1.3动能和动能定理 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）必修第二册 1.3 动能和动能定理
一、单选题
1．一质量为m的汽车，其发动机的额定功率为P，汽车在水平路面行驶过程中受到的阻力恒为。若该汽车保持额定功率P从静止启动，经一段时间行驶了位移x时，速度达到最大值，则（　　）
A．在此过程中发动机所做的功为
B．在此过程中发动机所做的功为
C．当速度为时，其加速度为
D．此过程汽车行驶的时间为
2．质量的小强同学参加学校运动会的三级跳远项目，从静止开始助跑直至落地过程如图所示。已知小强每次起跳腾空之后重心离地的高度是前一次的2倍，每次跳跃的水平位移也是前一次的2倍，最终跳出了的成绩。将小强同学看成质点，已知小强最高的腾空距离，从O点静止开始到D点落地，全过程克服阻力做功。空气阻力忽略不计，重力加速度。下列说法正确的是（　　）
A．第三步跳跃在空中运动的时间为
B．运动到第三次起跳腾空之后最高点时的动能为1050J
C．运动到D点着地时的动能为1625J
D．全过程运动员做的功为1425J
3．如图所示，跳跳杆底部装有一根弹簧，小孩和杆的总质量为m。忽略空气阻力，则小孩从最高点由静止竖直下落到最低点的过程中（　　）
A．速度不断减小
B．加速度不断变大
C．弹力做的负功总小于重力做的正功
D．到最低点时，地面对杆的支持力一定大于2mg
4．电梯一般用电动机驱动，钢丝绳挂在电动机绳轮上，一端悬吊轿厢，另一端悬吊配重装置。钢绳和绳轮间产生的摩擦力能驱驶轿厢上下运动。若电梯轿箱质量为，配重为。某次电梯轿箱由静止开始上升的图像如图乙所示，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．电梯轿箱在第10s内处于失重状态
B．上升过程中，钢绳对轿厢和对配重的拉力大小始终相等
C．在第1s内，电动机做的机械功为
D．上升过程中，钢绳对轿厢做功的最大功率为
5．某次排球比赛中，运动员将排球沿水平方向击出，对方拦网未成功。如不计空气阻力，则排球落地前的动能（　　）
A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．保持不变 D．先减小后增大
6．一质量为m的物体自倾角为的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为。已知，重力加速度大小为g。则（　　）
A．物体向上滑动的距离为 B．物体向下滑动时的加速度大小为
C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.2 D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
7．如图所示，一劲度系数为的轻弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接置于粗糙水平面的物块。此时弹簧自然伸长，物块位于点。现用外力向左推动物块，当弹簧压缩量为时，使物块静止，然后由静止释放物块，物块到达点时速度刚好为0。已知此过程中向左推动木块的外力所做的功为。则此过程中弹簧的最大弹性势能为（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，在水平面上有一固定的粗糙轨道，在轨道的末端连一半径为R的半圆轨道，与水平轨道相切于B点。一质量为m的小物体在大小为的外力作用下从轨道上的A点由静止出发，运动至B点时撤掉外力，物体沿圆轨道内侧恰好运动至最高点C，最后回到出发点A。物体与水平轨道间的动摩擦因数，物体与半圆轨道间的动摩擦因数未知，当地重力加速度为g。以下关系式正确的是（　　）
A．物体在AB间运动时克服摩擦阻力做功
B．外力F做功
C．物体在C点的动能为零
D．物体在AC间运动时产生的热量为
9．如图，一小物块（可视为质点）从斜面上的A点由静止开始沿斜面自由下滑，经过B点后进入水平面，经过B点前后速度大小不变，小物块最终停在C点。已知小物块与斜面、水平面间的动摩擦因数相等，初始时斜面与水平面之间的夹角为=15°，现保证小物块初始释放位置的投影始终在A'，增大斜面与水平面之间的夹角至60°，不计空气阻力，则小物块最终（　　）
