§23.2.3 关于原点对称的点的坐标学案
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学习目标：1、会求已知点关于原点对称的点的坐标；
2、会利用坐标画出关于原点对称的图形。
学习准备：学生自学完成学案
学习过程：
一、知识回顾
1、如右图,画出△ABC关于点O的中心对称图形．
2、填一填
（1）点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标是_____ _，关于Y轴的对称点的坐标是________.
（2）点M(-3,-4)在第___象限,点M到x轴的距离是_____,到Y轴的距离是_____,
到原点的距离是______.
3、已知点P(x,y)，则
（1）点P关于x轴的对称点的坐标是 ；
（2）点P关于y轴的对称点的坐标是 。
二、探究新知
探究1： 关于原点对称的点的坐标
如右图，点A的坐标是 ，并作出点A关于原点对称的点A′，
则点A′的坐标为 。关于原点对称的两个点的
坐标之间有什么关系？
问题:
1、如右图，你能说出点P关于x轴、y轴、原点的对称点P1、P2、
P3的坐标吗？点P与点P3的位置关系是怎样的？点P1与点P2呢?
2、填空
（1）点A(-1,-3) 关于原点对称的点的坐标是____________.
（2）若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=_____,n=_____ .
3、作出下列点关于原点的对称点，
并写出它们的坐标:
A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2)
E(-3,-2)
4、下列各点中哪两个点关于原点对称？
A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1)
巩固知识（一）
1、在平面直角坐标系中，点（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A.（-3,-4） B.（3,-4） C.（3,4） D.（4,-3）
2、已知点A（5， n ）与点A’（ m ，-4）关于原点对称，那么点p（m，n）的坐标是( )
A.( -5,-4 ) B. ( 5, -4 ) C. ( -4,5 ) D. ( -5,4 )
探究2：应用关于原点对称点的坐标特点作图
如图，（1）作出△ABC关于原点对称的图形；
（2）若点C的坐标为( -5,3),
点C′的坐标为（3a-1, 2+b) ，
求：a+b的值。
问题：
5、四边形ABCD各顶点的坐标分别为：
A(5,0),B(-2,3)，C(-1,0),D(-1,-5),
作出四边形ABCD及其关于原点对称的图形。
6、在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，
关于y轴对称的两个三角形的编号为 ；
关于原点对称的两个三角形的编号为 ；
巩固知识（二）
1、如图，作出线段AB关于原点对称的图形．
2、如图，作出△ABC关于原点对称的图形。
拓展：
如图，已知△ABC中，A(-2,3) B(-3,1) C(-1,2)。
（1）画出△ABC向右平移4个单位长度后的
△A1B1C1。
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2
（3）画出△ABC绕原点O旋转180度后的
△A3B3C3
（4）在△A1B1C1 、△A2B2C2 、△A3B3C3中：
△ 与△ 成轴对称，
对称轴是 ；△ 与△ 成中心对称，
对称中心的坐标是（ ， ）。
三、巩固提高：
A组
1、如果点P（-3，1），那么点P关于原点的对称点P ′的坐标是______．
2、(陕西省中考题)点P关于y轴的对称点P1的坐标为(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是 （ ）
A. (-3，-2) B. (2，-3) C. (-2，-3) D. (-2，3)
3、（菏泽市中考题）已知点A（a-1，-1）和B（2，b-1）关于原点对称，则（a+b）2006的值为（ ）
A. 0 B. －1 C. 1 D. （－3）2006
B组
1、 已知点p(m,n)在第二象限，那么点p关于原点对称的点p’在第( )象限。
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2、已知点P（x，y），xy>0,则点P关于原点的对称点p’在( )。
A．第一象限 B．第三象限 C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限
3、已知点P（a2－１，4）与点Ｑ（-3，2b）关于原点对称，则a+b的值为( )
A. 0 B. 4 C. 0或 -4 D. 4 或 - 4
4、已知点P（k，3），在直线y=x上,则点P关于原点对称的点的坐标是______________。
5、下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ）
A．y= B．y=2x+1 C．y=-2x+1 D．以上三种都不可能
四、挑战自我：
如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．
（1）在图中画出直线A1B1．
（2）求出线段A1B1中点的反比例函数解析式．
（3）在图中画出直线AB关于原点对称的直线A2B2.
五、小结：
我的收获：
课件28张PPT。23.2.3 关于原点对称的点的坐标1、如图，画出△ABC关于点O的中心对称图形． 知识回顾解:A′C′B′△A′B′C′即为所求作的三角形。3、已知点P(x,y)，则
（1）点P关于x轴的对称点的坐标是 ；
（2）点P关于y轴的对称点的坐标是 。2、填一填
（1）点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标是_________关于Y轴的对称点的坐标是___________.
（2）点M(-3,-4)在第___象限,点M到x轴的距离是_____,到Y轴的距离是_____,到原点的距离是______.(x,-y)(-x,y)(2,-3)(-2, 3)三435如右图，点A的坐标是 ，
并作出点A关于原点对称的点A′，
则点A′坐标的为 。( -2，-1 )( 2，1 )关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？横坐标、纵坐标互为相反数即点P(x,y)关于原点对称的点的坐标为（-x,-y)A′ B探究新知探究1123·OXP2（3，2）·P3（3，-2）P（-3，2）P1（-3,- 2 ） ··1、如图、你能说出点P关于x轴、y轴、原点的
对称点P1 、 P2 、 P3 的坐标吗？·点P与点P3的位置关系是怎样的？点P1与点P2呢?问题1问题22、填空
（1）点A(-1,-3) 关于原点对称的点的坐标是 ____________.
