北师大版八年级数学下册3.3中心对称 教学设计

§3.3中心对称 教学设计
教材来源：北师大版义务教育教科书 数学
内容来源：八年级上册 第四章 一次函数
课题：4.4 一次函数的应用（1）
一、【学习目标设定分析】
设置学习目标的依据
依据1．课程标准的相关内容解读
本节以图形的旋转为基础，通过活动认识中心对称与中心对称图形，探索成中心对称的基本性质，利用中心对称的基本性质画图，认识和欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.
依据2．教材分析
本节课主要学习中心对称的概念和性质.中心对称是旋转变换的特殊形式，所以已经学过的轴对称变换和旋转的概念及性质，为本节课的学习起了铺垫作用，扫清了学习障碍，本节课的知识也为即将研究的利用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计奠定了坚实的基础.
依据3．学情分析
学生在学习了旋转的基础上学习中心对称，在作图方面已经有了一定的基础，中心对称是一种特殊的旋转，对于性质的得出难度不大.
基于以上方面的思考，本课题学习目标制定如下：
学习目标表述：
【学习目标】
1.通过具体实例了解中心对称，中心对称图形的概念，探索它的基本性质；
2.经历有关中心对称的观察、操作、欣赏和设计的过程，能概括出中心对称的基本性质，能利用中心对称的性质去解决问题，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间概念；
3.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形；
二、【学习重难点】
学习重点：理解中心对称和中心对称图形的定义和基本性质，并会进行中心对称作图.
学习难点：探索中心对称的性质，并且能利用性质作图、解决实际问题.
三、【教学过程设计】
本节课设计了八个学习环节：
【学习流程】
环节一：回顾与思考
复习七下第五章轴对称变换和本章学移与旋转进行对比学习.
欣赏生活中轴对称、旋转变换的美图并复习相关知识.
【设计意图】通过知识回顾和欣赏美图为新课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化.
环节二:新知探究（中心对称)
引入新知：
几何画板动态演示旋转不同角度后△ABC的大小位置变化；特别观察三角形旋转180°之后，与另一个三角形的关系.
【设计意图】从旋转变换的角度引入中心对称的概念，让学生体会知识间的内在联系，中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式（中心对称要求旋转角必须为180 ，）渗透了从一般到特殊的数学思想方法．
概念明晰：
像这样把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就称这两个图形关于这个点对称或中心对称.
注：中心对称是两个图形的特殊位置关系！！！
中心对称是一种特殊的_____,因此它具有_______的一切性质.
【设计意图】引导学生分析问题，从而把以下三点逐一击破：1、两个图形；2、（选定）一个点；3、两个图形，一个图形绕着某个点旋转180°后能与另一个图形重合.最后让学生用语言准确、简练的归纳出中心对称的概念，以及对称中心和对称点的概念.
性质探究：
自己画一个图形(如三角形），选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.
操作完成后回答下列问题：
1.△ABC 与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
2.线段AA′经过点O吗？BB ′呢？
3.测量OC=_____，OC′=______. 总结数量关系：________
4.线段BC与BC′有什么关系？
性质1：
性质2：
性质3：
性质4：
【设计意图】问题提出后，放手让学生自己去探究、去讨论让每一位学生亲自动手参与到知识的探索过程中，促使他们主动地获取知识，获得成功的愉悦.此时，先可让学生思考、讨论1分钟，然后让学生纷纷发表自己的看法.学生通过亲自动手操作和教师的直观演示，很容易得出结论.教师指导学生进行简单的推理论证，并用规范性的语言描述.
环节三:探究应用
游戏时刻：每位同学都作为平面内的一个点，挑选三位同学参加游戏，甲同学作为对称中心，大家一起找乙的朋友丙.
2.作图应用：
3.找对称中心：如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，求作出它们的对称中心O.
方法总结：（1） （2）
【设计意图】利用中心对称的性质进行作图，使学生能熟练画出两个关于某点成中心对称的图形，巩固学生的作图能力，并会简单应用中心对称的性质.其主要目的是加强对中心对称性质的理解，向学生渗透应用数学的观念.
环节四：对比探究（中心对称图形）
对比学习：一个图形至少旋转多少度与原图形重合？
概念明晰：
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做 ；这个点叫做它的 ；互相重合的点叫做 _ .
注：中心对称图形是一个图形的性质特征！！！
概念辨析：
1.中心对称和中心对称图形的区别与联系
中心对称 中心对称图形
区别
联系
2.轴对称与中心对称的区别与联系
轴对称 中心对称
【设计意图】问题提出后，让学生小组间进行充分的交流讨论，共同完成图表.老师利用投影仪进行展示，并让小组选代表进行说明.对于没有归纳完整的，其他组的同学进行补充，对于完成较好的同学，应给以及时的表扬和鼓励.本环节向学生渗透了类比的数学思想，使学生能较好的掌握中心对称的概念及性质，并且他们通过独立思考、合作交流、大胆表述，从而达到培养其良好的学习品质和思维品质的目的.
环节五：学以致用
1.观察常见的几何图形，并回答下面的问题：
(1)哪些只是轴对称图形？
(2)哪些只是中心对称图形？
(3)哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
2.在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
【设计意图】通过以上的跟踪训练来检验学生是否能够区分轴对称和中心对称，对比学习加深学生对中心对称性质的理解.
环节六：回归生活
揭秘魔术
美图欣赏
设计美图
（1）运用中心对称，可以糅合轴对称、平移、旋转知识；
（2）富有创造性、艺术性和象征意义.
【设计意图】生活中的中心对称的应用分享及动手操作题，要求学生自己动手，利用中心对称设计图案，发挥自己的创造性思维，展开丰富的想象，使学生感到通过实践对称图形给人以和谐、美的感受，增加学习的趣味性，增加数学知识、技能的应用性.
环节七：颗粒归仓
获？
惑？
【设计意图】课堂小结，学生自己总结发言，不足之处由其他学生补充完善，相互交流一下学习过程的感受、认识、想法和收获.通过本环节，帮助学生理清知识脉络，对本节课所学的知识有一个完整、系统的认识，在培养概括能力的同时，也对课堂的教学效果进行反馈.
环节八：作业布置
必做：
习题3.5（知识技能＋数学理解＋问题解决）
选做：
拓展提升:如图，矩形ABCD的对角线AC 和BD 相交 于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为多少？
【设计意图】通过分层设置作业，让不同的学生在数学中得到不同的发展.
板书设计：
§3.3 中心对称
中心对称 概念 性质 作图 学生活动展示区 中心对称图形 轴对称和中心对称的区别与联系 学生活动展示区