必刷题《3.3 中心对称》刷提升
1.下列函数图象中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下列说法不正确的是（ ）
A.中心对称图形一定是旋转对称图形
B.轴对称图形一定是中心对称图形
C.在成中心对称的两个图形中，对称点所连的线段都被对称中心平分
D.在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上
3.[中]如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△的顶点都在格点上，△MNP与△关于某一点成中心对称.则对称中心的坐标为 .
4.[2019四川成都青羊区月考，中]如图，直线垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥于点B，A'D⊥于点D.若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为 .
5.[中]如图是一个中心对称图形，点A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=，BB'的长为 .
6.[2019山东济南槐荫区期末，中]如图，方格纸中有三个点A，B，C，按要求作四边形，使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格纸的格点上.
（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
7.[较难]阅读理解：
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图（1），在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
如图（1），延长AD到点E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系，可得2
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.
解决问题：
受到以上启发，请你证明下列命题：如图（2），在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.
（1）求证：BE+CF>EF；
（2）若∠A=90°，探索线段BE，CF，EF之间的等量关系，并加以证明.
参考答案
1.答案：A
解析：A选项中的函数图象既是中心对称图形（对称中心为原点），又是轴对称图形（对称轴为直线）；B，C选项中的函数图象是轴对称图形（对称轴为轴），不是中心对称图形；D选项中的函数图象不是轴对称图形，是中心对称图形（对称中心为原点）.故选A.
2.答案：B
解析：中心对称图形绕对称中心旋转180°后与原图形重合，所以一定是旋转对称图形，A选项正确；有的轴对称图形（如正五边形、正十五边形）不是中心对称图形，有的轴对称图形（如正方形、正六边形）是中心对称图形，B选项错误；由中心对称的性质可知，在成中心对称的两个图形中，对称点所连的线段都被对称中心平分，C选项正确；一条线段沿其所在直线的方向平移，其对应点的连线都在一条直线上，D选项正确.故选B.
3.答案：（2，1）
解析：∵点P（1，1），N（2，0），∴由题图可知，M（3，0），（1，2），（2，2），（3，1）.∵成中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，对称中心的坐标为（2，1）.
4.答案：6
解析：∵直线垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A’，AB⊥于点B，A'D⊥于点D，OB=3，OD=2，∴A'D=3.过A'作A'B'⊥于点B'，则由中心对称的性质可知，阴影部分面积之和等于四边形A'B'OD的面积，∴阴影部分的面积之和为3×2=6.
5.答案：8
解析：∵题图是一个中心对称图形，点A为对称中心，∴△ABC≌△AB'C'，∴AB=AB'.∵∠C=90°，∠B=30°，BC=，∴设AC=，则AB=.在Rt△ABC中，由勾股定理，得，解得=2，即AC=2，∴AB=4，∴AB'=4，∴BB'=8.
6.答案：（1）甲图：平行四边形（答案不唯一）
（2）乙图：等腰梯形（答案不唯一）
（3）丙图：正方形（答案不唯一）
7.（1）【证明】如图，延长FD到G，使得DG=DF，连接BG，EG.
（或把△CFD绕点D旋转180°得到△BGD），∴CF=BG.DF=DG.∵DE⊥DF，∴EF=EG.在△BEG中，BE+BG>EG，即BE+CF>EF.
（2）【解】证明如下：若∠A=90°，则∠EBC+∠FCB=90°.由①知∠FCD=∠DBG，EF=EG，∴∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG=90°，∴在Rt△EBG中，∴《3.3 中心对称》知识过关练
知识点一 中心对称的定义及性质
1.如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A.点A与点A'是对应点
B.BO=B'O
C.AB∥A'B'
D.∠ACB=∠C'A'B'
2.如图，△ABC与△DEF成中心对称，则对称中心是（ ）
A.点C
B.点D
C.线段BC的中点
D.线段FC的中点
3.（2019福建南平期末）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB=3，AC=1，∠D=90°，则AE的长是__________.
4.如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD.
（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？并说明理由；
（2）如果△ABC的面积为5cm ，求四边形ABDE的面积.
知识点二 中心对称作图
5.（2020安徽肥东二模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O.
（1）平移△ABC，使得点A与点O重合，画出平移后的△A'B'C'：
（2）画出△ABC关于点O成中心对称的△DEF；
（3）判断△A'B'C'与△DEF是否成中心对称.
知识点三 中心对称图形
6.（2020山西阶段性检测公益卷）下列宣传图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.（2017四川乐山中考）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D.若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为__________.
参考答案
1.答案：D
解析：由题图知，点A与点A'是对应点，O是对称中心，由中心对称的性质可得AB∥A'B'，BO=B'O，△ABC≌△A'B'C'，则∠ACB=∠A'C'B'.故选D.
2.答案：D
解析：∵△ABC与△DEF成中心对称，∴对称中心是线段FC的中点.故选D.
3.答案：
解析：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB= DE=3.AC=DC=1，
∴AD=2，
∵∠D=90°，
∴AE=.
故答案为.
