第二十九章 投影与视图导学案
文档属性
| 名称 | 第二十九章 投影与视图导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 278.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-02-20 20:23:09 | ||
图片预览
文档简介
学科
九年级数学
课题
投影
课型
新授
授课时间
2012年 3 月13 日 第 4 周星期 二 第 1 课时 总计教学案个数第 1 课时
学习目标
了解中心投影的含义，能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影。
通过观察、想象，能根据光的特点来辨别物体的影子。
3、使学生具有良好的空间观念
学习重点
平行投影与中心投影与相似、位似的联系与应用。
学习难点
平行投影与中心投影的区别。
导
学
过
程
【自学梳理】：
自学教材p106-p112，找出定义或概念。
1、投影的定义：一般地，用 照射物体，在某个平面（地面、墙面等）上得到的
叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面．
2、投影的分类
（1）平行投影：由 形成的投影是平行投影．举例 光形成的投影是平行投影．
（2）中心投影：由 形成的投影叫做中心投影．举例 光形成的投影是平行投影．
（3）如何判断平行投影与中心投影：对应点的连线 ，则为平行投影；对应点的连线 ，则为中心投影，其 是光源的位置．
3、正投影定义：投影线 投影面产生的投影叫正投影．正投影一定是平行投影。
【合作释疑】
在不同的光源下，改变投影线的方向、图形的方位、投影面的方位，猜想的到的投影形状。
【拓展延伸】：
光线与视线具有共同的特性。你能解释什么是盲区吗？学校的阶梯教室做成阶梯形的原因是什么？
练习：当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。这是因为（ ）
（A）汽车开的很快（B）盲区减小 （C）盲区增大 （D）无法确定
【新知应用】：
1、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ）
A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影子比小强的影子短
C、小明的影子和小强的影子一样长 D、无法判断谁的影子长
2、如图：晚上小颖在灯下散步，在小颖由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A、逐渐变短 B、逐渐变长 C、先变短后变长 D、先变长后变短
3、一个密闭屋子里由固定灯光形成的固定位置上某物体的影子（ ）
A、早晨影子长，中午最短 B、早晨影子最短，中午最长
C、无变化，总是那个样子 D、有时长，有时短
【课堂练习】：
1．上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ ）
A．两根都垂直于地面 B．两根都倒在地面上
C．两根不平行斜竖在地面上 D．两根平行斜竖在地面上
2．太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光照在物体上是_____（ ）
A.中心投影，平行投影 B.平行投影，中心投影
C.平行投影，平行投影 D.中心投影，中心投影
3平行投影中的光线是 ( )
(A)平行的． (B)聚成一点的． (C)不平行的． (D)向四面发散的．
4．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是 ( )
(A)正方形． (B)平行四边形或一条线段． (C)矩形． (D)菱形．
5．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是( )
6、路灯下站着小赵、小芳、小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
【教师总结】：
【课后作业】：
学科
九年级数学
课题
投影与视图
课型
新授
授课时间
2012年 3 月13 日 第 4 周星期 二 第 课时 总计教学案个数第 课时
学习目标
1、了解正投影的概念；
2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。
学习重点
正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
学习难点
归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影
导
学
过
程
【情境导学】：
下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
（1）正投影的定义： 叫做正投影．在实际制图中，经常采用正投影．
（2）物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小 ；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小 ；当物体垂直于投影面时，其正投影成 。
【自学梳理】：
例:一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是一个边长为10的正方形,求圆柱的体积和表面积.
【新知应用】：
1．球的正投影是 ( ) (A)圆面． (B)椭圆面． (C)点． (D)圆环.
2．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是 ( )
(A)圆． (B)三角形． (C)矩形． (D)正方形.
