8.4机械能守恒定律 同步练习（Word版含解析）

人教版必修第二册 8.4 机械能守恒定律
一、单选题
1．如图所示，在倾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有质量分别为1kg和2kg的小球A和B，且两球之间用一根长L=0.3m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h=0.3m。现让两球从静止开始自由下滑，最后都进入到上方开有细槽的光滑圆管中，不计球与圆管内壁碰撞时的机械能损失，g取10m/s2。则下列说法中错误的有（　　）
A．从开始下滑到A进入圆管的整个过程，A与B组成的系统机械能守恒
B．在B球进入水平圆管前，小球A机械能守恒
C．两球最后在光滑圆管中运动的速度大小为m/s
D．从开始下滑到A进入圆管的整个过程，轻杆对B球做功-1J
2．如图所示，一根足够长的圆管竖直固定在地面上，管内有一劲度系数为k＝10 N/m的轻质弹簧，弹簧上端连有质量可以忽略的活塞，下端连有质量为m＝0.1 kg的小球（小球直径小于管径），已知活塞与管壁间的最大静摩擦力Ff＝1.4 N，弹簧从自然长度开始伸长x的过程中平均弹力为F＝kx，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g＝10 m/s2。当弹簧处于自然长度时由静止释放小球，在小球第一次运动到最低点的过程中（　　）
A．小球先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动直到静止
B．弹簧的最大伸长量为0.24 m
C．当小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能为0.098 J
D．活塞克服摩擦力做的功为0.105 J
3．如图甲所示，足够长的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，以弹簧上端位置为坐标原点O，沿竖直向下建立坐标轴。现将质量为m的小球从原点O正上方高度h处由静止释放，在小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中，小球所受弹力F的大小随x（x表示小球的位置坐标）的变化关系如图乙所示。若不计小球与弹簧接触时的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．当时，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最大
B．小球动能的最大值为
C．当时，小球的速度大于
D．小球在最低点的加速度大小等于g
4．如图所示，一轻绳过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，杆两端固定且足够长，物块A由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动。设某时刻物块A运动的速度大小为vA，小球B运动的速度大小为vB，轻绳与杆的夹角为θ。则（　　）
A．vA＝vBcosθ
B．vB＝vAsinθ
C．小球B减小的重力势能等于物块A增加的动能
D．当物块A上升到与滑轮等高时，它的机械能最大
5．我们的课本上有一个小实验，如图。实验时，某同学把小纸帽压到桌面上，从放手到小纸帽运动到最高点的过程中，不计空气及摩擦阻力，下列说法正确的是（　　）
A．小纸帽的机械能守恒
B．小纸帽刚脱离弹簧时动能最大
C．小纸帽在最低点所受的弹力等于重力
D．在某一阶段内，小纸帽的动能减小而小纸帽的机械能增加
6．如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，以一定的初速度v从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止，物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（　　）
A．弹簧对物块一直做负功 B．物块克服摩擦力做的功为
C．物块的动能一直减小 D．弹簧的最大弹性势能为
