2.4带电粒子在电场中的运动 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）必修第三册 2.4 带电粒子在电场中的运动
一、单选题
1．如图所示为示波管的示意图。左边为加速电场，右边水平放置的两极板之间有竖直方向的偏转电场。电子经电压为的电场加速后，射入偏转电压为的偏转电场，离开偏转电场时，电子离荧光屏中心的侧移为。单位偏转电压引起的偏转距离 称为示波器的灵敏度。设极板长度为，极板间距为，通过调整一个参量，下列方法可以提高示波器的灵敏度的是（　　）
A．增大 B．增大 C．增大 D．减小
2．如图所示，真空中有一个固定的点电荷，电荷量为＋Q，图中的虚线表示该点电荷形成的电场中的四个等势面。有两个一价离子M、N（不计重力，也不计它们之间的电场力）先后从a点以相同的速率v0射入该电场，运动轨迹分别为曲线apb和aqc，其中p、q分别是它们离固定点电荷最近的位置。以下说法中正确的是（　　）
A．M一定是正离子，N一定是负离子
B．M在p点的速率一定小于N在q点的速率
C．M在b点的速率一定大于N在c点的速率
D．M从p→b过程电势能的增量一定小于N从a→q过程电势能的增量
3．如图所示，正方形ABCD区域内存在竖直向上的匀强电场，质子（H）和α粒子（He）从A点垂直射入匀强电场，粒子重力不计，质子从BC边中点射出，则（　　）
A．若初速度相同，α粒子从CD边离开
B．若初速度相同，质子和α粒子经过电场的过程中速度增量之比为1：2
C．若初动能相同，质子和α粒子经过电场的时间相同
D．若初动能相同，质子和α粒子经过电场的过程中动能增量之比为1：4
4．如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是（　　）
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐减小
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能小
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
5．电场中的一组等势线如图中实线所示，一带正电粒子的运动轨迹如图中虚线所示，其中a、b是运动轨迹与同一条实线相交的两点，c是运动轨迹上的一点。下列说法正确的是（　　）
A．a点的电场强度与b点的电场强度相同 B．a点的电势高于c点的电势
C．粒子在a点的电势能小于c点的电势能 D．粒子在a点的动能小于c点的动能
6．质量为m的带电小球由空中某点P无初速度地自由下落，经过时间t，加上竖直方向且范围足够大的匀强电场，再经过时间t小球又回到P点。整个过程中不计空气阻力且小球未落地，重力加速度为g，则（　　）
A．电场强度的大小为
B．整个过程中小球电势能减少了mg2t2
C．从P点到最低点的过程中，小球重力势能减少了mg2t2
D．从加电场开始到小球运动到最低点的过程中，小球动能减少了mg2t2
7．如图所示，绝缘的水平面上有一质量为0.1kg的带电物体，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.75，物体恰能在水平向左的匀强电场中向右匀速运动，电场强度E=1×103N/C，g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　）
A．物体带正电
B．物体所带的电荷量绝对值为
C．若使物体向右加速运动，则电场方向应变为斜向左下方且与水平方向成37°角
D．若使物体向右加速运动，则加速度的最大值为1.25m/s2
8．新冠疫情期间，人们出门戴口罩。口罩中使用的熔喷布经驻极处理后，对空气的过滤增加静电吸附功能。驻极处理装置如图所示，针状电极与平板电极间存在高压，针尖附近的空气被电离后，带电尘埃在电场力的作用下运动，被熔喷布捕获。已知正、负极间的电压为，尘埃受到的重力可以忽略不计，则针状电极附近的带电荷量为、质量为的带负电尘埃被熔喷布捕获时的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