A．停在C点左侧
B．仍然停在C点
C．停在C点右侧
D．可能停在C点左侧，也可能停在C点右侧
10．如图所示，在2022年北京冬奥会冰壶比赛中，某次运动员从投掷线MN放手投掷后，发现冰壶投掷的初速度v0较小，直接滑行不能使冰壶沿虚线到达更近圆心O的位置，于是运动员在冰壶到达前用毛刷摩擦冰壶运行前方的冰面，这样可以使冰壶与冰面间的动摩擦因数从μ减小至某一较小值μ′，恰使冰壶滑行到圆心O点。在运动过程中，只要投掷成功，以下说法正确的是（ ）
A．在冰壶直线滑行路径上任意区间擦冰，擦冰距离都是一样的
B．在冰壶直线滑行路径上靠近O点的区间擦冰，擦冰距离要小一些
C．在冰壶直线滑行路径上靠近O点的区间擦冰，冰壶滑行的总时间要小些
D．在冰壶直线滑行路径上任意区间擦冰，冰壶滑行的总时间都一定
11．越野滑雪集训队利用工作起来似巨型“陀螺”的圆盘滑雪机模拟一些特定的训练环境和场景，其转速和倾角根据需要可调。一运动员的某次训练过程简化为如下模型：圆盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度和倾角转动，盘面上离转轴距离为R处的运动员（保持图中滑行姿势，可看成质点）与圆盘始终保持相对静止。则下列相关说法正确的是（　　）
A．运动员随圆盘运动过程中摩擦力始终指向圆心
B．运动员随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到两个力的作用
C．取不同数值时，运动员在最高点受到的摩擦力一定随的增大而增大
D．运动员由最低点运动到最高点的过程中摩擦力对其一定做正功
12．垫球是排球比赛中运用较多的一项技术。某同学正对竖直墙面练习排球垫球。第一次垫球时，推球出手的位置A距离竖直墙壁的水平距离为s，球恰好垂直击中墙壁于B点，AB间的竖直离度为2s；第二次垫球时，排球出手的位置C距离竖直墙壁的水平距离为2s，球恰好也垂直击中墙壁于D点，CD间的竖直高度为s。O、A、C在同一水平面上，排球运动的轨迹在同一竖直面内，且平面与墙面垂直，如图乙所示。排球视为质点，不计空气阻力。则第一次排球出手瞬间的动能Ek1与第二次排球出手瞬间的动能Ek2之比为（　　）
A． B． C． D．
13．如图所示，物体静止于水平面上的O点，这时弹簧恰为原长l0，物体的质量为m，与水平面间的动摩擦因数为μ，现将物体向右拉一段距离后自由释放，使之沿水平面振动，下列结论正确的是（　　）
A．物体通过O点时所受的合外力为零
B．物体将做阻尼振动
C．物体最终只能停止在O点
D．物体停止运动后所受的摩擦力为μmg
14．如图，倾角为的斜面固定在水平地面上，现有一物块以某一初速度从底端冲上斜面，一段时间后物块返回到斜面底端。已知物块沿斜面向上运动的时间是向下运动的时间的一半，则它与斜面间的动摩擦因数应为（　　）
A． B． C． D．
15．一质量为m的物体在水平恒力F（大小未知）的作用下沿水平地面从静止开始做匀加速直线运动。物体通过的路程为时撤去力F，物体继续滑行的路程后停止运动。重力加速度大小为g，物体与地面间的动摩擦因数为μ，则水平恒力F的大小为（　　）
A．2μmg B．3μmg C．4μmg D．6μmg
二、填空题
16．如图所示，光滑斜面固定在水平地面上，质量相同的物块A和B 在同一水平面内，物块A由静止沿斜面滑下，物块B由静止自由落下，不计空气阻力，从开始到两物块分别到达地面上的过程中，落地时A B 的瞬时速度的大小关系是：vA_____vB，两物体在运动过程中的平均速率的关系是：PA______PB（填>，=，< ）
17．一质量为0.2kg的小球，以10m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以碰撞前的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化是_____；动能变化是_____。
18．如图，一物体放在光滑的水平地面上，在两个互相垂直的水平拉力F1和F2作用下，从静止开始运动，在这一过程中，两力对物体做的功分别是3J和4J，则这两个力对物体做的总功为_______J，物体的动能增加_______J。
