人教版高中物理必修二 第六章圆周运动 单元测试基础卷-试卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版高中物理必修二 第六章圆周运动 单元测试基础卷-试卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 470.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-04-13 21:46:44 | ||
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文档简介
人教版高中物理必修二 第六章圆周运动 单元测试基础卷
一、单选题（本大题共8道小题）
1. 长沙市橘子洲湘江大桥桥东有一螺旋引桥，供行人上下桥。假设一行人沿螺旋线自外向内运动，如图所示。已知其走过的弧长s与时间t成正比。则关于该行人的运动，下列说法正确的是( )
A．行人运动的线速度越来越大
B．行人所受的合力大小不变
C．行人运动的角速度越来越小
D．行人所受的向心力越来越大
2. 一个质点受到两个互成锐角的力 F1 和 F2 的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但 F1 突然增大 ΔF，则质点此后（ ）
A．有可能做匀速圆周运动
B．在相等时间内速度的变化量一定相同
C．可能做变加速曲线运动
D．一定做匀变速直线运动
3. 如图所示，一根细线下端拴一个金属小球Q，细线穿过小孔（小孔光滑）另一端连接在金属块P上，P始终静止在水平桌面上，若不计空气阻力，小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）。实际上，小球在运动过程中不可避免地受到空气阻力作用。设因阻力作用，小球Q的运动轨道发生缓慢的变化（可视为一系列半径不同的圆周运动）。下面的判断正确的是（ ）
A．Q的位置越来越高
B．细线所受的拉力变小
C．小球Q运动的角速度变大
D．P受到桌面的静摩擦力变大
4. 下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是（ ）
A．它们线速度相等，角速度一定相等
B．它们角速度相等，线速度一定也相等
C．它们周期相等，角速度一定也相等
D．它们周期相等，线速度一定也相等
5. 如图所示，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨组成的轨道平面与水平面的夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（ ）
A．
B．若火车速度小于v时，火车将受到外轨侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
C．若火车速度大于v时，火车将受到外轨侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D．无论火车以何种速度行驶，对内侧轨道都有压力
6. 如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为4∶1∶16，在用力蹬脚踏板前进的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小齿轮和后轮的角速度大小之比为16∶1
B．大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为1∶4
C．大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1∶4
D．大齿轮和小齿轮轮缘的向心加速度大小之比为4∶1
7. 把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动．如图，平面1比平面2高，轨道1半径是轨道2 半径的2倍．则：（ ）
A．小球做勻速圆周运动时受到重力、支持力、向心力
B．同一个小球在轨道1的线速度是轨道2线速度的2倍
C．同一个小球在轨道1对漏斗壁的压力是在轨道2的2倍
D．同一个小球在轨道1的向心加速度等于在轨道2 的向心加速度
8. 如图所示，倒L型的轻杆一端固定一个质量为m的小球（可视为质点），L杆可围绕竖直轴（）以角速度的匀速转动，若小球在水平面内作圆周运动的半径为R，则杆对球的作用力大小为（ ）
A． B．
C． D．不能确定
二、解答题（本大题共3道小题）
9. 有一个匀速转动的圆盘，已知圆盘边缘一点A的线速度是，沿半径方向距边缘为L的一点B的线速度为。试求：
(1)圆盘的半径和角速度；
(2)A点的向心加速度大小和B点的向心加速度大小。
10. 一转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球以及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为L，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)弹簧的劲度系数k；
(2)AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度ω0。
11. 如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为与水平方向成45°角的斜面，B端在O的正上方，一个质量为m的小球在A点正上方某处由静止开始释放，自由下落至A点后进入圆形轨道并能沿圆形轨到达B点，且到达B处时小球对圆弧轨道顶端的压力大小为mg。求：
(1)小球到B点时的速度大小？
(2)小球从B点运动到C点所用的时间？
(3)小球落到斜面上C点时的速度大小？
三、填空题（本大题共4道小题）
12. 一根长为L的轻绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定在O点，小球在竖直平面内做圆周运动，则小球刚好能做圆周运动时，小球在最高点的速度是__________.