9．两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等差等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是（　　）
A．a、b、c、d、e各点中c点电势最高
B．b点和d点的电场强度相同
C．粒子在a点的电势能大于在c点的电势能
D．粒子从a点运动到e点的过程中的动能先减小后增大
10．如图所示，一电子枪发射出的电子（初速度很小，可视为零）进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为Y.要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的（不考虑电子射出时碰到偏转极板的情况）（　　）
A．增大偏转电压U B．增大加速电压U0
C．增大偏转极板间距离 D．将发射电子改成发射负离子
11．如图所示，A、B为两竖直放置的平行金属板，A、B两板间电势差为U。C、D为两水平放置的平行金属板，始终和电源相接（图中并未画出），且板间的场强为E。一质量为m、电荷量为q的带电粒子（重力不计）由静止开始，经A、B间加速进入C、D之间并发生偏转，最后打在荧光屏上，C、D两极板长均为x，与荧光屏距离为L，则（　　）
A．该粒子带负电 B．该粒子在电场中的偏移量为
C．该粒子打在屏上O点下方和O相距的位置 D．该粒子打在屏上的动能为qU
12．如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场，之后进入电场线竖直向下的匀强电场，发生偏转，最后打在屏上．整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（　　）
A．偏转电场对三种粒子做功不一样多
B．三种粒子打到屏上时的速度一样大
C．三种粒子运动到屏上所用时间相同
D．三种粒子一定打到屏上的同一位置
13．2020年2月，新冠疫情期间，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱，电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等差等势面，一电子在其中运动的轨迹如图中实线所示，a，b是轨迹上的两点，则（　　）
A．a点的电场强度方向与b点的电场强度方向一致
B．电子在b点的所受电场力方向向左
C．b点电场强度的方向水平向左
D．a点的电势等于b点的电势
14．如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可做出的正确判断是（　　）
A．带电粒子所带电荷的正、负
B．带电粒子在a、b两点的受力方向相同
C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
D．带电粒子在a、b两点的速度，b处较大
15．如图所示，四个质量均为m、带电荷量均为+q的微粒a、b、c、d距离地面的高度相同，以相同的水平速度被抛出，除了a微粒没有经过电场外，其他三个微粒均经过电场强度大小为E的匀强电场（mg>qE），这四个微粒从被抛出到落地所用的时间分别是、、、，不计空气阻力，则（　　）
A．<<< B．=<= C．=<< D．<=<
二、填空题
16．如图所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻的两等势面间的电势差相等，且φc=0。一带电荷量为q=-2.0×10-8C的点电荷，由A点仅在电场力作用下，沿垂直于等势面的方向，以初动能E=6.0×10-7J运动，恰能到达D点，B点的电势为______V，D点电势为______V；将一电荷量=+2.0×10-8C的点电荷由A点移到C点，电场力做的功WAC为______。
17．如图1，光滑水平桌面上固定一圆形光滑绝缘轨道，整个轨道处于水平向右的匀强电场中。一质量为，带电量为的带正电小球，在轨道内做完整的圆周运动。小球运动到A点时速度大小为，且该位置轨道对小球的弹力大小为。其图像如图2，则圆形轨道半径为__________；匀强电场电场强度为___________。
18．真空中的某装置如图所示，现有质子、氘核和α粒子都从O点由静止释放，经过相同加速电场和偏转电场，射出后都打在同一个与OO′垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点（已知质子、氘核和α粒子质量之比为1：2：4，电荷量之比为1：1：2，重力不计）。
