射阳县高级中学2012年秋学期期末考试高二数学试题及答案
文档属性
| 名称 | 射阳县高级中学2012年秋学期期末考试高二数学试题及答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 191.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-02-20 21:44:36 | ||
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文档简介
射阳县高级中学2012年秋学期期末考试试卷
高 二 数 学
时间：120分钟 总分: 160分 命题人：刘春蕾
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．）
1. 命题p： “”的否定是 ▲ .
2．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于 ▲ .
3. 已知，则“”是“”的 ▲ 条件.
4. 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边长，若，则A等于 ▲ .
5．已知等比数列的前三项依次为，，，则 ▲ .
6．若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为 ▲ 。
7．抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标是 ▲ .
8．若x，y满足约束条件：则的最小值为 ▲ .
9.对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是▲ 。
10．点P是椭圆上一点, F1、F2是其焦点, 若∠F1P F2=90°, △F1P F2面积为 ▲ .
11．若曲线：上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为 ▲ 。
12. 一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的一个充分不必要条件是 ▲ 。
13. 在括号里填上和为1的两个正数，使的值最小， 则这两个正数的积等于 ▲ .
14.设是内一点，，定义，其中分别是的面积，若，则的最小值是是 ▲ 。
13. 1 二、解答题：( 本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案填写在答题纸相应位置上．)
15.（本题满分14分）
在中，内角A、B、C的对边分别是、b、c，已知，且的夹角为。
（Ⅰ）求内角C的大小；
（Ⅱ）已知，三角形的面积，求的值。
16.（本题满分14分）
已知p：≤2； q：≤0(m>0)，若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．
17．（本题满分15分）
（理科做）如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中点．
（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．
（文科做）已知曲线过点P（1，3），且在点P处的切线
恰好与直线垂直.求 (Ⅰ) 常数的值； (Ⅱ)的单调区间.
18. （本题满分15分）
经过长期的观测得到：在交通繁忙时段，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？
（精确到0.1千辆/小时）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
19.（本题满分16分）
已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于，动点满足．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．
20. （本题满分16分）
已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）．
（Ⅰ）若= 30，求；
（Ⅱ）试写出a30关于的关系式，并求a30的取值范围；
（Ⅲ）续写已知数列，可以使得是公差为3的等差数列，请你依次类推，把已知数列推广为无穷数列，试写出关于的关系式（N）；
（Ⅳ）在（Ⅲ）条件下，且，试用表示此数列的前100项和
射阳县高级中学2012年秋学期期末试卷
高二数学答案
一．填空题（每小题5分，满分共70分）
1. ； 2. ；
3. 充分不必要 ； 4. ；
5. ； 6. ；
7. 2 ； 8. -6 ；
9. ； 10. 9 ；
11. ； 12. 如（只须满足即可）
13. ； 14. 18 ；
二．解答题（满分共90分）
15、解：（Ⅰ）
又
又 ，
（Ⅱ）由余弦定理及三角形面积公式得：
16、解：∵≤2 ∴－2≤x≤10 又∵≤0 (m>0) ∴1－m≤x≤1+m ∵“是的充分而不必要条件”等价于“q是p的充分不必要条件”∴且等于号不同时成立，又∵m>0 从而有0
17.（理）解：（I）以O为原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．
则有A（0，0，2），B（3，0，0），C（0，4，0），E（0，2，0）．
所以，cos<>．
由于异面直线BE与AC所成的角是锐角，
所以，异面直线BE与AC所成角的余弦值是．
（II），，
设平面ABE的法向量为，
则由，，得，
取，
又因为
所以平面BEC的一个法向量为n2＝（0，0，1），
所以．
由于二面角A－BE－C的平面角是n1与n2的夹角的补角，
所以，二面角A－BE－C的余弦值是．
（文）解 (Ⅰ)据题意，所以
，
又曲线在点P处的切线的斜率为， ∴
，即 解得.
（Ⅱ）. ∴当时，；当时，
.
∴的单调区间为，在区间上是增函数，在区间上是减函数.
18．解：（1）11.1，
当且仅当，即时，上式取等号．
所以，当汽车的平均速度v为40千米/小时时，车流量最大，最大车流量为11.1千辆/小时．
（2）由得，，即，
解得 25＜v＜64．
所以，当汽车的平均速度大于25千米/小时，小于64千米/小时时，该时段内车流量超过10千辆/小时．
19.解：（1）设，依题意，则点的坐标为
∴
20.解：
（Ⅰ）
于是，
（Ⅱ）
因此，
（Ⅲ）
（Ⅳ）
+
高 二 数 学
时间：120分钟 总分: 160分 命题人：刘春蕾
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．）
1. 命题p： “”的否定是 ▲ .