19．如图所示，质量为m的物体从高度为h的A点静止下滑，滑到平面上的C点停下，在B点没有能量损失。则A到C的全过程中物体克服阻力所做的功为_______。如果使物体在C点有一水平初速度，且它能够自己从C点沿原路返回到A点，则该初速度至少为__________。
三、解答题
20．2022年北京冬奥会跳台滑雪项目比赛在国家跳台滑雪中心“雪如意”如期举行。图甲为跳台的K120米（起跳点到K点距离120米）级别标准场地解读图。此类比赛并不是只以距离论输赢，而是要以“姿势分”和“距离分”的综合来计算成绩。距离分要由距K点的距离确定，运动员正好落在K点时记为60分，未到K点，将所差距离乘以每米的分值，从60分中减去；超过K点，将所超距离乘以每米的分值，然后加上60分。如图乙所示为简化的跳台滑雪的K120米雪道示意图，AB段为起滑段，H点为起跳点，HS段为坡体总长度（忽略H点到坡体的高度，坡体近似可以看做倾角为32°的斜面，H点为顶点），PL段为着陆区，K为“K点”。
（1）若总质量（加装备）为60kg的运动员，从A点自由滑下到达半径10m的圆弧末端H点（切线水平），已知A点和H点的竖直高度h＝45m，忽略阻力，求运动员在H点对轨道的压力大小。
（2）运动员从H点飞出（忽略空气阻力）做平抛运动最后落到PL段，若每米的分值为1.8，请计算滑雪运动员距离分。（已知sin32°＝0.53，cos32°＝0.848，tan32°＝0.625，g=10m/s2）
21．山区公路会有连续较长的下坡，常常会造成刹车失灵，会在长下坡公路边修建的表面是粗糙的碎石沙子的“避险车道”，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。质量m=2.0×103 kg的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v1=36 km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行l=350 m、下降高度h=50 m时到达“避险车道”，此时速度表示数v2=72 km/h，然后冲上上坡的“避险车道”避险。（g取10 m/s2）
（1）求到达“避险车道”时汽车的动能；
（2）求汽车在下坡过程中所受的阻力；
（3）若“避险车道”是与水平面间的夹角为17°上坡，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移（sin 17°≈0.3）。（结果保留一位小数）
22．如图所示，轨道AB部分为光滑的圆弧，半径为R=0.2m，A点与圆心等高。BC部分水平但不光滑，C端固定一轻质弹簧，OC为弹簧的原长。一个可视为质点、质量为m=1kg的物块从A点由静止释放，经弹簧反弹后停在D点（不再滑上轨道AB段）。已知物块与BC之间的动摩擦因数为，BD和DO间距离均为s=0.5m，g=10m/s2，试求：
（1）物块运动到B点的速度vB；
（2）整个过程中弹簧的最大压缩量x1；
（3）已知轻质弹簧劲度系数为k=24N/m，物块向左运动过程中最大的速度为m/s，求此时弹簧的弹性势能Ep。
23．如图所示，水平面OA与竖直平面内的半径的半圆轨道AB平滑连接，圆弧的最高点B恰好位于水平传送带的右端上方，传送带的左边C点与一半径的圆弧CD平滑连接，圆弧的D点与倾角、足够长的斜面连接。在水平面A点的左边有一轻质弹簧，弹簧左端固定，原长时右端恰好位于A点。现压缩弹簧，将一质量（可视为质点）的小物块弹出，物块沿圆弧上升到B点后平滑地滑上传送带，此时传送带以速度顺时针转动。物块滑到传送带最左边C点时的速度为，已知物块与传送带之间的动摩擦因数，与斜面间的动摩擦因数，其余轨道均视作光滑，传送带BC长，取，。求：
（1）物块经过圆弧最高点B时（尚未滑上传送带），对轨道的弹力大小；
（2）若传送带以的速度逆时针转，物块在斜面上运动到达的最高点与D点的距离。
24．2022年2月8日，我国选手谷爱凌在第24届冬季奥林匹克运动会女子自由式滑雪大跳台比赛中获得冠军．参赛滑道简图如图所示，为同一竖直平面内的滑雪比赛滑道，运动员从a点自静止出发，沿滑道滑至d点飞出，然后做出空翻、抓板等动作．其中段和段的倾角均为，段长，水平段长，坡高．设滑板与滑道之间的动摩擦因数为，不考虑转弯b和c处的能量损失，运动员连同滑板整体可视为质点，其总质量．忽略空气阻力，g取．