13. 滑板运动是很多青少年喜爱的运动项目。如图所示，这是某同学在圆弧形场地进行滑板运动的示意图，若圆弧场地半径为，该同学质量为，他滑到场地最低点时的速度大小为，此时他所受的向心力大小为___________，滑板对他的支持力____________（选填“大于”、“小于”或“等于”）他的重力。
14. 某个25kg的小孩坐在秋千板上，秋千板离拴绳子的横梁2.5m．如果秋千板摆动经过最低位置时的速度是3m/s，这时秋千板所受的压力为______N
15. 如图所示，为测试子弹的发射速度，让子弹水平射向绕水平轴旋转的纸筒，纸筒的直径为d，角速度为ω，子弹沿直径水平穿过圆纸筒，只留下一个弹孔，则子弹的速度可能为___________。
答案
一、单选题（本大题共8道小题）
1. 【答案】D
【解析】
依题意
t
A．可知该行人运动的线速度大小不变，故A错误；
BD．由微元法将行人沿螺旋线运动的每一小段视为圆周运动的一部分，轨道半径逐渐减小，其向心力
Fn＝m
向心力越来越大，线速度大小不变，在沿轨迹切线方向的分力为0，故所受合力即为向心力，也越来越大，故B错误，D正确；
C．运动的角速度ω＝越来越大，故C错误。
故选D。
2. 【答案】B
【详解】
BCD．质点原来是静止的，在F1、F2的合力的作用下开始运动，此时质点沿合力方向做直线运动，运动一段时间之后，物体就有了速度，而此时将F1突然增大为F1+△F，F1变大了，它们的合力也就变了，原来合力的方向与速度的方向在一条直线上，质点做的是直线运动，把F1改变之后，由平行四边形定则可知，合力的大小变了，合力的方向也变了，就不再和速度的方向在同一条直线上了，所以此后质点将做曲线运动，由于F1、F2都是恒力，改变之后它们的合力还是恒力，质点的加速度就是定值，所以质点以后做匀变速曲线运动，由△v=at知，a一定，则在相等的时间内速度的变化一定相等．故B正确，CD错误；
A．恒力作用下不可能做匀速圆周运动，选项A错误。
故选B。
3. 【答案】B
【详解】
A．由于小球受到空气阻力作用，线速度减小，则所需要的向心力减小，小球做向心运动，Q的位置越来越低，故A错误；
BC．设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L，Q球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图
则有
T，mgtanθ=mmω2Lsinθ
得
ω
由于小球受到空气阻力作用，线速度减小，θ减小，cosθ增大，则得到细线拉力T减小，角速度ω减小，故B正确，C错误；
D．对P球，由平衡条件得知，P受到桌面的静摩擦力等于细线的拉力大小，则静摩擦力变小，故D错误。
故选B。
4. 【答案】C
【详解】
A．它们线速度相等，根据v=ωr可知，角速度不一定相等，选项A错误；
B．它们角速度相等，根据v=ωr可知，线速度不一定也相等，选项B错误；
C．它们周期相等，根据 可知，角速度一定也相等，选项C正确；
D．它们周期相等，根据可知，线速度不一定也相等，选项D错误．
5. 【答案】C
【详解】
A．质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内外轨道均不受侧压力作用，由火车所受支持力与重力的合力作为向心力，由牛顿第二定律可得
解得
A错误；
B．若火车速度小于v时，支持力与重力的合力大于所需的向心力，火车有近心运动的趋势，火车将受到内轨侧压力作用，其方向平行轨道平面向外，B错误；
C．若火车速度大于v时，支持力与重力的合力小于所需的向心力，火车有离心运动的趋势，火车将受到外轨侧压力作用，其方向平行轨道平面向内，C正确；
D．当火车速度
火车对内侧轨道没有压力，D错误。
故选C。
6. 【答案】B
【详解】
小齿轮和后轮是同轴转动装置，角速度大小相等，即
ω2＝ω3
大齿轮与小齿轮是皮带传动装置，线速度大小相等，即
v1＝v2
根据
v＝ωr
得出
向心加速度
a＝
则
故ACD错误，B正确。
故选B。
7. 【答案】D
【详解】
小球做匀速圆周运动时，只受重力和支持力两个力作用，如图所示：
由图可知，两个力的合力提供向心力，故A错误；根据牛顿第二定律得：，解得：，知轨道1半径是轨道2半径的2倍，则同一个小球在轨道1的线速度是轨道2线速度的，故B错误；轨道对小球的支持力为，与轨道平面的高度无关，则小球对轨道的压力也与轨道平面无关，因此同一个小球在轨道1和轨道2对漏斗壁的压力大小相等，故C错误；根据得：，知同一个小球在轨道1的向心加速度等于在轨道2的向心加速度，故D正确；故选D.