3．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )
4、.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )
(A)正方形． (B)平行四边形或一条线段． (C)矩形． (D)菱形．
【课堂练习】：
1．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）。
2.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是 ；
3、分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影．
【拓展延伸】：
1、阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下长的影子所示，已知窗框的影子到窗下墙脚的距离，窗口底边离地面的距离，试求窗口的高度（即的值）
2、.如图3，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影的示意图。已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米。若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A、0.36π平方米 B、0.81π平方米 C、2π平方米 D、3.24π平方米
【课后作业】：
学科
九年级数学
课题
三视图
课型
新授
授课时间
2012年 3 月 日 第 4 周星期 第 课时 总计教学案个数第 课时
学习目标
会从投影的角度理解视图的概念
会画简单几何体的三视图
通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。
学习重点
从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图
学习难点
对三视图概念理解的升华及正确画出圆柱、圆锥和球的三视图
导
学
过
程
【情境导学】：
1、小明从正面观察如图1所示的两个物体，看到的是（ ）
2、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图3，从图的左面看这个几何体的所得左视图是（ ）
【自学梳理】：
1、填空：_________________________称为物体的视图。主视图是从______方向看到的图形，左视图是从______方向看到的图形，俯视图是从______方向看到的图形。
1、探究一：(阅读课本P100页文字完成填空)
如图 (1)，将一个物体在三个互相垂直的投影面(例如角处的地面和两面墙壁)上分别进行正投影，得到的三个平面图形叫做__________。其中，在正投影面上的正投影叫做______,在水平影面上的正投影叫做_________,在侧投影面上的正投影叫做_____________。
2、探究二：
画三视图时，三个视图要放在正确的位置.并且使主视图与俯视图_________，主视图与左视图_________,左视图与俯视图的__________。
【应用新知】：
1、一个几何体的主视图、左视图和俯视图是全等图形，这个几何体可能是（ ）
A、圆柱 B、 立方体 C、三棱柱 D、圆锥
2、如图的几何体的俯视图是（ ）
【合作释疑】
例1画出下图所示的一些基本几何体的三视图.
例2画出如图所示的 (一种小零件)的三视图。
【教师点拨】：三视图绘图要领：长 ，高 ，宽 。
【课堂练习】：
1.如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）
2、下列各几何体均由三个大小相同的正方体组成，其中主视图为右图的是（ ）
3、如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）
【课后作业】：
学科
九年级数学
课题
三视图2导学案
课型
新授
授课时间
2012年 月 日 第 周星期 第 课时 总计教学案个数第 课时
学习目标
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；
2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。
学习重点
根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型
学习难点
根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型
导
学
过
程
导
学
过
程
【情境导学】：
（1）正方体的三视图都是 。
（2）圆柱的三视图中有两个是 ，另一个是 。
（3）圆锥的三视图中有两个是 ，另一个是 和 。
（4）四棱锥的三视图中有两个是 ，另一个是 。
（5）球体的三视图都是 。
【自学梳理】：
例1根据下面的三视图说出立体图形的名称.
【点拨校正】：
由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形。
【合作释疑】
1、某物体三视图如图，则该物体形状可能是 ( )
A长方体 B圆锥体 C立方体 D圆柱体
下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方形的个数是( )
(A)4个． (B)5个． (C)6个． (D)7个．
【新知应用】：
1、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ．.
2、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是 ．
【课堂练习】：
1．由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图如图5所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7
2．某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）
3、如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是 ( )
【课堂总结】：
【课后作业】：
学科
九年级数学
课题
三视图3导学案
课型
新授
授课时间
2012年 月 日 第 周星期 第 课时 总计教学案个数第 课时
学习目标
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；
2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力；
3、了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值。
学习重点
根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用
学习难点
根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状
导
学
过
程
导
学
过
程
【情境导学】：
如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______。
2、某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（ ）。
（A）长方体 （B）圆柱 （C）圆锥 （D）球
【自学梳理】：
例1某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.
分析:对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图.
解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图.从而计算面积.
【点拨校正】：
1、由三视图可知，密封罐的形状是______________(如图(左)).
???
2、密封罐的高为_______mm，底面正六边形的直径为_______mm.边长为_______mm，图(右)是它的展开图.
【新知应用】：
1．如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何体图形是图中的（ ）
2、如图所示，说出下列四个图形各是由哪些立体图形展开得到的？
【课堂练习】：
1、如图是一个几何体的三视图．根据图示，可计算出该几何体的侧面积为 ．
2.如图是某几何体的展开图.
