广东省中山大学附属中学2012-2013高二上学期期末考试数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 广东省中山大学附属中学2012-2013高二上学期期末考试数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 152.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-02-20 16:24:34 | ||
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文档简介
中山大学附属中学2012-2013高二上学期期末考试
数学（文）试题
考生注意事项：
⒈本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷填在答题卷上表格中，第Ⅱ卷用黑色钢笔、签字笔在答题卷上作答；⒉考试时间120分钟，全卷满分 150分;
第Ⅰ卷 选择题（50分）
一．选择题：（本大题共 10小题，每小题 5 分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若是真命题，是假命题，则（ ）
A．是真命题 B．是假命题
C．是真命题 D．是真命题
2. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是（）
A . B. C. D.
3. 下列求导运算正确的是 （ ）
A．(x+ B．(log2x)′=
C．(3x)′=3xlog3e D． (x2cosx)′=-2xsinx
4．已知命题：对任意，（ ）
A． B．
C． D．
5．已知圆:，圆: ，则圆与的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．内含
6．“”是“ 直线与 直线 相互垂直”的 ( )
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7. 函数y＝x2＋1的图象与直线y＝x相切，则＝ ( )
A． B． C． D．1
8．如图，该程序运行后输出的结果为 ( )
A．1 9 B．10 C ．1 D． 28
9. 下列说法错误的是（ ）
A． 命题“若,则”的逆否命题为:“若,
则”
B． “”是“”的充分不必要条件
C． 若为真命题，则、均为真命题
D． 若命题:“存在R，0”,
则:“对任意的R, >0”.
10. 已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题（100分）
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 .
12．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是
13．已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于Ｍ、Ｎ两点，则△ＭＮ的周长为_________
14．过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为 ， 切线的斜率为 .
三．解答题; （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15、（满分12分）已知函数
（1）求这个函数的导数
（2）求这个函数在点x=1处的切线方程。
16. （满分12分）已知点P（5，-3），点Q在圆上运动，线段PQ的中点为M，求点M的轨迹方程
17．（满分14分）
已知，，是中满足的条件, 是中满足的条件.
（1）求中满足的条件.
（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.
18. （满分14分）
某校高三级要从3名男生和2名女生中任选2名代表参加学校的演讲比赛.
（1）求男生被选中的概率；
（2）求男生和女生至少有一人被选中的概率.
19．（本小题满分14分）已知动圆过定点，且与直线相切.
(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；
(2) 是否存在直线:，并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
20．（本小题14分）
已知椭圆的方程为：，其中，直线与椭圆的交点在轴上的射影恰为椭圆的焦点.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设直线与椭圆在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点，试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.
中大附中2012学年高二上学期期末考试 数学（文）科参考答案及评分标准
…………………………………………………………………3分
中满足的条件是…………………………………5分
（2）若是的必要条件等价于…………………………………………7分
………………9分
由数轴可知满足……………………………………………………12分
解得：……………………………………………………………14分
18. 解:（1）从5人中抽出两人的所有可能为：a和b，a和c、a和d、a和e、，b和c、b和d、b和e、c和d、c和e、d和e、、共10种可能， …………3分
其中有男生a的为a和b、a和c、a和d、a和e、共4种， …………5分
设男生a被选上的事件为A，则； …………7分
由（1）知：所有可能数为10， …………8分
其中含男生a或女生d的有a和b，a和c、a和d、a和e、，、b和d、c和d,d和e共7种， …………10分
设男生 和女生至少有一人被选中 的事件为B，则 …………12分
所以存在合乎题意的直线且直线方程为 …………14分
20．解（1）【解析】 (Ⅰ)方法一：设椭圆的左右焦点分别为、，
直线与椭圆的一个交点坐标是， ……… 2分
根据椭圆的定义得：，
即，即， ………………… 4分
又，，联立三式解得 …………………… 6分
所以椭圆的方程为： ……………………………… 7分
方法二：设椭圆的左右焦点分别为、，直线与椭圆的一个交点坐标是，……………… 2分
将点坐标代入椭圆的方程得
化简整理得 ………………………… 4分
解得或
或 或（此时，舍去）
………………………… 6分
数学（文）试题
考生注意事项：
⒈本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷填在答题卷上表格中，第Ⅱ卷用黑色钢笔、签字笔在答题卷上作答；⒉考试时间120分钟，全卷满分 150分;
第Ⅰ卷 选择题（50分）
一．选择题：（本大题共 10小题，每小题 5 分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若是真命题，是假命题，则（ ）
A．是真命题 B．是假命题
C．是真命题 D．是真命题
2. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是（）
A . B. C. D.
