八年级数学（下）学案案（第十一章）11.4三角形内角和定理（第2课时）

八年级数学（下）学案案（第十一章）
11.4三角形内角和定理（第2课时）
【学习目标】1.掌握三角形内角和定理和推论的应用；
2.经历探索三角形外角和的推理的过程，进一步培养推理能力；
3.通过探索三角形外角和的推理的活动，培养论证能力，拓宽解题思路。
【课前预习】
一、知识回顾：
1.三角形内角和定理的内容是什么？
2.三角形内角和定理的推论的内容是什么？
3.几何的证明步骤有哪些？
二、阅读课本127-128页的内容，解决下列问题。
1.小组探究：例1还有没有其它的解法？若有，能不能试着写出来。
2.三角形外角和定理： 。
三、练一练：
1.已知：如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，且BA∥CE。
求证：∠A＝∠B
2.已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4,∠E＝900.
求证：AB∥CD

【课中导学】
问题一：三角形的外角和定理是什么？
问题二：阅读课本127-128页例1、例2，解决下列问题。
例1.已知：如图11—6，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD ⊥AB
求证：∠ACD=∠B
证明：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°（已知）
∴∠B=__________（直角三角形的两个锐角互余）。
在△ABC中，
∵CD ⊥AB（已知），
∴____________________（垂直的定义）
∴△ADC是直角三角形。
∴∠ACD=______________（直角三角形的两个锐角互余）
∴∠ACD=∠B（等量代换）
例2.求证：三角形的外角和等于360°.
已知：如图11—7
求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°
证明：∵∠BAF=__________________,
∠CBD=__________________,
∠ACE=__________________(三角形
的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴∠BAF+∠CBD+∠ACE
=2（∠____ +∠____ +∠____）（等式的性质）
∵_____+_____+_____=180°(三角形内角和定理)，
∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°（等量代换）
练习：1.如图，已知∠1=1000，∠2=1400，那么∠3=
2.如图，已知AE∥BD,∠1=1300,∠2=300,则∠C=


【当堂达标】
一、选择题
1.以下命题中正确的是（??????） A.三角形的三个内角与三个外角的和为540°B.三角形的外角大于它的内角 C.三角形的外角都比锐角大 D.三角形中的内角中没有小于60°的
2.如果一个三角形的一个外角等于等于它相邻的内角，这个三角形是（?????） A.直角三角形???B.锐角三角形???C.钝角三角形???D.等边三角形
3.下列说法正确的有（?????）
①三角形的外角大于它的内角；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；③三角形的外角中至少有两个钝角；④三角形的外角都是钝角.
A.1个?????B.2个?????C.3个??????D.4个
4.三角形的三个外角之比为2∶2∶3，则此三角形为(?????) A.锐角三角形? ?B.钝角三角形? ?C.直角三角形? ?D.等边三角形
5.如果一个三角形的一个内角大于相邻的外角，这个三角形是（?????） A.锐角三角形?? B.钝角三角形? ?C.直角三角形? ?D.等边三角形
二、解答题
6.如图D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数 （2）∠C的度数
7.如图，已知∠B＝40°，∠C＝59°，
∠DEC＝47°，求∠F的度数。
【巩固训练】
1.在△ABC中， ∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝　　　　。
2.一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是　　　　三角形。
3.在△ABC中， ∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝　　　，∠B＝　　　，∠C＝　　　。
4.在△ABC中，已知∠A＝2∠B＝3∠C，请你判断三角形的形状。
5.如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝50°，∠ADC＝80°，求∠BAC、∠C的度数。
6.已知：如图BD为∠ABC的平分线，CD为
△ABC的外角∠ACE的平分线，它与BD
交于D，求证：∠A=2∠D