【课件】第二章-2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.3 点到直线的距离公式 2.3.4 两条平行直线间的距离 数学-RJ·A-选择性必修第一册(共29张PPT)
文档属性
| 名称 | 【课件】第二章-2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.3 点到直线的距离公式 2.3.4 两条平行直线间的距离 数学-RJ·A-选择性必修第一册(共29张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-14 17:59:34 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
数学-RJ·A-选择性必修第一册
第二章 直线和圆的方程
2.3 直线的交点坐标与距离公式
2.3.3 点到直线的距离公式
2.3.4 两条平行直线间的距离
学习目标
1.探索并掌握点到直线的距离公式.
2.会求两平行直线间的距离.
重点：点到直线的距离公式及应用.
难点：点到直线的距离公式的推导.
知识梳理
探究：如图，已知点，直线.如何求点到直线的距离？
提示：点P到直线的距离，就是从点P到直线的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足（如图）.因此，求出垂足Q的坐标，利用两点间的距离公式求出|PQ|，就可以得到点P到直线的距离.
设A≠0，B≠0.由，以及直线的斜率为 ，可得的垂线PQ的斜率为，因此，垂线PQ的方程为y-y0＝（x-x0），即Bx-Ay＝Bx0-Ay0.
一、点到直线的距离公式
可以验证，当A＝0，或B＝0时，上述公式仍然成立.
二、两条平行直线间的距离
1.定义
两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长.
2.求法
根据两条平行直线间距离的含义，在直线l1上任取一点P（x0，y0），点P（x0，y0）到直线l2的距离就是直线l1与直线l2间的距离.这样，求两条平行直线间的距离就转化为求点到直线的距离.
常考题型
一、点到直线的距离及应用
例1 求点P0（-1，2）到下列直线的距离：
（1）2x+y-10＝0；（2）x＝2；（3）y-1＝0.
【解题提示】当直线与坐标轴不平行时，直接代入公式求得距离；当直线与坐标轴平行时，可以数形结合求解.
◆应用点到直线的距离公式应注意三点
1.直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式.
2.点在直线上即点到直线的距离为0时，公式仍然适用.
3.在直线方程Ax+By+C＝0中，A＝0或B＝0公式也成立，但由于直线是特殊直线（与坐标轴垂直），故也可利用数形结合求解.
D
D
3.［2020·河北张家口市第一中学月考］已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，3），B（2，-2），C（-7，1），求∠BAC的平分线AD所在直线的方程.
4.［2020·江西南昌二中高二期中］已知直线l经过直线2x+y-5＝0与x-2y＝0的交点P.
（1）点A（5，0）到直线l的距离为3，求直线l的方程；
（2）求点A（5，0）到直线l的距离的最大值，并求距离最大时的直线l的方程.
二、两条平行直线间的距离及应用
例2 ［2019·辽宁沈阳高一期末］已知直线l1：3x-2y-1＝0和l2：3x-2y-13＝0，直线l与l1，l2的距离分别是d1，d2，若d1∶d2＝2∶1，求直线l的方程.
【解题提示】由题意知l1∥l2，故l∥l1∥l2，设出直线l的方程，利用两平行直线间的距离公式表示出d1，d2，进而求出直线l的方程.
训练题
已知直线-2x+4y+2＝0与x-2y-c＝0的距离为，则c的值为 （ ）
A.9 B.11或-9 C.-11 D.9或-11
B
三、距离公式的综合应用
◆距离公式综合应用的三种常用类型及解法
1.最值问题：（1）利用对称转化为两点之间的距离问题；
（2）利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离；
（3）利用距离公式将问题转化为一元二次函数的最值问题，通过配方法求最值.
2.求参数问题：利用距离公式建立关于参数的方程或方程组，通过解方程或方程组求值.
3.求方程的问题：立足确定直线的几何要素，利用直线方程的各种形式，结合直线的位置关系（平行直线系、垂直直线系及过交点的直线系），巧设直线方程，在此基础上借助三种距离公式求解.
训练题
1.［2020·江西景德镇高一月考］两条互相平行的直线分别过点A（6，2）和B（-3，-1），并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.
（1）求d的变化范围；
（2）当d取最大值时，求两条直线的方程.
解：（1）①当两条直线的斜率不存在时，两直线分别为x＝6和x＝-3，它们之间的距离为9.②当两条直线的斜率存在时，设两条直线方程分别为l1：y-2＝k（x-6），l2：y+1＝k（x+3），即l1：kx-y-6k+2＝0，l2：kx-y+3k-1＝0.
2.［2020·黑龙江鹤岗高二月考］已知直线l经过点P（4，3），且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点.
