粤教版（2019）必修三2.2带电粒子在电场中的运动

粤教版（2019）必修三 2.2 带电粒子在电场中的运动
一、单选题
1．两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等差等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是（　　）
A．a、b、c、d、e各点中c点电势最高
B．b点和d点的电场强度相同
C．粒子在a点的电势能大于在c点的电势能
D．粒子从a点运动到e点的过程中的动能先减小后增大
2．如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球从A点以竖直向上的初速度抛出，经最高点B（未画出）后落到与A在同一水平线上的C点，则下列说法正确的是（　　）
A．小球带正电荷
B．小球在A点的电势能比在B点的电势能少
C．小球在A点的机械能小于在B点的机械能
D．B点在A、C两点连线中点的正上方
3．用30cm的细线将质量为kg的带电小球P悬挂在O点下，当空中有方向为水平向右，大小为N/C的匀强电场时，小球偏转37°后处在静止状态，则（　 　）
A．小球带负电
B．小球的带电量是C
C．小球的带电量是C
D．小球所受合力是N
4．如图所示，虚线、、、表示匀强电场中的4个等势面，两个带电粒子、（不计重力）以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中和所示。已知带正电，则下列说法中正确的是（ ）
A．等势面的电势高于的电势
B．等势面位置的场强大于位置的场强
C．带电粒子的动能减小，电势能增大
D．带电粒子的动能增大，电势能减小
5．如图，一平行板电容器竖直放置，两极板间距为d，极板间的电场强度为E，左极板上有一小孔O。一个电子从小孔O射入平行板电容器，速度方向在纸面内与左极板成60°角，电子向右运动的最远距离为，现将电容器左极板固定，右极板向右水平移动d，电子以相同的速率由O点垂直极板射入平行板电容器。下列说法正确的是（　　）
A．极板间距增大一倍后两极板间的电场强度为E
B．极板间距增大一倍后两极板间的电场强度为
C．电子向右运动到达的最远处距左极板的距离为
D．电子向右运动到达的最远处距左极板的距离为
6．如图所示，正方形ABCD区域内存在竖直向上的匀强电场，质子（H）和α粒子（He）从A点垂直射入匀强电场，粒子重力不计，质子从BC边中点射出，则（　　）
A．若初速度相同，α粒子从CD边离开
B．若初速度相同，质子和α粒子经过电场的过程中速度增量之比为1：2
C．若初动能相同，质子和α粒子经过电场的时间相同
D．若初动能相同，质子和α粒子经过电场的过程中动能增量之比为1：4
7．如图甲所示，在无限大的空间内，边长为的正方形四个顶点分别固定着电荷量相等的正电荷，O点为正方形的几何中心，以O为原点，沿中垂线指向无穷远建立x轴，设无穷远处电势为零，通过电势传感器测出中垂线上各点电势随距离x的变化图像如图乙所示。四个点为两条中垂线上距中心O点等距离的点，有电子、氕核、氘核、氚核四个带电粒子，分别从四个点由静止释放，不计粒子的重力，以下说法正确的是（　　）
A．每条中垂线上电场强度为零的点除无穷远处外还有两处
B．每条中垂线上电场强度相同的点有两处
C．若氕、氘、氚三个粒子最终能到达无穷远处，其速度大小关系为
D．电子、氕、氘、氚可能围绕中心O做往复运动
8．M、N、P三点共线，且为电场中同一电场线上的三点，P为MN的中点，M、N两点处电势分别为20V和12V，下列说法正确的是（　　）
A．场强方向是M指向N
B．该电场在P点处的电势一定为16V
C．一正电荷在P点时受到的电场力大于在M点时受到的电场力
D．一负电荷在P点时具有的电势能小于在M点时具有的电势能
9．中医药文化是我国优秀传统文化的重要组成部分，中药的保存常常需要做干燥处理。如图所示是利用高压电场干燥中药的基本原理，在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生非匀强电场E；水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电荷，另一端带等量负电荷；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而达到快速干燥的目的。已知虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹，则下列说法正确的是（　　）