7．蹦极时，体验者站在高处，用原长为L的弹性绳固定住后跳下，落地前弹起。忽略空气阻力的影响，从开始运动到第一次下落到最低点的过程，以下说法正确的是（ ）
A．游戏者在下落过程中机械能守恒
B．下落L时，体验者的动能最大
C．游戏者从开始下落到最低点重力势能减少了mgL
D．当体验者下落到最低点时，弹性绳的弹性势能最大
8．蹦极是一项户外休闲活动。某次蹦极活动中，体验者站在约40m以上高度的位置，用原长为20m的弹性绳固定住自己并跳下，在落地前弹起，继而反复弹起落下。忽略空气阻力的影响，则在人的整个运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．第一次下落过程中，游客能体验失重感的位移为20m
B．第一次下落20m后，游客开始做减速运动
C．当游客下落到最低点时，弹性绳的弹性势能最大
D．第一次到达最低点的瞬间，人所受合力为零
9．质量相同的两个物体，分别在地球和月球表面以相同的初速度竖直上抛，已知月球表面的重力加速度比地球表面重力加速度小，若不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　）
A．物体在地球表面时的惯性比在月球表面时的惯性大
B．物体在地球表面上升到最高点所用时间比在月球表面上升到最高点所用时间长
C．落回抛出点时，重力做功的瞬时功率相等
D．在上升到最高点的过程中，它们的重力势能变化量相等
10．如图所示，弹性轻绳的一端套在手指上，另一端与弹力球连接，某同学用手将弹力球以某一竖直向下的初速度抛出，抛出后手保持不动。从球抛出瞬间至球第一次到达最低点的过程中（弹性轻绳始终在弹性限度内，不计空气阻力），下列说法正确的是（　　）
A．弹性轻绳的弹性势能一直增大 B．弹力球的重力先不做功，后做正功
C．弹性轻绳刚伸直时，弹力球的动能最大 D．弹力球的受到的合力先做正功后做负功
11．把质量相同的两小球A、B从同一高度以相同的速度大小分别沿水平与竖直方向抛出。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．两球落地时的动能相同
B．从抛出开始到落地，B球重力做的功大于A球重力做的功
C．从抛出开始到落地，两球的重力平均功率
D．落地时，两球的重力瞬时功率
12．如图甲，在倾角为的斜面上放一轻质弹簧，其下端固定，静止时上端位置在B点，小物快在A点由静止释放，从开始运动的一段时间内的v-t图像如图乙所示。小物块在0.8s时运动到B点，在1.0s时到达C点（图中未标出），在1.3s时到达D点，经过一段时间后又回到B点，且速度不为零。取。由图知（　　）
A．小物块从A点运动到D点的过程中，小物块在C点时，弹簧的弹性势能最小
B．小物块从A点运动到D点的过程中，小物块机械能不变
C．小物块从D点运动到B点的过程中，加速度不断减小
D．小物块第一次经过B点的加速度值小于第二次经过B点的加速度值
13．如图所示，嫦娥五号探测器经过112小时奔月飞行，在距月面约400km的A点成功实施第一次近月制动，顺利进入环月椭圆轨道。一天后，探测器在B点又成功实施第二次近月制动，进入近月圆轨道。已知月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球半径约为地球半径的。下列说法正确的是（　　）
A．由题设条件可估算出月球第一宇宙速度约为地球的倍
B．嫦娥五号在环月椭圆轨道的机械能小于在近月圆轨道的机械能
C．嫦娥五号在环月椭圆轨道的运动周期小于在近月圆轨道的运动周期
D．第一次制动刚结束时嫦娥五号绕月球运行的速度小于月球的第一宇宙速度
14．在竖直方向运动的电梯内，有一名质量为50kg的乘客随电梯一起向下做匀速直线运动。当到达离地面时，制动系统开始启动，经过后，电梯做匀减速运动并刚好到达地面，重力加速度取，则乘客在做匀减速运动过程中（　　）
A．合力对乘客做的功为
B．电梯对乘客做的功为
C．乘客的机械能减少了
D．乘客的重力势能减少了
15．如图所示，小滑块P、Q的质量均为m，P套在固定光滑竖直杆上，Q放在光滑水平面上。P、Q间通过铰链用长为L的轻杆连接，轻杆与竖直杆的夹角为α，一水平轻弹簧左端与Q相连，右端固定在竖直杆上。当α＝30°时，弹簧处于原长，P由静止释放，下降到最低点时α变为60°，整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中（　　）