3. 下列求导运算正确的是 （ ）
A．(x+ B．(log2x)′=
C．(3x)′=3xlog3e D． (x2cosx)′=-2xsinx
4．已知命题：对任意，（ ）
A． B．
C． D．
5．已知圆:，圆: ，则圆与的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．内含
6．“”是“ 直线与 直线 相互垂直”的 ( )
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7. 函数y＝x2＋1的图象与直线y＝x相切，则＝ ( )
A． B． C． D．1
8．如图，该程序运行后输出的结果为 ( )
A．1 9 B．10 C ．1 D． 28
9. 下列说法错误的是（ ）
A． 命题“若,则”的逆否命题为:“若,
则”
B． “”是“”的充分不必要条件
C． 若为真命题，则、均为真命题
D． 若命题:“存在R，0”,
则:“对任意的R, >0”.
10. 已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题（100分）
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 .
12．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是
13．已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于Ｍ、Ｎ两点，则△ＭＮ的周长为_________
14．过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为 ， 切线的斜率为 .
三．解答题; （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15、（满分12分）已知函数
（1）求这个函数的导数
（2）求这个函数在点x=1处的切线方程。
16. （满分12分）已知点P（5，-3），点Q在圆上运动，线段PQ的中点为M，求点M的轨迹方程
17．（满分14分）
已知，，是中满足的条件, 是中满足的条件.
（1）求中满足的条件.
（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.
18. （满分14分）
某校高三级要从3名男生和2名女生中任选2名代表参加学校的演讲比赛.
（1）求男生被选中的概率；
（2）求男生和女生至少有一人被选中的概率.
19．（本小题满分14分）已知动圆过定点，且与直线相切.
(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；
(2) 是否存在直线:，并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
20．（本小题14分）
已知椭圆的方程为：，其中，直线与椭圆的交点在轴上的射影恰为椭圆的焦点.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设直线与椭圆在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点，试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.
中大附中2012学年高二上学期期末考试 数学（文）科参考答案及评分标准
…………………………………………………………………3分
中满足的条件是…………………………………5分
（2）若是的必要条件等价于…………………………………………7分
………………9分
由数轴可知满足……………………………………………………12分
解得：……………………………………………………………14分
18. 解:（1）从5人中抽出两人的所有可能为：a和b，a和c、a和d、a和e、，b和c、b和d、b和e、c和d、c和e、d和e、、共10种可能， …………3分
其中有男生a的为a和b、a和c、a和d、a和e、共4种， …………5分
设男生a被选上的事件为A，则； …………7分
由（1）知：所有可能数为10， …………8分
其中含男生a或女生d的有a和b，a和c、a和d、a和e、，、b和d、c和d,d和e共7种， …………10分
设男生 和女生至少有一人被选中 的事件为B，则 …………12分
所以存在合乎题意的直线且直线方程为 …………14分
20．解（1）【解析】 (Ⅰ)方法一：设椭圆的左右焦点分别为、，
直线与椭圆的一个交点坐标是， ……… 2分
根据椭圆的定义得：，
即，即， ………………… 4分
又，，联立三式解得 …………………… 6分
所以椭圆的方程为： ……………………………… 7分
方法二：设椭圆的左右焦点分别为、，直线与椭圆的一个交点坐标是，……………… 2分
将点坐标代入椭圆的方程得
化简整理得 ………………………… 4分
解得或
或 或（此时，舍去）
………………………… 6分
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