A．水分子在B处时，上端带正电荷，下端带负电荷
B．水分子在B处时，带负电荷一端受到的电场力等于带正电荷一端受到的电场力
C．水分子沿轨迹上ABCD运动过程中电场力一直做正功
D．如果把高压直流电源的正负极反接，水分子仍从A处开始将向上运动
10．如图所示，虚线、、代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，、、是这条轨迹上的三点，同时在等势面上，据此可知（　　）
A．三个等势面中，的电势最低
B．带电粒子在点的电势能比在点的大
C．带电粒子在点的动能与电势能之和比在点的大
D．带电粒子在点的加速度方向水平向右
11．在方向水平的电场中有一粗糙、绝缘的水平面，将一带电量为＋q的小物体轻放在水平面上，此后小物体做直线运动。以小物体的初始位置为坐标原点O，沿运动方向建立x轴，x轴上各点的电势随位置坐标x的变化如图所示。图中0～l为曲线，l～2l及2l～3l为直线，图像曲线部分和直线部分在处相切，已知小物体在处速度为最大值，在处速度恰好为零，下列说法错误的是（　　）
A．小物体从O到的过程中由于摩擦产生的热量为
B．小物体运动过程中受到的摩擦力大小为
C．、、的关系为
D．小物体运动过程中的最大动能为
12．图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹。粒子先经过M点，再经过N点可以判定（　　）
A．M点的电势小于N点的电势
B．粒子在M点的电势能小于N点的电势能
C．粒子在M点的加速度大于在N点的加速度
D．粒子在M点的速度小于在N点的速度
13．如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板，板间有匀强电场，质量为m、电荷量为－q的带电粒子（不计重力），以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子刚好能到达N板，如果要使这个带电粒子能到达M、N两板间距的处返回，则下述措施能满足要求的是（　　）
A．使初速度减为原来的
B．使M、N间电压减为原来的
C．使M、N间电压提高到原来的4倍
D．使初速度和M、N间电压都减为原来的
14．如图所示，整个空间存在水平向左的匀强电场，一长为L的绝缘轻质细硬杆一端固定在O点、另一端固定一个质量为m、电荷量为+q的小球P，杆可绕O点在竖直平面内无摩擦转动，电场的电场强度大小为。先把杆拉至水平位置，然后将杆无初速度释放，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　）
A．小球到最低点时速度最大
B．小球从开始至最低点过程中动能一直增大
C．小球对杆的最大拉力大小为mg
D．小球可绕O点做完整的圆周运动
15．如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场，之后进入电场线竖直向下的匀强电场，发生偏转，最后打在屏上．整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（　　）
A．偏转电场对三种粒子做功不一样多
B．三种粒子打到屏上时的速度一样大
C．三种粒子运动到屏上所用时间相同
D．三种粒子一定打到屏上的同一位置
二、填空题
16．正离子A（质量为m、电荷量为q）和正离子B（质量为2m、电荷量为q）由静止开始经相同电加速后，如图所示垂直电场线射入两块平行带电金属板间，从两板间射出时（重力不计）A、B侧移之比yA：yB=______________；A、B动能增量之比△EkA：△Ek B=______________。
17．如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧形绝缘细管的圆心处放一点电荷，将质量为m、带电荷量为q的小球从圆弧管水平直径的端点A由静止释放，当小球沿细管下滑到最低点时，对细管上壁的压力恰好与球重相等，则圆心处的电荷在圆弧管内最低点产生的电场的场强大小为______。（重力加速度为g）
18．如图是示波管的原理图。它由电子枪、偏转电极（XX′和YY′）、荧光屏组成，管内抽成真空。给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。