8. 【答案】A
【详解】
杆对小球的作用力的一个分力平衡了小球竖直方向的重力，另一个分力提供了小球水平圆周运动的向心力，所以杆对小球的作用力大小为
故选A。
二、解答题（本大题共3道小题）
9. 【答案】(1)，；(2)，
【详解】
（1）设圆盘的半径为R，角速度为ω。由题意可得
两式联立解得
（2）A点的向心加速度大小为
B点的向心加速度大小为
10. 【答案】(1) ；(2)
【解析】
(1)装置静止时，设OA、AB杆中的弹力大小分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为θ1.小环受到弹簧的弹力
F弹1＝k·
小环受力平衡
F弹1＝mg＋2T1cos θ1
小球受力平衡
F1cos θ1＋T1cos θ1－mg＝0
F1sin θ1－T1sin θ1＝0
解得
k＝
(2)设OA、AB杆中的弹力分别为F2、T2，OA杆与转轴的夹角为θ2，弹簧长度为x。
小环受到弹簧的弹力
F弹2＝k（x－L）
小环受力平衡
F弹2＝mg
得
x＝L
对小球
F2cos θ2＝mg
F2sin θ2＝mω02lsin θ2
cos θ2＝
解得
ω0＝
11. 【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】
【详解】
(1)到达B处时小球对圆弧轨道顶端的压力大小为
在B点由重力和轨道的支持力提供向心力，则有
解得
(2)小球离开B点后做平抛运动，小球落到C点时，根据平抛运动规律得
解得
(3)小球落在斜面上C点时竖直分速度为
小球落到C点得速度大小
三、填空题（本大题共4道小题）
12. 【答案】
【详解】
小球刚好通过最高点时，绳子的拉力恰好为零，有：，解得：．
13. 【答案】 大于
【详解】
他所受的向心力大小
根据牛顿第二定律得
可得
14. 【答案】340
【详解】
以小孩为研究对象，根据牛顿第二定律得
FN-mg=
得到秋千板对小孩的支持力为
FN=mg+
解得
FN=340N
由牛顿第三定律得小孩对秋千板的压力大小为340N。
15. 【答案】(n=0、1、2、3…)
【详解】
子弹穿过纸筒的时间内纸筒转动(n+)圈，每圈的时间为
故满足
解得
(n=0、1、2、3…)
2 / 2
一、单选题（本大题共8道小题）
1. 长沙市橘子洲湘江大桥桥东有一螺旋引桥，供行人上下桥。假设一行人沿螺旋线自外向内运动，如图所示。已知其走过的弧长s与时间t成正比。则关于该行人的运动，下列说法正确的是( )
A．行人运动的线速度越来越大
B．行人所受的合力大小不变
C．行人运动的角速度越来越小
D．行人所受的向心力越来越大
2. 一个质点受到两个互成锐角的力 F1 和 F2 的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但 F1 突然增大 ΔF，则质点此后（ ）
A．有可能做匀速圆周运动
B．在相等时间内速度的变化量一定相同
C．可能做变加速曲线运动
D．一定做匀变速直线运动
3. 如图所示，一根细线下端拴一个金属小球Q，细线穿过小孔（小孔光滑）另一端连接在金属块P上，P始终静止在水平桌面上，若不计空气阻力，小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）。实际上，小球在运动过程中不可避免地受到空气阻力作用。设因阻力作用，小球Q的运动轨道发生缓慢的变化（可视为一系列半径不同的圆周运动）。下面的判断正确的是（ ）
A．Q的位置越来越高
B．细线所受的拉力变小
C．小球Q运动的角速度变大
D．P受到桌面的静摩擦力变大
4. 下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是（ ）
A．它们线速度相等，角速度一定相等
B．它们角速度相等，线速度一定也相等
C．它们周期相等，角速度一定也相等
D．它们周期相等，线速度一定也相等
5. 如图所示，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨组成的轨道平面与水平面的夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（ ）
A．
B．若火车速度小于v时，火车将受到外轨侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
C．若火车速度大于v时，火车将受到外轨侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D．无论火车以何种速度行驶，对内侧轨道都有压力
6. 如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为4∶1∶16，在用力蹬脚踏板前进的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小齿轮和后轮的角速度大小之比为16∶1
