4.2万有引力定律的应用同步练习 （word版含答案）

鲁科版 （2019）必修第二册 4.2 万有引力定律的应用 同步练习
一、单选题
1．中国国家航天局于2020年11月24日04时30分成功发射了“嫦娥五号”无人月面取样返回探测器。已知引力常量为G，圆周率为，月球的质量为M，半径为R，“嫦娥五号”探测器围绕月球做匀速圆周运动的半径为r，根据以上信息不能求出的物理量是（　　）
A．探测器的向心加速度 B．探测器的动能
C．月球的第一宇宙速度 D．月球的平均密度
2．如图所示，两人造地球卫星a、b在同一平面内绕地球c沿逆时针方向做匀速圆周运动，卫星b经过时间t （t 小于卫星b绕行周期），测得卫星b运动的弧长为s，卫星b与地球的中心连线扫过角度为θ，万有引力常量为G，则下列说法正确的是 （　　）
A．可知地球c的质量为
B．可知地球的密度为
C．若Ta∶Tb＝1∶k （k＞1，为正整数），从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b距离最近的次数为k次
D．若Ta∶Tb＝1∶k （k＞1，为正整数），从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为2k－2次
3．设想从山上水平抛出一块石头（如图所示），由于重力的作用，石头会沿着弯曲的路径落到地上，并且石头的抛出速度越大，石头飞行的距离越远。由此推想，当石头抛出的速度足够大时，它将绕地球做圆周运动而不再落向地面，成为人造地球卫星。则这个足够大的速度是（ ）
A． B． C． D．
4．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局（NASA）目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler-186f。假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t1；宇航员在该行星“赤道”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t2。则行星的半径R的值（ ）
A． B．
C． D．
5．天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是两个黑洞合并的事件。该事件中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳质量的36倍和29倍，假设这两个黑洞，绕它们连线上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小。若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其它星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两个黑洞运行的半径相等
B．甲、乙两个黑洞运行的线速度大小之比为
C．甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小之比为
D．随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们运行的周期也在减小
6．“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成，自动完成月面样品采集，并从月球起飞返回地球。若已知月球半径为R，探测器在距月球表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．月球质量为 B．月球表面的重力加速度为
C．月球的密度为 D．月球表面的环绕速度为
7．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期为T，已知引力常量为G，则可估算月球的（　　）
A．密度 B．质量 C．半径 D．自转周期
8．宇航员在月球上将一小石块水平抛出，最后落在月球表面上，如果已知月球半径为R、引力常量为G。要估算月球质量，还需测量出小石块运动的物理量是（　　）
A．抛出的高度h和水平位移x
B．抛出的高度h和运动时间t
C．水平位移x和运动时间t
D．抛出的高度h和抛出点到落地点的距离L
9．中国“天问一号”探测器着陆火星，为下一步实现火星采样返回打下了重要基础。已知“天问一号”探测器在火星停泊轨道运行时，探测器到火星中心的最近和最远距离分别为280km和5.9×104km，探测器的运行周期为2个火星日（一个火星日的时间可近似为一个地球日时间），万有引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2，通过以上数据可以计算出火星的（　　）
A．半径 B．质量
C．密度 D．表面的重力加速度
10．“嫦娥奔月”非神话，“破壁飞天”化玉娥。“万户”精魂佑火箭，屈原“天问”下长河。2020年7月23日12时41分，文昌航天发射场上，长征五号遥四运载火箭成功将“天问一号”火星探测器顺利送入预定轨道。2020年10月，“天问一号”在距离地球约2 940万千米处进行一次深空机动，4个月后探测器将与火星交会，然后通过“刹车”完成火星捕获，进行多次变轨后，择机开展着陆、巡视等任务。已知火星与地球的质量之比为1：10，半径之比为1：2，则（　　）
A．火星与地球的平均密度之比为5：4
B．火星与地球表面的重力加速度大小之比为
C．“天问一号”分别绕火星与地球做圆周运动的最大速度之比为
D．“天问一号”分别绕火星与地球做圆周运动的最小周期之比为