（1）带电粒子带_____电，电荷量大小为______C；
（2）带电粒子在______区域是加速的，在______区域是偏转的。
（3）若UYY′＞0，UXX′＝0，则粒子向______极板偏移，若UYY′＝0，UXX′＞0，则粒子向______极板偏移。
三、解答题
19．在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E=6.0×105 N/C，方向与x轴正方向相同。在O点处放一个带电荷量q=-5.0×10-8 C，质量m=1.0×10-2 kg的绝缘物块。物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2.0 m/s，如图所示。（g取10 m/s2）求：
（1）物块向右运动的最大距离；
（2）物块最终停止的位置。
20．如图所示，水平放置的两块平行金属板长为L，两板间距为d，两板间电压为U，且上板为正，一个电子（质量为m，电量为q）沿水平方向以速度v0，从两板中间射入，求：
（1）电子离开金属板时的侧位移；
（2）电子飞出电场时的速度大小。
21．如图所示，一静止的电子经过电压为U的电场加速后，立即从A点射入偏转匀强电场中，射入方向与偏转电场的方向垂直，最终电子从B点离开偏转电场。已知偏转电场的电场强度大小为E，宽度为L，方向竖直向上（如图所示），电子的电荷量为e，质量为m，重力忽略不计。
（1）求电子离开加速电场时的速度；
（2）求电子在偏转电场中的偏转距离；
（3）若仅将加速电场的电压提高为原来的2倍，使电子仍从B点经过，求偏转电场的电场强度的大小。
22．水平放置的平行金属板，相距6cm，两板分别与电池的正负极相连，板间电压为100V（如图），原来不带电的小球，质量为2g，从与下板相距4cm的地方，由静止自由落下，与下板作弹性碰撞（碰撞中动能不损失）过程中，小球获得电量q=2.0×10-6C的负电荷（g=10m/s2）。求：
（1）小球与下板相碰后能上升到多大的高度？
（2）小球上升到最高点的过程中，电场力做多少功？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
A． 从粒子运动轨迹看出，轨迹向上弯曲，可知带负电粒子受到了向上的力的作用，可知场强方向大致向下，沿电场线电势逐渐降低，则a、b、c、d、e各点中c点电势最低，选项A错误；
B．根据两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面的特点可得，b点和d点的电场强度大小相同，方向不同，故B错误；
C． 根据电势能Ep=φq 可知，负电荷在电势高的地方电势能低，故粒子在a点的电势能小于在c点的电势能，故C错误；
D．结合B分析可知，粒子从a点运动到e点的过程中电势能先增大后减小，所以动能先减小再增大，故D正确。
故选D。
2．C
【详解】
A．根据力的独立性原理，小球受到水平向右的电场力作用，所以小球带负电荷，则A错误；
BC．小球从A点到B点过程中，电场力做正功，则电势能减小，机械能增加，所以小球在A点的电势能比在B点的电势能大，小球在A点的机械能小于在B点的机械能，则B错误；C正确；
D．小球在水平方向做匀加速直线运动，所以B点不在A、C两点连线中点的正上方，则D错误；
故选C。
3．C
【详解】
A．小球所受电场力的方向与电场线方向一致，因此小球带正电，A错误；
BC．对小球进行受力分析可知
解得
B错误，C正确；
D．由于小球处于静止状态，因此所受合力为零，D错误。
故选C。
4．D
【详解】
A．电场线和等势线垂直，所以电场沿水平方向，从正电荷M的轨迹MPN可知，电场力水平向右，故电场的方向水平向右，沿电场方向电势降低，故等势面的电势低于的电势，故A错误；
B．在匀强电场中，电场强度处处相等，故B错误；
CD．N电荷受电场力方向指向其轨迹内侧，故受电场力水平向左，电场力对带电粒子M，N均做正功，它们的动能均增大，电势能均减小；故C错误，D正确。
故选D。
5．A
【详解】
AB．平行板电容器两极板间的电场强度
两极板间的电势差
平行板电容器的电容
由以上几式解得
则两极板间距增大后电场强度不变，故B错误A正确；
CD．电子第一次在平行板电容器中运动时，沿垂直极板方向，运动到距左极板最远时，由运动学公式有
