八年级数学（下）学案案（第十一章）11.3什么是几何证明（第2课时）

八年级数学（下）学案案（第十一章）
11.3什么是几何证明（第2课时）
【学习目标】1.掌握证明的步骤与书写格式，体会证明的过程要步步有据；
2.了解互逆命题、互逆定理的概念。
【课前预习】
预习内容：自学教科书P123—P124上面的内容，完成下列问题：
1.平行线的判定定理1的内容是： ____________________ 。可以简单的说成： 。
2.平行线的判定定理2的内容是：
。可以简单的说成： 。
3.（1）两直线平行，内错角相等。
条件：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）内错角相等，两直线平行。
条件：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
规律小结：两个命题的＿＿＿和＿＿＿正好互换。
4.在两个命题中，如果 ，而 ，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做 ，那么另一个命题叫做它的 。
5.如果一个定理的逆命题也是定理，那么 。
牛刀小试
你能说出下列命题的逆命题吗？它们的逆命题分别是真命题还是假命题？
（1）同角的补角相等； （2）全等三角形的对应边相等。
【课中导学】
问题一：1.说出平行线的两个判定定理。
2.什么叫做互逆命题？
问题二：填空
1.证明“内错角相等，两直线平行”
已知：直线AB，CD被EF所截，
∠1=∠2.
求证：AB∥CD.
证明：∵ （对顶角相等）
（已知）

∴ （等量代换）
∴ （同位角相等，两直线平行）

知识再现：几何证明的步骤有哪些？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.证明“同旁内角互补，两直线平行”
已知：
求证：
证明：





归纳总结：判定两直线是否平行，可以作出和这两条直线都相交的直线（即截线），从而得到同位角、内错角、或同旁内角，再根据这些角的关系是否符合两直线平行的条件判定两直线是否平行。
3.下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来。
（1）若a=b，那么=。
（2）垂直于同一条直线的两条直线平行
【当堂达标】
1.下列命题中为假命题的是( )
A.内错角不相等，两直线不平行 B.一个角的余角一定大于这个角
C.一个钝角的补角必是锐角 D.过两点有且只有一条直线
2.把“等角的余角相等”改写成 “如果……，那么……”的形式是
。
3.命题“任意两个直角都相等”的条件是___ _____，结论是__ ____ ，它是________（真或假）命题.
4.命题“同角的补角相等”是 命题，写成“如果……那么……”的形式
如果
那么
5.如图，直线a、b都于直线c相交，下列条件中，能判断a∥b的条件是 。
①∠1 = ∠2 ②∠3 = ∠6 ③∠2 = ∠8
④∠5 + ∠8 = 1800
A.①③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
6.说出下列命题的逆命题，并分别指出它是真命题还是假命题：
（1）如果一个整数的各位数字之和是3，那么这个整数能被3整除；
（2）直角都相等。
7.已知：如图所示，AD∥BC ,∠B=∠D
求证：AB∥CD
【巩固训练】
1.下列说法正确的是（ ）
A.每个命题都有逆命题 B.每个定理都有逆定理
C.所有的命题都是定理 D.假命题的逆命题是假命题
2.一辆汽车两次拐弯后，要使行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A.第一次左拐300，第二次右拐300 B.第一次右拐500，第二次左拐1300.
C.第一次右拐500，第二次右拐1300. D.第一次左拐500，第二次左拐1300.
3.已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相平垂直，那么这个平行四变形是菱形”，写出它的逆命题： 。
4.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行,同位角相等
5.如图所示
①∵∠CAD=∠ACB （ 已知 ）
∴ ∥ （ ）
② ∵∠ ABD=∠BDC ( 已知 ）
∴ ∥ （ ）
③∵∠ABC+ =180°
∴AB∥CD （ ）
6.已知若∠B＝350，∠CDF＝1450，
求证：AB∥CE