4.2.1提公因式法（1） 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
4.2.1提公因式法（1）
第四章 因式分解
八年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1.理解提公因式法的概念，能快速准确的确定多项式的公因式.
2.能应用提公因式法对公因式是单项式的多项式进行因式分解.
　
导入新课
如图，一块场地由3个矩形组成，这些矩形的长分别为，宽都是，则这块场地的面积为 或 .
m
a
b
c
　
导入新课
1.多项式有哪几项？
2.每一项的因式都分别有哪些？
3.这些项中有没有公共的因式？若有，公共的因式是什么？
依次为
有，公共的因式为
讲授新课
确定公因式
观察下列多项式的结构有什么共同特点？
①ma + mb + mc 　② ax－ay
2πR + 2πr ④ 3mx-6my
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
3×2
取系数的最大公约数
相同字母
3m
讲授新课
例: 找 2 x2+ 6 x3 的公因式。
系数的最大公约数
2
相同字母
x
指数最低
2
所以，公因式是 2 x2
思考：多项式中的公因式是如何确定的？
寻找公因式的方法：
找 3x 2 – 6 xy 的公因式。
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
3
2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
x
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。
1
所以公因式是：3x
要点归纳
讲授新课
练一练： 找出下列各式的公因式:
（1）
（2）
（3） .
；
；
.
注意：公因式可以是一个数，也可以是一个单项式，
还可以是一个多项式.
讲授新课
提公因式为单项式的因式分解
1.多项式中各项的公因式是什么
2.你能尝试将多项式因式分解吗
思考:多项式如何因式分解？
概念学习
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
( a+b+c )
pa+ pb +pc
p
=
讲授新课
提公因式法的依据是乘法分配律，它的实质是单项式乘多项式时乘法分配律的逆运用.即
m(a+b+c)
ma+mb+mc
乘法分配律
提公因式法
思考：提公因式法分解与单项式乘多项式有什么关系？
讲授新课
例: 分解下列因式：
(1)3x+ x3
解：原式 =x ·3+x·x2
=x(3+x2)；
(2)7x3－ 21x2
原式 =7x2·x －7x2·3
=7x2(x－3)；
(3)8a3b2 －12ab3c+ab
原式=ab·8a2b－ ab·12b2c +ab·1
= ab(8a2b－12b2c+1)；
分解因式分两步：
第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式 。
第一个因式是公因式
第二个因式是
各项剩下的因式用括号括起来当作一个因式
讲授新课
1.把 3a2-9ab分解因式.
解：原式 =3a a-3a 3b
=3a(a-3b)
各项剩下的因式是原多项式中的每一项都除以公因式而得到的。
各项剩下的因式又如何得来的呢？
3a a= 3a2 3a 3b= -9ab
讲授新课
用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？
（1）12x2y+18xy2
解：原式 =3xy(4x + 6y)
正确解：原式=6xy(2x+3y)
注意：公因式要提尽。
2.判断下列做法是否正确：
解：原式 =x(3x-6y).
（2）3x2 - 6xy+x.
正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x
=x(3x-6y+1)
注意：某项提出莫漏1。
讲授新课
（3）- x 2+xy-xz
解：原式= - x(x+y-z)
正确解：原式= - (x 2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
注意：首项有负常提负。
提公因式需注意：
（1）多项式是几项，提公因式后也剩几项。
（2）当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。
（3）当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
（4）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；
（5）相同字母的指数取各项中最小的一个,即最低次幂.
归纳总结
讲授新课
找准公因式要“五看”
一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项的系数的最大公约数；
二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；
三看字母的次数：各相同字母的指数取次数最低的；
四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看作整体，不要拆开；
五看首项符号：若多项式中首项是“－”，一般情况下公因式符号为负．
讲授新课
例.利用提公因式法解答下列各题：
(1)计算：978×85＋978×7＋978×8；
(2)已知2x－y＝ ，xy＝2，求2x4y3－x3y4的值．
解：(1)原式＝978×(85＋7＋8)＝978×100＝97 800.
(2)2x4y3－x3y4＝x3y3(2x－y)＝(xy)3(2x－y)．
当2x－y＝ ，xy＝2时，原式＝23× ＝
当堂检测
1. 多项式8x2y2－14x2y＋4xy3各项的公因式是(　　)
A．8xy B．2xy C．4xy D．2y
B
2. 多项式x2＋x6提取公因式后，剩下的因式是(　　)
A．x4 B．x3＋1
C．x4＋1 D．x3－1
C
当堂检测
3. 下列多项式的各项中，公因式是5a2b的是(　　)
A．15a2b－20a2b2
B．30a2b3－15ab4－10a3b2
C．10a2b2－20a2b3＋50a4b5
D．5a2b4－10a3b3＋15a4b2
A
当堂检测
4. 分解因式的结果是（ ）
A. B.
C. D.
A
5. 把进行因式分解，提取的公因式是（ ）
A. B. C. D.
D
当堂检测
6. 多项式2x2+12xy2+8xy3中各项的公因式是　　;
7. 因式分解:-a2b+5ab-9b=　　　　　　.
2x
-b(a2-5a+9)
8.因式分解：x2－2x＋(x－2)＝ _____________.　
9.已知x2＋3x－2＝0，则2x3＋6x2－4x＝________.
10.若ab＝2，a－b＝－1，则代数式a2b－ab2的值等于________．
(x＋1)(x－2)
0
－2
当堂检测
11.把下列各式因式分解:
(1)-5x+5xy;　　(2)6x3y2+12x2y3-6x2y2.
解:(1)-5x+5xy
=-5x(1-y).
(2)6x3y2+12x2y3-6x2y2
=6x2y2(x+2y-1).
当堂检测
12.简便计算：
①; ② .
解：
当堂检测
13. 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．
∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
解：∵a＋b＝7，ab＝4，
课堂小结
提公因式法
（单项式）
确定公因式的方法
注意
定系数，定字母，定指数
一找； 二提； 三分解.
提公因式法的步骤
提公因式法与单项式乘多项式是互逆的恒等变形
1、因式分解要彻底；
2、不要漏项；
3、提取“-”号要变号.
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