（1）质子、氘核和α粒子在偏转电场中运动时间之比为________；
（2）在荧光屏上将只出现________个亮点；
（3）偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为________。
19．图甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点。若将一正电荷从A点静止释放，正电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图乙所示。比较A、B两点电势的高低φA_____φB，和场强E的大小EA________EB；。电荷电势能EpA________EpB。（ 填“>”、“=”，或“<” ）
三、解答题
20．如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为L=0.4m的绝缘细线把质量为m=0.4kg、电荷为q=+2C的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为θ=37°。已知A、C两点分别为细线悬挂小球的水平位置和竖直位置，求：（g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）
（1）匀强电场的场强大小；
（2）将小球从A点由静止释放，小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小；
（3）如果要使小球能绕O点做完整的圆周运动，则小球在A点时沿垂直于OA方向运动的初速度最少为多少？（结果可用根号表示）
21．电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。如图展示的是一台医用电子直线加速器。其内部原理如图甲，装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在时，位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。之后电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速。请回答以下问题（已知电子的荷质比取，电压的绝对值，周期，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计，不考虑电子的重力）
（1）说明在t0时刻，圆筒1与金属圆板之间的电势差是正值还是负值；
（2）分析并说明电子在圆筒内的受力情况；
（3）求电子进入第3个圆筒时的速度大小；
（4）求第3个圆筒的长度。
22．如图所示，在竖直平面内放置着绝缘轨道ABC，AB部分是半径R＝0.40 m的光滑半圆形轨道，BC部分是粗糙的水平轨道，BC轨道所在的竖直平面内分布着E＝1.0×103 V/m的水平向右的有界匀强电场，AB为电场的左侧竖直边界。现将一质量为m＝0.04 kg、电荷量为q＝－1×10－4 C的滑块（视为质点）从BC上的某点由静止释放，滑块通过A点时对轨道的压力恰好为零。已知滑块与BC间的动摩擦因数为μ＝0.05，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：
（1）滑块通过A点时速度vA的大小；
（2）滑块在BC轨道上的释放点到B点的距离x；
（3）滑块离开A点后在空中运动速度v的最小值及方向。
23．空间中存在场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场。一质量为m的带电小球从斜面顶端A水平抛出，落在斜面上的P点。现保持场强大小不变，方向改为竖直向上，小球仍从A点以相同的初速度水平抛出，落在斜面上的Q点。已知AQ的距离是AP距离的3倍，重力加速度为g，求：
（1）小球从A到P和A到Q的运动时间之比；
（2）小球所带电荷量的大小。
