北师大版八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 章末检测（word版 含解析）

《第三章 图形的平移与旋转》章末检测
选择题
1.（2019广东揭阳普宁期中）下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.（2017山东泰安中考）如图所示的图案中，为中心对称图形的是（ ）
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
3.（2020湖北武汉青山期中）四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.观察图中的三个图形，照此规律，可知第四个图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.（2020广东佛山顺德期末）在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的点的坐标为（ ）
A.（1，-1）
B.（-1，5）
C.（-3，-1）
D.（-3，5）
6.如图，∠A=80°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（ ）
A.8°
B.10°
C.12°
D.18°
7.（2020江苏南京秦淮一模）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED使点B的对应点E落在AC上，连接CD，则∠CDE的度数不可能为（ ）
A.15°
B.20°
C.30°
D.45°
8.（2020独家原创试题）在平面直角坐标系中，若点P（m，m-n）与点Q（-2，3）关于原点对称，则不等式组的正整数解有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是（ ）
A.
B.1
C.
D.
10.（2020广东佛山高明期末）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，点A在第二象限内，将△OAB沿射线AO的方向平移后得到△O'A'B'，平移后点A'的横坐标为，则点B'的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.（8，-4）
填空题
11.如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有__________.（填序号）
12.（2020浙江杭州期末）如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF=11，EC=5，则A，D之间的距离为__________.
13.（2019湖北天门期未）若点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点成中心对称，则m+n的值是__________.
14.在如图所示的正方形网格中，①经过__________变换（填“平移”“旋转”或“轴对称”）可以得到②；③是由②经过旋转变换得到的，旋转中心是点__________（填“A”“B”或“C”）.
15.（2020湖北黄冈蕲春期中）将点A（x，-2）向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点B（1，y），则=__________.
16.（2017辽宁鞍山中考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处），连接BD，则四边形AEDB的面积为_________.
17.（2020四川广元模拟）如图，将△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE.若∠CAE=60°，∠E=65°，且AD⊥BC，则∠BAC=__________°.
18.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①△AED≌△AEF；②BE+DC=DE；③BE +DC =DE ，其中正确的是__________.（填序号）
解答题
19.（10分）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.
（1）线段DC=___________；
（2）求线段DB的长度.
20.（2020安徽合肥包河一模）（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）.
（1）将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出平移后的图形；
（2）将△ABC绕点A1顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，画出旋转后的图形；
（3）借助网格，利用无刻度直尺画出△A1B1C1的中线A1D1.（画图中要体现找关键点的方法）
21.（13分）如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF.
（1）在图①中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系（不要求证明）；
（2）当△DEF沿直线m向左平移到图②所示的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG.猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合.请证明你的猜想.
22.（2016山东日照中考）（14分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：
（1）EA是∠QED的平分线；
（2）EF =BE +DF .
参考答案
1.答案：D
解析：D选项中，只通过平移1号图形得不到2号图形.
2.答案：D
解析：无
3.答案：C
解析：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下.只有C符合.故选C.
4.答案：D
解析：通过观察可以发现，后一个图形是由前一个图形绕其中心顺时针旋转72°而得到的，故第四个图形应为选项D中的图形.
5.答案：C
解析：将点（-1，2）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后得到的点是（-1-2，2-3），即（-3，-1），故选C.
6.答案：D
解析：如图，当OD绕点O旋转至OD'时，OD'∥AC，则∠A+∠AOD'=180°，∴∠AOD'=180°-∠A=100°，∴∠DOD'=∠AOD'-∠AOD=100°-82°=18°，故选D.
7.答案：D
解析：∵∠ABC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，
∴∠CAD=∠CAB，CA=AD，∠B=∠AED=90°，
∴，
∴∠CDE=90°-∠ACD=∠CAD，
∵∠CAD<90°，
∴∠CDE的度数不可能为45°，故选D.