（1）若点O到直线l的距离为4，求直线l的方程；
（2）求△OAB面积的最小值.
小结
知易行难，重在行动
千里之行，始于足下
谢谢
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第二章 直线和圆的方程
2.3 直线的交点坐标与距离公式
2.3.3 点到直线的距离公式
2.3.4 两条平行直线间的距离
学习目标
1.探索并掌握点到直线的距离公式.
2.会求两平行直线间的距离.
重点：点到直线的距离公式及应用.
难点：点到直线的距离公式的推导.
知识梳理
探究：如图，已知点，直线.如何求点到直线的距离？
提示：点P到直线的距离，就是从点P到直线的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足（如图）.因此，求出垂足Q的坐标，利用两点间的距离公式求出|PQ|，就可以得到点P到直线的距离.
设A≠0，B≠0.由，以及直线的斜率为 ，可得的垂线PQ的斜率为，因此，垂线PQ的方程为y-y0＝（x-x0），即Bx-Ay＝Bx0-Ay0.
一、点到直线的距离公式
可以验证，当A＝0，或B＝0时，上述公式仍然成立.
二、两条平行直线间的距离
1.定义
两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长.
2.求法
根据两条平行直线间距离的含义，在直线l1上任取一点P（x0，y0），点P（x0，y0）到直线l2的距离就是直线l1与直线l2间的距离.这样，求两条平行直线间的距离就转化为求点到直线的距离.
常考题型
一、点到直线的距离及应用
例1 求点P0（-1，2）到下列直线的距离：
（1）2x+y-10＝0；（2）x＝2；（3）y-1＝0.
【解题提示】当直线与坐标轴不平行时，直接代入公式求得距离；当直线与坐标轴平行时，可以数形结合求解.
◆应用点到直线的距离公式应注意三点
1.直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式.
2.点在直线上即点到直线的距离为0时，公式仍然适用.
3.在直线方程Ax+By+C＝0中，A＝0或B＝0公式也成立，但由于直线是特殊直线（与坐标轴垂直），故也可利用数形结合求解.
D
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3.［2020·河北张家口市第一中学月考］已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，3），B（2，-2），C（-7，1），求∠BAC的平分线AD所在直线的方程.
4.［2020·江西南昌二中高二期中］已知直线l经过直线2x+y-5＝0与x-2y＝0的交点P.
（1）点A（5，0）到直线l的距离为3，求直线l的方程；
（2）求点A（5，0）到直线l的距离的最大值，并求距离最大时的直线l的方程.
二、两条平行直线间的距离及应用
例2 ［2019·辽宁沈阳高一期末］已知直线l1：3x-2y-1＝0和l2：3x-2y-13＝0，直线l与l1，l2的距离分别是d1，d2，若d1∶d2＝2∶1，求直线l的方程.
【解题提示】由题意知l1∥l2，故l∥l1∥l2，设出直线l的方程，利用两平行直线间的距离公式表示出d1，d2，进而求出直线l的方程.
训练题
已知直线-2x+4y+2＝0与x-2y-c＝0的距离为，则c的值为 （ ）
A.9 B.11或-9 C.-11 D.9或-11
B
三、距离公式的综合应用
◆距离公式综合应用的三种常用类型及解法
1.最值问题：（1）利用对称转化为两点之间的距离问题；
（2）利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离；
（3）利用距离公式将问题转化为一元二次函数的最值问题，通过配方法求最值.
2.求参数问题：利用距离公式建立关于参数的方程或方程组，通过解方程或方程组求值.
3.求方程的问题：立足确定直线的几何要素，利用直线方程的各种形式，结合直线的位置关系（平行直线系、垂直直线系及过交点的直线系），巧设直线方程，在此基础上借助三种距离公式求解.
训练题
1.［2020·江西景德镇高一月考］两条互相平行的直线分别过点A（6，2）和B（-3，-1），并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.
（1）求d的变化范围；
（2）当d取最大值时，求两条直线的方程.
解：（1）①当两条直线的斜率不存在时，两直线分别为x＝6和x＝-3，它们之间的距离为9.②当两条直线的斜率存在时，设两条直线方程分别为l1：y-2＝k（x-6），l2：y+1＝k（x+3），即l1：kx-y-6k+2＝0，l2：kx-y+3k-1＝0.
2.［2020·黑龙江鹤岗高二月考］已知直线l经过点P（4，3），且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点.
（1）若点O到直线l的距离为4，求直线l的方程；
（2）求△OAB面积的最小值.
小结
知易行难，重在行动
千里之行，始于足下
谢谢
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