（2）若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=_____,n=_____ .-１２（１，３）对称中心是坐标原点xyO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-12341-2-3A(4,0) B(0,-3)E(-3,-2)3、作出下列点关于原点的对称点，并写出它们
的坐标。A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2)D(-1,2)C(2,1)这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？问题3A′(-4, 0)B′(0, 3)C′(-2, -1)D′(-1, -2)E′(3, 2)4、下列各点中哪两个点关于原点对称？
A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1)点C(2,-1)与F(-2,1)问题4关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数巩固知识（一）检验一下你的学习效果：
1、在平面直角坐标系中，点（-3，4）关于原点对称的
点的坐标为（ ）
Ａ.（-3,-4） Ｂ.（3,-4）
Ｃ.（3,4） Ｄ.（4,-3）
2、已知点A（5， n ）与点A’（ m ，-4）关于原点对称，那么点p（m，n）的坐标是( )
A.( -5,-4 ) B. ( 5, -4 )
C. ( -4,5 ) D. ( -5,4 ) BD如图，（1）作出△ABC关于原点对称的图形；xyO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-12341-2-3A解：如图，A′(4,-1),B′(3,-2),C′(1,1)BCA ′B ′C ′探究2xyO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-12341-2-3ABC（2）若点C的坐标( -5,3),
点C′的坐标为（3a-1, 2+b) ，求：a+b的值。A ′B ′C ′探究2xyO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-12341-2-3ABCA ′B ′C ′探究2xyO -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5-12341-2-3四边形ABCD各顶点的坐标分别为：A(5,0),
B(-2,3)，C(-1,0),D(-1,-5),作出与四边形ABCD
及其关于原点对称的图形。-4-55ABCD问题5A1B1C1D16、在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，
关于y轴对称的两个三角形的编号为 ；
关于原点对称的两个三角形的编号为 ；①与②①与③问题6巩固知识（二）1、如图，作出线段AB关于原点对称的图形．解：点A(0,-1) 、B(3,0) 、关于原点对称的点的坐标分别是则线段A′B′就是线段AB关于
原点对称的图形 2、如图，作出△ABC关于原点对称的图形。x作图步骤：
1、分别做出点A、B、C，关于原点的对称点A′、B′、C′；
2、顺次连接A′、B′、C′。BACＡ’B’C’oy△A′B′C′即为所要作的图形如图，已知△ABC中，A(-2,3) B(-3,1) C(-1,2)。
（1）画出△ABC向右平移4个单位长度后的△A1B1C1。
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2
（3）画出△ABC绕原点O旋转180度后的△A3B3C3
（4）在△A1B1C1 、△A2B2C2 、△A3B3C3中：
△ 与△ 成轴对称，对称轴是 ；
△ 与△ 成中心对称，对称中心的坐标是（ ， ）。拓展xyO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-12341-2-3ABC解：（1）、（2）、（3）：如图所示；
（4）△ A2B2C2与△ A3B3C3 成轴对称，对称轴是 y轴 ；
△ A1B1C1 与△ A3B3C3 成中心对称，
对称中心的坐标是（ 2 ， 0 ）。A2B2C2A3B3C31、如果点P（-3，1），那么点P关于原点的对称点P ′的坐标是______．
2、(陕西省中考题)点P关于y轴的对称点P1的坐标为
(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（ ）
A. (-3，-2) B. (2，-3)
C. (-2，-3) D. (-2，3)
3、（菏泽市中考题）已知点A（a-1，-1）和
B（2，b-1）关于原点对称，则（a+b）2006的值为（ ）
A. 0 B. －1
C. 1 D. （－3）2006
A组巩固提高(3,-1)CB1、 已知点p(m,n)在第二象限，那么点p关于原点对称的点p’在第( )象限。
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2、已知点P（x，y），xy>0,则点P关于原点的对称点
在( )。
A.第一象限 B.第三象限
C.第一象限或第三象限 D.第二象限或第四象限
B组DC
3、已知点Ｐ（a2－１，４）与点Ｑ（-３，２b）关于原点对称，则a+b的值为( )
Ａ. 0 Ｂ. 4
Ｃ. ０或 -４ Ｄ. 4 或 - 4
4、已知点P（k，3），在直线y=x上,则点P关于原点对称的 点的坐标是______________。
CB组（－３，－３）5、下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ）
A．y= B．y=2x+1
C．y=-2x+1 D．以上三种都不可能
AB组挑战自我如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．
（1）在图中画出直线A1B1．
（2）求出线段A1B1中点的反比例函数解析式．分析：（1）只需画出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1、B1，连结A1B1 ． （2）先求出A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为y= 代入求k A1B1（3）在图中画出直线AB关于原点对称的直线A2B2.A1B1A2B2（1）画出直线A1B1 ．（3）画出直线AB关于
原点对称的直线A2B2.挑战自我小结
１、会求已知点关于原点对称的 点的坐标。
２、会利用坐标画出关于原点对称的图形。
课堂小结 1、《高效课堂》
P43—44 3、4 P44 5、6
2、复习 P56—75作业谢谢大家，再见！