2．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于 ▲ .
3. 已知，则“”是“”的 ▲ 条件.
4. 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边长，若，则A等于 ▲ .
5．已知等比数列的前三项依次为，，，则 ▲ .
6．若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为 ▲ 。
7．抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标是 ▲ .
8．若x，y满足约束条件：则的最小值为 ▲ .
9.对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是▲ 。
10．点P是椭圆上一点, F1、F2是其焦点, 若∠F1P F2=90°, △F1P F2面积为 ▲ .
11．若曲线：上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为 ▲ 。
12. 一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的一个充分不必要条件是 ▲ 。
13. 在括号里填上和为1的两个正数，使的值最小， 则这两个正数的积等于 ▲ .
14.设是内一点，，定义，其中分别是的面积，若，则的最小值是是 ▲ 。
13. 1 二、解答题：( 本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案填写在答题纸相应位置上．)
15.（本题满分14分）
在中，内角A、B、C的对边分别是、b、c，已知，且的夹角为。
（Ⅰ）求内角C的大小；
（Ⅱ）已知，三角形的面积，求的值。
16.（本题满分14分）
已知p：≤2； q：≤0(m>0)，若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．
17．（本题满分15分）
（理科做）如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中点．
（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．
（文科做）已知曲线过点P（1，3），且在点P处的切线
恰好与直线垂直.求 (Ⅰ) 常数的值； (Ⅱ)的单调区间.
18. （本题满分15分）
经过长期的观测得到：在交通繁忙时段，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？
（精确到0.1千辆/小时）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
19.（本题满分16分）
已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于，动点满足．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．
20. （本题满分16分）
已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）．
（Ⅰ）若= 30，求；
（Ⅱ）试写出a30关于的关系式，并求a30的取值范围；
（Ⅲ）续写已知数列，可以使得是公差为3的等差数列，请你依次类推，把已知数列推广为无穷数列，试写出关于的关系式（N）；
（Ⅳ）在（Ⅲ）条件下，且，试用表示此数列的前100项和
射阳县高级中学2012年秋学期期末试卷
高二数学答案
一．填空题（每小题5分，满分共70分）
1. ； 2. ；
3. 充分不必要 ； 4. ；
5. ； 6. ；
7. 2 ； 8. -6 ；
9. ； 10. 9 ；
11. ； 12. 如（只须满足即可）
13. ； 14. 18 ；
二．解答题（满分共90分）
15、解：（Ⅰ）
又
又 ，
（Ⅱ）由余弦定理及三角形面积公式得：
16、解：∵≤2 ∴－2≤x≤10 又∵≤0 (m>0) ∴1－m≤x≤1+m ∵“是的充分而不必要条件”等价于“q是p的充分不必要条件”∴且等于号不同时成立，又∵m>0 从而有0
17.（理）解：（I）以O为原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．
则有A（0，0，2），B（3，0，0），C（0，4，0），E（0，2，0）．
所以，cos<>．
由于异面直线BE与AC所成的角是锐角，
所以，异面直线BE与AC所成角的余弦值是．
（II），，
设平面ABE的法向量为，
则由，，得，
取，
又因为
所以平面BEC的一个法向量为n2＝（0，0，1），
所以．
由于二面角A－BE－C的平面角是n1与n2的夹角的补角，
所以，二面角A－BE－C的余弦值是．
（文）解 (Ⅰ)据题意，所以
，
又曲线在点P处的切线的斜率为， ∴
，即 解得.
（Ⅱ）. ∴当时，；当时，
.
∴的单调区间为，在区间上是增函数，在区间上是减函数.
18．解：（1）11.1，
当且仅当，即时，上式取等号．
所以，当汽车的平均速度v为40千米/小时时，车流量最大，最大车流量为11.1千辆/小时．
（2）由得，，即，
解得 25＜v＜64．
所以，当汽车的平均速度大于25千米/小时，小于64千米/小时时，该时段内车流量超过10千辆/小时．
19.解：（1）设，依题意，则点的坐标为
∴
20.解：
（Ⅰ）
于是，
（Ⅱ）
因此，
（Ⅲ）
（Ⅳ）
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