（1）这个几何体的名称是 ；
（2）画出这个几何体的三视图；
（3）求这个几何体的体积.（取3.14）
【课堂小结】：
【课后作业】：
九年级数学
课题
投影
课型
新授
授课时间
2012年 3 月13 日 第 4 周星期 二 第 1 课时 总计教学案个数第 1 课时
学习目标
了解中心投影的含义，能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影。
通过观察、想象，能根据光的特点来辨别物体的影子。
3、使学生具有良好的空间观念
学习重点
平行投影与中心投影与相似、位似的联系与应用。
学习难点
平行投影与中心投影的区别。
导
学
过
程
【自学梳理】：
自学教材p106-p112，找出定义或概念。
1、投影的定义：一般地，用 照射物体，在某个平面（地面、墙面等）上得到的
叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面．
2、投影的分类
（1）平行投影：由 形成的投影是平行投影．举例 光形成的投影是平行投影．
（2）中心投影：由 形成的投影叫做中心投影．举例 光形成的投影是平行投影．
（3）如何判断平行投影与中心投影：对应点的连线 ，则为平行投影；对应点的连线 ，则为中心投影，其 是光源的位置．
3、正投影定义：投影线 投影面产生的投影叫正投影．正投影一定是平行投影。
【合作释疑】
在不同的光源下，改变投影线的方向、图形的方位、投影面的方位，猜想的到的投影形状。
【拓展延伸】：
光线与视线具有共同的特性。你能解释什么是盲区吗？学校的阶梯教室做成阶梯形的原因是什么？
练习：当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。这是因为（ ）
（A）汽车开的很快（B）盲区减小 （C）盲区增大 （D）无法确定
【新知应用】：
1、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ）
A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影子比小强的影子短
C、小明的影子和小强的影子一样长 D、无法判断谁的影子长
2、如图：晚上小颖在灯下散步，在小颖由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A、逐渐变短 B、逐渐变长 C、先变短后变长 D、先变长后变短
3、一个密闭屋子里由固定灯光形成的固定位置上某物体的影子（ ）
A、早晨影子长，中午最短 B、早晨影子最短，中午最长
C、无变化，总是那个样子 D、有时长，有时短
【课堂练习】：
1．上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ ）
A．两根都垂直于地面 B．两根都倒在地面上
C．两根不平行斜竖在地面上 D．两根平行斜竖在地面上
2．太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光照在物体上是_____（ ）
A.中心投影，平行投影 B.平行投影，中心投影
C.平行投影，平行投影 D.中心投影，中心投影
3平行投影中的光线是 ( )
(A)平行的． (B)聚成一点的． (C)不平行的． (D)向四面发散的．
4．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是 ( )
(A)正方形． (B)平行四边形或一条线段． (C)矩形． (D)菱形．
5．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是( )
6、路灯下站着小赵、小芳、小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
【教师总结】：
【课后作业】：
学科
九年级数学
课题
投影与视图
课型
新授
授课时间
2012年 3 月13 日 第 4 周星期 二 第 课时 总计教学案个数第 课时
学习目标
1、了解正投影的概念；
2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。
学习重点
正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
学习难点
归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影
导
学
过
程
【情境导学】：
下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
（1）正投影的定义： 叫做正投影．在实际制图中，经常采用正投影．
（2）物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小 ；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小 ；当物体垂直于投影面时，其正投影成 。
【自学梳理】：
例:一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是一个边长为10的正方形,求圆柱的体积和表面积.
【新知应用】：
1．球的正投影是 ( ) (A)圆面． (B)椭圆面． (C)点． (D)圆环.
2．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是 ( )
(A)圆． (B)三角形． (C)矩形． (D)正方形.