电容器间距增大，电场强度不变，则加速度不变，电子第二次在平行板电容器中运动到距左极板最远时
联立解得
故CD错误。
故选A。
6．D
【详解】
A．对任一粒子，设其电荷量为q，质量为m。粒子在电场中做类平抛运动，水平方向有
竖直方向有
若初速度相同，水平位移x相同时，由于α粒子的比荷比质子的小，则α粒子的偏转距离y较小，所以，α粒子从BC边离开，故A错误；
B．若初速度相同，由
知两个粒子在电场中的运动时间相等，由
知
则质子和α粒子经过电场的过程中速度增量之比为2：1，故B错误；
C．粒子经过电场的时间为
若初动能相同，质子的初速度较大，则质子的运动时间较短，故C错误；
D．由
知若初动能相同，x相同，则
根据动能定理知：经过电场的过程中动能增量
E相同，则
则质子和α粒子经过电场的过程中动能增量之比为1：4，故D正确。
故选D。
7．C
【详解】
A．根据电场强度矢量合成法则和对称性原理，原点O的电场强度为零，在图像中电势最高点处电场强度为零，故每条中垂线上电场强度为零的点除无穷远处外还有三处，故A错误；
B．每条中垂线上电场强度为零的点有三处，则电场强度从原点O向两侧先逐渐增大再减小到零，反向后再增大后再减小到零，由于场强相等时，大小相等方向一致，则每条中垂线上电场强度相同的点可能有两处、三处或四处，故B错误；
C．若氕、氘、氚三个粒子最终能到达无穷远处，电场力做功相同，由动能定理有
由于三个粒子质量不同，有
则有
故C正确；
D．由于释放位置关系，氕、氘、氚可以围绕原点O做往复运动，但电子将在a点左侧做往复运动，不可能围绕O点做往复运动，故D错误。
故选C。
8．A
【详解】
A. 场强方向是M指向N，A正确；
B. 无法求出P点处的电势，B错误；
C. 无法比较电场力的大小，C错误；
D. 负电荷从P点向M点运动，电场力向左，电场力做正功，电势能减小，负电荷在P点时具有的电势能大于在M点时具有的电势能，D错误。
故选A。
9．D
【详解】
A．由正负电荷在电场中的受力特点可知，水分子在B处时，上端带负电荷，下端带正电荷，故A错误；
B．水分子在B处时，由于带负电荷一端电场线更密，电场强度更大，故受到的电场力大于带正电荷一端受到的电场力，故B错误；
C．根据曲线运动的合力速度与轨迹的关系可知，由A到B电场力做正功，B到C速度与电场力夹角大于90°，电场力做负功，所以水分子沿轨迹上ABCD运动过程中电场力不是一直做正功，故C错误；
D．如果把高压直流电源的正负极反接，产生的电场方向发生反转，但水分子是一端带正电，另一端带等量负电，故水分子的正负端发生反转，水分子还是从A处开始将向上运动，故D正确。
故选D。
10．B
【详解】
A．根据轨迹弯曲的方向和电场线与等势线垂直可知负电粒子所受的电场力方向应指向轨迹的凹侧，所以电场线方向指向轨迹的凸侧，沿电场线方向电势降低可知，的电势最高，故A错误；
B．负电荷在电势高处电势能小，可知带电粒子在点电势能比点的大，故B正确；
C.负电荷的总能量守恒，即带电粒子在点的动能与电势能之和与在点相等，故C错误；
D.根据电场线与等势线垂直可知，负电荷粒子在点所受的电场力方向垂直等势线向下，加速度垂直等势线向下，故D错误。
故选B。
11．B
【详解】
A．小物体从O到过程中由能量守恒定律可知，小物体减少的电势能均转化为摩擦生热，所以小物体从O到过程中由于摩擦产生的热量为，故A正确，不符合题意；
B．因小物体位于时速度刚好最大，故此时加速度为零，所以其所受摩擦力为
故B错误，符合题意；
C．小物体从O到过程中由能量守恒定律得
解得
故C正确，不符合题意；
D．小物体在到过程中由动能定理得
解得
故D正确，不符合题意。
故选B。
12．D
【详解】
A．根据顺着电场线方向，电势降低，可知，M点的电势大于N点的电势，故A错误；
BD．粒子从M到N的过程中，电场力对粒子做正功，其电势能减小，动能增大，则粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，粒子在M点的速度小于在N点的速度，故B错误，D正确；
C．根据电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密场强越大，则知M点场强小于N点的场强，由
F=qE
可知，粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力，则粒子在M点的加速度小于在N点的加速度，故C错误。