B．大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为1∶4
C．大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1∶4
D．大齿轮和小齿轮轮缘的向心加速度大小之比为4∶1
7. 把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动．如图，平面1比平面2高，轨道1半径是轨道2 半径的2倍．则：（ ）
A．小球做勻速圆周运动时受到重力、支持力、向心力
B．同一个小球在轨道1的线速度是轨道2线速度的2倍
C．同一个小球在轨道1对漏斗壁的压力是在轨道2的2倍
D．同一个小球在轨道1的向心加速度等于在轨道2 的向心加速度
8. 如图所示，倒L型的轻杆一端固定一个质量为m的小球（可视为质点），L杆可围绕竖直轴（）以角速度的匀速转动，若小球在水平面内作圆周运动的半径为R，则杆对球的作用力大小为（ ）
A． B．
C． D．不能确定
二、解答题（本大题共3道小题）
9. 有一个匀速转动的圆盘，已知圆盘边缘一点A的线速度是，沿半径方向距边缘为L的一点B的线速度为。试求：
(1)圆盘的半径和角速度；
(2)A点的向心加速度大小和B点的向心加速度大小。
10. 一转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球以及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为L，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)弹簧的劲度系数k；
(2)AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度ω0。
11. 如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为与水平方向成45°角的斜面，B端在O的正上方，一个质量为m的小球在A点正上方某处由静止开始释放，自由下落至A点后进入圆形轨道并能沿圆形轨到达B点，且到达B处时小球对圆弧轨道顶端的压力大小为mg。求：
(1)小球到B点时的速度大小？
(2)小球从B点运动到C点所用的时间？
(3)小球落到斜面上C点时的速度大小？
三、填空题（本大题共4道小题）
12. 一根长为L的轻绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定在O点，小球在竖直平面内做圆周运动，则小球刚好能做圆周运动时，小球在最高点的速度是__________.
13. 滑板运动是很多青少年喜爱的运动项目。如图所示，这是某同学在圆弧形场地进行滑板运动的示意图，若圆弧场地半径为，该同学质量为，他滑到场地最低点时的速度大小为，此时他所受的向心力大小为___________，滑板对他的支持力____________（选填“大于”、“小于”或“等于”）他的重力。
14. 某个25kg的小孩坐在秋千板上，秋千板离拴绳子的横梁2.5m．如果秋千板摆动经过最低位置时的速度是3m/s，这时秋千板所受的压力为______N
15. 如图所示，为测试子弹的发射速度，让子弹水平射向绕水平轴旋转的纸筒，纸筒的直径为d，角速度为ω，子弹沿直径水平穿过圆纸筒，只留下一个弹孔，则子弹的速度可能为___________。
答案
一、单选题（本大题共8道小题）
1. 【答案】D
【解析】
依题意
t
A．可知该行人运动的线速度大小不变，故A错误；
BD．由微元法将行人沿螺旋线运动的每一小段视为圆周运动的一部分，轨道半径逐渐减小，其向心力
Fn＝m
向心力越来越大，线速度大小不变，在沿轨迹切线方向的分力为0，故所受合力即为向心力，也越来越大，故B错误，D正确；
C．运动的角速度ω＝越来越大，故C错误。
故选D。
2. 【答案】B
【详解】
BCD．质点原来是静止的，在F1、F2的合力的作用下开始运动，此时质点沿合力方向做直线运动，运动一段时间之后，物体就有了速度，而此时将F1突然增大为F1+△F，F1变大了，它们的合力也就变了，原来合力的方向与速度的方向在一条直线上，质点做的是直线运动，把F1改变之后，由平行四边形定则可知，合力的大小变了，合力的方向也变了，就不再和速度的方向在同一条直线上了，所以此后质点将做曲线运动，由于F1、F2都是恒力，改变之后它们的合力还是恒力，质点的加速度就是定值，所以质点以后做匀变速曲线运动，由△v=at知，a一定，则在相等的时间内速度的变化一定相等．故B正确，CD错误；
A．恒力作用下不可能做匀速圆周运动，选项A错误。
故选B。
3. 【答案】B
【详解】
