，甲同学作为对称中心，大家一起找乙的朋友丙.
2.作图应用：
3.找对称中心：如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，求作出它们的对称中心O.
方法总结：（1） （2）
环节四：对比探究（中心对称图形）
对比学习：一个图形至少旋转多少度与原图形重合？
概念明晰：
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做 ；这个点叫做它的 ；互相重合的点叫做 _。
注：中心对称图形是一个图形的性质特征！！！
概念辨析：
1.中心对称和中心对称图形的区别与联系
中心对称 中心对称图形
区别
联系
2.轴对称与中心对称的区别与联系
轴对称 中心对称
环节五：学以致用
1.观察常见的几何图形，并回答下面的问题：
(1)哪些只是轴对称图形？
(2)哪些只是中心对称图形？
(3)哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
2.在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
环节六：回归生活
揭秘魔术
美图欣赏
设计美图
（1）运用中心对称，可以糅合轴对称、平移、旋转知识；
（2）富有创造性、艺术性和象征意义.
环节七：颗粒归仓
获？
惑？
环节八：作业布置
必做：
习题3.5（知识技能＋数学理解＋问题解决）
选做：
拓展提升:如图，矩形ABCD的对角线AC 和BD 相交 于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为多少？
学习检测（课后）
1．四边形ABCD的对角线相交于O，且AO＝BO＝CO＝DO，则这个四边形（　　）
A．仅是轴对称图形
B．仅是中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
2．如图，在Rt△ABC中，斜边AB长为8，直角边BC长为12，若扇形ACE与扇形BDE关于点E中心对称，则图中阴影部分的面积约为（　　）
A．27 B．42 C．56 D．108
3．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B20A21B21的顶点A21的坐标是　 　．
4．如图，把平面直角坐标系xOy中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，若△ABC内有一点P的坐标为（-2，-2），那么它的对应点P′的坐标为（　　）
A．（-4，-2）B．（0，-2）C．（0，2）D．（4，2）