A．P、Q组成的系统机械能守恒
B．弹簧弹性势能最大值为
C．竖直杆对滑块P的弹力始终大于弹簧弹力
D．滑块P的动能达到最大时，Q受到地面的支持力大于2mg
二、填空题
16．如图所示，轻质动滑轮下方悬挂质量为m的物块A，轻绳的左端绕过定滑轮连接质量为的物块B，开始时物块A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，当物块B向右运动的位移为L时，物块A的速度大小为__________，物块A减少的机械能为___________。
17．在竖直平面内，一根光滑硬质杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为 y = 0.1cos x（单位：m），杆足够长，图中只画出了一部分。将一质量为m的小环（可视为质点）套在杆上，在P点给小环一个沿杆斜向下的初速度v0=1m/s，g取10m/s2，则小环运动过程中能到达的最高点的y轴坐标为______ m，以及对应的x轴坐标为_______m。
18．如图所示，轻质弹簧的两端分别与小物块B、C相连，并放在足够长的光滑斜面上，弹簧与斜面平行，C靠在固定的挡板P上，绕过定滑轮的轻绳一端与B相连，另一端与悬空的小物块A相连。开始时用手托住A，使滑轮右侧的轻绳恰好伸直且无弹力，滑轮左侧轻绳沿竖直方向，然后由静止释放A，当C刚要离开挡板时，A的速度恰好达到最大。斜面的倾角为30°，B、C的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g，A、B、C均视为质点。不计一切摩擦，不计空气阻力，弹簧始终处在弹性限度内。
填空：①释放A的瞬间，A的加速度大小为______；②B的最大速度为______。
三、解答题
19．如图所示，O为固定在水平面的转轴，小球A、B的质量均为m，A与B、O间通过铰链用轻杆连接，杆长均为L，B球置于水平地面上，B、O之间用一轻质弹簧连接。现给A施加一竖直向上的力F，此时两杆夹角θ = 60°，弹簧处于原长。改变F使A球缓慢运动，当θ = 106°时力F恰好为零。A、B始终在同一竖直平面，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，重力加速度为g。
（1）求弹簧的劲度系数k。
（2）若A球自由释放时加速度为a，此时B球加速度多大？
（3）在（2）情况下当θ = 90°时，B的速度大小为v，求此时弹簧的弹性势能。
20．如图所示，在粗糙水平地面上A点固定一个半径为R的光滑竖直半圆轨道，在A点与地面平滑连接。轻弹簧左端固定在竖直墙上，自然伸长时右端恰好在O点，OA=3R。现将质量为m的物块P，从与圆心等高处的B点由静止释放，物块压缩弹簧至E点时速度为0（位置未标出），第一次弹回后恰好停在A点。已知物块与水平地面间动摩擦因数，求：
（1）物块P第一次到达圆轨道A点时速度；
（2）OE的长度及弹簧的最大弹性势能；
（3）若换一个材料相同的物块Q，在弹簧右端将弹簧压缩到E点由静止释放，物块Q质量mx多大时在通过半圆轨道上运动时不脱离轨道？（mx用物块P的质量m表示）
21．随着2022北京冬奥会的举办，人们对冰雪运动的了解越来越多，许多人投身其中。山地滑雪是人们喜爱的一项冰雪运动，一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径为R＝5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差为h1，竖直台阶CD高度差为h2＝9m，台阶底端与倾角为37°斜坡DE相连。运动员连同滑雪装备总质量为75kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上，运动员经过C点时轨道受到的压力大小为4590N，不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，运动员可以看成质点（g取10m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：
