八年级数学（下）学案案（第十一章）11.2为什么要证明

八年级数学（下）学案案（第十一章）
11.2为什么要证明
【学习目标】1.知道利用观察、实验、归纳和类比等方法得到的命题不一定正确；
2.知道要确定命题是真命题要有理有据的进行推理。
【课前预习】
预习内容：自学教科书P117—P118上面的内容，完成下列问题：
1.下列命题是人们利用观察，实验，归纳和类比得到的。判断是否是真命题
（1）两点之间，线段最短。（ ）
（2）n边形有条对角线。( )
（3）对顶角相等。( )
2.（1）小亮通过计算发现，当n=1,2,3,4,5时，代数式n+3n+1的值是质数，于是得出结论，当n为正整数时，n+3n+1的值一定是质数，这个结论是正确吗？
（2）已知线段AB=6，BC=2，那么AC=?
小莹认为AC=8,小亮认为AC=8或4，你认为他们的说法正确吗？为什么？
3.经过 、 、 和 得到的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题，所以需要通过 的方法加以证实。
【课中探究】
问题：过去我们利用观察、实验、归纳和类比等方法发现了不少数学命题，你能举出类似的例子吗？与同学交流
探究一：自读课本第117--118页(1)，并完成以下内容：
结论：由______ ____得到的结论，不一定正确。
探究二:自读课本第118页(2)，并完成以下内容：
结论：只对__________研究后就归纳出的结论，也不一定正确。
练一练：
小亮从2>,3>,4>,……归纳出“任何一个正整数都大于它的倒数”,
小亮的结论正确吗?
探究三:自读课本第118页(3),并证明结论:
探究四:自读课本第118页 (4),并证明结论:
典型例题
例1.小刚从联想到，他的结论正确吗？为什么？
【当堂检测】
一、选择题
1.下列说法，错误的个数是（ ）
①三角形的三条角平分线都在三角形的内部②三角形的三条中线都在三角形的内部
③三角形的三条高线都在三角形的内部④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线都交于一点。
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列结论，你能肯定的是 ( )
A.今天天晴，明天必然还是晴天. B.三个连续整数的积一定能被6整除.
C.小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖.
D.两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的.
二、解答题
1.观察下列等式：

…
通过归纳，写出能反映上述规律的一般结论：
2.观察下列各式：
×2 ×3 ×4 ……
(1)猜想的结果 (2)利用因式分解的方法验证上述结论.
3.观察下列各式，：×2=+2；×3=+3；×4=+4；×5=+5；……
想一想：设n表示正整数，用关于n的代数式表示这个规律为：
【巩固训练】
一、选择题
1.下列结论正确的是( )
A.两直线与第三条直线相交，同位角相等 B.两直线与第三条直线相交，内错角相等
C.两直线平行，内错角相等 D.两直线平行，同旁内角相等
2.下列角的平分线中，互相垂直的是（?? ）
A.两平行线的同旁内角的平分线?????? B.两平行线的同位角的平分线
C.两平行线的内错角的平分线????? D.对顶角的平分线
3.使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等
二、解答题（每题4分，共16分）
1.如图，四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为____ ____。
2.如图所示的方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2＝____ ____度。
3.如图所示，AB=AC，AD=AE，AF⊥BC于F，则图中全等的三角形有____ ____.
4.如图所示，AD⊥BC，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，若要证DE=DF，先证_______≌________，依据是___________，再证______≌______，依据是________．
三、如图，写出下列推理过程的根据
已知：DE⊥AO于E， BO⊥AO，∠CFB=∠EDO 求证：CF∥DO