24．如图所示，匀强电场水平向右，质量、电量的带正电小球用长的绝缘细线悬挂于O点，小球静止于A点，与竖直方向夹角，现给小球一垂直方向的初速度，使小球沿逆时针方向做圆周运动，为轨迹圆直径，当小球运动到B点时细绳被剪断，一段时间后小球恰好到达O点的正下方C点，且，取重力加速度，求：
（1）匀强电场的场强大小；
（2）小球在A点的初速度大小。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【详解】
设经加速电场后的速度为，由动能定理有
由牛顿第二定律有
由运动学公式可得
联立可得
所以可得
由表达式可知，提高灵敏度的方法为增大或减小或减小与无关。
故选A。
2．D
本题主要考查等势面的性质
【详解】
A．由图可知电荷N受到中心电荷的斥力，而电荷M受到中心电荷的引力，故两粒子的电性一定不同。由于中心电荷为正电，则M一定是负离子，N一定是正离子，A错误；
B．由图可判定M电荷在运动过程中，电场力做正功，动能增加，而N电荷在运动过程中，电场力做负功，动能减小。所以M在p点的速率一定大于N在q点的速率，B错误；
C．由于a、b、c三点在同一等势面上，所以粒子M在从a向b运动过程中电场力所做的总功为0，N粒子在从a向c运动过程中电场力所做的总功为0。由于两粒子以相同的速率从a点飞入电场，故两粒子的分别经过b、c两点时的速率一定相等，C错误；
D．由图可知q点离正电荷更近一些，N粒子在从a向q运动过程中电场力做负功的值大于粒子M在从p向b运动过程中电场力做负功的值，故M从p到b过程电势能的增量一定小于N从a到q电势能的增量，D正确。
故选D。
3．D
【详解】
A．对任一粒子，设其电荷量为q，质量为m。粒子在电场中做类平抛运动，水平方向有
竖直方向有
若初速度相同，水平位移x相同时，由于α粒子的比荷比质子的小，则α粒子的偏转距离y较小，所以，α粒子从BC边离开，故A错误；
B．若初速度相同，由
知两个粒子在电场中的运动时间相等，由
知
则质子和α粒子经过电场的过程中速度增量之比为2：1，故B错误；
C．粒子经过电场的时间为
若初动能相同，质子的初速度较大，则质子的运动时间较短，故C错误；
D．由
知若初动能相同，x相同，则
根据动能定理知：经过电场的过程中动能增量
E相同，则
则质子和α粒子经过电场的过程中动能增量之比为1：4，故D正确。
故选D。
4．B
【详解】
A．是最大内角，所以边最大，沿边由到，各点到点的距离先变小后变大，由点电荷场强决定式
得，各点场强先变大后变小，A错误；
B．由正点电荷电场线分布特点，且沿电场线方向电势逐渐降低，沿边由到，各点到点的距离先变小后变大，所以各点电势先增大后减小，B正确；
C．对B选项的分析可知
由电势能定义
可知正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大，C错误；
D．正电荷从M点移动到N点，电势能降低，则电场力所做总功为正，D错误。
故选B。
5．C
【详解】
B．根据粒子的轨迹，可知受到的电场力指向轨迹的内测，如图
粒子带正电荷，则电场强度的方向与电场力方向相同，则电场线指向轨迹的内测，a点的电场强度与b点的电场强度方向不同，即电场强度不同，沿电场线电势降低，则a点的电势低于c点的电势，AB错误；
CD．根据粒子的轨迹，可知受到的电场力指向轨迹的内测，如图
则粒子从a到c点运动时，电场力做负功，动能减小，电势能增加，D错误，C正确。
故选C。
6．D
【详解】
A．设电场强度为E，加电场后小球的加速度大小为a，取竖直向下为正方向，则有
gt2＝－(vt－at2)
v＝gt
a＝
可得
a＝3g，E＝
故A错误；
B．整个过程中静电力做功
W＝qE·gt2＝2mg2t2
所以小球电势能减少了2mg2t2，故B错误；
C．从P点到最低点的过程中，小球下降的距离
x＝gt2＋＝
所以小球重力势能减少
ΔEp＝mgx＝
故C错误；
D．小球运动到最低点时，速度为零，从加电场开始到小球运动到最低点的过程中，小球动能减少
ΔEk＝mv2＝mg2t2
故D正确。
故选D。
7．C
【详解】
AB．带电物体做匀速直线运动，受重力、支持力、摩擦力水平向左和水平向右的电场力，电场方向向左，则物体带负电，根据平衡得
解得
AB错误；
CD．使物体向右加速，则合力一定水平向右，所以电场力的水平分力一定沿水平方向向右，电荷带负电，故电场方向斜向左上方或斜向左下方，但只有电场方向沿左下方时，加速度的值最大，设电场方向与水平方向夹角为θ，由牛顿第二定律得