（1）AB竖直高度差h，为多大；
（2）运动员在空中飞行的时间；
（3）运动员离开C点后经过多长时间离DE的距离最大。
22．如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。已知男演员质量恰为女演员质量的2倍，其女演员质量为m ，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，重力加速度为g，C点比O点低5R。
求（1） 秋千绳的最大拉力大小F
（2）男演员落地点C与O点的水平距离s。
（3）男演员落地点C处的重力瞬时功率的大小P。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
A．从开始下滑到A进入圆管的整个过程，对于小球A与B组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，故A正确，不符合题意；
B．在B球进入水平圆管前，杆对A球没有作用力，只有重力对A做功，小球A机械能守恒，故B正确，不符合题意；
C．以A、B组成的系统为研究对象，系统机械能守恒，从开始下滑到两球在光滑圆管中运动，由机械能守恒定律得
代入数据解得
故C正确，不符合题意；
D．以B球为研究对象，设轻杆对B球做功为，由动能定理得
代入数据解得
故D错误，符合题意。
故选D。
2．C
【详解】
AB．小球的重力为
G＝mg＝1 N
当弹簧的弹力等于小球的重力时有
kx0＝mg
得
x0＝0.10 m
小球开始向下运动的过程中弹簧逐渐变长，弹簧的弹力增大，开始时小球的重力大于弹簧的弹力，小球向下做加速运动，加速度随弹簧长度的增大而减小；当弹簧的弹力大于重力时，小球开始做减速运动，加速度随弹簧长度的增大而增大，小球做加速度增大的减速运动；当弹簧的弹力等于活塞受到的最大静摩擦力时，活塞开始运动，弹簧不再增长；弹簧最长时有
kxm＝Ff
所以
xm＝0.14 m
所以小球在开始下降的0.1 m内做加速运动，在0.1 m到0.14 m内做减速运动，在弹簧伸长0.14 m时，小球仍然有向下的速度，此后小球继续向下运动，由于活塞受到的摩擦力不变，所以小球做加速度不变的减速运动，直到小球到达最低点。由以上分析可知，A、B错误；
C．小球到达最低点时弹簧的弹性势能等于克服弹力做的功，即
C正确；
D．小球下降0.14 m时，有
小球继续下降的过程中弹簧的长度不变，所以弹簧弹力不做功，重力和摩擦力做功，则
，W克f＝FfΔx
联立解得
W克f＝0.147 J
故D错误。
故选C。
3．B
【详解】
A．当时，弹簧弹力等于重力大小，小球的加速度为零，动能最大，由机械能守恒定律可知小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和最小，A错误；
B．当时，由图像可知弹力做的功
由释放到动能最大的过程，根据动能定理得
可得
B正确；
C．当时，由图像可知弹力做的功
由动能定理可得
解得小球的速度大小
C错误；
D．小球在位置会继续向下运动而压缩弹簧，小球在最低点时，有
由牛顿第二定律可知小球在最低点
则
D错误。
故选B。
4．D
【详解】
AB．将物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于B的速度。在沿绳子方向的分速度为vAcosθ，所以
vB＝vAcosθ
故AB错误；
C．A、B组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，系统重力势能的减小量等于系统动能的增加量，则小球B重力势能的减小等于系统动能的增加和A的重力势能的增加，故C错误；
D．除重力以外其它力做的功等于机械能的增量，物块A上升到与滑轮等高前，拉力做正功，机械能增加，物块A上升到与滑轮等高后，拉力做负功，机械能减小。所以A上升到与滑轮等高时，机械能最大，故D正确。
故选D。
5．D
【详解】
A．由于弹簧对小纸帽做功，所以小纸帽的机械能不守恒，故A错误；
B．小纸帽在上升过程中，受到重力和弹簧的弹力，弹力先大于重力，再等于重力，后小于弹力，合力先向上，再向下，则小纸帽做加速后减速，当合力为零时速度最大，动能最大，此时弹簧处于压缩状态，小纸帽还没有脱离弹簧，故B错误；