11．2020年11月17日，长征五号遥五运载火箭和嫦娥五号探测器在中国文昌航天发射场完成技术区总装测试工作后，垂直转运至发射区，计划于11月下旬择机实施发射。在未来的某一天，我国载人探月飞船“嫦娥x号”飞临月球，先在月球表面附近的圆轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，然后逐渐调整并安全登月。宇航员出舱后沿竖直方向做了一次跳跃，他腾空的高度为h，腾空时间为t。由此可计算出（　　）
A．月球的半径为
B．月球的质量为
C．月球的平均密度为
D．飞船在近月圆轨道上运行的线速度大小为
12．在中国航天领域迅猛发展的当下，发射卫星进一步探测火星及其周边的小行星带，能为我国深空探测打下基础。若测得某小行星表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度大小的，小行星的半径为地球半径的，地球和小行星均视为质量分布均匀的球体，则地球的密度与该小行星的密度之比为（　　）
A． B． C． D．
13．2021年初，天问一号火星探测器进入环火轨道，我国成为世界上第一个通过一次任务实现火星环绕和着陆巡视探测的国家，假设天问一号在着陆之前绕火星做圆周运动的半径为r1、周期为T1；火星绕太阳做圆周运动的半径为r2、周期为T2，引力常量为G。根据以上条件能得出（　　）
A．天问一号的质量
B．太阳对火星的引力大小
C．火星的密度
D．关系式
14．最近美国宇航局公布了开普勒探测器最新发现的一个奇特的行星系统，命名为“开普勒-11行星系统”，该系统拥有6颗由岩石和气体构成的行星围绕一颗叫做“kepler-11”的类太阳恒星运行。经观测，其中被称为“kepler-11b”的行星与“kepler-11”之间的距离是地日距离的，“kepler-11”的质量是太阳质量的k倍，则“kepler-11b”的公转周期和地球公转周期的比值是（　　）
A． B． C． D．
15．宇航员在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球，小球经过时间落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上拋同一小球，小球需经过时间落回原处。已知该星球的半径与地球的半径之比为，空气阻力不计，则该星球与地球的质量之比是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．地球绕太阳公转轨道半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，设地球绕太阳做匀速圆周运动，则太阳的质量M=____________．
17．人造卫星在半径r处绕地球作匀速圆周运动，已知万有引力常量为G，地球的质量为M．则卫星的线速度v=______，角速度ω=_______，加速度a=________，周期T=______．
18．“称量”地球的质量
（1）思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于______；
（2）关系式：；
（3）结果：，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量；
（4）推广：若知道某星球表面的______和星球______，可计算出该星球的质量。
三、解答题
19．已知火星半径为R，火星表面重力加速度为g，万有引力常量为G。某人造卫星绕火星做匀速圆周运动，其轨道离火星表面高度等于，忽略火星自转的影响。求：
（1）火星的质量；
（2）人造卫星的运行周期。
20．火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的，那么地球表面上质量为50kg的宇航员（地球表面的重力加速度g取10m/s2）
(1)在火星表面上受到的重力是多少？
(2)若宇航员在地球表面能跳1.5m高，那他在火星表面能跳多高？
21．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G，由此计算地球同步卫星离地面的高度。
22．开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。如图，嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T。月球的半径为R，引力常量为G。某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点着陆A、O、B三点在一条直线上。求：
（1）月球的密度；
（2）在轨道Ⅱ上运行的时间。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
A 根据 可求得探测器的向心加速度，A不符合题意；
B.由于不知道探测器的质量，所以没有办法求得探测器的动能，故B符合题意；
C.第一宇宙速度即轨道半径为月球半径的线速度
可求得月球的第一宇宙速度，故C不符合题意；
D.根据 可求出月球的平均密度，故D不符合题意。
故选B。
2．D
【详解】
A．由几何关系知卫星b绕地球运行轨道半径为
由
得
T＝
由
得地球质量
M＝＝
故A错误；
B．由于地球半径未行，不能确定地球的密度大小，B错误；
C．若Ta∶Tb＝1∶k （k＞1，为正整数），从图示位置开始，设每隔时间 T，a、b相距最近，则
（ωa－ωb）T＝2π
所以
卫星b运动一周的过程中，两人造卫星a、b相距最近的次数为
n＝＝＝＝k－1
卫星a、b距离最近的次数为k－1次，选项C错误；
D．设每隔时间t，a、b、c共线一次，则
（ωa－ωb）t＝π
所以
卫星b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为
n＝＝＝＝2k－2
选项D正确。
故选D。
3．A
【详解】
要想使物体绕地球运动而成为人造地球卫星，不再落回地面，则物体的速度必须要达到第一宇宙速度，即。
故选A。
4．C
【详解】
宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t1，由
h=g1t12
GM=g1R2
解得
GM=
宇航员在该行星“赤道”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t2，由
h=g2t22
-mg2=mR
解得
GM=+ R3
联立解得
故选C。
5．D
【详解】
AB．由题意可知甲、乙两个黑洞运行的周期相等，角速度相等，且做匀速圆周运动所需向心力相等，即
解得甲、乙两个黑洞运行的半径之别为
则甲、乙两个黑洞运行的线速度大小之比为
故AB错误；
C．甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小之比为
故C错误；
D．甲、乙两个黑洞之间的万有引力提供向心力，随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们做圆周运动的向心力增大，运行半径减小，根据AB项分析中表达式可知运行的周期也在减小，故D正确。
故选D。
6．A
【详解】
A．对于探测器，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
G=m·2R·
解得
m月=
故A正确；
B．在月球表面附近，物体的重力等于万有引力，有
解得月球表面的重力加速度为
g月==
故B错误；
C．月球的密度
ρ===
故C错误；
D．设月球表面的环绕速度为v，根据牛顿第二定律，有
解得
v==
故D错误。
故选A。
7．A
【详解】
BC．由于“嫦娥二号”在月球表面运行，轨道半径等于月球半径R，由万有引力提供向心力有
解得月球质量为
由题意月球半径R未知，故无法求得月球质量M，BC错误；
A．月球的密度为
联立解得
A正确；
D．据题中条件无法求得月球的自转周期，D错误。
故选A。
8．B
【详解】
由
G＝mg
得
M＝
对平抛运动，水平位移
x＝v0t
竖直位移
h＝gt2
得
g＝
因此得
M＝
或
M＝
要估算月球质量，还需测量出小石块运动的物理量是抛出的高度h和运动时间t，或者测出抛出的高度h和水平位移x以及初速度v0；
故选B。
9．B
【详解】
将椭圆轨道近似看成圆轨道
可得
由已知条件可知能求出火星质量，无法求出火星半径、密度、及表面重力加速度，故B准确，ACD错误。
故选B。
10．C
【详解】
A．星球的密度
，
A选项错误；
B.在星球表面有
，，
B选项错误；
C．“天问一号”绕星球表面做匀速圆周运动时，速度最大，根据
得
，
C选项正确；
D.“天问一号”绕星球表面做匀速圆周运动时，周期最小，根据
得
，
D选项错误；
故选择：C。
11．A
【详解】
A．由
，
解得
月球的半径为
故A正确；
B．由
，
解得
故B错误；
C．由
，
解得，月球的平均密度为
故C错误；
D．由
，，
得
故D错误。
故选A。
12．C
【详解】
由万有引力提供向心力可知
解得
某小行星表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度大小的，小行星的半径为地球半径的，则地球的密度与该小行星的密度之比为。
故选C。
13．B
【详解】
AC．天问一号绕火星做圆周运动，设火星质量，天问一号探测器的质量，天问一号绕火星做圆周运动
求得火星质量
所以只能求出火星的质量，无法求出天问一号的质量，由于火星的半径未知，所以也无法求火星密度，故A、C错误；
B．太阳对火星的引力提供火星做圆周运动的向心力
故B正确；
D．开普勒第三定律适用于围绕同一中心天体做圆周运动的卫星，所以对火星和天问一号不适用，故D错误。
故选B。
14．C
【详解】
对于日地系统，由
可得
对于“开普勒-11行星系统”， 由
且
解得
所以
故选 C。
15．C
【详解】
根据匀变速直线运动规律可得
从竖直上抛到最高点，上升的时间是
上升和下降的时间相等，所以从上抛到落回原处的时间为
由于在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间4t，小球落回原处，根据匀变速直线运动规律可得
故星球表面附近的重力加速度为
根据万有引力等于重力可得
解得
所以有
ABD错误，C正确。
故选C。
16．
【详解】
根据可得太阳的质量.
17． ； ； ；
根据万有引力提供卫星圆周运动向心力由卫星的轨道半径和地球质量求得描述圆周运动的物理量大小即可．
【详解】
卫星绕地球圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力有：
可得卫星的线速度
向心加速度
角速度
周期．
【点睛】
解决本题的关键是知道卫星圆周运动的向心力由万有引力提供，能写出不同物理量下卫星圆周运动的向心力公式是正确解题的关键．
18． 地球对物体的引力 重力加速度 半径
【详解】
略
【点睛】
19．（1） （2）
【详解】
（1）在火星表面，由万有引力等于重力可知
解得
（2）由万有引力提供向心力可得
解得
20．（1）222.2N；（2）3.375m
【详解】
(1)在地球表面有
mg=G
在火星表面上有
mg′=G
代入数据，联立解得
g′=m/s2
则宇航员在火星表面上受到的重力
G′=mg′=50×N≈222.2N.
(2)在地球表面宇航员跳起的高度
H=
在火星表面宇航员能够跳起的高度
h=
联立解得
h=H=×1.5m=3.375m
21．
【详解】
设地球同步卫星离地面的高度为h，根据万有引力定律和牛顿第二定律有
解得
22．（1）；（2）
【详解】
（1）万有引力提供向心力
解得
月球体积
密度
解得
（2）椭圆轨道的半长轴
设椭圆轨道上运行周期为，由开普勒第三定律有
在轨道Ⅱ上运行的时间为
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页