即
即
当
时，加速度最大，此时
D错误C正确。
故选C。
8．B
【详解】
已知正、负极间的电压为
尘埃被熔喷布捕获时的速度大小为
故选B。
9．D
【详解】
A． 从粒子运动轨迹看出，轨迹向上弯曲，可知带负电粒子受到了向上的力的作用，可知场强方向大致向下，沿电场线电势逐渐降低，则a、b、c、d、e各点中c点电势最低，选项A错误；
B．根据两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面的特点可得，b点和d点的电场强度大小相同，方向不同，故B错误；
C． 根据电势能Ep=φq 可知，负电荷在电势高的地方电势能低，故粒子在a点的电势能小于在c点的电势能，故C错误；
D．结合B分析可知，粒子从a点运动到e点的过程中电势能先增大后减小，所以动能先减小再增大，故D正确。
故选D。
10．A
【详解】
ABC．设偏转极板长为l，极板间距为d，由
qU0＝mv02
t＝
y＝at2＝t2
得偏转位移
y＝
增大偏转电压U，减小加速电压U0，减小偏转极板间距离d，都可使偏转位移增大，选项A正确，选项B、C错误；
D．由于偏转位移
y＝
与粒子质量、带电荷量无关，故将发射电子改变成发射负离子，偏转位移不变，选项D错误．
故选A。
11．C
【详解】
A．粒子在极板间运动只受电场力作用，由粒子在C、D板间向下偏转可知电场力方向竖直向下，根据场强方向竖直向下可得粒子带正电，故A错误；
B．对粒子在A、B间运动应用动能定理可得
所以，粒子离开B板时速度大小
粒子在C、D间运动初速度水平，合外力即电场力方向竖直向下，故粒子做类平抛运动，运动时间
故竖直偏转位移
故B错误；
C．由平抛（类平抛）推论知，末速度反向延长线交于水平位移的中点，由几何关系得
解得
故C正确；
D．粒子在A、B加速度后的动能为qU，接着在偏转电场中电场力对粒子做正功，粒子的动能增加，所以该粒子打在屏上的动能一定大于qU，故D错误。
故选C。
12．D
【详解】
A．带电粒子在加速电场中加速，由动能定理可知
解得横向速度
粒子在偏转电场中的时间
在偏转电场中的纵向速度
纵向位移
偏转角
即位移与比荷无关，与速度无关；则可三种粒子的偏转位移相同，速度的偏向角相同，则偏转电场对三种粒子做功一样多，故A错误；
B．粒子打到屏上时的速度
因θ相同，但是v0不同，则v不同，选项B错误；
C．粒子打到屏上的时间取决于横向速度v0，因横向速度v0不同，则三种粒子运动到屏上所用时间不相同，故C错误；
D．因三粒子由同一点射入偏转电场，且偏转位移相同，故三个粒子打在屏幕上的位置一定相同，故D正确。
故选D。
13．C
【详解】
A．电场线垂直等势面，过a、b两点的等势面不平行，a、b点的电场强度方向不同，故A错误；
BC．电子在b点的所受电场力指向轨迹凹侧，还应与电场线上在该点的切线重合，应是水平向右，电场线方向水平向左，故B错误，C正确；
D．根据电场线垂直等势面，大致画出电场线方向应向左，a点的电势大于b点的电势，故　D错误。
故选C。
14．C
【详解】
A．由图，粒子的运动轨迹向左弯曲，说明粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，由于电场线方向不知道，无法确定粒子的电性和产生该电场的点电荷的电性，故A错误；
B．带电粒子所受的电场力指向轨迹的内侧，则带电粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，所以可以判断带电粒子在a、b两点的受力方向，但是带电粒子在a、b两点的受力方向不相同，故B错误；
C．根据电场线的疏密程度，可判断出a、b两点场强的大小，从而判断带电粒子在a、b两点的电场力大小，再根据牛顿第二定律可判断出粒子在a点加速度较大，所以可以判断带电粒子在a、b两点的加速度何处较大，故C正确；
D．粒子的运动轨迹向左弯曲，说明粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，从a到b电场力对粒子做负功，粒子的动能减小，则粒子在a点的速度较大，故D错误。
故选C。
15．D
【详解】
设四个微粒抛出时距地面的高度为h，微粒、在竖直方向均做自由落体运动，由
可得落地时间为