4.答案：见解析
解析：（1）AE与BD平行且相等.理由：
∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴AC=CD，BC=CE，
又∵∠ACE=∠DCB，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，
∴AE∥BD，
∴AE与BD平行且相等.
（2）∵BC=CE，∴S△ABC=S△ACE，S△BCD=S△CED，
又∵△ACE≌△DCB，∴S△ACE=S△DCB，
∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE，
∵△ABC的面积为5cm ，
∴四边形ABDE的面积=4×5=20cm .
5.答案：见解析
解析：（1）如图，△A'B'C'即为所求作.
（2）如图，△DEF即为所求作.
（3）△A'B'C'与△DEF成中心对称，对称中心是线段A'D与线段FC'的交点.
6.答案：C
解析：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B、D不是轴对称图形，也不是中心对称图形；只有C选项符合题意，故选C.
7.答案：6
解析：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，
∴AB=2，
∴阴影部分的面积之和为3×2=6.
1 / 5《3.3 中心对称》衔接中考
三年模拟全练
1.（2020广东佛山映月中学第一阶段考，1，★☆☆）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.（2019辽宁丹东七中期中，24，★★☆）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）.
（1）若点C1的坐标为（4，0），画出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标；
（3）若△ABC绕着坐标原点O按逆时针方向旋转90°得到△A3B3C3，画出△A3B3C3，并写出点B3的坐标.
五年中考全练
3.（2020广东深圳中考，2，★☆☆）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.（2020江西中考，16，★★☆）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）.
（1）在图①中，作△ABC关于点O对称的△A'B'C'；
（2）在图②中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB'C'.
核心素养全练
5.（2020河北中考模拟）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
①f（a，b）=（-a，b）.如：f（1，3）=（-1，3）；
②g（a，b）=（b，a）.如：g（1，3）=（3，1）；
③h（a，b）=（-a，-b）.如：h（1，3）=（-1，-3）.
按照以上变换有：f（g（2，-3））=f（-3，2）=（3，2），那么f（h（5，-3））等于（ ）
A.（-5，-3）
B.（5，3）
C.（5，-3）
D（-5，3）
参考答案
1.答案：D
解析：将一个图形绕某一点旋转180°之后能够与原图形完全重合，则这个图形就是中心对称图形.故选D.
2.答案：见解析
解析：（1）如图，△A1B1C1即为所求作的图形B（3，-2）.
（2）如图，△A2B2C2即为所求作的图形.B（2，-1）.
（3）如图，△A3B3C3即为所求作的图形.B（-1，-2）.
3.答案：B
解析：A中的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C中的图形为轴对称图形，但不是中心对称图形；D中的图形为中心对称图形，但不是轴对称图形，故选B.
4.答案：见解析
解析：（1）如图1，△A'B'C'即为所求作.
（2）如图2，△AB'C'即为所求作.
5.答案：B
解析：由已知得h（5，-3）=（-5，3），所以f（h（5，-3））=f（-5，3）=（5，3），故选B.
1 / 5必刷题《3.3 中心对称》刷基础
知识点一 中心对称的定义及性质
1.[2019山东潍坊高密期末]下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ）
A.
B.
C.
D.
2.[2020吉林长春德惠期末]如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论不成立的是（ ）
A.OC=OC′
B.OA= OA′
C.BC=B'C′
D.∠ABC=∠A'C'B′
3.[2019河南南阳邓州期末]如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是 .
4.[2020湖南岳阳期末]如图，D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE.
（1）哪两个图形成中心对称？
（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；
（3）已知AB=5，AC=3，求AD长的取值范围.
知识点二 中心对称作图
5.如图，在6×10的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，作△ABC关于点O的中心对称图形△A'B'C'.
6.由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法.
知识点三 中心对称图形
7.[2020江苏南京秦淮区期末]下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.[2020山东寿光期末]如图，图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①②③④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在 处（填写区域对应的序号）.
参考答案
1.答案：C
解析：根据中心对称的概念，可得②③④中左边的图形与右边的图形成中心对称.故选C.
2.答案：D
解析：对称点的连线被对称中心平分，A，B正确；成中心对称的两个图形是全等图形，那么对应线段相等，C正确；∠ABC=∠A'B'C'，D错误.故选D.
3.答案：4
解析：根据题意，得△DOC的面积等于△AOB的面积，均为6，CD=AB=3.根据三角形的面积公式，可得CD边上的高是6×2÷3=4.故答案为4.
4.答案：见解析
解析：（1）△ADC和△EDB成中心对称.
（2）∵△ADC和△EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4.∵D为BC的中点，∴△ABD的面积为4，∴△ABE的面积为8.
（3）∵△ADC和△EDB成中心对称，∴BE=AC=3.在△ABE中，AB-BE5.解析：如图，△A'B'C'为所求图形.
6.解析：答案不唯一.如图所示：
7.答案：A
解析：A选项，是中心对称图形，故此选项符合题意；B选项，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C选项，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D选项，不是中心对称图形，故此选项不合题意.故选A.
8.答案：②
解析：把正方形添加在②处，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，故答案为②.