C．小纸帽在最低点时加速度向上，合力向上，所受的弹力大于重力，故C错误；
D．在小纸帽的合力为零位置到它脱离弹簧的过程中，其合力向下，做减速运动，动能减小，由于弹簧对小纸帽做正功，则其机械能增加，故D正确。
故选D。
6．B
【详解】
AC．物块压缩弹簧后被弹回时，弹簧对物块做正功，且刚被弹回时，弹簧弹力大于摩擦力，即被弹回时，有段时间内物块动能会增加，故AC错误；
B．整个过程中，物块所受的摩擦力
大小恒定，摩擦力一直做负功，根据功的定义可得物块克服摩擦力做的功为
故B正确；
D．向左运动过程中，根据能量守恒定律可知
解得
Ep＝0.5mv2 μmgs
故D错误。
故选B。
7．D
【详解】
A．游戏者在下落过程中，由于受到蹦极绳向上的拉力，拉力对游戏者做负功，故在下落过程中，游戏者机械能不守恒，A错误；
B．当下落高度达到原长后，弹性绳开始伸长。开始时重力大于弹力，向下做加速度减小的加速运动，当重力与弹力相等时，加速度为零，速度最大，此时动能最大，B错误；
C．整个过程中只有重力和绳子的拉力做功，当下落到最低点时，弹性势能等于减少的重力势能，下落至最低点时，弹性绳被拉伸，故不为原长，C错误；
D．整个过程中只有重力和绳子的拉力做功，当下落到最低点时，弹性势能等于减少的重力势能，此时弹性势能最大，D正确。
故选D。
8．C
【详解】
AB．在绳子向上的拉力等于重力的位置，此时绳子长度超过20m，人的加速度为零，该位置以上做向下的加速运动，故失重感的位移大于20m，该位置以下做减速运动，故AB错误；
C．人到最低点时弹性绳形变量最大，则弹性绳的弹性势能最大，故C正确；
D．第一次到达最低点的瞬间，弹簧的弹力大于重力，合力向上，故D错误。
故选C。
9．D
【详解】
A．物体的惯性只与质量有关系，两个物体质量相同，惯性相同，选项A错误；
B．由于月球表面的重力加速度比地球表面重力加速度小，物体在地球表面上升到最高点所用时间比在月球表面上升到最高点所用时间短，选项B错误；
C．落回抛出点时，速度相等，而月球表面重力小，所以落回抛出点时，月球上重力做功的瞬时功率小，选项C错误；
D．由于抛出时动能相等，由机械能守恒定律可知，在上升到最高点的过程中，它们的重力势能变化量相等，选项D正确。
故选D。
10．D
【详解】
A．在弹性绳达到原长前，弹性势能为0，以后弹性势能才一直增大，故A错误；
B．从球抛出瞬间至球第一次到达最低点的过程中，重力始终做正功，故B错误；
C．弹性轻绳刚伸直时，弹力小于重力，合力向下，弹力球的动能继续增大，当弹力与重力相等时，弹力球的动能最大，故C错误；
D．弹力球的受到的合力先向下，后向上，先做正功后做负功，故D正确。
故选D。
11．A
【详解】
A．根据机械能守恒定律，抛出时两球的机械能相同，则落地时两球的动能相同，故A正确；
B．由重力做功的特点可知，重力的功为W=mgh，由于两球下落的高度相同，两球的质量相同，所以重力对两球做的功相同，故B错误；
C．从开始运动至落地，重力的做的功相同，但是落地时间不同，上抛物体运动的时间较长，所以根据可知，B球重力平均功率小，故C错误；
D．两球落地时速度大小相同，设为v，设A球落地时速度方向与水平方向成θ角，所以A球落地时重力的瞬时功率为
PA=mgvsinθ
B球落地时与水平方向垂直，所以B球落地时重力的瞬时功率为
PB=mgv
所以两小球落地时，A球重力的瞬时功率小于B球重力的瞬时功率，即，故D错误。
故选A。
12．D
【详解】
A．小物块从A点运动到B点的过程中，弹簧处于原长状态，弹性势能为零，从B点运动到C点的过程中，弹簧的压缩量增大，弹性势能增大，故A错误；
B．由图知小物块从A点运动到B点的过程中，加速度
所以小物块受滑动摩擦力，整个运动过程中小物块机械能减小，故B错误；
C．小物块从D点运动到B点的过程中，加速度方向先是沿斜面向上，后沿斜面向下，所以加速度先减小，再反向增大，故C错误；
D．根据牛顿第二定律，两次经过B点的加速度值分别为
所以
故D正确。
故选D。
13．D
【详解】
A．在月球近地面有
在地球近地面有
又
联立解得
故A错误；
B．由于第二次近月制动是减速制动，所以嫦娥五号在环月椭圆轨道的机械能大于在近月圆轨道的机械能。故B错误；
C．由于万有引力提供向心力得