A．由于小球受到空气阻力作用，线速度减小，则所需要的向心力减小，小球做向心运动，Q的位置越来越低，故A错误；
BC．设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L，Q球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图
则有
T，mgtanθ=mmω2Lsinθ
得
ω
由于小球受到空气阻力作用，线速度减小，θ减小，cosθ增大，则得到细线拉力T减小，角速度ω减小，故B正确，C错误；
D．对P球，由平衡条件得知，P受到桌面的静摩擦力等于细线的拉力大小，则静摩擦力变小，故D错误。
故选B。
4. 【答案】C
【详解】
A．它们线速度相等，根据v=ωr可知，角速度不一定相等，选项A错误；
B．它们角速度相等，根据v=ωr可知，线速度不一定也相等，选项B错误；
C．它们周期相等，根据 可知，角速度一定也相等，选项C正确；
D．它们周期相等，根据可知，线速度不一定也相等，选项D错误．
5. 【答案】C
【详解】
A．质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内外轨道均不受侧压力作用，由火车所受支持力与重力的合力作为向心力，由牛顿第二定律可得
解得
A错误；
B．若火车速度小于v时，支持力与重力的合力大于所需的向心力，火车有近心运动的趋势，火车将受到内轨侧压力作用，其方向平行轨道平面向外，B错误；
C．若火车速度大于v时，支持力与重力的合力小于所需的向心力，火车有离心运动的趋势，火车将受到外轨侧压力作用，其方向平行轨道平面向内，C正确；
D．当火车速度
火车对内侧轨道没有压力，D错误。
故选C。
6. 【答案】B
【详解】
小齿轮和后轮是同轴转动装置，角速度大小相等，即
ω2＝ω3
大齿轮与小齿轮是皮带传动装置，线速度大小相等，即
v1＝v2
根据
v＝ωr
得出
向心加速度
a＝
则
故ACD错误，B正确。
故选B。
7. 【答案】D
【详解】
小球做匀速圆周运动时，只受重力和支持力两个力作用，如图所示：
由图可知，两个力的合力提供向心力，故A错误；根据牛顿第二定律得：，解得：，知轨道1半径是轨道2半径的2倍，则同一个小球在轨道1的线速度是轨道2线速度的，故B错误；轨道对小球的支持力为，与轨道平面的高度无关，则小球对轨道的压力也与轨道平面无关，因此同一个小球在轨道1和轨道2对漏斗壁的压力大小相等，故C错误；根据得：，知同一个小球在轨道1的向心加速度等于在轨道2的向心加速度，故D正确；故选D.
8. 【答案】A
【详解】
杆对小球的作用力的一个分力平衡了小球竖直方向的重力，另一个分力提供了小球水平圆周运动的向心力，所以杆对小球的作用力大小为
故选A。
二、解答题（本大题共3道小题）
9. 【答案】(1)，；(2)，
【详解】
（1）设圆盘的半径为R，角速度为ω。由题意可得
两式联立解得
（2）A点的向心加速度大小为
B点的向心加速度大小为
10. 【答案】(1) ；(2)
【解析】
(1)装置静止时，设OA、AB杆中的弹力大小分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为θ1.小环受到弹簧的弹力
F弹1＝k·
小环受力平衡
F弹1＝mg＋2T1cos θ1
小球受力平衡
F1cos θ1＋T1cos θ1－mg＝0
F1sin θ1－T1sin θ1＝0
解得
k＝
(2)设OA、AB杆中的弹力分别为F2、T2，OA杆与转轴的夹角为θ2，弹簧长度为x。
小环受到弹簧的弹力
F弹2＝k（x－L）
小环受力平衡
F弹2＝mg
得
x＝L
对小球
F2cos θ2＝mg
F2sin θ2＝mω02lsin θ2
cos θ2＝
解得
ω0＝
11. 【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】
【详解】
(1)到达B处时小球对圆弧轨道顶端的压力大小为
在B点由重力和轨道的支持力提供向心力，则有
解得
(2)小球离开B点后做平抛运动，小球落到C点时，根据平抛运动规律得
解得
(3)小球落在斜面上C点时竖直分速度为
小球落到C点得速度大小
三、填空题（本大题共4道小题）
12. 【答案】
【详解】
小球刚好通过最高点时，绳子的拉力恰好为零，有：，解得：．
13. 【答案】 大于
【详解】
他所受的向心力大小
根据牛顿第二定律得
可得
14. 【答案】340
【详解】
以小孩为研究对象，根据牛顿第二定律得
FN-mg=
得到秋千板对小孩的支持力为
FN=mg+
解得
FN=340N
由牛顿第三定律得小孩对秋千板的压力大小为340N。
15. 【答案】(n=0、1、2、3…)
【详解】
子弹穿过纸筒的时间内纸筒转动(n+)圈，每圈的时间为
故满足
解得
(n=0、1、2、3…)
2 / 2