故选D。
13．D
【详解】
A．在粒子刚好到达N板的过程中，由动能定理得
所以
设带电粒子离开M板的最远距离为x，则使初速度减为原来的，所以
故A错误；
B．使M、N间电压减为原来的，电场强度变为原来的，粒子将打到N板上，故B错误；
C．使M、N间电压提高到原来的4倍，所以
故C错误；
D．使初速度和M、N间电压都减为原来的，电场强度变为原来的，所以
故D正确。
故选D。
14．B
【详解】
AB．小球受到重力和电场力作用，如图所示
小球受到的电场力为
此二力的合力大小为
方向斜向左下方并与竖直方向成30°角，此方向圆周上的点为等效最低点，可知小球运动至该点时速度最大，故小球从开始至最低点过程中动能一直增大，A错误，B正确；
C．设小球的最大速度为v，从释放到小球达到最大速度的过程，应用动能定理有
设小球速度最大时，杆对小球的拉力为Fm，对小球应用向心力公式有
联立解得
由牛顿第三定律可知，小球对杆的最大拉力大小为，C错误；
D．如图C为等效最高点，根据等效性、对称性可知，杆转过240°角，当小球到达B点时速度减小为0，不能到达圆周的等效最高点C，故小球不能做完整的圆周运动，D错误。
故选B。
15．D
【详解】
A．带电粒子在加速电场中加速，由动能定理可知
解得横向速度
粒子在偏转电场中的时间
在偏转电场中的纵向速度
纵向位移
偏转角
即位移与比荷无关，与速度无关；则可三种粒子的偏转位移相同，速度的偏向角相同，则偏转电场对三种粒子做功一样多，故A错误；
B．粒子打到屏上时的速度
因θ相同，但是v0不同，则v不同，选项B错误；
C．粒子打到屏上的时间取决于横向速度v0，因横向速度v0不同，则三种粒子运动到屏上所用时间不相同，故C错误；
D．因三粒子由同一点射入偏转电场，且偏转位移相同，故三个粒子打在屏幕上的位置一定相同，故D正确。
故选D。
16． 1：1 1：1
【详解】
[1]离子在电场中加速，设末速度为v0，据动能定理得

离子穿出偏转电场的时间为
偏转电场的加速度为
离开偏转电场时侧移量
即侧移量与电荷的电量与质量均无关，则A、B侧移之比
yA：yB=1:1
[2]根据动能定理
则A、B动能增量之比
△EkA：△Ek B=1:1
17．
【详解】
由图可知，小球运动过程中电场力不做功，则小球从A点运动的最低点时，根据能量守恒
当小球运动到最低点时，受力分析，根据牛顿第二定律
联立解得
18． 负 1.60×10 19 Ⅰ Ⅱ Y X
【详解】
解：（1）[1] 电子枪通电后，产生电子，所以带电粒子带负电。
[2]电荷量大小为1.60×10 19C。
（2）[3]带电粒子在Ⅰ区域是加速的。
[4]在Ⅱ区域是偏转的。
（3）[5]若UYY′＞0，UXX′＝0，Y比Y′电势高，电子向高电势Y运动，则粒子向极板Y偏移。
[6]若UYY′＝0，UXX′＞0，X比X′电势高，电子向高电势X运动，则粒子向X极板偏移。
19．（1）0.4 m；（2）O点左侧0.2 m处
【详解】
（1）设物块向右运动的最大距离为xm，由动能定理得
解得
xm＝0.4 m
（2）因，物块不可能停止在O点右侧，设物块最终停在O点左侧且离O点为x处，由动能定理得
解得
x＝0.2 m
20．（1）；（2）
【详解】
（1）由题意水平方向
竖直方向
其中
联立解得电子离开金属板时的侧位移为
（2）从电子进电场到出电场由动能定理得
解得电子飞出电场时的速度大小为
21．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）电子在电场中的加速，由动能定理得
解得
（2）设电子的竖直偏移量为y，则根据类平抛运动规律水平方向有，竖直方向有，由牛顿第二定律得
联立解得
（3）当电压U1=2U时，使电子仍从B点经过，则电子的水平位移和偏转位移不变，同理水平方向有，竖直方向有，由牛顿第二定律得
联立解得
则可得
22．（1）4.8cm；（2）
【详解】
（1）小球与下板相碰后，受到的电场力为
代入数据，可得
而重力大小为
由此可知，重力大于电场力，所以小球反弹后往上做减速运动，小球到达最高点速度为0，设此时高度为H，由牛顿第二定律可得
代入数据，解得
方向竖直向下，根据速度位移公式可得
，
解得
（2）根据公式，可得电场力做的功为
代入数据，解得
答案第1页，共2页
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