（1）运动员从a到b所用的时间；
（2）运动员到达c点时的速度大小；
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【详解】
D．汽车先做加速度减小的加速运动，随后做匀速直线运动，则汽车行驶的时间大于，D错误；
C．当达到最大速度时
当速度为时，汽车牵引力为
由牛顿第二定律可知
整理可得
C错误；
AB．全过程由动能定理可得
故发动机做的功为
B错误A正确。
故选 A。
2．C
【详解】
A．小强从最高点下落过程可看成平抛运动，竖直方向上有
解得
由对称性可知，第三步跳跃在空中运动的时间为，A错误；
B．由题意可知，第三次起跳腾空的水平位移
水平方向匀速直线运动
解得
即运动到第三次起跳腾空之后最高点时的动能为
B错误；
C．平抛过程，由动能定理可知
解得
C正确；
D．全过程由动能定理可知
解得
D错误。
故选C。
3．D
【详解】
AB．小孩从最高点由静止竖直下落到最低点的过程中，小孩与跳跳杆先一起自由下落，与地面接触后，弹簧发生形变，对小孩施加竖直向上的弹力作用，开始时，弹力小于重力，随着弹力的增大，根据牛顿第二定律可知小孩向下做加速度逐渐减小的加速运动，当弹力等于重力时，加速度为0，小孩速度达最大；弹力继续增大，当弹簧弹力大于小孩重力时，根据牛顿第二定律可知，小孩加速度竖直向上，小孩做加速度逐渐增大的减速运动，直到减速为0，小孩运动到最低点，故AB错误；
C．小孩从最高点开始下落运动到最低点，动能先增大后减小，根据动能定理，可知重力做的正功先大于弹力做的负功，然后从小孩加速度为0到小孩速度减为0这一过程中，动能减小，弹力做的负功大于重力做的正功，故C错误；
D．若小孩随跳跳杆接触地面时速度从0开始，根据简谐运动的对称性，知最低点小孩及跳跳杆的加速度大小为g，方向竖直向上，根据牛顿第二定律可得地面对杆的支持力
但实际上，因为小孩及跳跳杆接触地面时有速度，则最低点会更低，加速度将大于g，所以可知到最低点时，地面对杆的支持力一定大于2mg，故D正确。
故选D。
4．D
【详解】
A．由图可知，电梯轿箱在第10s内做匀速直线运动，处于平衡状态，故A错误；
B．以为例，轿厢和配重都处于平衡状态，根据平衡条件可知左边绳子的拉力与轿厢重力相等，右边绳子的拉力与配重的重力相等，由题意知轿厢和配重质量不等，钢绳对轿厢和对配重的拉力大小不相等（钢绳和绳轮间有摩擦力，所以一根绳上的拉力不相等），故B错误；
C．由图乙可知在第1s内，轿厢上升1m，配重下降1m，设电动机做的机械功为，有动能定理得
解得
故C错误；
D．当钢绳对轿厢拉力最大，轿厢速度最大时，钢绳对轿厢做功的功率最大，可知在轿厢加速上升阶段，由牛顿第二定律得
由图乙可知
最大速度为，则钢绳对轿厢做功的最大功率为
联立解得
故D正确。
故选D。
5．B
【详解】
排球落地前，合外力（重力）做正功，则动能逐渐变大。
故选B。
6．B
【详解】
AC．设物体向上滑动的距离为x，斜面的动摩擦因数为μ，对物体向上滑行的过程，由动能定理可知
对物体向下滑行的过程，由动能定理可知
联立解得
故AC错误；
B．物体向下滑动时，由牛顿第二定律可知
解得
故B正确；
D．物体向上滑动和向下滑动的距离相同，而向上滑的加速度由牛顿第二定律可知
解得
a1=g
即
a1＞a2
向上滑动过程也可看做初速度为零，加速度大小等于a1的匀加速直线运动，由
可知向上滑的时间比向下滑的时间短，故D错误；
故选B。
7．B
【详解】
设弹簧的最大弹性势能为，木块向左运动时，根据动能定理
木块向右运动时，根据动能定理
联立解得
故ACD错误B正确。
故选B。
8．A
【详解】
C．由物体做圆周运动恰好能过C点可知，在C点有
则
所以，动能不为零，故C错误；
AB．物体从C点平抛至A点，有
解得
故
物体从A点运动到B点过程中，外力F做功为
克服摩擦力做功为
故A正确，B错误；
D．物体从A点运动到C点过程中，由动能定理有
解得
故D错误。
故选A。
9．C
【详解】
设的距离为d，从A点到B点，由动能定理可得
小物块在B点的速度为
增大至60°，增大，增大，根据运动学公式可知，到达B点的速度越大，将运动得越远，ABD错误，C正确。
故选C。
10．A
【详解】
AB．从发球到O点应用动能定理列出等式可知