3．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )
4、.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )
(A)正方形． (B)平行四边形或一条线段． (C)矩形． (D)菱形．
【课堂练习】：
1．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）。
2.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是 ；
3、分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影．
【拓展延伸】：
1、阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下长的影子所示，已知窗框的影子到窗下墙脚的距离，窗口底边离地面的距离，试求窗口的高度（即的值）
2、.如图3，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影的示意图。已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米。若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A、0.36π平方米 B、0.81π平方米 C、2π平方米 D、3.24π平方米
【课后作业】：
学科
九年级数学
课题
三视图
课型
新授
授课时间
2012年 3 月 日 第 4 周星期 第 课时 总计教学案个数第 课时
学习目标
会从投影的角度理解视图的概念
会画简单几何体的三视图
通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。
学习重点
从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图
学习难点
对三视图概念理解的升华及正确画出圆柱、圆锥和球的三视图
导
学
过
程
【情境导学】：
1、小明从正面观察如图1所示的两个物体，看到的是（ ）
2、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图3，从图的左面看这个几何体的所得左视图是（ ）
【自学梳理】：
1、填空：_________________________称为物体的视图。主视图是从______方向看到的图形，左视图是从______方向看到的图形，俯视图是从______方向看到的图形。
1、探究一：(阅读课本P100页文字完成填空)
如图 (1)，将一个物体在三个互相垂直的投影面(例如角处的地面和两面墙壁)上分别进行正投影，得到的三个平面图形叫做__________。其中，在正投影面上的正投影叫做______,在水平影面上的正投影叫做_________,在侧投影面上的正投影叫做_____________。
2、探究二：
画三视图时，三个视图要放在正确的位置.并且使主视图与俯视图_________，主视图与左视图_________,左视图与俯视图的__________。
【应用新知】：
1、一个几何体的主视图、左视图和俯视图是全等图形，这个几何体可能是（ ）
A、圆柱 B、 立方体 C、三棱柱 D、圆锥
2、如图的几何体的俯视图是（ ）
【合作释疑】
例1画出下图所示的一些基本几何体的三视图.
例2画出如图所示的 (一种小零件)的三视图。
【教师点拨】：三视图绘图要领：长 ，高 ，宽 。
【课堂练习】：
1.如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）
2、下列各几何体均由三个大小相同的正方体组成，其中主视图为右图的是（ ）
3、如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）
【课后作业】：
学科
九年级数学
课题
三视图2导学案
课型
新授
授课时间
2012年 月 日 第 周星期 第 课时 总计教学案个数第 课时
学习目标
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；
2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。
学习重点
根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型
学习难点
根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型
导
学
过
程
导
学
过
程
【情境导学】：
（1）正方体的三视图都是 。
（2）圆柱的三视图中有两个是 ，另一个是 。
（3）圆锥的三视图中有两个是 ，另一个是 和 。
（4）四棱锥的三视图中有两个是 ，另一个是 。
（5）球体的三视图都是 。
【自学梳理】：
例1根据下面的三视图说出立体图形的名称.
【点拨校正】：
由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形。
【合作释疑】
1、某物体三视图如图，则该物体形状可能是 ( )
A长方体 B圆锥体 C立方体 D圆柱体
下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方形的个数是( )
(A)4个． (B)5个． (C)6个． (D)7个．
【新知应用】：
1、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ．.
2、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是 ．
【课堂练习】：
1．由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图如图5所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7
2．某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）
3、如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是 ( )
【课堂总结】：
【课后作业】：
学科
九年级数学
课题
三视图3导学案
课型
新授
授课时间
2012年 月 日 第 周星期 第 课时 总计教学案个数第 课时
学习目标
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；
2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力；
3、了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值。
学习重点
根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用
学习难点
根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状
导
学
过
程
导
学
过
程
【情境导学】：
如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______。
2、某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（ ）。
（A）长方体 （B）圆柱 （C）圆锥 （D）球
【自学梳理】：
例1某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.
分析:对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图.
解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图.从而计算面积.
【点拨校正】：
1、由三视图可知，密封罐的形状是______________(如图(左)).
???
2、密封罐的高为_______mm，底面正六边形的直径为_______mm.边长为_______mm，图(右)是它的展开图.
【新知应用】：
1．如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何体图形是图中的（ ）
2、如图所示，说出下列四个图形各是由哪些立体图形展开得到的？
【课堂练习】：
1、如图是一个几何体的三视图．根据图示，可计算出该几何体的侧面积为 ．
2.如图是某几何体的展开图.
（1）这个几何体的名称是 ；
（2）画出这个几何体的三视图；
（3）求这个几何体的体积.（取3.14）
【课堂小结】：
【课后作业】：