八年级数学（下）学案案（第十一章）11.4三角形内角和定理（第1课时）

八年级数学（下）学案案（第十一章）
11.4三角形内角和定理（第1课时）
【学习目标】1.掌握“三角形内角和定理”的证明及简单应用；
2.通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣。
重点：三角形内角和定理及其推论的证明和应用。
【课前预习】
预习内容：自学教科书P126-127上面的内容，完成下列问题：
你有哪些方法求三角形的内角和，下面的方法是怎么做的？
用度量的方法可以发现三角形的内角和是 ______度；
折叠三角形的三个内角拼到一起，拼成一个______角：
如图：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行，然后把另外两角相向对折，
使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果.
将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起.
由实验可知：三角形的内角之和正好为一个______角.
归纳总结：三角形内角和定理： 。
推论1： 。
推论2： 。
练习：已知：如图，四边形ABCD是一个任意四边形。
求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°


【课中导学】
问题一：什么是三角形内角和定理？它的两个推论是什么？
问题二：完成下列填空：
1.证明“三角形内角和定理”
已知：ABC的三个内角是∠A，∠B，∠C
求证：∠A+∠B+∠ACB=180°
证明：如图，作BC的延长线CD，在ABC的外部
以CA为一边，作∠ACE=∠A.
∴ (内错角相等，两直线平行)
∴ （两直线平行，同位角相等）
∵ （平角的定义）
∴ （等量代换）
2.尝试用下面的方法证明三角形内角和定理:
方法1：如图（1），经过点A作DE∥BC；
证明：经过点A作DE∥BC
∴∠B=∠DAB（ ）
∠ C=______ ( )
∵________________________(平角的定义)
∴_______________________（等量代换）
方法2: 如图（2）,经过点A作AD∥BC；
方法3: 如图（3）在BC上任取一点D，作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F.
把这两种方法的步骤写一下，并与同伴交流 ，看谁写得准确精炼
3.求证：直角三角形的两个锐角互余。
【当堂达标】
1.在⊿ABC中，∠A＋∠B=120°，∠C=∠A，则⊿ABC是(?? )A.钝角三角形? B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
2.下列叙述中正确的是(?? )A.三角形的外角等于两个内角的和????? B.三角形的外角大于内角 C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 D.三角形每一个内角都只有一个外角
3.一个三角形可以有两个内角都是直角吗？可以有两个内角都是钝角或都是锐角吗？为什么？
4.填空：在△ABC中，
（1）∠A＝80°，∠B＝60°，则∠C＝______；
（2）∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠B＝_______；
（3）∠A＝∠B＝∠C，则∠B＝_______；
（4）∠C＝4∠A，∠A＋∠B＝100°，则∠A＝_______；与∠C相邻的外角＝_______.
5.求证：有两角互余的三角形是直角三角形。
已知：
求证：
证明：
6.已知：如图，在△ABC中，∠DAC=∠B
求证：∠ADC=∠BAC
【巩固训练】
一、选择题
1.一个三角形三内角之比为1:2:3，则此三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断
2.一个等腰三角形中有一个角是60°，则这个等腰三角形的另两个内角是（ ）
A.60°，60° B.60°，90° C.90°，30° D.100°，60°
3.下列说法正确的是（ ）
A.在一个三角形中，最小的一个角是65°
B.在一个三角形中，最大的一个角是47°
C.在一个三角形中，三个内角可以都是钝角
D.在一个三角形中，三个内角可以都是锐角
4.已知：如图，则∠A等于（ ）
A.60° B.70°
C.50° D.80° 4题图
5.已知，如图ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC
和∠ADC的关系是（ ）
A.∠BAC＜∠ADC B.∠BAC＝∠ADC
C.∠BAC＞∠ADC D.不能确定
6.在ABC中，已知∠A+∠C=2∠B，
∠C-∠A=80°，则∠C的度数是（ ） 5题图
A.60° B.80° C.100° D.120°
二、填空
1.ABC中，∠A=∠B=∠C，
则∠A= ，∠B= ,∠C= 。
2.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 。
三、解答题
已知:如图ABC中，∠B=∠C= 30°，AD⊥AC于点
A，求∠BAD的度数。