所以可以在冰壶滑行路线上的不同区间上擦冰，只要保证擦冰的距离一定就行，故A正确，B错误；
CD．擦冰区间越靠近投郑线，则开始阶段冰壶的平均速度就越大，总的平均速度越大，距离一定，所以时间越短，故CD错误。
故选A。
11．D
【详解】
A．由于运动员做匀速圆周运动，在圆盘面内静摩擦力的一个分量要与重力沿斜面向下的分量相平衡，另一个分量提供做圆周运动的向心力，所以运动员运动过程中所受的摩擦力不一定始终指向圆心，A错误；
B．当运动员在圆盘最高点时，可能仅受到重力和支持力的作用，还可能受摩擦力，B错误；
C．取不同数值时，设圆盘倾角为 ，当摩擦力指向圆心则有
当摩擦力背离圆心则有
由式可知ω取不同数值时，运动员在最高点受到的摩擦力可以随着的增大而增大，也可以随着的增大而而减小，C错误；
D．运动员运动过程中速度大小不变，动能不变，运动员由最低点运动到最高点的过程中重力做负功，则摩擦力做正功，D正确。
故选D。
12．C
【详解】
根据抛体运动的对称性，排球出手时的动能等于排球从墙壁水平抛出做平抛运动落到出手处时的动能。设平抛运动的水平距离为，竖直位移为，则根据
由速度的合成有
所以
所以
故选C。
13．B
【详解】
A．物体通过O点时弹簧的弹力为零，但摩擦力不为零，A错误；
B．物体振动时要克服摩擦力做功，机械能减少，振幅减小，做阻尼振动，B正确；
CD．物体最终停止的位置可能在O点也可能不在O点。若停在O点摩擦力为零，若不在O点，摩擦力和弹簧的弹力平衡，停止运动时物体所受的摩擦力不一定为，CD错误。
故选B。
14．C
【详解】
上滑过程有
下滑过程有
联立解得
故选C。
15．C
【详解】
对物体运动的整个过程，根据动能定理有
解得
故ABD错误，C正确。
故选C。
16．
【详解】
[1] 根据动能定理
由于A和B下落的高度差相同， 到达地面的瞬时速度大小相同
[2] A沿斜面运动，设斜面底角为，则加速度为，比B的加速度小，且通过的位移大小比B大，根据
B所用时间比A少，根据
A和B重力做的功相同，由
可知B的平均功率大
17． -20m/s 0
【详解】
［1］速度为矢量，设碰撞前的速度方向为正方向，则末速度为-10m/s，而初速度为10m/s所以速度的变化
△v=-10 m/s-10 m/s=-20m/s
［2］因动能为标量，初末动能相同，因此动能的变化量为零。
18． 7 7
【详解】
[1]依题意，这两个力对物体做的总功为
[2]依题意，这两个力所做的功即为物体受到合力的功，有
根据动能定理，可得物体的动能增加
19．
【详解】
[1]对A到C过程运用动能定理得
解得A到C的全过程中物体克服阻力所做的功为
[2]对C到A的过程，由动能定理得
解得
即它能够自己从C点沿原路返回到A点，则该初速度至少为
20．（1）6000N；（2）82.86m
【详解】
（1）对人从A到H，由动能定理得
可得
在H点处
得
由牛顿第三定律得，对轨道的压力为，方向竖直向下
（2）段坡体视为倾角为的斜面，运动员最终落到斜面上，易得
水平位移为
竖直位移为
可得
运动员在段长度
运动员所得距离分为
21．（1）；（2）；（3）33.3m
【详解】
解析：
（1）根据公式
代入数据，解得
（2）由动能定理可得，汽车在下坡过程中有
代入数据，解得
（3）设向上运动的最大位移是，由动能定理可得
代入数据，解得
22．（1）2m/s；（2）0.25m；（3）J
【详解】
（1）物块从A滑到B过程，根据动能定理得
小球运动到B点的速度
（2）整个过程根据动能定理得
解得
（3）物块速度最大时加速度为0，设此时弹簧压缩量为x，有
解得
从B到向左速度最大过程，根据动能定理
解得

23．（1）；（2）
【详解】
（1）B到C，由动能定理有
解得
在B点由牛顿第二定理有
解得
由牛顿第三定律得，物块经过圆弧最高点B时对轨道的弹力大小
（2）因为传送带的速度小于，所以传送带逆时针转动时，物体减速到C点速度仍为。设在斜面上滑行的最远距离为x，则
解得
24．（1）8.9s；（2）23m/s
【详解】
（1）在ab段的加速度为
根据运动公式
解得
a=2.8m/s2
t=8.9s
（2）到达b点时的速度
从b到c由动能定理
解得
vc=23m/s
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