微粒受电场力向下，做类平抛运动，微粒受电场力向上，但由于重力较大，仍做类平抛运动，由牛顿第二定律分别可得
类比微粒a可得，落地时间分别为
对比可得
故选D。
16． 10 -10 4×10-7J
【详解】
[1]对电荷q从A到的过程中，根据动能定理有
解得
相邻两个等势面间的电势差相等，所以等差等势面的电势差为，可知
由于
解得
[2]根据电势差与电势的关系可得
联立解得
[3]A、C间电势差为
由于电场力做功与路径无关，只与初、末位置电势差有关，所以电场力做的功为
17．
【详解】
[1]小球运动到A点时，由弹力和电场力的合力提供向心力，即
得
可知，N v2图象的斜率
由数学知识可知
可得，圆形轨道半径
[2]当v2=0时，N= a，代入
得
18． 1
【详解】
（1）[1]由动能定理可得
解得
因为质子、氘核和α粒子的比荷为2:1:1，则初速度之比为，在偏转电场中运动时间
则时间之比为。
（2）[2]偏转位移
因为
则
与粒子的电量和质量无关，则粒子的偏转位移相等，荧光屏上将知出现一个亮点。
（3）[3]偏转电场的电场力对粒子做功
因为E和y相同，电量之比为，则电场力做功为。
19． > > >
【详解】
[1]由v―t图象可以知道正电荷从A到B过程中速度不断增大，所以正电荷受电场力方向由A指向B，即电场线也是由A指向B，电场线方向从高电势指向低电势，所以A点的电势大于B点的电势。
[2]从v― t图象中可以看出图象的斜率逐渐减小，即加速度逐渐减小，而正电荷的运动是由电场力提供加速度的，所以从A到B过程中所受电场力逐渐减小，即A点的场强大于B点的场强。
[3]对正电荷来说，电势越高，电势能越大，所以电荷在A点的电势能大于在B点的电势能。
20．（1）；（2）6N；（3）
【详解】
（1）带电小球在 B点静止受力平衡，根据平衡条件得
得
（2）设小球运动至C点时速度为，则
解得
在C点，小球所受重力和细线的合力提供向心力
联立解得
（3）分析可知小球做完整圆周运动时必须通过B点关于O点的对称点，设在该点时小球的最小速度为，则
由动能定理得
联立解得
21．（1）在t0时刻，给电子加速，电场向左，圆筒1与金属圆板之间的电势差是正值；（2）由于金属导体内部电场强度等于零，所以电子在圆筒内不受力；（3）；（4）
【详解】
（1）在t0时刻，给电子加速，电场向左，圆筒1与金属圆板之间的电势差是正值；
（2）由于金属导体内部电场强度等于零，所以电子在圆筒内不受力；
（3）根据动能定理得
电子进入第3个圆筒时的速度大小
（4）求第3个圆筒的长度。
当电子在每个圆筒内做匀速直线运动的时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，因此第三个圆筒的长度为
22．（1）2.0m/s；（2）5.0m；（3）1.94m/s，方向与水平方向的夹角是arctan0.25。
【详解】
解：（1）滑块通过A点时对轨道的压力恰好是零，由牛顿第二定律可得
代入数据解得
vA=2.0m/s
（2）设滑块在BC轨道上的释放点到B点的距离为x，则从释放点到A点，由动能定理则有
代入数据解得
x=5.0m
（3）滑块从A点飞出后，受重力和电场力的作用，在水平方向做匀减速运动，在竖直方向做自由落体运动，有
由数学知识可解得，当
=0
时，在空中运动速度v有最小值，可得
解得
速度v与水平方向的夹角是arctan0.25。
23．（1）；（2）
【详解】
（1）设斜面倾角为，则小球从A到P和A到Q的水平位移分别为
又因为
所以小球从A到P和A到Q的运动时间之比为
（2）设小球抛出后加速度为a，下落高度为h，则
所以
又因为
所以
设小球带电荷量为q，则由牛顿第二定律得
联立解得
24．（1）300V/m；（2）4m/s
【详解】
（1）设匀强电场的场强大小为E，由题意，根据平衡条件以及力的合成与分解可得
①
解得
②
（2）设小球在A点的初速度大小为v0，在B点的速度大小为v1，对小球从A到B的过程，根据动能定理有
③
细绳被剪断后，小球在水平方向上的加速度大小为
④
设小球从B到C所用的时间为t，则根据运动学规律有
⑤
⑥
联立④⑤⑥解得
⑦
联立③⑦解得
⑧
答案第1页，共2页
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