解得
可知，半径增大，周期增大，则嫦娥五号在环月椭圆轨道的运动周期大于在近月圆轨道的运动周期。故C错误；
D．由于万有引力提供向心力得
解得
可知，半径大，速度小。而月球的第一宇宙速度是近地环绕速度。则第一次制动刚结束时嫦娥五号绕月球运行的速度小于月球的第一宇宙速度。故D正确。
故选D。
14．C
【详解】
设乘客做匀速直线运动时的速度为，根据
解得
乘客减速时的加速度大小为
根据牛顿第二定律可知
解得
，
A．合力对乘客做的功为
A错误；
B．电梯对乘客做的功为
B错误；
C．乘客的机械能减少量等于克服支持力所做的功，大小为9600N，C正确；
D．乘客的重力势能减少了
D错误。
故选C。
15．B
【详解】
A．根据能量守恒定律知，P、Q、弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误；
B．弹簧弹性势能的最大值
故B正确；
C．以整体为研究对象，系统水平方向先向左加速运动后向左减速运动，所以水平方向所受合力先向左，后向右，因此水平方向加速阶段竖直杆弹力大于弹簧弹力，水平方向减速阶段竖直杆弹力小于弹簧弹力，故C错误；
D．P由静止释放，开始向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，P的速度达到最大，此时滑块P的动能最大，对P、Q和弹簧组成的系统整体受力分析，在竖直方向，根据牛顿第二定律可得
解得
故D错误。
故选B。
16．
【详解】
[1][2]由题意得
联立解得
由
解得
物块A减少的机械能即为物块B增加的动能，即
17． 0.05 或
【详解】
[1]小球运动过程机械能守恒，到达最高点时速度为零，则有
代入数据解得
h=0.05m
[2]又曲线方程为y=0.1cos x（单位：m）
即
0.05=0.1cosx
解得
或
其中是正向运动到达最高点对应的坐标，对应到达最高点后返回运动中到达的最高点
18．
【详解】
①[1]设当C刚要离开挡板时，弹簧的形变量为x2，A的速度恰好达到最大，由平衡条件得
解得
设释放A之前，弹簧的形变量为x1
释放A的瞬间，对A和B组成的系统，由牛顿第二定律得
解得
②[2]由以上得 ，则释放A之前和A速度最大时，弹簧的弹性势能相等，由机械能守恒定律得
解得
19．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）对A球受力分析如图所示
有
对B球受力分析如图所示
有
其中
且
F1= F
解得
（2）自由释放时A的加速度方向垂直于AO杆，由牛顿第二定律得
对B
解得
（3）当θ = 90°时
对系统由机械能能守恒定律得
解得
20．（1）；（2）R，；（3）或
【详解】
（1）物块P从B到A由能量守恒
解得
（2）物块P从B到E，由能量守恒
物块P由E到A，由能量守恒
解得
（3）若使物块Q不脱离轨道有两种情形：第一种情形，物块Q在C点刚好做圆周运动，则Q在C点时，由向心力公式
解得
所以要使物块Q不脱离轨道，从E到C由能量守恒可知
解得
第二种情形，物块Q能冲上圆弧轨道并且在圆弧轨道的上升高度不超过圆弧轨道B点，则物块Q由E到A由能量守恒可知
物块Q从E到B由能量守恒可知
联立解得
综上物块Q的质量应满足
或者
21．（1）11.8m；（2）3s；（3）1.2s
【详解】
（1）由A到C，对运动员由机械能守恒定律得
解得运动员到达C点的速度为
C处，对运动员由牛顿第二定律得
解得
h1=11.8m
（2）运动员在空中做平抛运动，则
解得
t=3s
（3）离开C点离DE的距离最大时，速度方向平行DE，则
解得
t′=1.2s
22．（1）9mg；（2）8R；（3）4mg
【详解】
（1）两演员从A到B的过程中，据机械能守恒定律得
在B点秋千绳的拉力最大
解得
（2）设刚分离时男演员的速度大小为v1，方向与v0相同，女演员的速度大小为v2，方向与v0相反。取v0方向为正方向，据动量守恒定律得
分离后，女演员刚好能回到高处A，则对女演员有
男演员做平抛运动，据平抛运动可知
联立解得
x=8R
（3）男演员落地点C处的重力瞬时功率的大小
答案第1页，共2页
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