8.答案：B
解析：∵点P（m，m-n）与点Q（-2，3）关于原点对称，∴解得，则不等式组的解集为29.答案：B
解析：由旋转的性质可知BM=BN，
又∵∠MBN=60°，∴△BMN为等边三角形，∴MN=BM，
∵点M是高CH所在直线上的一个动点，∴当BM⊥CH时，BM的长取得最小值，即MN的长取得最小值，此时点M与点H重合.
又∵等边三角形ABC的边长是2，∴AB=BC=CA=2，
∵CH⊥AB，∴BH=AB=1.
∴线段MN长度的最小值是1.故选B.
10.答案：C
解析：∵等边三角形OAB的边长为4，点A在第二象限内，
∴易得点A的坐标为（），B（0，4），
∵平移后点A'的横坐标为6，∠AOB=60°，
∴平移规律为向右平移8个单位，向下平移8个单位，
∴点B'的坐标为（8，-4），故选C.
11.答案：①②③
解析：
12.答案：3
解析：∵三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，
∴AD=BE=CF，
∵BF=BE+EC+CF，∴BE=×（11-5）=3，
∴AD=3.故答案为3.
13.答案：5
解析：∵点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点成中心对称，
∴m-1=-3，2-n=-5，解得m=-2，n=7，则m+n=-2+7=5.
14.答案：平移；A
解析：
15.答案：2
解析：由题意得，1=x-2，y=-2+3，∴x=3，y=1，∴，故答案为2.
16.答案：
解析：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5.∵将△ABC绕点A顺时针旋转，使点B落在AC延长线上点D处，∴AD=AB=5，
∴CD=AD-AC=1，∴S四边形AEDB=.
17.答案：85
解析：由旋转的性质可知，∠BAD=∠CAE=60°，∠C=∠E=65°，
∵AD⊥BC
∴∠CAD=90°-65°=25°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=85°，故答案为85.
18.答案：①③
解析：如图，由已知得，∠BAC=90°，
又∠DAE=45°，∴∠1+∠2=45°，
由旋转的性质得，∠2=∠3，AD=AF，
∴∠FAE=∠1+∠3=45°=∠DAE，
又∵AE=AE，
∴△AED≌△AEF，故①正确.
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠C=90°，
由旋转的性质知∠4=∠C，
∴∠EBF=∠4+∠ABC=90°，
在Rt△EBF中，BE +BF =EF ，
由△AED≌△AEF，得EF=ED，
由旋转的性质得BF=DC，
∴BE +DC =DE ，故③正确，②不正确.
综上，①③正确.
19.答案：见解析
解析：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴DC=AC=4.
（2）过点D作DE⊥BC于点E.
∵△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
又∵AC⊥BC，
∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°，
∴在Rt△CDE中，DE=DC=2，CE=，
∴BE=BC-CE=.
∴在Rt△BDE中，BD =.
20.答案：见解析
解析：（1）如图，△A1B1C1即为所求作.
（2）如图，△A2B2C2即为所求作.
（3）如图，线段A1D1即为所求作.
21.答案：见解析
解析：（1）AB=AE，AB⊥AE.
（2）将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合.
证明：∵AC⊥BC，DF⊥FE，
∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°，
又∵DF=EF，∴∠DEF=∠D=45°.
在△CEG中，∵∠ACE=90°，
∴∠CGE=∠GEC=45°.∴CG=CE.
在△BCG和△ACE中，，
∴△BCG≌△ACE（SAS），
∴将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合.
22.答案：见解析
解析：证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，
∴QB=DF，AQ=AF，∠BAQ=∠DAF.
∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠BAE=∠BAQ+∠BAE=45°，
∴∠QAE=45°，∴∠QAE=∠FAE.
在△AQE和△AFE中，，
∴△AQE≌△AFE（SAS），∴∠AEQ=∠AEF，
∴EA是∠QED的平分线.
（2）由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE=EF，
由旋转知∠ADF=∠ABQ，
又∠ABD+∠ADF=90°，
∴∠ABD+∠ABQ=90°，即∠QBE=90°.
在Rt△QBE中，QE =BE +QB ，
则EF =BE +DF .